機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 課件 熊詩(shī)波 第1、2章 緒論、信號(hào)及其描述

機(jī)械制造基礎(chǔ)緒論緒論

現(xiàn)代機(jī)器制造業(yè)的發(fā)展對(duì)工程材料性能的要求不斷提高。由原材料的原始性能來(lái)滿(mǎn)足這些要求往往是不經(jīng)濟(jì)的,甚至是不可能的。采用各種改性工藝來(lái)改善工程材料的性能,可以充分發(fā)揮其潛力,延長(zhǎng)機(jī)件的使用壽命,節(jié)約工程材料,因此,具有極為重要的意義。目錄測(cè)試技術(shù)概況測(cè)量的基礎(chǔ)知識(shí)1.11.21.1測(cè)試技術(shù)概況

1.1.1測(cè)試和測(cè)量系統(tǒng)測(cè)試技術(shù)是測(cè)量和試驗(yàn)技術(shù)（MeasurementandTestTechnique)的統(tǒng)稱(chēng)。試驗(yàn)是機(jī)械工程基礎(chǔ)研究、產(chǎn)品設(shè)計(jì)（特別是創(chuàng)新設(shè)計(jì)、動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)）和研發(fā)的重要環(huán)節(jié)。在現(xiàn)代機(jī)電設(shè)備的研發(fā)和創(chuàng)新設(shè)計(jì)、老產(chǎn)品改造以及機(jī)電產(chǎn)品全壽命的各個(gè)過(guò)程的研究中，試驗(yàn)研究是不可缺少的環(huán)節(jié)。在工程試驗(yàn)中，需要進(jìn)行各種物理量的測(cè)量，以得到準(zhǔn)確的定量結(jié)果。當(dāng)然，不僅是各類(lèi)工程試驗(yàn)需要測(cè)量，機(jī)器和生產(chǎn)過(guò)程的運(yùn)行監(jiān)測(cè)、控制和故障診斷也需要在線測(cè)量。這時(shí)，測(cè)量系統(tǒng)大多就是機(jī)器和生產(chǎn)線的重要組成部分。一般來(lái)說(shuō)，測(cè)量系統(tǒng)的用途如圖１-１所示，實(shí)驗(yàn)及各種過(guò)程中的物理量真值、變量或測(cè)量值，若隨時(shí)間變化，通常稱(chēng)為信號(hào)。圖1-11.1測(cè)試技術(shù)概況

在產(chǎn)品開(kāi)發(fā)或其他目的的試驗(yàn)中，一般要在被測(cè)對(duì)象運(yùn)行過(guò)程中或試驗(yàn)激勵(lì)下，測(cè)量或記錄各種隨時(shí)間變化的物理量，通過(guò)隨后的進(jìn)一步處理或分析，得到所要求的定量的試驗(yàn)結(jié)果。在運(yùn)行監(jiān)測(cè)或控制系統(tǒng)中，實(shí)時(shí)測(cè)量的各種時(shí)間變量則用于過(guò)程參數(shù)監(jiān)視、故障診斷或者作為控制系統(tǒng)的控制、反饋?zhàn)兞?。不同的用途?duì)測(cè)量過(guò)程和結(jié)果的要求也不同，例如在反饋控制系統(tǒng)中，可能要求測(cè)量系統(tǒng)的輸出以很小的滯后（理想的情況是沒(méi)有滯后）不失真地跟蹤以一定速率變化的被測(cè)物理量。如果只要求不失真地測(cè)量和顯示物理量的變化過(guò)程，則對(duì)滯后就沒(méi)有要求。因此，用途和要求不同，測(cè)量系統(tǒng)的組成環(huán)節(jié)及其構(gòu)成方式也不同。1.1測(cè)試技術(shù)概況

圖１-２工程測(cè)量可分為靜態(tài)測(cè)量和動(dòng)態(tài)測(cè)量。靜態(tài)測(cè)量是指不隨時(shí)間變化的物理量的測(cè)量，例如機(jī)械制造中通過(guò)被加工零件的尺寸測(cè)量，試圖得到制成品的尺寸和形位誤差。動(dòng)態(tài)測(cè)量是指隨時(shí)間變化的物理量的測(cè)量。圖１-２中被測(cè)物理量（或信號(hào)）作為測(cè)量系統(tǒng)的輸入，它經(jīng)傳感器變成可做進(jìn)一步處理的電量，經(jīng)信號(hào)調(diào)理（放大、濾波、調(diào)制解調(diào)等）后，可以通過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換變成數(shù)字信號(hào)，從而得到數(shù)字化的測(cè)量值，將其送入計(jì)算機(jī)（或儀器控制系統(tǒng)）進(jìn)行分析與存儲(chǔ)，用于各種用途。1.1測(cè)試技術(shù)概況

模擬信號(hào)泛指隨時(shí)間連續(xù)變化的物理信號(hào)（各種隨時(shí)間變化的物理量），經(jīng)傳感器變換后成為電信號(hào)，但同樣還是模擬信號(hào)。這種信號(hào)在時(shí)間上是連續(xù)的，可以取任意時(shí)間值；在幅值（大?。┥弦彩沁B續(xù)的，即可以得到任意的合理值。數(shù)字量雖然也表示隨時(shí)間變化的物理量，但在時(shí)間和幅值上都是離散的，亦即只能得到一定間隔的離散的時(shí)間和物理序列，而幅值的變化也不是連續(xù)的，而是以某個(gè)最小量（最小量化電平）的個(gè)數(shù)來(lái)表示。一般傳感器的輸出（經(jīng)或未經(jīng)信號(hào)調(diào)理）是模擬量，而只有數(shù)字量才能被計(jì)算機(jī)所接收，才能進(jìn)行各種數(shù)字計(jì)算或處理。由模擬量到數(shù)字量必須通過(guò)圖中所示的“數(shù)字化”處理，即“模數(shù)轉(zhuǎn)換”。1.1測(cè)試技術(shù)概況

1.1.2測(cè)試技術(shù)發(fā)展概況現(xiàn)代生產(chǎn)的發(fā)展和工程科學(xué)研究對(duì)測(cè)試及其相關(guān)技術(shù)的需求極大地推動(dòng)了測(cè)試技術(shù)的發(fā)展，而現(xiàn)代物理學(xué)、信息科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、電子與微機(jī)械電子科學(xué)與技術(shù)的迅速發(fā)展又為測(cè)試技術(shù)的發(fā)展提供了知識(shí)和技術(shù)支持，從而促使測(cè)試技術(shù)在近３０年來(lái)得到極大的發(fā)展和廣泛應(yīng)用。例如工程創(chuàng)新設(shè)計(jì)，特別是動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)對(duì)振動(dòng)分析的需求促使振動(dòng)測(cè)量方法、傳感器和動(dòng)態(tài)分析技術(shù)與軟件的迅速發(fā)展；對(duì)汽車(chē)性能和安全性要求的不斷提高，使得“汽車(chē)電子”技術(shù)得到迅速發(fā)展，這種發(fā)展是以基于總線技術(shù)的傳感器網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展為基礎(chǔ)的?，F(xiàn)代工程測(cè)試技術(shù)與儀器的發(fā)展主要表現(xiàn)在以下方面：1.2測(cè)試技術(shù)概況

（1）新原理新技術(shù)在測(cè)試技術(shù)中的應(yīng)用近３０年來(lái)，隨著基礎(chǔ)理論和技術(shù)科學(xué)的研究進(jìn)展，各種物理效應(yīng)、化學(xué)效應(yīng)、微電子技術(shù)，甚至生物學(xué)原理在工程測(cè)量中得到廣泛應(yīng)用，使得可測(cè)量的范圍不斷擴(kuò)大，測(cè)量精度和效率得到很大提高。例如在振動(dòng)速度測(cè)量中，激光多普勒原理的應(yīng)用，使得不可能安裝傳感器進(jìn)行測(cè)量的計(jì)算機(jī)硬盤(pán)讀寫(xiě)臂與磁盤(pán)片等輕小構(gòu)件的振動(dòng)測(cè)量成為可能；使用自動(dòng)定位掃描激光束，使得大型客機(jī)機(jī)翼、轎車(chē)本身等大型物體的多點(diǎn)振動(dòng)測(cè)量達(dá)到很高的效率，只需幾分鐘時(shí)間就可完成數(shù)百點(diǎn)的振動(dòng)速度測(cè)量；高達(dá)１０ＭＨｚ以上采樣頻率的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)伴隨金屬構(gòu)件裂紋發(fā)生與發(fā)展的脈沖聲發(fā)射信號(hào)的采集。類(lèi)似的例子不勝枚舉。1.1測(cè)試技術(shù)概況

