26.1 銳角三角函數(shù) 同步練習(xí)

第二十六章解直角三角形26.1銳角三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1正切1.(2023河北張家口橋西期中)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則tanA的值為()A.34 B.43 2.(2023河北張家口一中月考)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，BC=8，則AC的長(zhǎng)為()A.6 B.16 C.12 D.43.3tan60°-tan245°=.

4.已知3tanα=1，則銳角α的度數(shù)是.

5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，且BC?2+(AB-4)2=0，求tanA與tanB的值知識(shí)點(diǎn)2正弦和余弦6.(2022河北安國(guó)一模)在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，則cosA的值是()A.12 B.5 C.57.(2023河北邯鄲永年月考)在△ABC中，∠C=90°，cosB=14，BC=4，那么AB=.8.(2022山東濱州中考)在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=5，BC=12，則sinA的值為.

9.(2022湖南益陽(yáng)中考)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=45，則cosB=10.已知15°<α<90°，且滿足cos2(α-15°)=12，則α=.11.(2022江蘇連云港中考)如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在網(wǎng)格線上，且都是小正方形邊的中點(diǎn)，則sinA=.

能力提升全練12.(2022廣西貴港中考)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若△ABC的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則cos∠BAC的值是()A.55 B.105 C.13.(2022河北灤州期中)如圖，點(diǎn)A為射線BA上的任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，作CD⊥AB于點(diǎn)D，下列用線段比表示cosα的值，錯(cuò)誤的是()A.BDBC B.BCAB C.14.(2018青海中考)在△ABC中，若sinA?12+cosB?115.(2022內(nèi)蒙古通遼中考)如圖，在矩形ABCD中，E為AD上的點(diǎn)，AE=AB，BE=DE，則tan∠BDE=.

16.(2022浙江湖州中考)如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3.求AC的長(zhǎng)和sinA的值.17.(2021安徽合肥一六八中聯(lián)考)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上的一點(diǎn)，CD=3，AD=BD=5.求∠A的三角函數(shù)值.素養(yǎng)探究全練18.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要應(yīng)用，在計(jì)算tan15°時(shí)，如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，延長(zhǎng)CB到D點(diǎn)，使BD=AB，連接AD，得∠D=15°，所以tan15°=ACCD=12+3=2?3(2+3)(2?3)=2?

第二十六章解直角三角形26.1銳角三角函數(shù)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B如圖所示，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴tanA=BCAC2.D在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴tanA=BCAC=2，∴AC=123.答案2解析∵tan60°=3，tan45°=1，∴原式=3×3-124.答案30°解析由題意得tanα=13=33，∵tan30°=33，5.解析∵BC?2+(AB-4)2=0，∴BC=2，AB=4∵∠C=90°，∴AC=AB∴tanA=BCAC=223=6.C在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=1，BC=2，∴AB=AC2+BC2=7.答案16解析在△ABC中，∠C=90°，cosB=14，BC=4，∴AB=BCcos8.答案12解析在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB=122+52=13，∴sin9.答案4解析在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinA=BCAB=45，∴cos10.答案60°解析∵15°<α<90°，且cos2(α-15°)=12，∴cos(α-15°)=22，∴α-15°=45°，解得α11.答案4解析過C點(diǎn)作CD⊥AB于點(diǎn)D，如圖，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，可知CD=4a，AD=3a，∴AC=AD2+CD2=5a，∴能力提升全練12.C解法一：延長(zhǎng)AC到D，連接BD，如圖，∵AD2=42+22=20，BD2=22+12=5，AB2=42+32=25，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴cos∠BAC=ADAB解法二：過C作CH⊥AB，垂足為H(圖略)，則S△ABC=AB·CH2∵AB=32+42=5，∴5CH2=52，∴AH=AC2?CH2=2，∴13.C∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD=BDBC只有選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選C.14.答案90°解析∵sinA?12+cosB?122=0，∵∠A，∠B為△ABC的內(nèi)角，∴∠A=30°，∠B=60°，∴∠C=180°-30°-60°=90°.15.答案2-1解析∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，已知AB=AE，設(shè)AB=a，則AE=a，∴BE=a2+∵BE=DE，∴AD=AE+DE=(2+1)a，在Rt△ABD中，tan∠BDE=ABAD=16.解析∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=AB2?BC2=417.解析在Rt△BCD中，∵CD=3，BD=5，且∠C=90°，∴BC=BD2又AC=AD+CD=5+3=8，∴AB=AC則sinA