2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：一次函數(shù)

專題08一次函數(shù)

題趨勢

了解一次函數(shù)的概念，掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，能正確畫出一次函數(shù)的圖像，并能根據(jù)圖像探

索一次函數(shù)的性質(zhì)；能根據(jù)具體條件求出一次函數(shù)的解析式，運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)，分析、探索實(shí)際問題中的

數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律均是中考的熱點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的建模意識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的

建模能力。

只導(dǎo)圖

變量與常量

函數(shù)的定義

變量與函數(shù)

函數(shù)的定義域

一函數(shù)值

e函數(shù)_

解儂

解析法

二函數(shù)的三種表示及優(yōu)缺點(diǎn)圖像法

列表法

分支主題

夕正比例由數(shù)

分支主題

一次函數(shù)

分支主題

T一次函數(shù)圖像與性質(zhì)—一次函數(shù)

分支主題

待定系數(shù)法

k,b符號與直線y=kx+b（kwO）的關(guān)系

與一元一次方程的關(guān)系

刊一次函數(shù)與方程（組）,不等式『與二元一次方程組的關(guān)系

與一元一次不等式的關(guān)系

??I一次函數(shù)的時(shí)間與探索

在重辱考向

一、一次函數(shù)的圖形與性質(zhì)

正比例函數(shù)定義：一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，kWO）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)。

一次函數(shù)定義：如果y=kx+b（k,b是常數(shù)，kWO）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，k叫比例系數(shù)。

注意：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)丫=1?+6變?yōu)閥=kx,正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，在根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出解析式的方法叫做待定

系數(shù)法。

待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：

1、設(shè)函數(shù)解析式2、將已知條件帶入到解析式中

2、解方程（組）4、將求出的數(shù)值代入到解析式中

正比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像特征

總結(jié)如下：

k>0時(shí)，y隨x增大而增大，必過一、三象限。

k>0,b>0時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限;（一次函數(shù)）

k>0,b<0時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限;（一次函數(shù)）

k>0,b=0時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限。（正比例函數(shù)）

k<0時(shí)，y隨x增大而減小，必過二、四象限。

k<0,b〉0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限;（一次函數(shù)）

k<0,b<0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限;（一次函數(shù)）

k<0,b=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限。（正比例函數(shù)）

直線y尸kx+b與y2=kx圖象的位置關(guān)系：

1、當(dāng)b>0時(shí)，將y?=kx圖象向x軸上方平移b個(gè)單位，就得到y(tǒng)「kx+b的圖象.

2、當(dāng)b〈0時(shí)，將y?=kx圖象向x軸下方平移一b個(gè)單位，就得到了yz=kx+b的圖象.

k,b符號與直線y=kx+b（kWO）的關(guān)系

正比例函數(shù)的圖像：y=kx（kWO）是經(jīng)過點(diǎn)（0,0）和（1,k）的一條直線。

一次函數(shù)的圖象：y=kx+b（kWO）是經(jīng)過點(diǎn)（0,b）和的一條直線。

1、當(dāng)-/，，貝妹‘b異號,直線與x軸交與正半軸

2、當(dāng)=a則b=o,直線過原點(diǎn)

K

3、當(dāng)則k,b同號，直線與x軸交與負(fù)半軸

K

在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中：直線L：%=kix+b［與12：y2=k2x+b2的位置關(guān)系

k相同，b也相同時(shí),兩一次函數(shù)圖像重合；

k相同，b不相同時(shí),兩一次函數(shù)圖像平行；

k不相同，b不相同時(shí),兩一次函數(shù)圖像相交；

k不相同，b相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0,b）o

特殊位置關(guān)系：直線L：y尸kix+瓦與I：y2=k2x+b.

兩直線平行，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等。即：怎=左，且b產(chǎn)4

兩直線垂直，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為1）。即：七?左,=一1

直線L與坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為s==卜詈的

典例到顧

J____>_______I

一、單選題

1.下列函數(shù)中y一定是尤的一次函數(shù)的是（）

A.y=2x2B.y=—C.y=4x+bD.y=mx-3

x

【答案】C

【分析】利用一次函數(shù)的概念判斷即可.

【解析】解：A、y=2f不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、y=9不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

c、y=4x+z）是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

D、當(dāng)加=0時(shí)，y=加式-3不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的概念，依據(jù)一次函數(shù)的概念進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.

2.若點(diǎn)4（-2,。）在函數(shù)y=r+3的圖象上，則。的值為（）

A.1B.-1C.5D.-5

【答案】C

【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出”的值，此題得解.