（2）新型傳感器的出現(xiàn)隨著人造晶體、電磁、光電、半導(dǎo)體與其他功能新材料的出現(xiàn)，微電子和精密、微細(xì)加工技術(shù)的發(fā)展，作為工程測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)的傳感器技術(shù)得到迅速發(fā)展。這種發(fā)展包括新型傳感器的出現(xiàn)、傳感器性能的提高及功能的增強(qiáng)、集成化程度的提高以及小型、微型化等。微電子技術(shù)的發(fā)展有可能把某些電路乃至微處理器和傳感測(cè)量部分集成為一體，而使傳感器具有放大、校正、判斷和某些信號(hào)處理功能，組成所謂的“智能傳感器”。（3）計(jì)算機(jī)測(cè)試系統(tǒng)與虛擬儀器的應(yīng)用傳感器網(wǎng)絡(luò)及儀器總線技術(shù)、互聯(lián)網(wǎng)與遠(yuǎn)程測(cè)試、測(cè)試過(guò)程與儀器控制技術(shù)，以及虛擬儀器及其編程語(yǔ)言等的發(fā)展都是現(xiàn)代工程測(cè)試技術(shù)發(fā)展的重要方面。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

在機(jī)械（或機(jī)電）系統(tǒng)試驗(yàn)、控制和運(yùn)行監(jiān)測(cè)中，需要測(cè)量各種物理量（或其他工程參量）及其隨時(shí)間變化的特性。這種測(cè)量需通過(guò)各種測(cè)量裝置和測(cè)量過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)。于是，測(cè)量裝置和過(guò)程在總體上需滿(mǎn)足什么樣的要求，才能準(zhǔn)確測(cè)量到這些物理量及其隨時(shí)間的變化是我們關(guān)心的問(wèn)題。為使測(cè)量結(jié)果具有普遍的科學(xué)意義需具備一定的條件：首先，測(cè)量過(guò)程是被測(cè)量的量與標(biāo)準(zhǔn)或相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量的比較過(guò)程。作為比較用的標(biāo)準(zhǔn)量值必須是已知的，且是合法的，才能確保測(cè)量值的可信度及保證測(cè)量值的溯源性。其次，進(jìn)行比較的測(cè)量系統(tǒng)必須進(jìn)行定期檢查、標(biāo)定，以保證測(cè)量的有效性、可靠性，這樣的測(cè)量才有意義。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

1.2.1量與量綱量是指現(xiàn)象、物體或物質(zhì)可定性區(qū)別和定量確定的一種屬性。不同類(lèi)的量彼此可以定性區(qū)別，如長(zhǎng)度與質(zhì)量是不同類(lèi)的量。同一類(lèi)中的量之間是以量值大小來(lái)區(qū)別的。（1）量值量值是用數(shù)值和計(jì)量單位的乘積來(lái)表示的。它被用來(lái)定量地表達(dá)被測(cè)對(duì)象相應(yīng)屬性的大小，如34ｍ、15ｋｇ、４０℃等。其中，34、15、40是量值的數(shù)值。顯然，量值的數(shù)值就是被測(cè)量與計(jì)量單位的比值。（2）基本量和導(dǎo)出量在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中存在著許許多多的量，它們彼此有關(guān)。為此專(zhuān)門(mén)約定選取某些量作為基本量，而其他量則作為基本量的導(dǎo)出量。量的這種特定組合稱(chēng)為量制。在量制中，約定地認(rèn)為基本量是相互獨(dú)立的量，而導(dǎo)出量則是由基本量按一定函數(shù)關(guān)系來(lái)定義的。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

（3）量綱和量的單位“量綱”代表一個(gè)實(shí)體（被測(cè)量）的確定特征，而量綱單位則是該實(shí)體的量化基礎(chǔ)。例如，長(zhǎng)度是一個(gè)量綱，而厘米則是長(zhǎng)度的一個(gè)單位；時(shí)間是一個(gè)量綱，而秒則是時(shí)間的一個(gè)單位。一個(gè)量綱是唯一的，然而一種特定的量綱———比如說(shuō)長(zhǎng)度———?jiǎng)t可用不同的單位來(lái)測(cè)量，如英尺、米、英寸或英里等。不同的單位制必須被建立和認(rèn)同，亦即這些單位制必須被標(biāo)準(zhǔn)化。由于存在著不同的單位制，在不同單位制間的轉(zhuǎn)換基礎(chǔ)方面也必須有協(xié)議。在國(guó)際單位制（SI）中，基本量約定為：長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間、溫度、電流、發(fā)光強(qiáng)度和物質(zhì)的量七個(gè)。它們的量綱分別用Ｌ、Ｍ、Ｔ、θ、Ｉ、Ｎ和Ｊ表示。導(dǎo)出量的量綱可用基本量量綱的冪的乘積來(lái)表示。例如，導(dǎo)出量力的量綱是ＬＭＴ－２，電阻的量綱是Ｌ２ＭＴ－３Ｉ－２。工程上會(huì)遇到無(wú)量綱量，其量綱中的冪都為零，實(shí)際上它是一個(gè)數(shù)?；《龋ǎ颍幔洌┚褪沁@種量。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

1.2.2法定計(jì)量單位法定計(jì)量單位是強(qiáng)制性的，各行業(yè)、各組織都必須遵照?qǐng)?zhí)行，以確保單位的一致。我國(guó)的法定計(jì)量單位是以國(guó)際單位制（SI）為基礎(chǔ)并選用少數(shù)其他單位制的計(jì)量單位來(lái)組成的。（1）基本單位根據(jù)國(guó)際單位制（SI），七個(gè)基本量的單位分別是：長(zhǎng)度—米（Metre）、質(zhì)量—千克（Kilogram）、時(shí)間—秒（Second）、溫度—開(kāi)爾文（Kelvin）、電流—安培（Am）、發(fā)光強(qiáng)度———坎德拉（Candela）、物質(zhì)的量———摩爾（Mol）。它們的單位代號(hào)分別為：米（M）、千克（KG）、秒（S）、開(kāi)（Ｋ）、安（Ａ）、坎（CD）、摩（MOL）。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

國(guó)際單位制（SI）的基本單位的定義為：米（M）是光在真空中，在1/299792458s的時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)路程的長(zhǎng)度。千克（KG）是質(zhì)量單位，等于國(guó)際千克原器的質(zhì)量。秒（S）是銫-133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)間躍遷對(duì)應(yīng)的輻射9192631770個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間。安培（A）是電流單位。在真空中，兩根相距1m的無(wú)限長(zhǎng)、截面積可以忽略的平行圓直導(dǎo)線內(nèi)通過(guò)等量恒定電流時(shí)，若導(dǎo)線間相互作用力在每米長(zhǎng)度上為2×10-7N，則每根導(dǎo)線中的電流為1A。開(kāi)爾文（Ｋ）是熱力學(xué)溫度單位，等于水的三相點(diǎn)熱力學(xué)溫度的1/27316。摩爾（mol）是一系統(tǒng)的物質(zhì)的量，該系統(tǒng)中所包含的基本單元數(shù)與0012kg碳-12的原子數(shù)目相等。使用摩爾時(shí)，基本單元可以是原子、分子、離子、電子及其他粒子，或是這些粒子的特定組合?？驳吕╟d）是一光源在給定方向上的發(fā)光強(qiáng)度，該光源發(fā)出頻率為54×104Hz的單色輻射，且在此方向上的輻射強(qiáng)度為1/683/sr。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

（2）輔助單位在國(guó)際單位制中，平面角的單位———弧度和立體角的單位———球面度未歸入基本單位或?qū)С鰡挝唬Q(chēng)之為輔助單位。輔助單位既可以作為基本單位使用，又可以作為導(dǎo)出單位使用。它們的定義如下：弧度（rad）是一個(gè)圓內(nèi)兩條半徑在圓周上所截取的弧長(zhǎng)與半徑相等時(shí)，它們所夾的平面角的大小。球面度（sr）是一個(gè)立體角，其頂點(diǎn)位于球心，而它在球面上所截取的面積等于以球半徑為邊長(zhǎng)的正方形面積。（3）導(dǎo)出單位在選定了基本單位和輔助單位之后，按物理量之間的關(guān)系，由基本單位和輔助單位以相乘或相除的形式所構(gòu)成的單位稱(chēng)為導(dǎo)出單位。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

1.2.3測(cè)量、計(jì)量、測(cè)試測(cè)量、計(jì)量、測(cè)試是三個(gè)密切關(guān)聯(lián)的術(shù)語(yǔ)。測(cè)量（Measurement）是指以確定被測(cè)對(duì)象的量值為目的而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)過(guò)程。如果涉及實(shí)現(xiàn)單位統(tǒng)一和量值準(zhǔn)確可靠的測(cè)量，則稱(chēng)為計(jì)量。因此研究測(cè)量、保證測(cè)量統(tǒng)一和準(zhǔn)確的科學(xué)被稱(chēng)為計(jì)量學(xué)（Metrology）。具體地說(shuō)，計(jì)量學(xué)將研究可測(cè)的量、計(jì)量單位、計(jì)量基準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn)的建立、復(fù)現(xiàn)、保存及量值傳遞、測(cè)量原理與方法及其準(zhǔn)確度、觀察者的測(cè)量能力，物理常量及常數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)、材料特性的準(zhǔn)確確定，以及計(jì)量的法制和管理。實(shí)際中，計(jì)量一詞只用作某些專(zhuān)門(mén)術(shù)語(yǔ)的限定語(yǔ)，如計(jì)量單位、計(jì)量管理、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)等。所組成的新術(shù)語(yǔ)都與單位統(tǒng)一和量值準(zhǔn)確可靠有關(guān)。測(cè)量的意義則更為廣泛、更為普遍。測(cè)試（MeasurementamdTest）是指具有試驗(yàn)性質(zhì)的測(cè)量，或測(cè)量和試驗(yàn)的綜合。一個(gè)完整的測(cè)量過(guò)程必定涉及被測(cè)對(duì)象、計(jì)量單位、測(cè)量方法和測(cè)量誤差。它們被稱(chēng)為測(cè)量四要素。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

