《分析方法》課程教學(xué)大綱

《分析方法》教學(xué)大綱課程名稱：分析方法英文名稱：AnalysisMethod課程編號：F094091852學(xué)分：3.5總學(xué)時/課內(nèi)實踐學(xué)時：56學(xué)時/課內(nèi)實驗學(xué)時0+課內(nèi)上機學(xué)時0+其他實踐學(xué)時0課程性質(zhì)：選修課程開課單位：數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院統(tǒng)計系基層教學(xué)組織適應(yīng)對象：應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課程簡介分析方法課程是應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)專業(yè)學(xué)生的專業(yè)方向與拓展課，本課程以高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法為主要內(nèi)容，?通過歸納總結(jié)解題方法和技巧，提高學(xué)生綜合運用知識的能力、邏輯推理能力以及分析、解決實際問題的能力。本課程的教學(xué)以教師講授為主，輔以習(xí)題練習(xí)與學(xué)生自主自學(xué)。考核方式按照過程性評價40%與總結(jié)性評價60%得總評成績。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)的復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)的知識，深刻理解高等數(shù)學(xué)中各種基本概念、熟練掌握各種基本運算，掌握一定的技巧，提高其綜合能力。通過案例教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探索鉆研和奉獻的精神，激發(fā)學(xué)生勇于追求夢想并為之奮斗的決心；結(jié)合教學(xué)內(nèi)容滲透辯證唯物主義思想，對學(xué)生進行科學(xué)精神培養(yǎng)；培養(yǎng)探索刻苦學(xué)習(xí)的態(tài)度和精神。ThecourseservesasaspecializedandextendedcurriculumforstudentsmajoringinAppliedStatistics.Itprimarilycoversthefundamentalconcepts,theories,andmethodsofadvancedmathematics.Throughthesystematicsummarizationofproblem-solvingtechniques,thecourseaimstoenhancestudents'abilitytointegrateknowledge,logicalreasoning,andtheircapacitytoanalyzeandsolvepracticalproblems.Instructionismainlyconductedthroughlecturesbytheteacher,supplementedwithpracticeexercisesandindependentself-studybystudents.Theassessmentmethodallocates40%toformativeevaluationand60%tosummativeevaluation,withthetotalscoredeterminingthefinalgrade.Thiscourseenablesstudentstosystematicallyreviewadvancedmathematicalknowledge,deeplyunderstandvariousfundamentalconceptsinhighermathematics,andskillfullymasterbasicoperations,whileacquiringcertaintechniquestoenhancetheircomprehensiveabilities.Throughcase-basedteaching,studentsarecultivatedwiththespiritofexploration,research,anddedication,inspiringthemtocourageouslypursuetheirdreamsandstriveforthem.Byintegratingdialecticalmaterialismintotheteachingcontent,scientificspiritisfosteredamongstudents.Additionally,thecoursecultivatesanattitudeandspiritofdiligentandrigorousstudy.課程目標1.思政目標：注重科學(xué)思維方法訓(xùn)練和科學(xué)精神培養(yǎng)，進而激發(fā)學(xué)生愛國主義情懷、發(fā)現(xiàn)?跨學(xué)科交融的價值，?培養(yǎng)學(xué)生的社會責任感和職業(yè)素養(yǎng)，?使學(xué)生成為具有全面發(fā)展的高素質(zhì)人才。2.知識目標：熟練掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法。3.能力目標：培養(yǎng)學(xué)生的綜合運用數(shù)學(xué)知識結(jié)合專業(yè)知識去分析和解決問題的能力，?為學(xué)生提供數(shù)學(xué)分析方法的初步訓(xùn)練，?以便他們能夠運用這些方法解決復(fù)雜的工程問題。Ideologicalandpoliticalgoals1:Emphasizingthetrainingofscientificthinkingmethodsandthecultivationofscientificspirit,therebyinspiringstudents'patrioticsentiments,recognizingthevalueofinterdisciplinaryintegration,fosteringtheirsenseofsocialresponsibilityandprofessionalethics,andenablingthemtobecomehigh-qualitytalentswithcomprehensivedevelopment.Knowledgegoals2:Proficientinthefundamentalconcepts,theories,andmethodsofadvancedmathematics.Abilitygoals3:Cultivatingstudents'abilitytocomprehensivelyapplymathematicalknowledgeinconjunctionwithspecializedknowledgetoanalyzeandsolveproblems,providingthemwithpreliminarytraininginmathematicalanalysismethods,sothattheycanutilizethesemethodstoaddresscomplexengineeringissues.課程目標與畢業(yè)要求對應(yīng)關(guān)系本課程的課程目標對應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)畢業(yè)要求指標點的支撐情況如表1所示：表1課程目標與畢業(yè)要求對應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標點課程目標畢業(yè)要求1：知識要求1.1具有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，受到比較嚴格的科學(xué)思維訓(xùn)練。