【解析】解：???點(diǎn)/（-2,。）在函數(shù)y=r+3的圖象上，

.1.a=-(-2)+3=2+3=5,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式

是解題的關(guān)鍵.

3.一次函數(shù)必〃（加，”是常數(shù)）與%=〃尤+加在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，確定加，〃的正負(fù)，看看是否矛盾即可.

【解析】解：A、觀察一次函數(shù)弘=加尤+〃的圖象可得：m<Q,n>0,觀察一次函數(shù)%=〃尤+加的圖象可得:

n<Q,m=Q,矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、觀察一次函數(shù)必=機(jī)1+〃的圖象可得：m>0,77<0,觀察一次函數(shù)%=+的圖象可得：根>0,“<0,

相符合，故本選項(xiàng)符合題意；

C、觀察一次函數(shù)必="比+〃的圖象可得：m>Q,n>0,觀察一次函數(shù)%=+的圖象可得：〃<0,切>0,

矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、觀察一次函數(shù)%=%x+〃的圖象可得：m>Q,n>0,觀察一次函數(shù)刈=〃尤+加的圖象可得：機(jī)>°，

矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)>=丘+。（左力0）,當(dāng)左>0）>0時(shí)，一次函數(shù)

圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)人>0力<0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)左<0）>0時(shí)，一

次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)后<0,6<0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限是解題的關(guān)鍵.

4.下列關(guān)于一次函數(shù)V=-2x+2的圖象的說法中，錯(cuò)誤的是（）.

A.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限B.y的值隨著x值的增大而減小

C.當(dāng)x>0時(shí)，j<2D.函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）

【答案】D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而可以解答本題.

【解析】解：A,,：k=-2<0,b=2>0,

函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，說法正確，不符合題意；

D、'：k=-2.<0,

????的值隨著x值的增大而減小，說法正確，不符合題意；

C、當(dāng)x>0時(shí)，y<2,說法正確，不符合題意；

B、：y=0時(shí)，x=l,

二函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,說法錯(cuò)誤，符合題意;

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

5.將函數(shù)了=2x-4的圖象向左平移3個(gè)單位長度，則平移后的圖象與坐標(biāo)軸構(gòu)成的封閉圖形的面積為（）.

1

A.-B.1C.2D.4

4

【答案】B

【分析】先求出該函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位長度后的直線解析式，再求得平移后直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)，并求得所求直角三角形的兩條直角邊的長度，利用直角三角形的面積公式解答.

【解析】解：將函數(shù)y=2x-4的圖象向左平移3個(gè)單位長度，則平移后的解析式為：y=2（x+3）-4,即

y=2x+2.

故該直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0,2）,（-1,0）.

所以平移后的圖象與坐標(biāo)軸構(gòu)成的封閉圖形的面積為：1x2xl=l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，牢記函數(shù)圖象平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)

鍵.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過第一、二、三象限，若點(diǎn)（0,a）,（-1,6）,（—3,c）都在直線/上，

則下列判斷正確的是（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b

【答案】C

【分析】根據(jù)直線/經(jīng)過一、二、三象限，則V隨著X的增大而增大，根據(jù)-3<-1<0,可知c<b<a.

【解析】解：???直線/經(jīng)過一、二、三象限，

.??V隨著x的增大而增大，

V-3<-l<0,

c<b<a,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)了值與x值之間的變化關(guān)系式解題的關(guān)鍵.

7.對于一次函數(shù)了=-2尤+4,下列結(jié)論正確的有（）

①函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限；

②函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）；

③函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長度得y=-2x的圖象；

④若兩點(diǎn)/（1，%）,8（3,%）在該函數(shù)圖象上，則必<%.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的左和6的符號結(jié)合一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，來判斷是否正確.

【解析】解：由了=-2尤+4可知：k=-2<0,b=4>0,

直線經(jīng)過一、二、四象限，故①正確；

當(dāng)y=0時(shí)，-2x+4=0,解得x=2,

二函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）,故②正確；

函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長度得：y=-2x+4-4=-2x,即y=-2x故③正確;

k=-2<0,

??.y隨x的增大而減小，

?,-M＞y2＞故④錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)左和6的符號來判斷直線經(jīng)過第幾象限,

會求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

8.已知一次函數(shù)＞=妙-4加，當(dāng)14x43時(shí)，2＜y＜6,則的值為（）

A.2B.-2C.2或一2D.加的值不存在

【答案】B

【分析】結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，對加分類討論，當(dāng)扭＞0時(shí)，一次函數(shù)夕隨x增大而增大，止匕時(shí)x=l,y=2

且x=3,y=6；當(dāng)加＜0時(shí)，一次函數(shù)y隨X增大而減小，此時(shí)x=l,V=6且X=3,歹=2；最后利用待

定系數(shù)法求解即可.

