【滬科】期中模擬卷A【21-23章】

期中模擬試卷（A卷·基礎(chǔ)卷）（考查范圍：滬科版九年級(jí)上冊(cè)第21-23章）一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2023秋·福建泉州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）若，則a+ba=A．35 B．32 C．752．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱市第一一三中學(xué)校校考階段練習(xí)）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則cosA． B．34 C．35 D．3．（2023秋·湖北武漢·九年級(jí)武漢一初慧泉中學(xué)校考階段練習(xí)）將拋物線y=2x2?1A．y=2x+32+4 B．C．y=x?32+34．（2023秋·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知拋物線y=?5(x+m)2?3．當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而減小，那么mA．m≥?2 B．m≤?2 C．－2<m<0 D．m<?25．（2023秋·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知拋物線y=x2?2x+b的圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?1,y1)，B(2,y2)，C(4,A．y3>y1>y2 B．6．（2023秋·山東聊城·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，P是正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且BP=3PC，Q是DC的中點(diǎn)，則AQ:QP=（

）

A．2:1 B．3:1 C．3:2 D．5:27．（2023秋·吉林長春·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測(cè)定日影長度來確定時(shí)間的儀器，稱為圭表，如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱AC高為a，已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角∠ABC約為26.5°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）約為（

A．a(chǎn)sin26.5° B．a(chǎn)cos26.5° C．a(chǎn)cos265°8．（2023秋·安徽合肥·九年級(jí)合肥市第四十八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）正比例函數(shù)y=kxk>0與反比例函數(shù)y=1x的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B，連結(jié)BC，若△ABC的面積為

A．S=1 B．S=2 C．S=3 D．S=49．（2023秋·山東濰坊·九年級(jí)昌樂二中?？茧A段練習(xí)）如圖，矩形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點(diǎn)P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE、DE分別交AB于點(diǎn)O、F，且OP=OF，則cos

A．1115 B．1315 C．151710．（2023秋·陜西西安·九年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，，延長BC至E，使CE=2，連接AE，CF平分∠DCE交AE于點(diǎn)F，連接DF，則DF的長為（

）．

A．5 B．322 C． D．二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）11．（2023秋·安徽蕪湖·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的函數(shù)y=2?ax2?3是二次函數(shù)，則12．（2023春·山東臨沂·九年級(jí)校考期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，則13．（2023·陜西咸陽·?？级＃?jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)“小孔成像”的實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理，如圖（1）所示．如圖（2）所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中可簡化為數(shù)學(xué)問題：AC與BD交于點(diǎn)．若點(diǎn)O到AB的距離為，點(diǎn)O到CD的距離為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度CD是6cm，則蠟燭火焰的高度AB是．

14．（2023秋·陜西延安·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象與x軸相交于A?1,0，B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，則15．（2023秋·上?！ぞ拍昙?jí)上海市延安初級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，正方形DEFG的頂點(diǎn)在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，則這個(gè)正方形的邊長是．16．（2023秋·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，延長BC至點(diǎn)E，延長AB至點(diǎn)F，使得CE=BF．連接OE，連接EF，已知EF=810，sin∠

三、解答題（9小題，共68分）17．（2023秋·山東濰坊·九年級(jí)昌樂二中校考階段練習(xí)）計(jì)算(1)；(2)tan618．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)北京市師達(dá)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)y=ax2?2ax?3(1)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸；(2)當(dāng)A?1,0時(shí)，①求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式；②把y=ax219．（2023·山西太原·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2，AB=4(1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作AC邊上的垂直平分線DE，垂足為E，交AB于點(diǎn)D（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）．(2)求出線段DE的長．20．（2023秋·山東聊城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D，∠BAD=

(1)求證：△ABC(2)若S△ABC:S21．（2023秋·廣東深圳·九年級(jí)紅嶺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，A(2,1)，B(1,?2)．

(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似△OA1B1，使它與△OAB的相似比為2:1，并分別寫出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(2)將△OAB向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后的，判斷△OA1B1與，能否是關(guān)于某一點(diǎn)M為位似中心的位似圖形？若是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心M22．（2023秋·陜西寶雞·八年級(jí)校考階段練習(xí)）2023年的政府工作報(bào)告中傳遞出文旅發(fā)展新動(dòng)態(tài)，陜西某市政府積極響應(yīng)，對(duì)轄區(qū)內(nèi)的景點(diǎn)設(shè)施和交通等硬件進(jìn)行改造和升級(jí)，提升消費(fèi)者的滿意程度．如圖，該區(qū)有A，B，C，D四個(gè)景點(diǎn)，景點(diǎn)A，D，C依次在東西方向的一條直線上，景點(diǎn)B在景點(diǎn)D的正北方向，且景點(diǎn)C與景點(diǎn)D的距離為30km，現(xiàn)有公路AB，AD，BD，DC，已知，．