2畢業(yè)要求2：能力要求2.4具有理論聯(lián)系實際的能力和一定的創(chuàng)新能力，具備自主學(xué)習(xí)、知識更新和自我發(fā)展的能力。32.5掌握中外文資料查詢、文獻檢索及應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)獲取相關(guān)信息的基本方法，具有初步的科學(xué)研究和實際應(yīng)用能力。3畢業(yè)要求3：素質(zhì)要求3.1思想道德素質(zhì)。具有正確的人生觀、價值觀和道德觀，愛國、誠信、友善、守法，具有高度的社會責任感；具有良好的心理素質(zhì)和積極的人生態(tài)度。13.2知識素質(zhì)。具有扎實的統(tǒng)計專業(yè)理論功底，具備與統(tǒng)計工作密切相關(guān)的數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)處理知識。2課程教學(xué)安排課程共有8項教學(xué)內(nèi)容，具體安排如下。表2：課程教學(xué)安排表序號教學(xué)內(nèi)容思政元素課堂教學(xué)學(xué)時實驗/實踐教學(xué)學(xué)時學(xué)時小計1第一章函數(shù)、極限、連續(xù)堅定文化自信，增強民族自豪感。442第二章一元函數(shù)微分學(xué)培養(yǎng)愛國情懷883第三章一元函數(shù)積分學(xué)培養(yǎng)勇于探索、精益求精的科學(xué)精神884第四章向量代數(shù)和空間解析幾何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和開拓創(chuàng)新精神885第五章多元函數(shù)微分學(xué)引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。886第六章多元函數(shù)積分學(xué)引導(dǎo)學(xué)生“方做人，圓處事”，實現(xiàn)人生價值。887第七章無窮級數(shù)傳播數(shù)學(xué)文化，激勵學(xué)生自覺將個人理想的追求與國家的發(fā)展，民族的復(fù)興結(jié)合在一起。888第八章常微分方程培養(yǎng)學(xué)生不忘初心，牢記使命，為實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興這一目標努力奮斗。44合計5656教學(xué)安排1函數(shù)、極限、連續(xù)教學(xué)要求：理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系；掌握函數(shù)的性質(zhì)，初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；理解極限的概念，掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則；掌握極限存在的兩個準則和求極限的方法；理解函數(shù)連續(xù)性的概念和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)的概念及性質(zhì)；初等函數(shù)；極限的概念性質(zhì)及四則運算法則；極限存在的兩個準則；函數(shù)連續(xù)性的概念和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。重點難點：教學(xué)重點：函數(shù)的性質(zhì),極限的性質(zhì),求極限的方法,連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)難點：函數(shù)和極限的概念,極限存在的兩個準則,函數(shù)連續(xù)性。思政元素：由問題情境：莊子的截杖問題，劉徽的割圓術(shù)，揭示我國古代數(shù)學(xué)中極限思想的源遠流長，作為一個文明古國，要堅定文化自信，增強民族自豪感；極限反映的是函數(shù)的變化的一種終極目標，就如我們的理想，要不忘初心、牢記使命，砥礪前行，無限接近；用不同數(shù)列極限情況揭示三種人生境界，如：有理想并為之奮斗的（有極限）；渾渾噩噩，只想躺平的（極限為0）；做事沒主見，不能一心一意的（擺動數(shù)列）。啟發(fā)學(xué)生要做一個有目標，有理想，有追求的人，要為既定目標不懈努力，為之奮斗，一步步接近并最終達到理想的彼岸。2一元函數(shù)微分學(xué)教學(xué)要求：理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．會求函數(shù)的微分；理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西（Cauchy）中值定理；掌握用洛必達法則求未定式極限的方法；理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)和微分的概念；導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy）中值定理；洛必達法則；函數(shù)的極值；函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性。重點難點：教學(xué)重點：函數(shù)求導(dǎo),微分中值定理的應(yīng)用,用洛必達法則求未定式極限,函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。教學(xué)難點：函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,微分中值定理的應(yīng)用,函數(shù)的單調(diào)性和極值。思政元素：介紹導(dǎo)數(shù)概念時從物體運動的速度引入，以我國的北斗精神、抗疫精神彰顯中國速度。函數(shù)凹凸性時可讓學(xué)生感受中華人民共和國地圖的形狀，感受我國國家邊界之美加深愛國情懷。3一元函數(shù)積分學(xué)教學(xué)要求：理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念；掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法；會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分；理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式；了解反常積分的概念，會計算反常積分；掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值。教學(xué)內(nèi)容：定積分和定積分的概念、性質(zhì)及定積分中值定理；換元積分法與分部積分法；有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分；積分上限的函數(shù)求導(dǎo)；牛頓-萊布尼茨公式；反常積分；重點難點：教學(xué)重點：定積分中值定理，換元積分法與分部積分法，求積分。教學(xué)難點：用反常積分的計算，定積分表達和計算一些幾何量與物理量及函數(shù)的平均值。思政元素：以數(shù)學(xué)的知為指導(dǎo)，應(yīng)用積分思想，通過“微元法”，將大而復(fù)雜的問題化為小而簡單的問題加以解決，讓”化整為零、化曲為直”的數(shù)學(xué)思想融入到學(xué)生的生活實踐中，培養(yǎng)勇于探索、精益求精的科學(xué)精神。