1.2.4基準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)基準(zhǔn)是用來(lái)保存、復(fù)現(xiàn)計(jì)量單位的計(jì)量器具。它是具有現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)所能達(dá)到的最高準(zhǔn)確度的計(jì)量器具?；鶞?zhǔn)通常分為國(guó)家基準(zhǔn)、副基準(zhǔn)和工作基準(zhǔn)三種等級(jí)。國(guó)家基準(zhǔn)是指在特定計(jì)量領(lǐng)域內(nèi)，用來(lái)保存和復(fù)現(xiàn)該領(lǐng)域計(jì)量單位并具有最高的計(jì)量特性，經(jīng)國(guó)家鑒定、批準(zhǔn)作為統(tǒng)一全國(guó)量值最高依據(jù)的計(jì)量器具。副基準(zhǔn)是指通過(guò)與國(guó)家基準(zhǔn)對(duì)比或校準(zhǔn)來(lái)確定其量值，并經(jīng)國(guó)家鑒定、批準(zhǔn)的計(jì)量器具。在國(guó)家計(jì)量檢定系統(tǒng)中，副基準(zhǔn)的位置僅低于國(guó)家基準(zhǔn)。工作基準(zhǔn)是指通過(guò)與國(guó)家基準(zhǔn)或副基準(zhǔn)對(duì)比或校準(zhǔn)，用來(lái)檢定計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)量器具。它的設(shè)立是為了避免頻繁使用國(guó)家基準(zhǔn)和副基準(zhǔn)，免得它們喪失其應(yīng)有的計(jì)量特性。在國(guó)家計(jì)量檢定系統(tǒng)中，工作基準(zhǔn)的位置僅低于國(guó)家基準(zhǔn)和副基準(zhǔn)。計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)是指用于檢定工作計(jì)量器具的計(jì)量器具。工作計(jì)量器具是指用于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量而不用于檢定工作的計(jì)量器具。一般測(cè)量工作中使用的絕大部分就是這一類(lèi)計(jì)量器具。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

1.2.5量值的傳遞和計(jì)量器具檢定通過(guò)對(duì)計(jì)量器具實(shí)施檢定或校準(zhǔn)，將國(guó)家基準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的計(jì)量單位量值經(jīng)過(guò)各級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)傳遞到工作計(jì)量器具，以保證被測(cè)對(duì)象量值的準(zhǔn)確和一致。這個(gè)過(guò)程就是所謂的“量值傳遞”。在此過(guò)程中，按檢定規(guī)程對(duì)計(jì)量器具實(shí)施檢定的工作對(duì)量值的準(zhǔn)確和一致起著最重要的保證作用，是量值傳遞的關(guān)鍵步驟。所謂計(jì)量器具檢定（VerificationofMeasuringInstrument)，是指為評(píng)定計(jì)量器具的計(jì)量特性，確定其是否符合法定要求所進(jìn)行的全部工作。檢定規(guī)程是指檢定計(jì)量器具時(shí)必須遵守的法定技術(shù)文件。計(jì)量器具檢定規(guī)程的內(nèi)容包括：適用范圍、計(jì)量器具的計(jì)量特性、檢定項(xiàng)目、檢定條件、檢定方法、檢定周期以及檢定結(jié)果的處理等。計(jì)量器具檢定規(guī)程分為國(guó)家、部門(mén)和地方三種。它們分別由國(guó)家計(jì)量行政主管部門(mén)、有關(guān)部門(mén)和地方制定并批準(zhǔn)頒布，作為檢定所依據(jù)的法定技術(shù)文件，分別在全國(guó)、本部門(mén)、本地區(qū)施行。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

所有的計(jì)量器具都必須實(shí)施相應(yīng)的檢定。其中社會(huì)公用的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)、部門(mén)和企事業(yè)單位使用的最高計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，用于貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)生、環(huán)境監(jiān)測(cè)等方面的某些計(jì)量器具，則必須由政府計(jì)量行政主管部門(mén)所屬的法定計(jì)量檢定機(jī)構(gòu)或授權(quán)的計(jì)量檢定機(jī)構(gòu)對(duì)它們實(shí)施定點(diǎn)定期的強(qiáng)制檢定。檢定合格的計(jì)量器具被授予檢定證書(shū)和在計(jì)量器具上加蓋檢定標(biāo)記；不合格者或未經(jīng)檢定者，則應(yīng)停止使用。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

1.2.6測(cè)量方法測(cè)量的基本形式是比較，即將被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比對(duì)，可根據(jù)測(cè)量的方法、手段、目的、性質(zhì)等對(duì)測(cè)量進(jìn)行分類(lèi)。以下介紹常見(jiàn)的按測(cè)量值獲得的方法進(jìn)行分類(lèi)，把測(cè)量分為直接測(cè)量、間接測(cè)量和組合測(cè)量。（1）直接測(cè)量直接測(cè)量指無(wú)需經(jīng)過(guò)函數(shù)關(guān)系的計(jì)算，直接通過(guò)測(cè)量?jī)x器得到被測(cè)值的測(cè)量，如使用溫度計(jì)測(cè)量水溫、使用卷尺測(cè)量靶距等。根據(jù)被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量的量綱是否一致，直接測(cè)量可分為直接比較和間接比較。直接把被測(cè)物理量和標(biāo)準(zhǔn)量做比較的測(cè)量方法稱(chēng)為直接比較，如使用卷尺測(cè)量靶距、利用惠斯通電橋來(lái)比較兩只電阻的大小等。直接比較的一個(gè)顯著特點(diǎn)是待測(cè)物理量和標(biāo)準(zhǔn)量是同一物理量。間接比較則是利用儀器把原始形態(tài)的待測(cè)物理量的變化變換成與之保持已知函數(shù)關(guān)系的另一種物理量的變化，并以人的感官所能接受的形式在測(cè)量?jī)x器上顯示出來(lái)。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

直接測(cè)量按測(cè)量條件不同又可分為等精度（等權(quán)）直接測(cè)量和不等精度（不等權(quán)）直接測(cè)量?jī)煞N。對(duì)某被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)直接測(cè)量，如果每次測(cè)量的儀器、環(huán)境、方法和測(cè)量人員都保持一致或不變則稱(chēng)之為等精度測(cè)量。若測(cè)量中每次測(cè)量條件不盡相同，則稱(chēng)之為不等精度測(cè)量。（2）間接測(cè)量間接測(cè)量指在直接測(cè)量值的基礎(chǔ)上，根據(jù)已知函數(shù)關(guān)系，計(jì)算出被測(cè)量的量值的測(cè)量。如通過(guò)測(cè)定某段時(shí)間內(nèi)火車(chē)運(yùn)動(dòng)的距離來(lái)計(jì)算火車(chē)運(yùn)動(dòng)的平均速度就屬于間接測(cè)量。（3）組合測(cè)量組合測(cè)量指將直接測(cè)量值或間接測(cè)量值與被測(cè)量值之間按已知關(guān)系組合成一組方程（函數(shù)關(guān)系），通過(guò)解方程組得到被測(cè)值的方法。組合測(cè)量實(shí)質(zhì)是間接測(cè)量的推廣，其目的就是在不提高計(jì)量?jī)x器準(zhǔn)確度的情況下，提高被測(cè)量值的準(zhǔn)確度。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

1.2.7測(cè)量裝置測(cè)量裝置（測(cè)量系統(tǒng)）是指為了確定被測(cè)量值所必需的器具和輔助設(shè)備的總體。其組成部分已在前面介紹過(guò)（見(jiàn)圖1-2）。（1）傳感器傳感器是直接作用于被測(cè)量，并能按一定規(guī)律將被測(cè)量轉(zhuǎn)換成同種或別種量值輸出的器件。（2）測(cè)量變換器測(cè)量變換器是提供與輸入量有給定關(guān)系的輸出量的測(cè)量器件。顯然，當(dāng)測(cè)量變換器的輸入量為被測(cè)量時(shí)，該測(cè)量變換器實(shí)際上就是傳感器；反過(guò)來(lái)，傳感器也就是第一級(jí)的測(cè)量變換器。當(dāng)測(cè)量變換器的輸出量為標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)時(shí)，它就被稱(chēng)為變送器。在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，經(jīng)常用到變送器。（3）檢測(cè)器檢測(cè)器用以指示某種特定量的存在而不必提供量值的器件或物質(zhì)。在某些情況下，只有當(dāng)量值達(dá)到規(guī)定的閾值時(shí)才有指示?；瘜W(xué)試紙就是一種檢測(cè)器。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