(1)求公路AB的長度；(2)市政府準(zhǔn)備在景點(diǎn)C，B之間修一條互通大道（即線段BC），并在大道BC上的E處修建一座涼亭方便游客休息，同時(shí)D，E之間也修建一條互通大道（即線段DE），且DE⊥BC．若修建互通大道BC，DE的費(fèi)用均是每千米17萬元，請(qǐng)求出修建互通大道BC，DE的總費(fèi)用是多少萬元？23．（2023秋·山東聊城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，∠ABD=∠BCD=90°，BD平分∠ADC，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N．

(1)求證：BD(2)求證：BM∥(3)若CD=6，AD=8，求MN的長．24．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱市第一一三中學(xué)校校考階段練習(xí)）一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,6)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是?2

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)直接寫出不等式kx+b>m(3)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AC，BC．若△ABC的面積是16，求點(diǎn)C25．（2023秋·福建福州·九年級(jí)福建省福州屏東中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（其中m>0），交x軸于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)如圖1，若在x軸上方的拋物線上存在一點(diǎn)D，使得∠ACO=∠BCD，當(dāng)AB=4時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2，平面上一點(diǎn)Em,2，過點(diǎn)E作任意一條直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，連接AP,AQ，分別交y軸于M,N兩點(diǎn)，則OM與ON

期中模擬試卷（A卷·基礎(chǔ)卷）（考查范圍：滬科版九年級(jí)上冊(cè)第21-23章）一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2023秋·福建泉州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若，則a+ba=A．35 B．32 C．75【答案】C【分析】根據(jù)已知等式可得a=5【詳解】解：∵，∴a=5∴52故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是比例的性質(zhì)，能夠?qū)λo等式進(jìn)行正確變形是解決此題的關(guān)鍵．2．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱市第一一三中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則cosA． B．34 C．35 D．【答案】D【分析】根據(jù)題意畫出圖，再根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖如圖所示：，AC=4，AB=5，∴cos故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A3．（2023秋·湖北武漢·九年級(jí)武漢一初慧泉中學(xué)校考階段練習(xí)）將拋物線y=2x2?1A．y=2x+32+4C．y=x?32+3【答案】D【分析】利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可求解．【詳解】解：將拋物線y=2x2?1再向上平移4個(gè)單位得到：y=2x?3故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握其平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知拋物線y=?5(x+m)2?3．當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而減小，那么mA．m≥?2 B．m≤?2 C．－2<m<0 D．m<?2【答案】A【分析】可先求得拋物線的對(duì)稱軸，再由條件可求得關(guān)于m的不等式，可求得答案．【詳解】解：∵y=?5(x+m∴對(duì)稱軸為直線，∵a=?5<0∴拋物線開口向下，∴在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，∵當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而減小，∴?m≤2，解得故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)的增減性得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知拋物線y=x2?2x+b的圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?1,y1)，B(2,y2)，C(4,A．y3>y1>y2 B．【答案】A【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸，求出A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的增減性，即可求出答案．【詳解】解：∵y=∴二次函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸是直線x=1，∴在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，∴A點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)是D(3,∵2<3<4∴y故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)．6．（2023秋·山東聊城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，P是正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且BP=3PC，Q是DC的中點(diǎn)，則AQ:QP=（

）

A．2:1 B．3:1 C．3:2 D．5:2【答案】A【分析】根據(jù)BP=3PC和Q是CD的中點(diǎn)，可以求得CPDQ=CQAD，即可求證【詳解】解：在正方形ABCD中，AD=CD=BC=AB．∵BP=3PC，Q是CD∴．又∵∠ADQ=∴△∴，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了相似三角形的判定，本題中求證△ADQ7．（2023秋·吉林長春·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測(cè)定日影長度來確定時(shí)間的儀器，稱為圭表，如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱AC高為a，已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角∠ABC約為26.5°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）約為（