4向量代數(shù)和空間解析幾何教學(xué)要求：理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示；掌握平面方程和直線方程及其求法；會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等））解決有關(guān)問題；會求點到直線以及點到平面的距離、簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程和投影曲線的方程。教學(xué)內(nèi)容：空間直角坐標系；向量的概念及其表示；平面方程和直線方程；平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角；點到直線以及點到平面的距離；柱面、旋轉(zhuǎn)曲面和投影曲線的方程重點難點：教學(xué)重點：平面方程和直線方程及其求法，求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角。教學(xué)難點：求點到直線以及點到平面的距離、簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程和投影曲線的方程。思政元素：善于發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)運算之間的關(guān)系，建立和應(yīng)用它們之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用不同的策略去解決問題的觀念和方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和開拓創(chuàng)新精神，教育學(xué)生建立正確價值觀，提高自我管理能力，激勵學(xué)生為祖國的繁榮強大而努力學(xué)習(xí)。5多元函數(shù)微分學(xué)教學(xué)要求：理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分；理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法；掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法、多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的求法；了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程；掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。教學(xué)內(nèi)容：多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分；方向?qū)?shù)與梯度；多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)；多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線；多元函數(shù)極值存在的必要條件；拉格朗日乘數(shù)法；多元函數(shù)的最大值和最小值。重點難點：教學(xué)重點：計算多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分，計算方向?qū)?shù)和梯度。教學(xué)難點：求空間曲線的切線方程和法平面方程及曲面的切平面方程和法線方程，求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并解決一些相關(guān)的應(yīng)用問題。思政元素：結(jié)合飛流直下三千尺的奇觀、受地形所限的彎彎曲曲的河道以及盤山公路的千回百轉(zhuǎn)，引入方向?qū)?shù)的概念，讓學(xué)生直觀地感受方向?qū)?shù)的特征。引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，人生沒有捷徑，面對人生道路上的曲折，要有持之以恒的恒心、堅韌不拔的毅力。6多元函數(shù)積分學(xué)教學(xué)要求：掌握二重積分的計算方法，會計算三重積分；掌握計算兩類曲線積分的方法；會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)。掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分；會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量。教學(xué)內(nèi)容：二重積分、三重積分的概念及計算；兩類曲線積分；二元函數(shù)全微分；高斯公式；斯托克斯公式重點難點：教學(xué)重點：計算二重積分、三重積分、兩類曲線積分。教學(xué)難點：用高斯公式計算曲面積分，用斯托克斯公式計算曲線積分，用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量。思政元素：通過介紹牛頓與萊布尼茨人物歷史，說明微積分的發(fā)展歷史，曲折跌宕，撼人心靈，可以培養(yǎng)學(xué)生正確世界觀、科學(xué)方法論和對學(xué)生進行文化熏陶。由曹沖稱象聯(lián)想到累加求和，從部分到整體的思想；以計算曲頂柱體體積為例，“無限分割、近似替代、累加求和、取極限”蘊含著化整為零、以直代曲的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生“方做人，圓處事”，實現(xiàn)人生價值。7無窮級數(shù)教學(xué)要求：掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂與發(fā)散的條件；掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法；掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法、冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法；會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和。教學(xué)內(nèi)容：級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂與發(fā)散的條件；正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法；根值判別法；萊布尼茨判別法；冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域；重點難點：教學(xué)重點：級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂與發(fā)散的條件，正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法、冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。教學(xué)難點：求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和。思政元素：通過介紹公元前5世紀，芝諾發(fā)表的著名的阿基里斯和烏龜賽跑的悖論，提出問題，其結(jié)論顯然與我們的知覺相悖，并且不難用初等數(shù)學(xué)的方法求出追趕的時間和路程，從而對芝諾的悖論給予反駁。通過在課堂中積極傳播數(shù)學(xué)文化，講解數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的過程，幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)的本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)的