【解析】當(dāng)加＞0時(shí)，一次函數(shù)y隨x增大而增大,

:.當(dāng)x=l時(shí)，y=2且當(dāng)無=3時(shí)，y=6,

2

把x=1,v=2代入y=mx-4m,解得〃z=_§,

x=3,y=6代入y=mx-4m,解得m=-6,

此時(shí)加的值不存在，

當(dāng)加＜0時(shí)，一次函數(shù)夕隨x增大而減小，

x-1,尸6且尤=3,V=2,

把x=l,y=6^Xy=mx-4m,解得機(jī)=一2,

把x=3,y=2代入y=加式一4加,解得加=一2,

?*.m=-2符合題意，

，故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式等，深度理解一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=x-l與x軸交于點(diǎn)4,如圖所示，依次作正方形4AC。，正方形

&BCC、，…,正方形4紇C.C,T，使得點(diǎn)4,4，4，…，在直線/上，點(diǎn)G,c2,c3,在y軸正

半軸上，則點(diǎn)5g的坐標(biāo)為（）

B.(22021,22021)

20202021

D.(2,2+1)

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，依次得到為(2,3),鳥(4,7),8/8,15),4(16,31),…，得到與(2"-；2"-1),即可得

到答案.

【解析】解：當(dāng)y=o時(shí)，有x-l=O,

解得：X=1,

.??點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,0).

?.?四邊形4瓦G。為正方形，

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1).

同理,可得出:4(2,1),4(4,3),4(8,7),4(16,15),

.?.與(2,3),鳥(4,7),2(8,15),55(16,31),

1

/.J8；!(2--,2"-1)(〃為正整數(shù))，

..?點(diǎn)與⑼的坐標(biāo)為仁這。？?⑼一1).

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.設(shè)。(%,必)，0(%,%)分別是函數(shù)G，。2圖象上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，總有-恒成立，則

稱函數(shù)。2在上是“逼近函數(shù)”，為“逼近區(qū)間”.則下列結(jié)論正確的有()

①函數(shù)>=X-5,y=3x+2在1上是“逼近函數(shù)”；

②函數(shù)y=x—i,y=—1■在0<%?1上是“逼近函數(shù)”；

③;WxWl是函數(shù)y=2x-l,y=f的“逼近區(qū)間”；

④-44x4-3是函數(shù)y=x-5,y=3x+2的“逼近區(qū)間”；

A.②③B.①④C.①③D.②④

【答案】D

【分析】根據(jù)當(dāng)aWxWb時(shí)，總有-1￡1恒成立，則稱函數(shù)G，。2在aWxWb上是“逼近函數(shù)”，

為“逼近區(qū)間”.逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.

【解析】解：①令弘=x-5,%=3x+2,

必_y2=x-5-6尤+2)=~2x~7,

1<x<2,

-11￡y；-_y2￡-9,

???函數(shù)y=x-5,y=3x+2在上不是“逼近函數(shù)"；故①不正確，不符合題意；

②令必=%-1,%-5，

_［薄1-11

%一%=廠1-gx--J-X-

0<X<1,

一^4%一%-0，

，函數(shù)y=x-i,y=■在04x41上是“逼近函數(shù)”，故②正確，符合題意；

2

③令弘=2x-l,y2=-x--,

JV%=2x-1-第一3x—

,?-<x<1,

3

Q

0￡%-%￡--

i2

§4x41不是函數(shù)y=2x-l,y=-x的“逼近區(qū)間”，故③不正確，不符合題意；

④令必=x-5,y2=3x+2,

必_y2=x-5~(3x+2)=~lx-7,

-4<x<-3,

T￡%一%￡1,

.?.-44》4-3是函數(shù)^=工-5,y=3x+2的“逼近區(qū)間”，故④正確，符合題意；

綜上：正確的有②④.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂“逼近函數(shù)”和“逼近區(qū)間”的含義，會求函數(shù)在某

個(gè)范圍內(nèi)的最大、最小值.

二、填空題

11.已知>=加尤川-2,"+1+］是一次函數(shù)，則機(jī)=.

【答案】2

【分析】利用一次函數(shù)定義可得--2%+1=1,且%，0,進(jìn)而可得m的值.

【解析】解：由題意得：m2-2m+\=1?且加大0,

解得:m=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的求解，一次函數(shù)的定義，系數(shù)不為0是本題的易錯(cuò)點(diǎn).

