《分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)》學(xué)習(xí)任務(wù)單

《分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)》學(xué)習(xí)任務(wù)單運(yùn)動(dòng)的合成與分解分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)任務(wù)單一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.深刻理解分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的概念，能夠準(zhǔn)確區(qū)分在具體問(wèn)題中的分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)。2.全面掌握分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)之間的等效性、等時(shí)性和獨(dú)立性關(guān)系。3.學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析實(shí)際生活中的運(yùn)動(dòng)合成與分解現(xiàn)象。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)（一）學(xué)習(xí)重點(diǎn)1.分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的概念及相互關(guān)系。2.分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等效性、等時(shí)性和獨(dú)立性的理解。（二）學(xué)習(xí)難點(diǎn)1.在復(fù)雜情境中準(zhǔn)確判斷分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)。2.理解分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，即一個(gè)分運(yùn)動(dòng)不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）知識(shí)回顧與導(dǎo)入1.我們先回顧一下之前學(xué)過(guò)的矢量和標(biāo)量的概念。矢量是既有大小又有方向的量，比如力、位移、速度等；標(biāo)量只有大小沒(méi)有方向，像路程、質(zhì)量等。那大家想想，在我們?nèi)粘Ｉ钪?，哪些運(yùn)動(dòng)是可以明顯看出是由幾個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)合成的呢？（可以引導(dǎo)學(xué)生思考雨滴在風(fēng)中的下落運(yùn)動(dòng)等例子）2.引出分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的概念：當(dāng)一個(gè)物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的效果跟另外兩個(gè)或多個(gè)運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的效果相同，這個(gè)實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，那另外的那些運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng)。（二）深入學(xué)習(xí)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系1.等效性解釋：分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)是一種等效替代關(guān)系。就好比我們要從一個(gè)地方到另一個(gè)地方，可以直接走一條直線過(guò)去（這就是合運(yùn)動(dòng)），也可以先橫著走一段再豎著走一段（這兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng)），最后到達(dá)的地點(diǎn)是一樣的，效果相同。舉例：一個(gè)小船要從河岸的A點(diǎn)到達(dá)對(duì)岸的B點(diǎn)，如果沒(méi)有水流影響，小船直接朝著對(duì)岸劃行（合運(yùn)動(dòng)）。但如果有水流，小船既要朝著對(duì)岸劃行（一個(gè)分運(yùn)動(dòng)），又要隨著水流向下游運(yùn)動(dòng)（另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)），這兩種情況最終小船都能從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)附近，說(shuō)明分運(yùn)動(dòng)疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果。2.等時(shí)性解釋：分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)是同時(shí)開(kāi)始，同時(shí)進(jìn)行，同時(shí)結(jié)束的。就像我們剛剛說(shuō)的小船過(guò)河的例子，不管有沒(méi)有水流，小船從A點(diǎn)出發(fā)到到達(dá)對(duì)岸B點(diǎn)附近所花費(fèi)的時(shí)間是一樣的。不管是小船朝著對(duì)岸劃行這個(gè)分運(yùn)動(dòng)，還是隨著水流向下游運(yùn)動(dòng)這個(gè)分運(yùn)動(dòng)，以及小船實(shí)際的運(yùn)動(dòng)（合運(yùn)動(dòng)），它們所用的時(shí)間是相等的。思考問(wèn)題：如果一個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)，它在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)與平拋這個(gè)合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系是怎樣的呢？（答案是它們的時(shí)間是相同的）3.獨(dú)立性解釋：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，其中一個(gè)分運(yùn)動(dòng)不會(huì)因?yàn)橛衅渌诌\(yùn)動(dòng)而有所改變。比如說(shuō)，在一個(gè)水平面上有一個(gè)小球，我們同時(shí)給它一個(gè)水平方向的推力讓它做勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在豎直方向給它一個(gè)向下的力讓它做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（類似平拋運(yùn)動(dòng)的模型，忽略空氣阻力），水平方向的勻速直線分運(yùn)動(dòng)不會(huì)因?yàn)樨Q直方向的分運(yùn)動(dòng)而改變它的速度大小或者運(yùn)動(dòng)方向，反之亦然。拓展思考：如果一個(gè)物體同時(shí)參與三個(gè)分運(yùn)動(dòng)，這三個(gè)分運(yùn)動(dòng)之間的獨(dú)立性又是怎樣體現(xiàn)的呢？（三）實(shí)例分析1.