《貝葉斯統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)大綱

《貝葉斯統(tǒng)計(jì)》教學(xué)大綱課程名稱：貝葉斯統(tǒng)計(jì)英文名稱：BayesianStatistics課程編號(hào)：F094091762學(xué)分：2總學(xué)時(shí)/課內(nèi)實(shí)踐學(xué)時(shí)：32/課內(nèi)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)0+課內(nèi)上機(jī)學(xué)時(shí)0+其他實(shí)踐學(xué)時(shí)0課程性質(zhì)：選修課程開(kāi)課單位：數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院統(tǒng)計(jì)系基層教學(xué)組織適應(yīng)對(duì)象：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課程簡(jiǎn)介貝葉斯統(tǒng)計(jì)是當(dāng)今統(tǒng)計(jì)學(xué)的兩大學(xué)派之一，與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)（頻率學(xué)派）并駕齊驅(qū)。通過(guò)學(xué)習(xí)該課程使學(xué)生掌握貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的基本思想與方法，能夠利用這些理論與方法對(duì)常用統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)行貝葉斯分析。主要內(nèi)容包括：先驗(yàn)分布與后驗(yàn)分布、貝葉斯推斷、先驗(yàn)分布的確定、決策中的收益、損失與效用、貝葉斯決策等。本課程以教師講授為主，輔以習(xí)題練習(xí)與學(xué)生自主自學(xué)。考核方式按照過(guò)程性評(píng)價(jià)30%與總結(jié)性評(píng)價(jià)70%得總評(píng)成績(jī)。該課程為學(xué)生提供了一種處理不確定性和不完全觀測(cè)問(wèn)題的工具。教學(xué)以學(xué)生為中心，并將課程思政貫穿教學(xué)全過(guò)程。通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)家傳記和統(tǒng)計(jì)在行業(yè)中的發(fā)展，豐富教學(xué)內(nèi)容、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，開(kāi)拓學(xué)生視野，提升學(xué)生科學(xué)人文素養(yǎng)，樹(shù)立專業(yè)信心。BayesianStatisticsstandsasoneofthetwomajorschoolsofthoughtinmodernstatistics,alongsideclassicalstatistics(frequentistapproach).ThiscourseaimstoequipstudentswiththefundamentalconceptsandmethodsofBayesianstatisticalinference,enablingthemtoapplythesetheoriesandtechniquestoconductBayesiananalysesofcommonstatisticaldistributions.Themaintopicscoveredincludepriorandposteriordistributions,Bayesianinference,determinationofpriordistributions,gains,losses,andutilityindecision-making,andBayesiandecisiontheory.Thecourseprimarilyconsistsoflecturesbytheinstructor,supplementedwithproblem-solvingexercisesandindependentself-studybythestudents.Assessmentisbasedonacombinationofprocessevaluation(30%)andsummativeevaluation(70%)todeterminethefinalgrade.Thiscourseequipsstudentswithtoolstohandleissuesofuncertaintyandincompleteobservation.Theteachingprocessisfullystudent-centered,andtheideologicalandpoliticalcoursesrunthroughthewholeprocessofit.Throughthedevelopmentofstatisticianbiographiesandstatisticsintheindustry,enrichteachingcontent,stimulatestudents'interestinlearning,broadenstudents'horizons,enhancestudents'scientificandhumanisticliteracy,andestablishprofessionalconfidence.課程目標(biāo)1.