12.已知一次函數(shù)/=(〃?+4)x+m+2的圖像不經(jīng)過第二象限，則用的范圍.

【答案】-4<m<-2##-2>m>-4

【分析】由一次函數(shù)不經(jīng)過第二象限，得到加+2＜。,求出解集即可得到答案?

【解析】解：：一次函數(shù)、=（〃，+4）X+7〃+2的圖像不經(jīng)過第二象限,

m+4>0

m+2<0

*,?-4＜加＜—2,

故答案為：-4＜加＜-2.

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)左＞0,6＞0時(shí)，圖象過第一、二、三象限，y隨x的增大而增大;

當(dāng)左＞0,6＜0時(shí)，圖象過第一、三、四象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)先＜0、6＞0時(shí)，圖象過一、二、四

象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)上＜0,b＜0時(shí)，圖象過二、三、四象限，y隨x的增大而減小.

13.若點(diǎn)42,-3）,5（4,3）,C（T,°）在同一條直線上，則〃的值.

【答案】-12

【分析】設(shè)出函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值問題計(jì)算即可.

【解析】設(shè)直線的解析式為歹=履+6,根據(jù)題意，得

2k+b=-3

4斤+6=3

解得

直線解析式為了=3x-9,

當(dāng)x=-1時(shí)，

a=3x(-l)-9--12,

故答案為：-12.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)解析式求函數(shù)值，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

14.若點(diǎn)尸（。，方）在一次函數(shù)＞=3x+4的圖像上，則代數(shù)式1-6a+26=.

【答案】9

【分析】將點(diǎn)尸坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得。與6的關(guān)系，進(jìn)而求解.

【解析】解：將尸（。，6）代入y=3x+4,得6=3。+4,

b—3。=4,

??.l-6〃+26=1+2伍-3。）=1+8=9,

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與方程的關(guān)系，通過整體思想

求解.

15.若函數(shù)＞=區(qū)2一7》-7的圖象與x軸有交點(diǎn)，則左的取值范圍是.

7

【答案】kN二

4

【分析】兩種情況：①當(dāng)上W0時(shí)，求出A20的解集即可；②當(dāng)左=0時(shí)，得到一次函數(shù)>=-7x-7,與x軸

有交點(diǎn)；即可得到答案.

【解析】解：①當(dāng)上N0時(shí)，

?.?函數(shù)y=/2-7x-7的圖象與x軸有交點(diǎn),

，一元二次方程區(qū)?-7尤-7=0有實(shí)數(shù)根，

A>0,

49+28/c>0,

7

4

???左w0,

7

k>—且左wO,

4

②當(dāng)上=0時(shí)，得到一次函數(shù)歹=-7x-7,與x軸有交點(diǎn)；

7

綜上，k>---,

4

_,7

故答案為：k>--

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查對拋物線與x軸的交點(diǎn)，根的判別式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能

進(jìn)行分類求出每種情況的k的范圍是解此題的關(guān)鍵.

16.函數(shù)尸幻cT的圖像過點(diǎn)（3,-7）及點(diǎn)伍，兀）和優(yōu),為），則當(dāng)網(wǎng)<工2時(shí)，乂y2（填

或“<”）

【答案】>

【分析】首先把點(diǎn)（3,-7）代入解析式，即可求得左的值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答.

【解析】解：把點(diǎn)（3,-7）代入解析式，得

3k—\=—7,確牟得k=—2,

該函數(shù)的解析式為：y=-2x-lf

'：k=-2<0,

?.?歹隨x的增大而減小，

*/Xx<X2,

必>歹2，

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題

的關(guān)鍵.

17.若一次函數(shù)圖象與直線>平行，且過點(diǎn)（0,2）,則此一次函數(shù)的解析式是.

33

【答案】y=--x+2##y=2--x

3

【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式是y+b，根據(jù)兩直線平行求出仁-5，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,

求出b即可.

【解析】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式是歹=履+心

一3

??,一次函數(shù)圖象與直線y=-5%平行，

：.k=--,

2

3

即y=_/X+Z)9

???一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,2),

???代入得：2=6,

解得：6=2,

3

即y-——x+2,

3

故答案為：y=--x+2.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題

的關(guān)鍵.

3

18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線＞+6與％軸，丁軸分別交于點(diǎn)4,B,在％軸的負(fù)半軸上存在點(diǎn)尸，使

尸是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

【答案】(-18,0)或

【分析】先計(jì)算N8的長，分=尸/和為底邊兩種情況求解即可.