（4）測(cè)量器具的示值示值是指由測(cè)量器具所指示的被測(cè)量值。示值用被測(cè)量的單位表示。（5）準(zhǔn)確度等級(jí)準(zhǔn)確度等級(jí)用來(lái)表示測(cè)量器具的等級(jí)或級(jí)別。每一等級(jí)的測(cè)量器具都有相應(yīng)的計(jì)量要求，用來(lái)保持其誤差在規(guī)定極限以?xún)?nèi)。（6）標(biāo)稱(chēng)范圍標(biāo)稱(chēng)范圍也稱(chēng)為示值范圍，是指測(cè)量器具標(biāo)尺范圍所對(duì)應(yīng)的被測(cè)量示值的范圍。例如溫度計(jì)的標(biāo)尺范圍的起點(diǎn)示值為－３０℃，終點(diǎn)示值為＋２０℃，其標(biāo)稱(chēng)范圍即為－３０～＋２０℃。（7）量程量程是標(biāo)稱(chēng)范圍的上下限之差的模。上例的量程就是５０℃。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

（8）測(cè)量范圍測(cè)量范圍是指在測(cè)量器具的誤差處于允許極限內(nèi)的情況下，測(cè)量器具所能測(cè)量的被測(cè)量值的范圍。（9）漂移漂移是測(cè)量器具的計(jì)量特性隨時(shí)間的慢變化。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

1.2.8測(cè)量誤差應(yīng)當(dāng)清楚認(rèn)識(shí)到，測(cè)量結(jié)果總是有誤差的。誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)和測(cè)量過(guò)程中。（1）測(cè)量誤差定義測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之差稱(chēng)為測(cè)量誤差，即測(cè)量誤差＝測(cè)量結(jié)果－真值1）真值X0真值是被測(cè)量在被觀測(cè)時(shí)所具有的量值。從測(cè)量的角度來(lái)看，真值是不能確切獲知的，是一個(gè)理想的概念。在測(cè)量中，一方面無(wú)法獲得真值，而另一方面又往往需要運(yùn)用真值，因此引進(jìn)了所謂的“約定真值”。對(duì)給定的目的而言，約定真值被認(rèn)為充分接近于真值，因而可以代替真值來(lái)使用的量值。在實(shí)際測(cè)量中，被測(cè)量的實(shí)際值、已修正過(guò)的算術(shù)平均值，均可作為約定真值。實(shí)際值是指高一等級(jí)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器具所復(fù)現(xiàn)的量值，或測(cè)量實(shí)際表明它滿(mǎn)足規(guī)定準(zhǔn)確度要求，可用來(lái)代替真值使用的量值。2）測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果是由測(cè)量所得的被測(cè)量值。在測(cè)量結(jié)果的表述中，還應(yīng)包括測(cè)量不確定度和有關(guān)影響量的值。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

（2）誤差分類(lèi)如果根據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)特征來(lái)分，可以將誤差分為：1）系統(tǒng)誤差在對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量過(guò)程中，出現(xiàn)某種保持恒定或按確定的方式變化著的誤差，就是系統(tǒng)誤差。在測(cè)量偏離了規(guī)定的測(cè)量條件時(shí)，或測(cè)量方法引入了會(huì)引起某種按確定規(guī)律變化的因素時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)此類(lèi)誤差。通常按系統(tǒng)誤差的正負(fù)號(hào)和絕對(duì)值是否已經(jīng)確定，可將系統(tǒng)誤差分為已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差。在測(cè)量中，已定系統(tǒng)誤差可以通過(guò)修正來(lái)消除。應(yīng)當(dāng)消除此類(lèi)誤差。2）隨機(jī)誤差當(dāng)對(duì)同一量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，誤差的正負(fù)號(hào)和絕對(duì)值以不可預(yù)知的方式變化著，則此類(lèi)誤差稱(chēng)為隨機(jī)誤差。測(cè)量過(guò)程中有許多微弱的隨機(jī)影響因素存在，它們是產(chǎn)生隨機(jī)誤差的原因。隨機(jī)誤差就其個(gè)體而言是不確定的，但其總體卻有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律可循。隨機(jī)誤差不可能被修正。但在了解其統(tǒng)計(jì)規(guī)律性之后，還是可以控制和減少它們對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

3）粗大誤差這是一種明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期誤差范圍的誤差，是由于某種不正常的原因造成的。在數(shù)據(jù)處理時(shí)，允許也應(yīng)該剔除含有粗大誤差的數(shù)據(jù)，但必須有充分依據(jù)。實(shí)際工作中常根據(jù)產(chǎn)生誤差的原因把誤差分為器具誤差、方法誤差、調(diào)整誤差、觀測(cè)誤差和環(huán)境誤差。（3）誤差表示方法根據(jù)誤差的定義，誤差的量綱、單位應(yīng)當(dāng)和被測(cè)量一樣。這是誤差表述的根本出發(fā)點(diǎn)。然而習(xí)慣上常用與被測(cè)量量綱、單位不同的量來(lái)表述誤差。嚴(yán)格地說(shuō)，這只是誤差的某種特征的描述，而不是誤差量值本身，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

常用的誤差表示方法有下列幾種：１）絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差直接用式（1-1）來(lái)表示。它是一個(gè)量綱、單位和被測(cè)量一樣的量。２）相對(duì)誤差相對(duì)誤差＝絕對(duì)誤差÷真值當(dāng)誤差值較小時(shí)，可采用相對(duì)誤差≈絕對(duì)誤差÷測(cè)量結(jié)果顯然，相對(duì)誤差是無(wú)量綱量，其大小是描述誤差和真值的比值的大小，而不是誤差本身的絕對(duì)大小。在多數(shù)情況下，相對(duì)誤差常用％或百萬(wàn)分?jǐn)?shù)表示。設(shè)真值X0＝200ｍＡ，測(cè)量結(jié)果Xr＝1.99mA，則誤差＝（1.99-2.00）mA＝-0.01mA；絕對(duì)誤差-0.01mA；相對(duì)誤差＝－0.01/2.00＝－0.005＝－0.5％。３）引用誤差這種表示方法只用于表示計(jì)量器具特性的情況中。計(jì)量器具的引用誤差就是計(jì)量器具的絕對(duì)誤差與引用值之比。引用值是指計(jì)量器具的標(biāo)稱(chēng)范圍的最高值或量程。例如，溫度計(jì)標(biāo)稱(chēng)范圍為-20~+50℃，，其量程為70℃，引用值為５０℃。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

例1-2用標(biāo)稱(chēng)范圍為0～150Ｖ的電壓表測(cè)量時(shí)，示值為100.0V，電壓實(shí)際值為99.4V。這時(shí)電壓表的引用誤差為引用誤差＝（100.0Ｖ－99.4Ｖ）÷150Ｖ＝0.4％顯然，在此例中，用測(cè)量器具的示值來(lái)代替測(cè)量結(jié)果，用實(shí)際值代替真值，引用值則采用量程。４）分貝誤差分貝誤差的定義為分貝誤差＝20×ｌｇ（測(cè)量結(jié)果÷真值）（1-3a）分貝誤差的單位為ｄＢ。對(duì)于一部分的量（如廣義功），其分貝誤差需改用下列公式，即分貝誤差＝10×ｌｇ（測(cè)量結(jié)果÷真值）（1-3b）單位仍為dB。根據(jù)此定義，當(dāng)測(cè)量結(jié)果等于真值，即誤差為零時(shí)，分貝誤差必定等于0dB。分貝誤差本質(zhì)上是無(wú)量綱量，是一種特殊形式的相對(duì)誤差。在數(shù)值上，分貝誤差和相對(duì)誤差有著一定的關(guān)系。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

計(jì)算例１-１的分貝誤差。分貝誤差＝20×lg（1.99÷2.00）dB＝－20×0.00218ｄＢ＝－0.044ｄB最后，必須特別指出，初學(xué)者往往不注意區(qū)分誤差和誤差特征量這兩個(gè)完全不同的概念，以致無(wú)法理解某些問(wèn)題。下面利用一個(gè)簡(jiǎn)圖（見(jiàn)圖１-３）來(lái)說(shuō)明測(cè)量誤差和其分布特征量的關(guān)系。圖中ｘ０———被測(cè)量真值；ｘｉ———第ｉ次的測(cè)量值；μ———測(cè)量值的期望（平均值）；σ———測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，是常用的誤差特征量之一；δｉ———第ｉ次測(cè)量的誤差值；Δｒｉ———第ｉ次測(cè)量的隨機(jī)誤差值；Δｓ———系統(tǒng)誤差。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