）

A．a(chǎn)sin26.5° B．a(chǎn)cos26.5° C．a(chǎn)cos265°【答案】D【分析】根據(jù)題意和圖形，可以用含a的式子表示出BC的長，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，立柱根部與圭表的冬至線的距離為ACtan故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答．8．（2023秋·安徽合肥·九年級(jí)合肥市第四十八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）正比例函數(shù)y=kxk>0與反比例函數(shù)y=1x的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B，連結(jié)BC，若△ABC的面積為

A．S=1 B．S=2 C．S=3 D．S=4【答案】A【分析】設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)(x,1x)，根據(jù)點(diǎn)A，C【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)(x,1∴點(diǎn)C坐標(biāo)，軸，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積，解方程組等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好．9．（2023秋·山東濰坊·九年級(jí)昌樂二中?？茧A段練習(xí)）如圖，矩形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點(diǎn)P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE、DE分別交AB于點(diǎn)O、F，且OP=OF，則cos∠

A．1115 B．1315 C．1517【答案】C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP，由、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP(AAS)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OE=OB、EF=BP，設(shè)EF=x，則BP=x、、，進(jìn)而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定義即可求出cos∠ADF【詳解】解：根據(jù)折疊，可知：△DCP，CP=EP．在△OEF和△OBP∠EOF=∴△OEF∴OE=OB，EF=BP．設(shè)EF=x，則BP=x，，，PC=BC?BP=3?x，．在Rt△DAF中，AF2解得：x=3，．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理結(jié)合AF=1+x，求出的長度是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·陜西西安·九年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，，延長BC至E，使CE=2，連接AE，CF平分∠DCE交AE于點(diǎn)F，連接DF，則DF的長為（

）．

A．5 B．322 C． D．【答案】C【分析】過點(diǎn)F作FM⊥CE于M，F(xiàn)N⊥CD于N，先證明四邊形CMFN為正方形，設(shè)CM=x，則FM=FN=CM=CN=x，BE=BC+CE=5，EM=CE?CM=2?x，再證明△EFM∽△EAB，利用相似三角形的性質(zhì)求得x=34，進(jìn)而在【詳解】解：過點(diǎn)F作FM⊥CE于M，F(xiàn)N⊥CD于

∵四邊形ABCD為正方形，，∴∠ABC=∠DCB=∠DCE=90°，BC=AB=CD=3，∵FM⊥CE，F(xiàn)N⊥∴∠DCE=∴四邊形CMFN為矩形，∵CF平分∠DCE，F(xiàn)M⊥CE，F(xiàn)N⊥∴FM=FN，∴四邊形CMFN為正方形，∴FM=FN=CM=CN，設(shè)CM=x，則FM=FN=CM=CN=x，∵CE=2，∴BE=BC+CE=5，EM=CE?CM=2?x，∵∠B=90°，F(xiàn)M⊥∴，又∠E=∠∴△EFM∴FMAB=EM解得x=3∴FN=CN=34，則∴在Rt△DFN中，DF=故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）11．（2023秋·安徽蕪湖·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的函數(shù)y=2?ax2?3是二次函數(shù)，則【答案】a≠2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義即可得．【詳解】解：∵函數(shù)y=2?a∴2?a≠0，即a≠2，故答案為：a≠2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握形如y=ax2+bx+c，(a、b、c12．（2023春·山東臨沂·九年級(jí)?？计谀┰赗t△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，則sinA+【答案】【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值得出sin30°，【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠∴∠則sin=3故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．13．（2023·陜西咸陽·校考二模）據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)“小孔成像”的實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理，如圖（1）所示．如圖（2）所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中可簡化為數(shù)學(xué)問題：AC與BD交于點(diǎn)．若點(diǎn)O到AB的距離為，點(diǎn)O到CD的距離為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度CD是6cm，則蠟燭火焰的高度AB是．