【解析】因?yàn)橹本€y=(x+6與X軸，y軸分別交于點(diǎn)n,B,

所以/(-8,0),3(0,6),

所以/8=、62+82=10；

當(dāng)48=PA=10時(shí)，OP=尸/+OA=8+10=18,

因?yàn)辄c(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，

所以P(-18,0)；

當(dāng)為底邊時(shí)，作N8的垂直平分線尸。，交x軸于點(diǎn)尸，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得到尸/=設(shè)

PO=t,則尸/=必=8一，根據(jù)勾股定理，得(8-)2=產(chǎn)+62,

解得看二7，

4

因?yàn)辄c(diǎn)尸在x軸的負(fù)半軸上,

所以［（,0

故答案為：（-18,0）或［-；01.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)背景下的等腰三角形存在性問題，熟練掌握夠勾股定理，等腰三角形的分類,

線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.當(dāng)x=2時(shí),不論左取任何實(shí)數(shù)，函數(shù)y=曲》-2）+3的值為3,所以直線y=以尤-2）+3一定經(jīng)過定點(diǎn)（2,3）；

同樣，直線N=（左-2）尤+4左一定經(jīng)過的定點(diǎn)為.

【答案】（-4,8）

【分析】先將夕=（左-2）x+4左化為y=（x+4）左-2x,可得當(dāng)》=-4時(shí)，不論左取何實(shí)數(shù)，函數(shù)了=（尤+4）左-2尤

的值為8,即可得到直線y=（k-2）x+4k一定經(jīng)過的定點(diǎn)為（-4,8）,

【解析】解:根據(jù)題意，＞=（左-2）x+4才可化為了=（尤+4）左一2尤，

.?.當(dāng)x=-4時(shí)，不論左取何實(shí)數(shù)，函數(shù)了=（無+4）左-2尤的值為8,

直線y=（"2）x+4k一定經(jīng)過的定點(diǎn)為（-4,8）,

故答案為（-4,8）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式＞6.

20.如圖，一次函數(shù)?=玄+6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）,則下列說法：

①y隨x的增大而減?。?/p>

②6＞0;

③關(guān)于x的方程依+6=0的解為x=-2；

④當(dāng)》=-3時(shí)，y＞0.其中不正確的是.（請你將不正確序號填在橫線上）

【答案】①④##④①

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對個(gè)小題分析判斷即可得解.

【解析】解：由圖可知：

①y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤；

②方＞0,故正確；

③關(guān)于X的方程fcr+6=0的解為x=-2,故正確；

④當(dāng)x=-3時(shí)，了＜0,故錯(cuò)誤；

故答案為：①④；

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系，利用數(shù)形

結(jié)合是求解的關(guān)鍵.

21.已知，一次函數(shù)＞=（切-l）x+3-2"（/為常數(shù)，且加一）.當(dāng)加變化時(shí)，下列結(jié)論正確的有

（把正確的序號填上）.①當(dāng)皿=2時(shí)，圖像經(jīng)過一、三、四象限；②當(dāng)加>0時(shí)，夕隨x的增大而減小；③

點(diǎn)（2,1）肯定在函數(shù)圖像上；④當(dāng)加=§時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù).

【答案】①③##③①

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式，性質(zhì)，圖像過點(diǎn)的意義等計(jì)算判斷填空即可.

［解析］當(dāng)〃?=2時(shí)，y—（m—\^x+3—2m—x—1,

所以圖像經(jīng)過一、三、四象限；

所以①正確；

當(dāng)m-1<0時(shí)，夕隨x的增大而減?。?/p>

所以②錯(cuò)誤；

當(dāng)x=2時(shí)，y=（〃z-l）x2+3-2加=2〃7-2+3-2〃Z=1,

所以點(diǎn)（2,1）肯定在函數(shù)圖像上;

所以③正確；

212

當(dāng)加=§時(shí)，不是正比例函數(shù)，

所以④錯(cuò)誤.

故答案為：①③.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的分布，增減性，圖像過點(diǎn)，熟練掌握圖像分布，性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.已知a,b,c分別是的三條邊長，c為斜邊長，NC=90。，我們把關(guān)于x的形如y=+的

CC

一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)若點(diǎn)尸（-1，注）在“勾股一次函數(shù)''的圖象上，且用△/2C的面積是2，

22

則c的值是.

【答案】6

【分析】由點(diǎn)P（-l,巫）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上將尸點(diǎn)坐標(biāo)代入計(jì)算可得0,6,c之間的關(guān)系

2

a2-2ab+b2=^c2,再根據(jù)RtA43c的面積是2,可求解必=9,再結(jié)合勾股定理計(jì)算可求解.