從原則上來(lái)說(shuō)，μ為測(cè)量值的平均值；σ卻不是誤差值，而是描述隨機(jī)誤差分布特性的特征量，簡(jiǎn)言之，是誤差的統(tǒng)計(jì)特征量之一。為了強(qiáng)調(diào)這些概念之間的區(qū)別，圖１３是在特定的系統(tǒng)誤差δｓ和測(cè)量值服從正態(tài)分布Ｎ～（σ、μ）下繪制的。不言而喻，誤差值和分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差是不一樣的。各次測(cè)量的誤差值彼此不同。誤差分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差能說(shuō)明誤差值分散程度，在許多場(chǎng)合下考查它比考查誤差值簡(jiǎn)易可行，因而有些人在用語(yǔ)上常把兩者混為一談。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

１.２.９測(cè)量精度和不確定度測(cè)量精度是泛指測(cè)量結(jié)果的可信程度。從計(jì)量學(xué)來(lái)看，描述測(cè)量結(jié)果可信程度更為規(guī)范化術(shù)語(yǔ)有測(cè)量精密度、測(cè)量正確度、測(cè)量準(zhǔn)確度和測(cè)量不確定度等。１.測(cè)量精密度測(cè)量精密度表示測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差大小的誤差；也是指在一定條件下進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)所得結(jié)果彼此符合的程度。不能將精密度簡(jiǎn)稱(chēng)為精度。２.測(cè)量正確度測(cè)量正確度表示測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度；它反映了在規(guī)定條件下測(cè)量結(jié)果中所有系統(tǒng)誤差的綜合。３.測(cè)量準(zhǔn)確度測(cè)量準(zhǔn)確度表示測(cè)量結(jié)果和被測(cè)量真值之間的一致程度。它反映了測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合，也可稱(chēng)為測(cè)量精確度。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

４.測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度表示對(duì)被測(cè)量真值所處量值范圍的評(píng)定；或者說(shuō)，對(duì)被測(cè)量真值不能肯定的誤差范圍的一種評(píng)定。不確定度是測(cè)量誤差量值分散性的指標(biāo)，它表示對(duì)測(cè)量值不能肯定的程度。測(cè)量結(jié)果應(yīng)帶有這樣一個(gè)指標(biāo)。只有知道測(cè)量結(jié)果的不確定度時(shí)，此測(cè)量結(jié)果才有意義和用處。完整的測(cè)量結(jié)果不僅應(yīng)包括被測(cè)量的量值，還應(yīng)包括它的不確定度。用測(cè)量不確定度來(lái)表明測(cè)量結(jié)果的可信賴(lài)程度。不確定度越小，測(cè)量結(jié)果可信度越高，其使用價(jià)值越高。測(cè)量不確定度的概念、符號(hào)和表達(dá)式長(zhǎng)期存在著不同程度的分歧和混亂。根據(jù)國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局的有關(guān)規(guī)定，本書(shū)將以國(guó)際計(jì)量局(BIPM)于1980年提出的建議《實(shí)驗(yàn)不確定度的規(guī)定建議書(shū)INC-1(1980)》為依據(jù)來(lái)介紹測(cè)量不確定度的概念、符號(hào)和表達(dá)式。不確定度一般包含多種分量。按其數(shù)值的評(píng)定方法可以把它們歸入兩類(lèi)：Ａ類(lèi)分量和Ｂ類(lèi)分量。Ａ類(lèi)分量是用統(tǒng)計(jì)方法算出來(lái)的，即根據(jù)測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)行估計(jì)，并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差ｓ（即樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差）來(lái)表征。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

1.2.10測(cè)量器具的誤差測(cè)量器具在完成測(cè)量任務(wù)的同時(shí)也給測(cè)量結(jié)果帶來(lái)誤差。在研究測(cè)量器具的誤差時(shí)，會(huì)涉及下面的一些概念。1.測(cè)量器具的示值誤差它是指測(cè)量器具的示值與被測(cè)量真值（約定真值）之差。例如電壓表的示值Vi=30V，而電壓實(shí)際值Vt＝30.5Ｖ，則電壓表的示值誤差等于－0.5V。2.測(cè)量器具的基本誤差它是指測(cè)量器具在標(biāo)準(zhǔn)條件下所具有的誤差，也稱(chēng)為固有誤差。3.測(cè)量器具的允許誤差它是指技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、檢定規(guī)程等對(duì)測(cè)量器具所規(guī)定的允許的誤差極限值。4.測(cè)量器具的準(zhǔn)確度它是指測(cè)量器具給出接近于被測(cè)量真值的示值的能力。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

5.測(cè)量器具的重復(fù)性和重復(fù)性誤差測(cè)量器具的重復(fù)性是指在規(guī)定的使用條件下，測(cè)量器具重復(fù)接收相同的輸入，測(cè)量器具給出非常相似輸出的能力。測(cè)量器具的重復(fù)性誤差就是測(cè)量器具造成的隨機(jī)誤差分量。6.測(cè)量器具的回程誤差測(cè)量器具的回程誤差也稱(chēng)為滯后誤差，是指在相同條件下，被測(cè)量值不變，測(cè)量器具行程方向不同時(shí)，其示值之差的絕對(duì)值。7.誤差曲線誤差曲線表示測(cè)量器具誤差與被測(cè)量之間的函數(shù)關(guān)系的曲線。8.校準(zhǔn)曲線校準(zhǔn)曲線表示被測(cè)量的實(shí)際值與測(cè)量器具示值之間函數(shù)關(guān)系的曲線。1.2測(cè)試的基礎(chǔ)知識(shí)

1.2.11測(cè)量結(jié)果的表達(dá)方式從誤差定義出發(fā)，每次測(cè)量就有一個(gè)誤差值。而這個(gè)誤差值包含著各種因素產(chǎn)生的分量，其中必定包含隨機(jī)誤差。顯然，由一次測(cè)量誤差是無(wú)法判明測(cè)量誤差的統(tǒng)計(jì)特性的。只有通過(guò)多次重復(fù)測(cè)量才能由這些測(cè)得值的統(tǒng)計(jì)分析中獲得誤差的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。從概率統(tǒng)計(jì)學(xué)來(lái)看，要完全掌握測(cè)量數(shù)據(jù)和誤差的概率分布性質(zhì)，需要足夠多次乃至于無(wú)限次的測(cè)量。但在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，只能測(cè)量有限次，因而，測(cè)量數(shù)據(jù)只是總體中的一個(gè)樣本。盡管由此也能獲得相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量，但這些統(tǒng)計(jì)量卻只能是測(cè)量數(shù)據(jù)總體特征量的某種估計(jì)值，它們只能近似地反映出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及誤差的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。盡管用樣本的統(tǒng)計(jì)量來(lái)作為測(cè)量數(shù)據(jù)總體特征量的估計(jì)值會(huì)帶來(lái)相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)采樣誤差，但是從解決問(wèn)題的角度來(lái)看，這樣做卻是可行的。因此，測(cè)量數(shù)據(jù)處理的基本任務(wù)就是求得測(cè)量數(shù)據(jù)的樣本統(tǒng)計(jì)量，以便得到一個(gè)既接近真值又可信的估計(jì)值以及它偏離真值的程度的估計(jì)。思考題與習(xí)題1-1敘述我國(guó)法定計(jì)量單位的基本內(nèi)容。1-2如何保證量值的準(zhǔn)確和一致?1-3何謂測(cè)量誤差?通常測(cè)量誤差是如何分類(lèi)、表示的?1-4請(qǐng)將下列諸測(cè)量結(jié)果中的絕對(duì)誤差改寫(xiě)為相對(duì)誤差: ①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm21-5何謂測(cè)量不確定度?國(guó)際計(jì)量局于1980年提出的建議《實(shí)驗(yàn)不確定度的規(guī)定建議書(shū)INC—1(1980)》的要點(diǎn)是什么?1-6為什么選用電表時(shí),不但要考慮它的準(zhǔn)確度,而且要考慮它的量程?為什么使用電表時(shí)應(yīng)盡可能在電表量程上限的2/3以上使用?用量程為150V的0.5級(jí)電壓表和量程為30V的1.5級(jí)電壓表分別測(cè)量25V電壓,請(qǐng)問(wèn)哪一個(gè)測(cè)量準(zhǔn)確度高?1-7如何表達(dá)測(cè)量結(jié)果?對(duì)某量進(jìn)行8次測(cè)量,測(cè)得值分別為:802.40、802.50、802.38、802.48、802.42、802.46、802.45、802.43。求其測(cè)量結(jié)果。1-8用米尺逐段丈量一段10m的距離,設(shè)丈量1m距離的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2mm。如何表示此項(xiàng)間接測(cè)量的函數(shù)式?求此10m距離的標(biāo)準(zhǔn)差。1-9直圓柱體的直徑及高的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差均為0.5%,求其體積的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差。謝謝！第2章信號(hào)及其描述目錄信號(hào)的分類(lèi)與描述周期信號(hào)與離散頻譜瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜2.12.22.3隨機(jī)信號(hào)2.4在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，需要觀測(cè)大量的現(xiàn)象及其參量的變化。這些變化量可以通過(guò)測(cè)量裝置變成容易測(cè)量、記錄和分析的電信號(hào)。一個(gè)信號(hào)包含著反映被測(cè)系統(tǒng)的狀態(tài)或特性的某些有用的信息，它是人們認(rèn)識(shí)客觀事物內(nèi)在規(guī)律、研究事物之間相互關(guān)系、預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展的依據(jù)。這些信號(hào)通常用時(shí)間的函數(shù)（或序列）來(lái)表述該函數(shù)的圖形稱(chēng)為信號(hào)的波形。2.1信號(hào)的分類(lèi)與描述2.1.1信號(hào)的分類(lèi)確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)若信號(hào)可表示為一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)，因而可確定其任何時(shí)刻的量值，這種信號(hào)稱(chēng)為確定性信號(hào)。確定性信號(hào)又分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)。（１）周期信號(hào)周期信號(hào)是按一定時(shí)間間隔周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)，無(wú)始無(wú)終的信號(hào)，可表達(dá)為想x(t)＝x(t+nT０)

