2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第十九中學(xué)校高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題5分，共60分）1．設(shè)集合，，則（）A． B．C． D．或2．某校對(duì)高一美術(shù)生劃定錄取分?jǐn)?shù)線，專業(yè)成績x不低于95分，文化課總分y高于380分，體育成績z超過45分，用不等式(組)表示就是（）A． B． C． D．3．已知集合，則=（）A．或 B．或3 C．1或 D．1或34．已知集合，，則（）A． B．或 C． D．5．設(shè)集合，，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．6．已知對(duì)于集合、，定義，.設(shè)集合，集合，則中元素個(gè)數(shù)為（）A．B．C．D．7．已知，，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分不必要條件8．設(shè)乙的充分不必要條件是甲，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，那么甲是丁的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分又不必要9．設(shè)，命題“存在，使方程有實(shí)根”的否定是（）A．對(duì)，方程無實(shí)根 B．對(duì)，方程有實(shí)根C．對(duì)，方程無實(shí)根 D．對(duì)，方程有實(shí)根10．已知集合A＝{x|x>2}，集合B＝{x|x>3}，以下命題正確的個(gè)數(shù)是①?x0∈A，x0?B；②?x0∈B，x0?A；③?x∈A，都有x∈B；④?x∈B，都有x∈A．A．4 B．3 C．2 D．111．下列不等式中成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12．若，則有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值二、填空題（每題5分，共20分）13．若“有成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________14．已知，，則的取值范圍________．15．已知，則的最小值為________.16．若“”是“”的必要條件，但“”不是“”的充分條件，則的取值范圍是________．三、解答題17．（10分）已知p：?x∈R，ax2＋4x＋1＞0，（1）寫出這個(gè)命題的否定；（2）若該命題是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．（12分）已知集合，，，.（1）求，；（2）若，求的取值范圍.19．（12分）已知集合.（1）若A是空集，求的取值范圍；（2）若A中只有一個(gè)元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至多有一個(gè)元素，求的取值范圍20．(1)比較2x2＋5x＋3與x2＋4x＋2的大?。?2)比較5x2＋y2＋z2與2xy＋4x＋2z－2的大?。?1.(1)已知-3<a<2，-4<b<-3，試求2a+3b與a-b的取值范圍.(2)設(shè)f(x)＝(4a－3)x＋b－2a，x∈[0，1]，若f(0)≤2，f(1)≤2，求a＋b的取值范圍．22．已知集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)a，b滿足的條件；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

高一第一次月考數(shù)學(xué)參考答案1．B2．D 3．B4．D5．B6．D7．A8．A9．A10．D11．A12．C13．14．15．16．17．（1）；（2）．（1）命題的否定是：；（2）由題意命題是真命題．時(shí)，顯然滿足題意，如可使不等式成立，時(shí)，則，，即．綜上，的取值范圍是．18．（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）.（1）若A是空集，則方程ax2﹣3x+2＝0無解此時(shí)＝9-8a＜0即a所以的取值范圍為（2）若A中只有一個(gè)元素則方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一個(gè)實(shí)根當(dāng)a＝0時(shí)方程為一元一次方程，滿足條件當(dāng)a≠0，此時(shí)＝9﹣8a＝0，解得：a∴a＝0或a當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（3）若A中至多只有一個(gè)元素，則A為空集，或有且只有一個(gè)元素由（1），（2）得滿足條件的a的取值范圍是.(19)（1）；；（2）.（1）因?yàn)?，，所以，或，因此；?）因?yàn)椋?，若，只需，即的取值范圍?20．（1）【詳解】(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋.因?yàn)?x＋)2≥0，所以(x＋)2＋≥>0，所以(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0，所以2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.（2）5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2因?yàn)?x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，所以5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝且z＝1時(shí)取到等號(hào)．21．證明：(1)∵-3<a<2，-4<b<-3，∴-6<2a<4，-12<3b<-9，∴-6+（-12）<2a+3b<4+（-9），∴-18<2a+3b<-5.又∵-4<b<-3，∴3<-b<4，∴-3+3<a-b<2+4，∴0<a-b<6，故2a+3b的取值范圍為-18<2a+3b<-5，a-b的取值范圍為0<a-b<6.(2)解：根據(jù)題意得，所以，