22

【解析】解：???點(diǎn)尸（-1,也）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，

2

?V2_ab

2cc

即6-a=c，

2

（6一4）2=J/,

二.—+/——c?

2

9

???RtA45c的面積是—，

2

:?_ab=一,

22

ab=9,

：.a2-lS+b2=-c2,

2

*.*a2+b2=c2,

C2-18=-C2,

2

解得c=6(舍去負(fù)值)，

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，三角形的面積，勾股定理等知識，利用一次函數(shù)圖象上

點(diǎn)的特征，求解a,b,c之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵.

三、解答題

23.如圖，己知直線/：y=kx+b(3—0)過點(diǎn)/(-2,0),￡)(-4,-1).

(1)求直線/的解析式

(2)若直線y=-x+4與x軸交于點(diǎn)3,且與直線/交于點(diǎn)C.

①求”3C的面積；

②在直線y=-x+4上是否存在點(diǎn)P,使“AP的面積是“3C面積的2倍，如果存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；如

果不存在，請說明理由.

【答案】⑴尸;x+1

(2)06；②存在,尸(4,0)或(一4,8)

【分析】(1)將N(-2,0),。(一4,-1)代入y=h+b,待定系數(shù)法求解析式即可求解；

\」x+]

(2)①根據(jù)丁=-尤+4,令y=0求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，聯(lián)立5、求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而即可求得SJBC；

y=-x+4

②設(shè)在直線V=-x+4上存在點(diǎn)尸（加,-巾+4）,使的面積是“8C面積的2倍，根據(jù)題意列出一元一次

方程，解方程即可求解.

【解析】（1）解：將/（一2,0）,。（一4,一1）代入y=b+b,得，

-2k+b=0

-4左+b=-1

1

解得："2,

b=l

.??直線/的解析式為：y=；x+i；

（2）①..?直線y=-x+4與X軸交于點(diǎn)8,且與直線/交于點(diǎn)C,

令＞=°，解得：％=4，

.?.5(0,4),

1?

y=—x+1

2

y=-x+4

x=2

解得:

?二2

，C（2,2）,

???S.ABC=X卜。|=6x2=6,

②設(shè)在直線V=r+4上存在點(diǎn)尸（見-勿+4），使的面積是“8C面積的2倍,

解得:加=0或加=8,

..-m+4=4或-4,

...尸（4,0）或（一4,8）.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何圖形綜合，待定系數(shù)法求解析式，求兩直線圍成的三角形面積，數(shù)形

結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

24.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），直線y=2x+2,與x軸、y軸分別交于/、3兩點(diǎn)，且點(diǎn)C的

坐標(biāo)為（3,2）,連結(jié)/C,與y軸交于點(diǎn)D

（1）求線段48的長度；

（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

⑶聯(lián)結(jié)BC,求證：ZACB=AABO.

【答案】⑴石

⑵。*）

（3）見解析

【分析】（1）分別求出A、3點(diǎn)坐標(biāo)，再求48的長即可；（2）用待定系數(shù)法求出直線/C的解析式，直線

與V軸的交點(diǎn)即為。點(diǎn)；（3）根據(jù)8、C點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可判斷軸，再分別求出tan//C3與

IwZABO,即可證明.

【解析】（1）如圖：

令x=0,貝!]y=2,

3(0,2),

/.OB=2,

令y=0,則x=-l,

.-.A-1,0),

/.CM=1,

AB=y/5;

(2)設(shè)直線ZC的解析式為歹=丘+6,

[~k+b=0

'[3k+b=2'

k=-

解得。

令x=0,則kg,

￡>(0,-)；

2

⑶證明：8(0,2),C(3,2),

，8C_Ly軸，BC=3,

Z)(0,-),

BD=-

/…BD1

tanN^/CB-----——

BC2

-：AO=1,30=2,

401

tanN^A.BO—-----——

BO2

/.ZACB=ZABO.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平面中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，直角

三角形三角函數(shù)值的求法是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，在平面直角系中，直線48：了=+2分別交x軸、〉軸于/、5兩點(diǎn)，點(diǎn)C（L0）是x軸上

的一點(diǎn)，連接8C.

(1)求證：AABOs^BCO；

⑵求tan//8C的值；

(3)點(diǎn)。在y軸上，且使與△BCD相似，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

【答案】(1)見解析

3

(2)tanZ.ABC=—；

41

(3)。點(diǎn)坐標(biāo)為(0,--)或(0,-).