(ｎ＝１，２，３，…)（２）非周期信號(hào)將確定性信號(hào)中那些不具有周期重復(fù)性的信號(hào)稱(chēng)為非周期信號(hào)。它有兩種：準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬變非周期信號(hào)。準(zhǔn)周期信號(hào)是由兩種以上的周期信號(hào)合成的，但其組成分量間無(wú)法找到公共周期，因而無(wú)法按某一時(shí)間間隔周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)。除準(zhǔn)周期信號(hào)之外的其他非周期信號(hào)，是一些或在一定時(shí)間區(qū)間內(nèi)存在，或隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而衰減至零的信號(hào)，并稱(chēng)為瞬變非周期信號(hào)。2.1信號(hào)的分類(lèi)與描述2.連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)若信號(hào)數(shù)學(xué)表示式中的獨(dú)立變量取值是連續(xù)的，則稱(chēng)為連續(xù)信號(hào)。若獨(dú)立變量取離散值，則稱(chēng)為離散信號(hào)。３.能量信號(hào)和功率信號(hào)在非電量測(cè)量中，常把被測(cè)信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓或電流信號(hào)來(lái)處理。電壓信號(hào)x(t)加到電阻Ｒ上，其瞬時(shí)功率P(t)＝x2(t)/R。當(dāng)R=1時(shí)，P(t)＝x2(t)。瞬時(shí)功率對(duì)時(shí)間積分就是信號(hào)在該積分時(shí)間內(nèi)的能量。依此，人們不考慮信號(hào)實(shí)際的量綱，而把信號(hào)x(t)的二次方x2(t)。及其對(duì)時(shí)間的積分分別稱(chēng)為信號(hào)的瞬時(shí)功率和能量。當(dāng)x(t)滿(mǎn)足時(shí)，則認(rèn)為信號(hào)的能量是有限的，并稱(chēng)之為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)能量信號(hào)，如矩形脈沖信號(hào)、衰減指數(shù)函數(shù)等。2.1信號(hào)的分類(lèi)與描述若信號(hào)在區(qū)間（－∞，∞）的能量是無(wú)限的，即但它在有限區(qū)間（t1，t2）的平均功率是有限的，即則這種信號(hào)稱(chēng)為功率有限信號(hào)或功率信號(hào)。圖２-１所示的振動(dòng)系統(tǒng)，其位移信號(hào)x(t)就是能量無(wú)限的正弦信號(hào)，但在一定時(shí)間區(qū)間內(nèi)其功率卻是有限的。如果該系統(tǒng)加上阻尼裝置，其振動(dòng)能量隨時(shí)間而衰減（見(jiàn)圖２-２），這時(shí)的位移信號(hào)就變成能量有限信號(hào)了。2.1信號(hào)的分類(lèi)與描述2.1.2信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述直接觀測(cè)或記錄到的信號(hào)，一般是以時(shí)間為獨(dú)立變量的，稱(chēng)其為信號(hào)的時(shí)域描述。信號(hào)時(shí)域描述能反映信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的關(guān)系，而不能明顯揭示信號(hào)的頻率組成關(guān)系。為了研究信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)和各頻率成分的幅值、相位關(guān)系，應(yīng)對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，把信號(hào)的時(shí)域描述通過(guò)適當(dāng)方法變成信號(hào)的頻域描述，即以頻率為獨(dú)立變量來(lái)表示信號(hào)。在信號(hào)分析中，將組成信號(hào)的各頻率成分找出來(lái)，按序排列，得出信號(hào)的“頻譜”。若以頻率為橫坐標(biāo)、分別以幅值或相位為縱坐標(biāo)，便分別得到信號(hào)的幅頻譜或相頻譜。圖２-５示出了該周期方波的時(shí)域波形、幅頻譜和相頻譜三者的關(guān)系。2.1信號(hào)的分類(lèi)與描述圖２-５2.1信號(hào)的分類(lèi)與描述表２１列出兩個(gè)同周期方波及其幅頻譜、相頻譜。不難看出，在時(shí)域中，兩方波除彼此相對(duì)平移Ｔ０／４之外，其余完全一樣。但兩者的幅頻譜雖相同，相頻譜卻不同。平移使各頻率分量產(chǎn)生了ｎπ／２相角，ｎ為諧波次數(shù)?？傊?，每個(gè)信號(hào)有其特有的幅頻譜和相頻譜。故在頻域中，每個(gè)信號(hào)都需同時(shí)用幅頻譜和相頻譜來(lái)描述。信號(hào)時(shí)域描述直觀地反映出信號(hào)瞬時(shí)值隨時(shí)間變化的情況；頻域描述則反映信號(hào)的頻率組成及其幅值、相角的大小。為了解決不同問(wèn)題，往往需要掌握信號(hào)不同方面的特征，因而可采用不同的描述方式。例如，評(píng)定機(jī)器振動(dòng)烈度，需用振動(dòng)速度的方均根值來(lái)作為判據(jù)。若速度信號(hào)采用時(shí)域描述，就能很快求得方均根值。而在尋找振源時(shí)，需要掌握振動(dòng)信號(hào)的頻率分量，這就需采用頻域描述。實(shí)際上，兩種描述方法能相互轉(zhuǎn)換，而且包含同樣的信息量。2.1信號(hào)的分類(lèi)與描述2.2周期信號(hào)與離散頻譜2.2.1傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi)式在有限區(qū)間上，凡滿(mǎn)足狄里赫利條件的周期函數(shù)（信號(hào)）x(t)都可以展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)。傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi)式為2.2周期信號(hào)與離散頻譜Ｔ０———周期；ω０———圓頻率，ω０＝２π/Ｔ０；ｎ＝１、２、３、…。式中Ａｎ———第ｎ次諧波的幅值；φｎ———第ｎ次諧波的初相角。從式可見(jiàn)，周期信號(hào)是由一個(gè)或幾個(gè)乃至無(wú)窮多個(gè)不同頻率的諧波疊加而成。以圓頻率為橫坐標(biāo)，幅值Ａｎ或相角φｎ為縱坐標(biāo)作圖，則分別得其幅頻譜和相頻譜圖。由于ｎ是整數(shù)序列，各頻率成分都是ω０的整倍數(shù)，相鄰頻率的間隔Δω＝ω０＝２π／Ｔ０，因而譜線是離散的。通常把ω０稱(chēng)為基頻，并把成分Ansin(nω0t＋φｎ)稱(chēng)為ｎ次諧波。2.2周期信號(hào)與離散頻譜2.2.2傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式傅里葉級(jí)數(shù)也可以寫(xiě)成復(fù)指數(shù)函數(shù)形式。根據(jù)歐拉公式，有因此式(2-7)可改寫(xiě)為2.2周期信號(hào)與離散頻譜這就是傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式。將式（２-８）代入式（２-14a）和式（２-14b）中，并令ｎ＝０、±１、±２、…，即得2.2周期信號(hào)與離散頻譜在一般情況下，Cn是復(fù)數(shù)，可以寫(xiě)成把周期函數(shù)x(t)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式后，可分別以|Cn|－ω和φn－ω繪制幅頻譜圖和相頻譜圖也可以分別以ｃｎ的實(shí)部或虛部與頻率的關(guān)系繪制幅頻圖，并分別稱(chēng)為實(shí)頻譜圖和虛頻譜圖（參閱例２-２）。比較傅里葉級(jí)數(shù)的兩種展開(kāi)形式可知：復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜（ω從－∞～＋∞），三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜（ω從０～＋∞）；兩種頻譜各諧波幅值在量值上有確定的關(guān)系，即｜ｃｎ｜＝１２Ａｎ，｜ｃ０｜＝ａ０。雙邊幅頻譜為偶函數(shù)，雙邊相頻譜為奇函數(shù)。2.2周期信號(hào)與離散頻譜在式（２-15）中，ｎ取正、負(fù)值。當(dāng)ｎ為負(fù)值時(shí)，諧波頻率nω0為“負(fù)頻率”。出現(xiàn)“負(fù)”的頻率似乎不好理解，實(shí)際上角速度按其旋轉(zhuǎn)方向可以有正有負(fù)，一個(gè)矢量的實(shí)部可以看成是兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相反的矢量在其實(shí)軸上投影之和，而虛部則為其在虛軸上投影之差（見(jiàn)圖２-８）。圖2-82.2周期信號(hào)與離散頻譜2-2-3周期信號(hào)的強(qiáng)度表述周期信號(hào)的強(qiáng)度特征可以用峰值、絕對(duì)均值、有效值和平均功率等來(lái)表述（見(jiàn)圖2-10）。峰值ｘｐ是信號(hào)可能出現(xiàn)的最大瞬時(shí)值，即峰峰值ｘｐ－ｐ是在一個(gè)周期中最大瞬時(shí)值與最小瞬時(shí)值之差。對(duì)信號(hào)的峰值和峰峰值應(yīng)有足夠的估計(jì)，以便確定測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍。一般希望信號(hào)的峰峰值在測(cè)試系統(tǒng)的線性區(qū)域內(nèi)，使所觀測(cè)（記錄）到的信號(hào)正比于被測(cè)量的變化狀態(tài)。如果進(jìn)入非線性區(qū)域，則信號(hào)將發(fā)生畸變，結(jié)果不但不能正比于被測(cè)信號(hào)的幅值，而且會(huì)增生大量諧波。周期信號(hào)的均值μｘ為它是信號(hào)的常值分量。2.2周期信號(hào)與離散頻譜周期信號(hào)全波整流后的均值就是信號(hào)的絕對(duì)均值μ|X|，即有效值是信號(hào)的方均根值Xrms，即有效值的二次方———均方值就是信號(hào)的平均功率Pav，即它反映信號(hào)的功率大小。2.2周期信號(hào)與離散頻譜2.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜非周期信號(hào)包括準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬變非周期信號(hào)兩種，其頻譜各有特點(diǎn)。如前所述，周期信號(hào)可展開(kāi)成許多乃至無(wú)限項(xiàng)簡(jiǎn)諧信號(hào)之和，其頻譜具有離散性且各簡(jiǎn)諧分量的頻率具有一個(gè)公約數(shù)———基頻。但幾個(gè)簡(jiǎn)諧信號(hào)的疊加，不一定是周期信號(hào)。也就是說(shuō)，具有離散頻譜的信號(hào)不一定是周期信號(hào)。只有其各簡(jiǎn)諧成分的頻率比是有理數(shù)，因而它們能在某個(gè)時(shí)間間隔后周而復(fù)始，合成后的信號(hào)才是周期信號(hào)。若各簡(jiǎn)諧成分的頻率比不是有理數(shù)，例如:各簡(jiǎn)諧成分在合成后不可能經(jīng)過(guò)某一時(shí)間間隔后重演，其合成信號(hào)就不是周期信號(hào)。但這種信號(hào)有離散頻譜，故稱(chēng)為準(zhǔn)周期信號(hào)。多個(gè)獨(dú)立振源激勵(lì)起某對(duì)象的振動(dòng)往往是這類(lèi)信號(hào)。2.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜通常所說(shuō)的非周期信號(hào)是指瞬變非周期信號(hào)。常見(jiàn)的這種信號(hào)如圖２-11所示。圖2-11a為矩形脈沖信號(hào)，圖２-11b為指數(shù)衰減信號(hào)，圖2-11c為衰減振蕩，圖２-11d為單一脈沖。下面討論這種非周期信號(hào)的頻譜。圖2-112.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜2.3.1傅里葉變換周期為T(mén)0的信號(hào)x(t)其頻譜是離散的。當(dāng)x(t)的周期T0趨于無(wú)窮大時(shí)，則該信號(hào)就成為非周期信號(hào)了。周期信號(hào)頻譜譜線的頻率間隔Δω＝ω０＝２πＴ０，當(dāng)周期Ｔ０趨于無(wú)窮大時(shí)，其頻率間隔Δω趨于無(wú)窮小，譜線無(wú)限靠近，變量ω連續(xù)取值以致離散譜線的頂點(diǎn)最后演變成一條連續(xù)曲線。所以非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的，可以將非周期信號(hào)理解為無(wú)限多個(gè)、頻率無(wú)限接近的頻率成分所組成。設(shè)有一個(gè)周期信號(hào)X(t),在區(qū)間以傅里葉級(jí)數(shù)表示為2.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜當(dāng)T0趨于∞時(shí)，頻率間隔Δω成為ｄω，離散頻譜中相鄰的譜線緊靠在一起，ｎω０就變成連續(xù)變量ω，求和符號(hào)∑就變?yōu)榉e分符號(hào)∫了，于是這就是傅里葉積分。式（2-25）中中括號(hào)里的積分，由于時(shí)間ｔ是積分變量，故積分之后僅是ω的函數(shù)，記作Ｘ（ω）。這樣當(dāng)然，式（2-25）也可寫(xiě)成2.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜在數(shù)學(xué)上，稱(chēng)式（2-26）所表達(dá)的Ｘ（ω）為x(t)的傅里葉變換；稱(chēng)式（2-27）所表達(dá)的x(t)為X(ω)的傅里葉逆變換，兩者互稱(chēng)為傅里葉變換對(duì)，可記為把ω＝2πｆ代入式（2-25）中，則式（2-26）和式（2-27）變?yōu)檫@樣就避免了在傅里葉變換中出現(xiàn)的常數(shù)因子，使公式形式簡(jiǎn)化，其關(guān)系是一般X(f)是實(shí)變量f的復(fù)函數(shù)，可以寫(xiě)成2.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜式中