【答案】4【分析】先證明△ABO∽△CDO，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比得到ABCD【詳解】解：∵AB∥∴∠BAO=∴△ABO又∵點(diǎn)O到AB的距離為，點(diǎn)O到CD的距離為15cm，∴ABCD∴AB=2故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟知“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”是解題的關(guān)鍵．14．（2023秋·陜西延安·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象與x軸相交于A?1,0，B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，則【答案】4【分析】根據(jù)對(duì)稱軸求出b值，利用點(diǎn)A求出c值，再求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，可得結(jié)果．【詳解】解：∵對(duì)稱軸是直線x=1，∴?b解得：b=2，則y=?x將A?1,0代入y=?x2解得：c=3，∴y=?x當(dāng)x=1時(shí)，，∴CD=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出各項(xiàng)系數(shù)，得出函數(shù)解析式．15．（2023秋·上?！ぞ拍昙?jí)上海市延安初級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，正方形DEFG的頂點(diǎn)在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，則這個(gè)正方形的邊長是．【答案】60【分析】由勾股定理得，證明△BDE∽△BAC得到BDDE=ABAC=34，同理可得GFCG=ABAC=34【詳解】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，，∵四邊形DEFG是正方形，∴DE=FG=DG，∠EDB=∴∠∵∠∴∠∵∠∴△∴BD同理可得：△CGF∴GF設(shè)DE=FG=DG=4x，則BD=3x，CG=16∵BD+DG+CG=BC∴3x+4x+解得：x=15∴DE=4x=4×故答案為：6037【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．16．（2023秋·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，延長BC至點(diǎn)E，延長AB至點(diǎn)F，使得CE=BF．連接OE，連接EF，已知EF=810，sin∠

【答案】【分析】如圖所示，過點(diǎn)O作OH⊥BC于H，先證明是等腰直角三角形，得到OH=CH，同理可得BH=OH，設(shè)OH=CH=3x，先解直角三角形得到OE=5x，利用勾股定理求出HE=4x，CE=x，則BE=7x，EF=CE=x，在Rt△BEF中，由勾股定理建立方程49x【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)O作OH⊥BC于

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∴是等腰直角三角形，∴OH=CH，同理可得BH=OH，設(shè)OH=CH=3x，在Rt△OHE中，s∴OE=5x，∴HE=O∴CE=HE?CH=x，∴BE=7x，EF=CE=x，在Rt△BEF中，由勾股定理得B∴49x∴x=8∴BC=6x=48∴這個(gè)正方形的邊長是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形等等，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（9小題，共68分）17．（2023秋·山東濰坊·九年級(jí)昌樂二中?？茧A段練習(xí)）計(jì)算(1)；(2)tan6【答案】(1)6(2)?【分析】（1）根據(jù)特殊三角函數(shù)值可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)特殊三角函數(shù)值可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式==?1【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值的運(yùn)算，熟練掌握特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)北京市師達(dá)中學(xué)校考階段練習(xí)）二次函數(shù)y=ax2?2ax?3(1)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸；(2)當(dāng)A?1,0時(shí)，①求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式；②把y=ax2【答案】(1)x=1(2)①y=x2?2x?3；②【分析】（1）利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=?b（2）①將點(diǎn)A?1,0帶入二次函數(shù)即可求解；②利用配方法即可得y=(x?1【詳解】（1）解：由題意得：二次函數(shù)y=ax2?2ax?3（2）①將點(diǎn)A?1,0帶入二次函數(shù)得：0=a+2a?3解得：a=1，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x②y=x2?2x?3∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,?4)．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、利用配方法將二次函數(shù)的一般式改寫為頂點(diǎn)式、二次函數(shù)的對(duì)稱軸，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．19．（2023·山西太原·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2，AB=4(1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作AC邊上的垂直平分線DE，垂足為E，交AB于點(diǎn)D（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）．(2)求出線段DE的長．【答案】(1)見解析(2)5【分析】（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線即可；（2）先利用勾股定理計(jì)算出AC=25，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=5，DE⊥AC，接著證明△ADE∽△ACB，然后利用相似比計(jì)算【詳解】（1）解：如圖，∴DE為所作的AC邊上的垂直平分線；（2）解：∵∠B=90°，BC=2，AB=4在Rt△AC=A垂直平分AC，∴AE=5，DE∵∠A=∠A，∠AED=∴△ADE∽△∴DEBC=解得DE=52∴線段DE的長為52【點(diǎn)睛】本題考查了作圖----基本作圖：熟練掌握基本作圖是解決問題的關(guān)鍵，也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．20．（2023秋·山東聊城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D，∠BAD=

(1)求證：△ABC(2)若S△ABC:S【答案】(1)見解析(2)DE=9【分析】（1）根據(jù)相似的判定方法證明即可；（2）由相似得到對(duì)應(yīng)線段成比例，即可求出答案．【詳解】（1）解：∵∠BAD=∴∠BAD+即∠DAE=又∵∠B=∴△（2）解：∵△ABC∽△ADE，S△∴BC:DE=2:3又∵BC=6∴DE=9【點(diǎn)睛】本題主要考查相似的判定以及性質(zhì)，熟練掌握相似的判定方法和相似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（2023秋·廣東深圳·九年級(jí)紅嶺中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，A(2,1)，B(1,?2)．