思政目標(biāo)：圍繞立德樹(shù)人的根本任務(wù)，培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)發(fā)展需求并具有創(chuàng)新精神的復(fù)合型應(yīng)用人才，增強(qiáng)學(xué)生的使命擔(dān)當(dāng)。強(qiáng)調(diào)樹(shù)立學(xué)生的科學(xué)精神與使命擔(dān)當(dāng)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的理論聯(lián)系實(shí)際、實(shí)事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度。2.知識(shí)目標(biāo)：掌握貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的基本思想與方法。3.能力目標(biāo)：通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠利用所學(xué)的理論與方法,對(duì)常用統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)行貝葉斯分析,了解這些方法在金融經(jīng)濟(jì)、風(fēng)險(xiǎn)管理與決策中的應(yīng)用。Ideologicalandpoliticalgoals1:Focusonthefundamentaltaskofestablishingmoralityandcultivatingpeople,cultivatecompoundappliedtalentswhomeettheneedsofsocialdevelopmentandhavethespiritofinnovation,andstrengthenthemissionofstudents.Emphasizestheestablishmentofstudents'scientificspiritandmissionresponsibility,soastocultivatestudents'learningattitudeofintegratingtheorywithpracticeandseekingtruthfromfacts.Knowledgegoals2:MasterthebasicideasandmethodsofBayesianstatisticalinference.Abilitygoals3:Throughthestudyofthiscourse,studentscanusethetheoriesandmethodstheyhavelearnedtocarryoutBayesiananalysisoncommonlyusedstatisticaldistribution,andunderstandtheapplicationofthesemethodsinfinancialeconomy,riskmanagementanddecision-making.課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系本課程的課程目標(biāo)對(duì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的支撐情況如表1所示：表1課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)畢業(yè)要求1：知識(shí)要求1.1具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，受到較嚴(yán)格的科學(xué)思維訓(xùn)練。21.2掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想和收集數(shù)據(jù)的方法，并能夠根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析、推斷和預(yù)測(cè)；了解統(tǒng)計(jì)學(xué)理論與方法的發(fā)展動(dòng)態(tài)及其應(yīng)用前景。2畢業(yè)要求2：能力要求2.1具有采集數(shù)據(jù)、設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷和處理調(diào)查數(shù)據(jù)的基本能力。32.4具有理論聯(lián)系實(shí)際的能力和一定的創(chuàng)新能力，具備自主學(xué)習(xí)、知識(shí)更新和自我發(fā)展的能力。3畢業(yè)要求3：素質(zhì)要求3.1思想道德素質(zhì)。具有良好的政治思想素質(zhì)、道德品質(zhì)、法制意識(shí)、誠(chéng)信意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作精神；具有良好的心理素質(zhì)和積極的人生觀。13.2知識(shí)素質(zhì)。具有扎實(shí)的統(tǒng)計(jì)專業(yè)理論功底，具備與統(tǒng)計(jì)工作密切相關(guān)的數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)處理知識(shí)。2課程教學(xué)安排課程共有6項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容，具體安排如下。