雨滴下落問(wèn)題情景描述：下雨的時(shí)候，如果沒(méi)有風(fēng)，雨滴是豎直下落的（這是合運(yùn)動(dòng)）。但是如果有水平方向的風(fēng)，雨滴就會(huì)在豎直向下的同時(shí)有一個(gè)水平方向的運(yùn)動(dòng)（這就出現(xiàn)了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)）。問(wèn)題分析：那雨滴的實(shí)際運(yùn)動(dòng)（合運(yùn)動(dòng)）方向是怎樣的呢？我們可以根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的矢量合成來(lái)確定。假設(shè)雨滴豎直下落的速度為\(v_1\)，水平方向風(fēng)給雨滴的速度為\(v_2\)，根據(jù)平行四邊形定則，合速度\(v=\sqrt{v_1^2+v_2^2}\)，合速度的方向是與豎直方向成一定角度\(\theta\)，\(\tan\theta=\frac{v_2}{v_1}\)。風(fēng)速的大小對(duì)雨滴下落時(shí)間有沒(méi)有影響呢？答案是沒(méi)有，因?yàn)橛甑卧谪Q直方向的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，它只受到重力的作用，水平方向的風(fēng)不會(huì)影響它在豎直方向的運(yùn)動(dòng)，這就體現(xiàn)了分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性。2.小船過(guò)河問(wèn)題情景描述：有一條小河，河寬為\(d\)，小船在靜水中的速度為\(v_1\)，水流速度為\(v_2\)。問(wèn)題分析：如果小船要垂直過(guò)河，它應(yīng)該朝著哪個(gè)方向劃行呢？此時(shí)小船的合運(yùn)動(dòng)方向是垂直于河岸的，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，小船需要朝著上游某個(gè)角度劃行。設(shè)小船劃行的方向與河岸上游的夾角為\(\alpha\)，則\(\cos\alpha=\frac{v_2}{v_1}\)。那小船過(guò)河的時(shí)間\(t\)是多少呢？因?yàn)樾〈怪边^(guò)河時(shí)，它在垂直河岸方向的速度是\(v_1\sin\alpha\)，根據(jù)\(t=\fracjpw9tao{v_1\sin\alpha}\)。如果小船想要過(guò)河時(shí)間最短，那應(yīng)該怎么做呢？此時(shí)小船應(yīng)該朝著垂直河岸的方向劃行，因?yàn)檫@樣在垂直河岸方向的速度最大，過(guò)河時(shí)間\(t=\fracvolb0ws{v_1}\)。（四）課堂練習(xí)1.一個(gè)物體同時(shí)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是向東的勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為\(v_1=3m/s\)，另一個(gè)是向北的勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為\(v_2=4m/s\)。求合運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向。解：根據(jù)平行四邊形定則，合速度大小\(v=\sqrt{v_1^2+v_2^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5m/s\)。合速度的方向是與向東方向成\(\theta\)角，\(\tan\theta=\frac{v_2}{v_1}=\frac{4}{3}\)，所以\(\theta=\arctan\frac{4}{3}\)。2.一物體在水平面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為\(a_1=2m/s^2\)，同時(shí)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)\(t=2s\)后，求物體的合位移大小和方向。解：水平方向位移\(x=\frac{1}{2}a_1t^2=\frac{1}{2}\times2\times2^2=4m\)，豎直方向位移\(y=\frac{1}{2}gt^2=\frac{1}{2}\times10\times2^2=20m\)（這里\(g=10m/s^2\)）。合位移大小\(s=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{4^2+20^2}=\sqrt{416}=4\sqrt{26}m\)。合位移方向與水平方向成\(\alpha\)角，\(\tan\alpha=\frac{y}{x}=\frac{20}{4}=5\)，\(\alpha=\arctan5\)。（五）課堂小結(jié)1.回顧分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的概念，強(qiáng)調(diào)在具體問(wèn)題中準(zhǔn)確判斷的重要性。2.再次梳理分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等效性、等時(shí)性和獨(dú)立性關(guān)系，讓學(xué)生明白這些關(guān)系是理解運(yùn)動(dòng)合成與分解的關(guān)鍵。3.總結(jié)在實(shí)例分析中用到的解題方法，如根據(jù)平行四邊形定則求合速度、合位移，以及如何利用分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系解決小船過(guò)河等實(shí)際問(wèn)題。四、課后作業(yè)1.一個(gè)物體同時(shí)參與三個(gè)分運(yùn)動(dòng)，分別是向東的勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為\(v_1=5m/s\)；向北的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為\(v_2=0\)，加速度為\(a=2m/s^2\)；向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為\(v_3=3m/s\)。求\(t=3s\)時(shí)物體的合速度大小和方向。解：向北方向\(t=3s\)時(shí)的速度\(v_{2t}=v_2+at=0+2\times3=6m/s\)。向東方向速度\(v_1=5m/s\)，向上方向速度\(v_3=3m/s\)。合速度在\(x\)（東方向）、\(y\)（北方向）、\(z\)（上方向）的分量分別為\(v_x=5m/s\)，\(v_y=6m/s\)，\(v_z=3m/s\)。合速度大小\(v=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}=\sqrt{5^2+6^2+3^2}=\sqrt{25+36+9}=\sqrt{70}m/s\)。設(shè)合速度方向與\(x\)軸（東方向）夾角為\(\alpha\)，與\(y\)軸（北方向）夾角為\(\beta\)，與\(z\)軸（上方向）夾角為\(\gamma\)。\(\cos\alpha=\frac{v_x}{v}=\frac{5}{\sqrt{70}}\)，\(\cos\beta=\frac{v_y}{v}=\frac{6}{\sqrt{70}}\)，\(\cos\gamma=\frac{v_z}{v}=\frac{3}{\sqrt{70}}\)。2.有一艘小船要渡過(guò)一條寬\(d