(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似△OA1B1，使它與△OAB的相似比為2:1，并分別寫出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(2)將△OAB向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后的，判斷△OA1B1與，能否是關(guān)于某一點(diǎn)M為位似中心的位似圖形？若是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心M【答案】(1)A14,2，(2)能，點(diǎn)M，作圖見解析【分析】（1）根據(jù)位似變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；（2）根據(jù)平移變換的性質(zhì)畫出圖形，再根據(jù)位似中心的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：如圖，△O其中，A14,2，

（2）如圖所示，△OA1B1與【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖?位似變換，平移變換，熟練掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（2023秋·陜西寶雞·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）2023年的政府工作報(bào)告中傳遞出文旅發(fā)展新動(dòng)態(tài)，陜西某市政府積極響應(yīng)，對(duì)轄區(qū)內(nèi)的景點(diǎn)設(shè)施和交通等硬件進(jìn)行改造和升級(jí)，提升消費(fèi)者的滿意程度．如圖，該區(qū)有A，B，C，D四個(gè)景點(diǎn)，景點(diǎn)A，D，C依次在東西方向的一條直線上，景點(diǎn)B在景點(diǎn)D的正北方向，且景點(diǎn)C與景點(diǎn)D的距離為30km，現(xiàn)有公路AB，AD，BD，DC，已知，．

(1)求公路AB的長度；(2)市政府準(zhǔn)備在景點(diǎn)C，B之間修一條互通大道（即線段BC），并在大道BC上的E處修建一座涼亭方便游客休息，同時(shí)D，E之間也修建一條互通大道（即線段DE），且DE⊥BC．若修建互通大道BC，DE的費(fèi)用均是每千米17萬元，請(qǐng)求出修建互通大道BC，DE的總費(fèi)用是多少萬元？【答案】(1)公路AB的長度為20(2)修建互通大道BC，DE的總費(fèi)用是818萬元【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理求得BC=34，咋愛利用三角形等面積法求出，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）解：在Rt△∵，，∴，答：公路AB的長度為20km（2）在Rt△BCD中，，，∴．∵DE⊥∴，即，解得，，∴（萬元）．答：修建互通大道BC，DE的總費(fèi)用是818萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．23．（2023秋·山東聊城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，∠ABD=∠BCD=90°，BD平分∠ADC，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N．

(1)求證：BD(2)求證：BM∥(3)若CD=6，AD=8，求MN的長．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)4【分析】（1）通過證明△ABD∽△BCD（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠MDB=∠BDC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BM=DM，進(jìn)而得出∠MBD=∠（3）由平行線的性質(zhì)可證∠MBD=∠BDC，即可證AM=MD=MB=4，由BD2=AD?CD和勾股定理可求MC的長，通過證明△MNB∽△CND，可得BM【詳解】（1）證明：∵DB平分∠ADC∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∴△∴∴（2）∵DB平分∠ADC∴∠∵∠ABD=90°，M為AD中點(diǎn)∴BM=DM∴∠∴∠∴MB∥（3）∵BM∥CD∴∠∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°∴BM=MD，∠MAB=∴BM=MD=AM=4∵BD2=AD?CD，且CD=6，∴BD∴B∴M7

∵BM∥CD∴△BMCD=MNCN=∴MN=【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求MC的長度是本題的關(guān)鍵．24．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱市第一一三中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,6)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是?2

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)直接寫出不等式kx+b>m(3)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AC，BC．若△ABC的面積是16，求點(diǎn)C【答案】(1)y1=2x+4(2)?3<x<0或者x>1(3)(2,0)【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可求出反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)B的縱坐標(biāo)求出B的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法即可求解一次函數(shù)解析式；（2）不等式kx+b>m（3）先求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，即有CD=2+t，根據(jù)S△ABC=S△ADC+【詳解】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)(1,6)代入反比例函數(shù)，可得：6=m1，解得：∴，反比例函數(shù)的解析式為：y2∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是?2，∴?2=6xB∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(?3,?2)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)是(?3,?2)，點(diǎn)A的坐標(biāo)(1,6)代入一次函數(shù)y1可