表2：課程教學(xué)安排表序號(hào)教學(xué)內(nèi)容思政元素課堂教學(xué)學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐教學(xué)學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)小計(jì)1先驗(yàn)分布和后驗(yàn)分布科學(xué)精神662貝葉斯推斷愛(ài)國(guó)情懷663先驗(yàn)分布的確定科學(xué)精神664決策中的收益、損失和效用專業(yè)熱情665貝葉斯決策專業(yè)自信446統(tǒng)計(jì)決策理論愛(ài)國(guó)情懷44合計(jì)3232教學(xué)安排1.先驗(yàn)分布和后驗(yàn)分布教學(xué)要求：了解貝葉斯統(tǒng)計(jì)思想的歷史背景，基本觀點(diǎn)及其基本學(xué)術(shù)思想的內(nèi)涵；了解貝葉斯統(tǒng)計(jì)中的三種信息；掌握貝葉斯公式的密度函數(shù)形式，共軛先驗(yàn)分布的計(jì)算及其優(yōu)缺點(diǎn)，超參數(shù)的確定方法；了解多參數(shù)模型和充分統(tǒng)計(jì)量。教學(xué)內(nèi)容：三種信息，包括總體信息，樣本信息和先驗(yàn)信息；貝葉斯公式包括貝葉斯公式的密度函數(shù)形式，后驗(yàn)分布是三種信息的綜合；共軛先驗(yàn)分布；超參數(shù)及其確定；多參數(shù)模型和充分統(tǒng)計(jì)量；習(xí)題課。重點(diǎn)難點(diǎn)：先驗(yàn)分布的確定和后驗(yàn)分布的確定；后驗(yàn)分布的推導(dǎo)。教學(xué)方法：通過(guò)對(duì)比和案例教學(xué)，了解概率分布和貝葉斯公式的含義。思政元素：強(qiáng)調(diào)先驗(yàn)概率與主觀臆想的不同，培養(yǎng)唯物主義世界觀。2.貝葉斯推斷教學(xué)要求：掌握二次損失函數(shù)下參數(shù)估計(jì)的貝葉斯方法，估計(jì)量的誤差分析，最大后驗(yàn)密度的可信區(qū)間；掌握貝葉斯基本假設(shè)的涵義，檢驗(yàn)方法的一般步驟，了解貝葉斯預(yù)測(cè)和似然原理。教學(xué)內(nèi)容：條件方法；貝葉斯估計(jì)及估計(jì)誤差；可信區(qū)間及最大后驗(yàn)密度可信區(qū)間；假設(shè)檢驗(yàn)，貝葉斯因子；預(yù)測(cè)和似然原理；習(xí)題課。重點(diǎn)難點(diǎn)：貝葉斯推斷的步驟和貝葉斯推斷方法的理解。教學(xué)方法：通過(guò)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)推斷對(duì)比，了解貝葉斯估量和檢驗(yàn)的方法和步驟。思政元素：在計(jì)算可信區(qū)間時(shí)，通過(guò)案例教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生誠(chéng)實(shí)守信的人生觀和價(jià)值觀。3.先驗(yàn)分布的確定教學(xué)要求：掌握主觀概率及主觀概率確定的方法；了解利用先驗(yàn)信息確定先驗(yàn)分布，選定先驗(yàn)密度函數(shù)形式再估計(jì)其超參數(shù)，定分度法與變分度法；了解利用邊緣分布確定先驗(yàn)密度，無(wú)信息先驗(yàn)分布和多層先驗(yàn)。教學(xué)內(nèi)容：主觀概率及主觀概率確定的方法；利用先驗(yàn)信息確定先驗(yàn)分布包括直方圖法，選定先驗(yàn)密度函數(shù)形式再估計(jì)其超參數(shù)，定分度法與變分度法；利用邊緣分布確定先驗(yàn)密度；無(wú)信息先驗(yàn)分布；多層先驗(yàn)；習(xí)題課。重點(diǎn)難點(diǎn)：主觀概率的確定和利用先驗(yàn)信息確定先驗(yàn)分布。教學(xué)方法：通過(guò)案例教學(xué)，引入如何進(jìn)行先驗(yàn)分布的確定。思政元素：多層先驗(yàn)的內(nèi)容體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，借助其處理方式，向?qū)W生闡釋探索未知的研究方法。通過(guò)中國(guó)科學(xué)家在追求真理、發(fā)展科技中的重要事跡和重要成果，培養(yǎng)學(xué)生追求真理的堅(jiān)強(qiáng)韌性。4.決策中的收益、損失和效用教學(xué)要求：掌握決策問(wèn)題的三要素，決策準(zhǔn)則，先驗(yàn)期望準(zhǔn)則及其性質(zhì)；了解常用的損失函數(shù)，損失函數(shù)下的悲觀準(zhǔn)則和先驗(yàn)期望準(zhǔn)則；理解效應(yīng)和效應(yīng)函數(shù)、常用的效應(yīng)曲線和效應(yīng)測(cè)定的方法，以及效應(yīng)曲線在決策中的應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容：決策問(wèn)題的三要素；決策準(zhǔn)則；先驗(yàn)期望準(zhǔn)則及其性質(zhì)；常用損失函數(shù)，損失函數(shù)下的悲觀準(zhǔn)則和先驗(yàn)期望準(zhǔn)則；效應(yīng)和效應(yīng)函數(shù)、常用的效應(yīng)曲線和效應(yīng)測(cè)定的方法，以及效應(yīng)曲線在決策中的應(yīng)用；習(xí)題課。重點(diǎn)難點(diǎn)：決策準(zhǔn)則和效用的測(cè)定。教學(xué)方法：通過(guò)案例教學(xué)，讓學(xué)生把握決策的三要素和決策原理。思政元素：損失函數(shù)的引入是貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷與貝葉斯統(tǒng)計(jì)決策的主要區(qū)別。