【分析】(1)分別求出兩個(gè)三角形的三邊，根據(jù)三角形的三邊對應(yīng)成比例進(jìn)行證明即可；

(2)過點(diǎn)C作CF/48交于9點(diǎn)，分別求出CF,8尸的長，即可求tan/NBC；

(3)先判斷出=,再分兩種情況討論：當(dāng)=時(shí)，CO〃N8,根據(jù)平行線分線段

13OC14

成比例可求。(0，—)；當(dāng)/助C=NABC時(shí)，由tanNODC=—=——=——,可求。(0,—一).

2D3

【解析】(1)證明：令x=0,則V=2,

???5(0,2),

令V=0,則x=4,

??A(4,0),

/.AB=275,50=2,40=4,

???點(diǎn)c(i，o),

/.BC=45,

.ABBOAO

?,正一而一而一‘

AABOsABCO；

(2)解：過點(diǎn)C作CF1/8交于尸點(diǎn)，

1

VsinZBAO=

?CF_1

"CA~45

VG4=3,

:?CF=：

??.AF=*

??.BF=—

3

??.tan=3

BF4V|4

(3)I?：V0C=\,BO=2,

tanZOBC=—,

2

*：OA=4,

tanABAO=—,

2

：./BAC=/OBC,

當(dāng)4c0=45。時(shí)，CD//AB,

當(dāng)/BDC=ZA8C時(shí),

3PC1

tanZODC=-

4OD~OD

OD=—,

3

4

???D(0,--)；

4i

綜上所述：D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-§）或（0，少.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì),

直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4-3,0）、點(diǎn)8（0,3）,過原點(diǎn)的直線。尸交直線A8于點(diǎn)P.

k

66-

55-

44-

33-

22-

11-

11iiii11111rl

-6-54-3-2-IO,i234567x-6-5-4-3-2-1012345671

-1

-2-2-

-3-3-

-4-4-

-5-5-

（備用圖）

（1）當(dāng)直線。尸的解析式為y=時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)和4BOP的面積；

S1

（2）當(dāng)?shù)且?時(shí)，求直線OP的解析式；

^/\AOP乙

（3）當(dāng)臺t=〃（"為正整數(shù)）時(shí)，那么直線o尸的解析式是_____________.

3△40尸

【答案】⑴尸（-6,3）,S△…9；

⑵y=2x或y=-2x；

⑶y=」x或y=L.

nn

【分析】(1)求出直線48的解析式，與v=聯(lián)立方程組，即可得出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；03邊上的高線為：6,

03=3,即可得出△B。尸的面積；

(2)分為點(diǎn)尸在A4上和A4的延長線上，當(dāng)點(diǎn)尸在48上時(shí)，作尸C_LCM于C,作尸D_LO8于。，可推出

PC=2PD,代入V=x+3求得；當(dāng)點(diǎn)尸在A4的延長線上時(shí)，作P￡_LGU于E,作尸尸_LOB于R求得

PE=2PF,進(jìn)而求得結(jié)果.

(3)由沁=〃("為正整數(shù))，得出沁分兩種情況作答即可.

)△AOP、/\BOP〃

【解析】⑴解：

設(shè)直線48的解析式為：y=kx+b,

?.?點(diǎn)4(一3,0)、點(diǎn)即),3),

1-3左+6=0

[6=3

k=l

解得:

6=3

二直線48的解析式為：v=x+3,

???直線OP的解析式為V=gx,

y=x+3

1,解得:

y=-x

2

.?.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為:(-6,-3),

.?.△BOP中，03邊上的高線為：6,

?.?直線的解析式為：>=尤+3,

OB=3,

??S4BOP~~x3x6=9

(2)解：分兩種情況：

①設(shè)點(diǎn)尸(。/),

當(dāng)點(diǎn)尸在上時(shí)，

作尸C_LCM于C,作尸Z)J_08于￡),

V1

??.△■8。尸_

.二一2'

,,1，

-xOAxPC'

2

*.?0A=OB,

.PD_1

??二一，

PC2

???PC=2PD,

b=-2a

又：6=a+3,

a=—\,b=2,

：.尸(-1,2),

②設(shè)點(diǎn)尸("/),

當(dāng)點(diǎn)P在4B的延長線上時(shí)，

作尸于￡,作尸尸_L0B于尸,

V1

??*4B0P_2_

.一一5'

-xOBxPF

2

12

-xOAxPE2

2

OA=OB,

PF_1

PE~2

：.PE=2PF,

b=2a

又：Z）=Q+3,

:?a=3,6=6,

?.P（3,6）,

,.直線OP的解析式是：y=gx；

綜上，直線0P的解析式是：

(3)?.?2^="(〃為正整數(shù))，

分兩種情況:

①如圖，過P作PCJ_。/于C,

..S—OP_j_

S/\BOPn

?S—OP_1

S/\AOB〃+1

,PC1

OBn+1

?：OB=3,

3

PC=——,

〃+1

才巴y=PC=2代入y=x+3,得：y=±_3=W，

Z?+177+1n+1

直線OP的解析式是：y=--x；

n

②如圖，過P作P￡_L。/于E,

把y=PC==代入y=x+3,得：y==一3==

n-1n-1n-1

：.P

直線。尸的解析式是：j=-x

n;

綜上，直線0P的解析式是：>>=-工工或>=’》.

nn

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是熟練

掌握一次函數(shù)等基礎(chǔ)知識.

t

0重生考向

二、一次函數(shù)與方程(組)、不等式

一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：因?yàn)槿魏我粋€(gè)以X為未知數(shù)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=O(kWO)

的形式.求方程kx+b=O(kWO)的解，就是求函數(shù)y=kx+b(k/O)函數(shù)值為0時(shí)，自變量x的值.

一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：一般因?yàn)槊總€(gè)含有未知數(shù)x和y的二元一次方程，都可以寫成y=kx+b

(kWO,k,b為常數(shù))的形式。所以每個(gè)這樣的方程都對應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，即對應(yīng)一條直線。直線上每個(gè)

點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y),都是這個(gè)二元一次方程的解。

由上可知，含有未知數(shù)x和y的兩個(gè)二元一次方程組成的二元一次方程組，都對應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，

于是也對應(yīng)兩條直線。從“數(shù)”的角度看，解這樣的方程組，相當(dāng)于求自變量為何值時(shí)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值

相等，以及這個(gè)函數(shù)值是多少。從“形”的角度看，解這樣的方程組，相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

因此可以通過畫一次函數(shù)圖像的方法得到方程組的解

一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：因?yàn)槿魏我粋€(gè)以x為未知數(shù)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或

ax+b<0(aWO)的形式。求不等式的解，就是求不等式y(tǒng)=ax可函數(shù)值大于或小于0時(shí)，自變量x的取值

范圍。

一、單選題

1.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)>=ax+6的圖像如圖所示，那么下列說法正確的是()

A.當(dāng)x<0時(shí)，-2<y<0B.方程辦+6=0的解是x=-2

C.當(dāng)>>-2時(shí)，%>0D.不等式ox+b<0的解集是x<0

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象直接進(jìn)行解答即可.

【解析】解：由函數(shù)>=辦+6的圖象可知，

當(dāng)x<0時(shí)，y<-2,A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

方程辦+6=0的解是x=l,B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)>>-2時(shí)，x>0,故C正確，符合題意；

不等式辦+6<0的解集是x<l,故D錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.

2.如圖所示，一次函數(shù)了=履+從人力是常數(shù)，左w0）與正比例函數(shù)y=是常數(shù)，機(jī)片0）的圖象相交于

點(diǎn)”（1,2）,下列判斷錯(cuò)誤的是（）

B.關(guān)于尤的不等式加x+6的解集是x>1

C.當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)》=履+6的值比函數(shù)>=皿尤的值大

\y-mx=0[x=1

D.關(guān)于羽v的方程組,-的解是c

[y-kx=b[>=2

【答案】B

【分析】根據(jù)條件結(jié)合圖象對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：.??一次函數(shù)了=履+儀左,6是常數(shù)，左中0）與正比例函數(shù)>=加尤（%是常數(shù)，機(jī)40）的圖象相交于

點(diǎn)W（l,2）,

，關(guān)于尤的方程加為=丘+6的解是x=l,選項(xiàng)A判斷正確，不符合題意；

關(guān)于尤的不等式機(jī)x2辰+6的解集是xZl,選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤，符合題意；

當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)、=辰+方的值比函數(shù)〉=加工的值大，選項(xiàng)C判斷正確，不符合題意；

\y—mx=0[x=1

關(guān)于尤J的方程組.,八的解是、，選項(xiàng)D判斷正確，不符合題意；

[y-kx=b（y=2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)，知道

方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（-1,0）,直線>=x-2與x軸交于點(diǎn)。，與y軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)3在直線夕=》-2上運(yùn)

動.當(dāng)線段最短時(shí)，求點(diǎn)8的坐標(biāo)（）

A.!3B.(1,-1)C.!_2D.(0,-2)

3532，-2

【答案】C

【分析】當(dāng)線段45最短時(shí)，AB1BC,判定出是等腰直角三角形，得出4B=CB,作。于