|X(f)|——信號(hào)x(t)的連續(xù)幅值譜;

φ(f)——信號(hào)x(t)的連續(xù)相位譜。必須著重指出,盡管非周期信號(hào)的幅值譜|X(f)|和周期信號(hào)的幅值譜|cn|很相似,但兩者是有差別的,表現(xiàn)在|cn|的量綱與信號(hào)幅值的量綱一樣,而|X(f)|的量綱則與信號(hào)幅值的量綱不一樣,|X(f)|是單位頻寬上的幅值,所以更確切地說(shuō),X(f)是頻譜密度函數(shù)。本書(shū)為方便起見(jiàn),在不會(huì)引起紊亂的情況下,仍稱(chēng)X(f)為頻譜。2.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜2.3.2傅里葉變換的主要性質(zhì)１.奇偶虛實(shí)性一般Ｘ（ｆ）是實(shí)變量ｆ的復(fù)變函數(shù)。它可以寫(xiě)成2.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜余弦函數(shù)是偶函數(shù)，正弦函數(shù)是奇函數(shù)。由式（2-35）可知，如果x(t)是實(shí)函數(shù)，則X(f)一般為具有實(shí)部和虛部的復(fù)函數(shù)，且實(shí)部為偶函數(shù)，即ReX(f)＝ReX(-f)；虛部為奇函數(shù)，即ImX(f)＝-ImX(-f)。如果x(t)為實(shí)偶函數(shù)，則ImX(-f)=0，X(f)將是實(shí)偶函數(shù)，即X(f)＝ReX(f)＝X(-f)。如果x(t)為實(shí)奇函數(shù)，則ReX(f)=0，X(f)將是虛奇函數(shù)，即X(f)＝-jImX(f)=-X(-f)。如果x(t)為虛函數(shù)，則上述結(jié)論的虛實(shí)位置也相互交換。2.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜2.對(duì)稱(chēng)性若則應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)，利用已知的傅里葉變換對(duì)即可得出相應(yīng)的變換對(duì)。圖2-14是對(duì)稱(chēng)性應(yīng)用舉例。2.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜3.時(shí)間尺度改變特性４.時(shí)移和頻移特性當(dāng)在頻域中信號(hào)沿頻率軸平移一常值ｆ０時(shí)，則2.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜2.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜5.卷積特性?xún)蓚€(gè)函數(shù)x1(t)與x2(t)的卷積定義為∫∞-∞x1

(τ)x2(ｔ-τ)dτ，記作x1(t)*x2(t)。在很多情況下，卷積積分用直接積分的方法來(lái)計(jì)算是有困難的，但它可以利用變換的方法來(lái)解決，從而使信號(hào)分析工作大為簡(jiǎn)化。因此，卷積特性在信號(hào)分析中占有重要的地位。若2.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜6.微分和積分特性在振動(dòng)測(cè)試中，如果測(cè)得振動(dòng)系統(tǒng)的位移、速度或加速度中之任一參數(shù)，應(yīng)用微分、積分特性就可以獲得其他參數(shù)的頻譜。2.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜2.2.3幾種典型信號(hào)的頻譜1.矩形窗函數(shù)的頻譜矩形窗函數(shù)的頻譜已在例２-３中討論了。由此可見(jiàn)，一個(gè)在時(shí)域有限區(qū)間內(nèi)有值的信號(hào)，其頻譜卻延伸至無(wú)限頻率。若在時(shí)域中截取信號(hào)的一段記錄長(zhǎng)度，則相當(dāng)于原信號(hào)和矩形窗函數(shù)的乘積，因而所得頻譜將是原信號(hào)頻域函數(shù)和sincθ函數(shù)的卷積，它將是連續(xù)的、頻率無(wú)限延伸的頻譜。從其頻譜圖（見(jiàn)圖２-12）中可以看到，在f=0～±1/T之間的譜峰，幅值最大，稱(chēng)為主瓣。兩側(cè)其他各譜峰的峰值較低，稱(chēng)為旁瓣。主瓣寬度為2/T，與時(shí)域窗寬度Ｔ成反比?？梢?jiàn)時(shí)域窗寬Ｔ越大，即截取信號(hào)時(shí)長(zhǎng)越大，主瓣寬度越小。2.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜２.δ函數(shù)及其頻譜(1)δ函數(shù)的定義