通過(guò)在現(xiàn)代人工智能領(lǐng)域中應(yīng)用損失函數(shù)的實(shí)例，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到科技創(chuàng)新的重要性，激發(fā)學(xué)生科技報(bào)國(guó)的家國(guó)情懷。5.貝葉斯決策教學(xué)要求：掌握貝葉斯測(cè)定的基本概念、后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)、決策函數(shù)和后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則；熟練平方損失函數(shù)和線性損失函數(shù)下參數(shù)的貝葉斯估計(jì)；了解完全信息期望值，抽樣信息期望值，和最佳樣本容量的確定；了解二行動(dòng)線性決策問(wèn)題的EVPI。教學(xué)內(nèi)容：貝葉斯決策問(wèn)題；后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)及后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則，決策函數(shù)；平方損失函數(shù)和線性損失函數(shù)下貝葉斯估計(jì)；完全信息期望值，抽樣信息期望值；最佳樣本容量的確定；正態(tài)分布，貝塔分布，伽瑪分布下二行動(dòng)線性決策問(wèn)題的先驗(yàn)EVPI。重點(diǎn)難點(diǎn)：不同期望準(zhǔn)則下的決策比較；決策好壞測(cè)定的準(zhǔn)則選用。教學(xué)方法：通過(guò)案例教學(xué)介紹不同準(zhǔn)則下的決策函數(shù)、樣本量的確定等。思政元素：貝葉斯統(tǒng)計(jì)決策的內(nèi)容正是利用科學(xué)的理論解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)典案例，是產(chǎn)學(xué)研結(jié)合的結(jié)果．借助案例，告訴學(xué)生努力掌握科學(xué)知識(shí)用科學(xué)的理論武裝自己，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生科技報(bào)國(guó)的家國(guó)情懷。6.統(tǒng)計(jì)決策理論教學(xué)要求：掌握風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，決策函數(shù)的最優(yōu)性，統(tǒng)計(jì)決策中的點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題，區(qū)間估計(jì)問(wèn)題和假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題；了解決策函數(shù)的容許性，最小最大準(zhǔn)則，最小最大估計(jì)的容許性和貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)。教學(xué)內(nèi)容：風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，決策函數(shù)的最優(yōu)性，統(tǒng)計(jì)決策中的點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題，區(qū)間估計(jì)問(wèn)題和假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題；決策函數(shù)的容許性；最小最大準(zhǔn)則，最小最大估計(jì)的容許性；貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)與貝葉斯估計(jì)性質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)：貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的性質(zhì)；貝葉斯決策的風(fēng)險(xiǎn)度量。教學(xué)方法：基于貝葉斯決策理論基礎(chǔ)，介紹經(jīng)典決策論的概念和方法，重點(diǎn)介紹風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)及其性質(zhì)。思政元素：介紹利用貝葉斯決策理論進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的案例，通過(guò)在地質(zhì)勘探中的應(yīng)用，弘揚(yáng)地質(zhì)精神，培養(yǎng)學(xué)生吃苦耐勞的優(yōu)秀品質(zhì)。四、課內(nèi)實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容及要求無(wú)五、課程考核與評(píng)價(jià)表4：成績(jī)?cè)u(píng)定方式表考核環(huán)節(jié)分值考核/評(píng)價(jià)細(xì)則考勤和作業(yè)30根據(jù)考勤和作業(yè)（課后習(xí)題，思維導(dǎo)圖等）得分計(jì)算成績(jī)期末考試70根據(jù)期末考試的卷面成績(jī)計(jì)算成績(jī)合計(jì)100按各環(huán)節(jié)成績(jī)的百分比計(jì)算綜合成績(jī)六、