《高等代數(shù)2》課程教學大綱

《高等代數(shù)2》教學大綱課程名稱：高等代數(shù)（2）英文名稱：HigherAlgebra(2)課程編號：F094091551學分：5總學時/課內(nèi)實踐學時：80學時/課內(nèi)實驗學時0+課內(nèi)上機學時0+其它實踐學時0課程性質(zhì)：必修課程開課單位：數(shù)理科學與工程學院統(tǒng)計系基層教學組織適應對象：應用統(tǒng)計學專業(yè)課程簡介高等代數(shù)（2）是應用統(tǒng)計學專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎課，其主要任務是使學生獲得數(shù)學的基本思想方法和二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間等方面的系統(tǒng)知識。它一方面為后繼課程（如計算方法、微分方程、泛涵分析）提供一些所需的基礎理論和知識；另一方面還對提高學生的思維能力，開發(fā)學生智能、加強“三基”（基礎知識、基本理論、基本理論）及培養(yǎng)學生創(chuàng)造型能力等重要作用。通過本課程教學的主要環(huán)節(jié)（講授與討論，習題課，作業(yè)，輔導等），使學生對多項式理論、高等代數(shù)的“解析理論”與“幾何理論”及其思想方法有較深的認識和理解，同時加強品德修養(yǎng)，增長知識見識，植根愛國情懷，從而有助于學生正確理解高等代數(shù)的基本概念和論證方法及提高分析問題解決問題的能力。AdvancedAlgebra(2)isanimportantprofessionalbasiccourseinappliedstatistics,anditsmaintaskistoenablestudentstoacquirethebasicideasandmethodsofmathematicsandsystematicknowledgeofquadraticforms,linearspaces,lineartransformations,Euclideanspaces,etc.Ontheonehand,itprovidessomebasictheoriesandknowledgerequiredforsubsequentcourses(suchascomputationalmethods,differentialequations,andgeneralanalysis);Ontheotherhand,italsoplaysanimportantroleinimprovingstudents'thinkingability,developingstudents'intelligence,strengtheningthe"threebasics"(basicknowledge,basictheory,basictheory)andcultivatingstudents'creativeability.Throughthemainlinksofteachingofthiscourse(lectureanddiscussion,exercises,homework,tutoring,etc.),studentscanhaveadeeperknowledgeandunderstandingofpolynomialtheory,"analytictheory"and"geometrictheory"ofadvancedalgebraandtheirideologicalmethods,andatthesametimestrengthenmoralcultivation,increaseknowledgeandinsight,andtakerootinpatrioticfeelings,soastohelpstudentscorrectlyunderstandthebasicconceptsandargumentationmethodsofadvancedalgebraandimprovetheirabilitytoanalyzeandsolveproblems.課程目標1．思政目標：厚植愛國主義情懷，加強品德修養(yǎng)，增長知識見識。2．知識目標：作用熟練掌握二次型的矩陣表示，二次型的標準形，慣性定理等，熟練掌握實二次型的正定性的定義及判別法，掌握復二次型與實二次型的合同關系下的規(guī)范形。掌握線性空間的定義與性質(zhì)，熟練掌握向量的相關性的定義與判定法，子空間的交與和，子空間的直和及維數(shù)公式，理解線性空間的同構。深入理解線性變換的定義，線性變換的運算，熟練掌握線性變換的矩陣表示，線性變換的值域、核的概念與性質(zhì)，特征值與特征向量的定義與求法；掌握可對角化線性變換（矩陣）的基本刻畫，理解不變子空間，知道若當標準形。3．能力目標：深入理解歐幾里得空間的定義與基本性質(zhì)，知道歐幾里得空間的同構；熟練掌握標準正交基的概念、性質(zhì)及施密特正交化方法；掌握正交變換與正交矩陣，對稱變換與對稱矩陣的概念及刻畫；理解子空間的正交關系、正交補的概念與性質(zhì)。Ideologicalandpoliticalgoals1:Ideologicalandpoliticalgoals:cultivatepatrioticfeelings,strengthenmoralcultivation,andincreaseknowledgeandinsight.Knowledgegoals2:Proficientinthematrixrepresentationofquadraticforms,thestandardformofquadraticforms,inertiatheorems,etc.,proficientinthedefinitionanddiscriminantmethodofpositivedeterminismofrealquadraticforms,andmasterthenormativeformsunderthecontractualrelationshipbetweencomplexquadraticformsandrealquadraticforms.Masterthedefinitionandpropertiesoflinearspace,masterthedefinitionanddeterminationmethodofvectorcorrelation,theintersectionandsumofsubspaces,thedirectsumanddimensionformulaofsubspace,andunderstandtheisomorphismoflinearspace.In-depthunderstandingofthedefinitionoflineartransformation,theoperationoflineartransformation,proficiencyinthematrixrepresentationoflineartransformation,theconceptandpropertiesofthevaluerangeandkerneloflineartransformation,thedefinitionandcalculationofeigenvaluesandeigenvectors;Masterthebasiccharacterizationofdiagonalizablelineartransformations(matrices),understandinvariantsubspaces,andknowhowtobeastandardform.Abilitygoals3:In-depthunderstandingofthedefinitionandbasicpropertiesofEuclideanspace,andknowingtheisomorphismofEuclideanspace;Proficientintheconcept,propertiesandSchmidtorthogonalizationmethodsofstandardorthogonalbases;Mastertheconceptsandcharacterizationoforthogonaltransformationsandorthogonalmatrices,symmetrictransformationsandsymmetricmatrices;Understandtheorthogonalrelationsofsubspaces,theconceptandpropertiesoforthogonalcomplements.課程目標與畢業(yè)要求對應關系本課程的課程目標對應用統(tǒng)計學專業(yè)畢業(yè)要求指標點的支撐情況如表1所示：表1課程目標與畢業(yè)要求對應關系畢業(yè)要求指標點課程目標畢業(yè)要求1：知識要求1.1具有扎實的數(shù)學基礎，受到比較嚴格的科學思維訓練。2畢業(yè)要求2：能力要求2.4具有理論聯(lián)系實際的能力和一定的創(chuàng)新能力，具備自主學習、知識更新和自我發(fā)展的能力。3畢業(yè)要求3：素質(zhì)要求3.1思想道德素質(zhì)。具有良好的政治思想素質(zhì)、道德品質(zhì)、法制意識、誠信意識和團隊合作精神；具有良好的心理素質(zhì)和積極的人生觀。1課程教學安排課程共有4項教學內(nèi)容，具體安排如下。表2：課程教學安排表序號教學內(nèi)容思政元素課堂教學學時實驗/實踐教學學時學時小計1二次型12122線性空間加強品德修養(yǎng)22223線性變換植根愛國情懷26264歐幾里得空間增長知識見識2020合計8080教學安排1.二次型教學要求：熟練掌握二次型的矩陣表示，二次型的標準形，慣性定理等，熟練掌握實二次型的正定性的定義及判別法，掌握復二次型與實二次型的合同關系下的規(guī)范形。教學內(nèi)容二次型及其矩陣表示；標準型；唯一性；正定二次型。。教學重點難點：二次型及其矩陣表示；標準型；唯一性。2.線性空間教學要求：掌握線性空間的定義與性質(zhì)，熟練掌握向量的相關性的定義與判定法，子空間的交與和，子空間的直和及維數(shù)公式，理解線性空間的同構。教學內(nèi)容：線性空間的定義與簡單性質(zhì)；基、維數(shù)與坐標；基變換與坐標變換；線性子空間；子空間的交與和；子空間的直和；線性空間的同構。教學重點難點：線性空間的定義；基變換與坐標變換；線性子空間；子空間的交與和。3.線性變換教學要求：深入理解線性變換的定義，線性變換的運算，熟練掌握線性變換的矩陣表示，線性變換的值域、核的概念與性質(zhì)，特征值與特征向量的定義與求法；掌握可對角化線性變換（矩陣）的基本刻畫，理解不變子空間，知道若當標準形。教學內(nèi)容：線性變換的定義；線性變換的運算；線性變換的矩陣；特征值與特征向量；對角矩陣；線性變換的值域與核；不變子空間。教學重點難點：線性變換的定義；線性變換的運算；線性變換的矩陣；特征值與特征向量。4.矩陣教學要求：深入理解歐幾里得空間的定義與基本性質(zhì)，知道歐幾里得空間的同構；熟練掌握標準正交基的概念、性質(zhì)及施密特正交化方法；掌握正交變換與正交矩陣，對稱變換與對稱矩陣的概念及刻畫；理解子空間的正交關系、正交補的概念與性質(zhì)。教學內(nèi)容：定義與基本性質(zhì)；標準正交基；同構；正交變換；子空間；實對稱矩陣的標準形。教學重點難點：定義與基本性質(zhì)；標準正交基；同構；正交變換；子空間。課內(nèi)實踐教學內(nèi)容及要求無課程考核與評價表4：成績評定方式表考核環(huán)節(jié)分值考核/評價細則平時作業(yè)10根據(jù)全部作業(yè)的得分再按10%計入總成績。期中測試20主要考核二次型、線性空間；閉卷考試，以卷面成績的20%計入課程總成績。期末考試70主要考核二次型、線性空間、線性變換、歐幾里得空間；閉卷考試，以卷面成績的70%計入課程總成績。合計100課程學習資源教材：《高等代數(shù)與解析幾何》，同濟大學應用數(shù)學系編，高等教育出版社，201