在ε時(shí)間內(nèi)激發(fā)一個(gè)矩形脈沖Sε(t)(或三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖等),其面積為1(見(jiàn)圖2-16)。當(dāng)ε→0時(shí),Sε(t)的極限就稱(chēng)為δ函數(shù),記作δ(t)。δ函數(shù)也稱(chēng)為單位脈沖函數(shù)。δ(t)的特點(diǎn)有:2.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜(2)δ函數(shù)的采樣性質(zhì)

如果δ函數(shù)與某一連續(xù)函數(shù)f(t)相乘,顯然其乘積僅在t=0處為f(0)δ(t),其余各點(diǎn)(t≠0)之乘積均為零。其中f(0)δ(t)是一個(gè)強(qiáng)度為f(0)的δ函數(shù);也就是說(shuō),從函數(shù)值來(lái)看,該乘積趨于無(wú)限大,從面積(強(qiáng)度)來(lái)看,則為f(0)。如果δ函數(shù)與某一連續(xù)函數(shù)f(t)相乘,并在(∞,-∞)區(qū)間中積分,則有同理,對(duì)于有延時(shí)t0的δ函數(shù)δ(t-t0),它與連續(xù)函數(shù)f(t)的乘積只有在t=t0時(shí)刻不等于零,而等于強(qiáng)度為f(t0)的δ函數(shù);在(∞,-∞)區(qū)間內(nèi),該乘積的積分為2.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜式(2-49)和式(2-50)表示δ函數(shù)的采樣性質(zhì)。此性質(zhì)表明任何函數(shù)f(t)和δ(t-t0)的乘積是一個(gè)強(qiáng)度為f(t0)的δ函數(shù)δ(t-t0),而該乘積在無(wú)限區(qū)間的積分則是f(t)在t=t0時(shí)刻的函數(shù)值f(t0)。這個(gè)性質(zhì)對(duì)連續(xù)信號(hào)的離散采樣是十分重要的,在第6章中得到廣泛應(yīng)用。(3)δ函數(shù)與其他函數(shù)的卷積

任何函數(shù)和δ函數(shù)δ(t)卷積是一種最簡(jiǎn)單的卷積積分。例如,一個(gè)矩形函數(shù)x(t)與δ函數(shù)δ(t)的卷積為(見(jiàn)圖2-17a)2.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜2.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜可見(jiàn)函數(shù)x(t)和δ函數(shù)的卷積結(jié)果,就是在發(fā)生δ函數(shù)的坐標(biāo)位置上(以此作為坐標(biāo)原點(diǎn))簡(jiǎn)單地將x(t)重新構(gòu)圖。(4)δ(t)的頻譜

將δ(t)進(jìn)行傅里葉變換,有其逆變換為2.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜故知時(shí)域的δ函數(shù)具有無(wú)限寬廣的頻譜，而且在所有的頻段上都是等強(qiáng)度的（見(jiàn)圖２-１８），這種頻譜常稱(chēng)為“均勻譜”。根據(jù)傅里葉變換的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和時(shí)移、頻移性質(zhì)，可以得到下列傅里葉變換對(duì)：2.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜2.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜３.正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù)由于正、余弦函數(shù)不滿(mǎn)足絕對(duì)可積條件，因此不能直接應(yīng)用式（２-28）進(jìn)行傅里葉變換，而需在傅里葉變換時(shí)引入δ函數(shù)。根據(jù)式（2-11）、式（2-12），正、余弦函數(shù)可以寫(xiě)成應(yīng)用式（2-55），可認(rèn)為正、余弦函數(shù)是把頻域中的兩個(gè)δ函數(shù)向不同方向頻移后之差或和的傅里葉逆變換。因而可求得正、余弦函數(shù)的傅里葉變換為（見(jiàn)圖2-19）2.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜2.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜４.周期單位脈沖序列的頻譜等間隔的周期單位脈沖序列稱(chēng)為梳狀函數(shù)，用S(t，Ts)表示。因?yàn)榇撕瘮?shù)是周期函數(shù)，所以可以把它表示為傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式，即2.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜因?yàn)樵?-Ts/2,Ts/2)區(qū)間內(nèi),式(2-58)只有一個(gè)δ函數(shù)δ(t),而當(dāng)t=0時(shí),所以：這樣,式(2-59)可寫(xiě)成根據(jù)式(2-55)可得可得S(t,Ts)的頻譜(見(jiàn)圖2-20)S(f,fs),也是梳狀函數(shù),即2.3瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜由圖2-20可見(jiàn),時(shí)域周期單位脈沖序列的頻譜也是周期脈沖序列。若時(shí)域周期為T(mén)s,則頻域脈沖序列的周期為1/Ts;時(shí)域脈沖強(qiáng)度為1,頻域中強(qiáng)度為1/Ts。2.4隨機(jī)信號(hào)2.4.1概述隨機(jī)信號(hào)是不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述的，不能預(yù)測(cè)其未來(lái)任何瞬時(shí)值，任何一次觀測(cè)值只代表在其變動(dòng)范圍中可能產(chǎn)生的結(jié)果之一，但其值的變動(dòng)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。描述隨機(jī)信號(hào)必須用概率和統(tǒng)計(jì)的方法。對(duì)隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所做的各次長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)記錄稱(chēng)為樣本函數(shù)，記作xi(t)（見(jiàn)圖2-21）。樣本函數(shù)在有限時(shí)間區(qū)間上的部分稱(chēng)為樣本記錄。在同一試驗(yàn)條件下，全部樣本函數(shù)的集合（總體）就是隨機(jī)過(guò)程，記作｛x(t)｝，即2.4隨機(jī)信號(hào)2.4隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)過(guò)程的各種平均值（均值、方差、均方值和方均根值等）是按集合平均來(lái)計(jì)算的。集合平均的計(jì)算不是沿某單個(gè)樣本的時(shí)間軸進(jìn)行，而是將集合中所有樣本函數(shù)對(duì)同一時(shí)刻ti的觀測(cè)值取平均。為了與集合平均相區(qū)別，把按單個(gè)樣本的時(shí)間歷程進(jìn)行平均的計(jì)算叫作時(shí)間平均。隨機(jī)過(guò)程有平穩(wěn)過(guò)程和非平穩(wěn)過(guò)程之分。所謂平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程是指其統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時(shí)間而變化的隨機(jī)過(guò)程，否則為非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。在平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程中，若任一單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特征等于該過(guò)程的集合平均統(tǒng)計(jì)特征，這樣的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程叫各態(tài)歷經(jīng)（遍歷性）隨機(jī)過(guò)程。工程上所遇到的很多隨機(jī)信號(hào)具有各態(tài)歷經(jīng)性，有的雖不是嚴(yán)格的各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程，但也可以當(dāng)作各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程來(lái)處理。2.4隨機(jī)信號(hào)事實(shí)上，一般的隨機(jī)過(guò)程需要足夠多的樣本函數(shù)（理論上應(yīng)為無(wú)限多個(gè)）才能描述它，而要進(jìn)行大量的觀測(cè)來(lái)獲取足夠多的樣本函數(shù)是非常困難或做不到的。實(shí)際的測(cè)試工作常把隨機(jī)信號(hào)按各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程來(lái)處理，進(jìn)而以有限長(zhǎng)度樣本記錄的觀察分析來(lái)推斷、估計(jì)被測(cè)對(duì)象的整個(gè)隨機(jī)過(guò)程。也就是說(shuō)，在測(cè)試工作中常以一個(gè)或幾個(gè)有限長(zhǎng)度的樣本記錄來(lái)推斷整個(gè)隨機(jī)過(guò)程，以其時(shí)間平均來(lái)估計(jì)集合平均。隨機(jī)信號(hào)廣泛存在于工程技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。確定性信號(hào)一般是在一定條件下出現(xiàn)的特殊情況，或者是忽略了次要的隨機(jī)因素后抽象出來(lái)的模型。測(cè)試信號(hào)總是受到環(huán)境噪聲污染的，故研究隨機(jī)信號(hào)具有普遍、現(xiàn)實(shí)的意義。2.4隨機(jī)信號(hào)2.4.2隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)描述各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)有：１）均值、方差和均方值。２）概率密度函數(shù)。３）自相關(guān)函數(shù)。４）功率譜密度函數(shù)。2.4隨機(jī)信號(hào)各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)的均值μｘ為式中x(t)——