北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含答案

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．一元二次方程的解為（）A． B． C． D．2．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)的圖像上的是A． B． C． D．3．為了解某班學(xué)生每天的睡眠情況，隨機(jī)選擇該班名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．在一段時(shí)間內(nèi)，平均每人每天的睡眠時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下（單位：小時(shí)）：6,8,8,7,9．由此估計(jì)該班學(xué)生平均每人每天的睡眠時(shí)間為（）A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)4．已知=，那么的值為（）A． B． C． D．5．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)的圖象位于（）A．第一、三象限 B．第三、四象限 C．第一、二象限 D．第二、四象限6．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7．在中，，，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．現(xiàn)有一個(gè)測(cè)試距離為的視力表（如圖），根據(jù)這個(gè)視力表，小華想制作一個(gè)測(cè)試距離為的視力表，則圖中的的值為（）A． B． C． D．9．某網(wǎng)店近幾年的“雙十一”全天交易額逐年穩(wěn)步增長(zhǎng)，已知該網(wǎng)店2016年“雙十一”全天交易額為40萬元，2018年“雙十一”全天交易額額為48.4萬元，設(shè)2016年至2018年該網(wǎng)店“雙十一”全天交易額的平均增長(zhǎng)率為，則下列關(guān)于的議程中正確的是（）A．4 B．C． D．10．關(guān)于x的函數(shù)y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()A．B．C．D．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．12．如圖，矩形的兩邊，分別位于軸，軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是邊上的一點(diǎn)，將沿直線翻折，使點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，則過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．二、填空題13．將一元二次方程化為一般形式______．14．若△ABC∽△A′B′C′，且=，△ABC的周長(zhǎng)為12cm，則△A′B′C′的周長(zhǎng)為_______cm.15．若一元二次方程x2﹣6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_______．16．如圖，點(diǎn)是的邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則tan等于_______．17．反比例函數(shù)與在x軸上方的圖角如圖所示，點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸分別交這兩個(gè)圖象于點(diǎn)，.若點(diǎn)在軸上，則的面積等于__________．三、解答題18．計(jì)算：|-3|++4sin45°-19．解一元二次方程：20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，.（1）以為位似中心,在第二象限內(nèi)作為的位似圖形，使得的位似比是；（2）直接寫出的坐標(biāo).21．如圖，在水平地面上，有一盞垂直于地面的路燈AB，在路燈前方豎立有一木桿CD．已知木桿長(zhǎng)CD＝2.65米，木桿與路燈的距離BD＝5米，并且在C點(diǎn)測(cè)得燈源A的仰角為44°．（結(jié)果保留1位小數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）（1）求路燈高AB大約是多少米？（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出木桿CD在燈光下的影子（用線段表示），并求出影長(zhǎng)．22．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），直線AB∥y軸，且與x軸交于點(diǎn)B，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)P．若⊙P經(jīng)過點(diǎn)A，且與x軸交于B，C兩點(diǎn)．（1）求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）判斷⊙P與y軸的位置關(guān)系，并說明理由．23．如圖，有一邊長(zhǎng)為的正方形和等腰，，，點(diǎn)B、Q、C、R在同一直線上，當(dāng)Q、C兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰以每秒的速度沿直線按箭頭所示的方向開始勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)秒后正方形與等腰重疊部分的面積為.（1）當(dāng)t等于多少秒時(shí)，平分；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)，求（用含的代數(shù)式表示）.（3）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.24．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形．（1）求證：?ABCD為矩形；（2）若AB＝4，求?ABCD的面積．25．如圖，點(diǎn)在菱形的邊上滑動(dòng)（不與，重合），點(diǎn)在邊.上，，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：；（3）若點(diǎn)為邊的黃金分割點(diǎn)（），求證．參考答案1．D【解析】移項(xiàng)后直接開平方求解可得．【詳解】解：∵x2-4=0，

∴x2=4，

∴x1=2，x2=-2，

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．2．A【解析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得xy=-3，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得．【詳解】解：∵×(-6)=-3，-×(-6)=3，2×6=12，6×（-2）=-12，

∴點(diǎn)（，-6）在反比例函數(shù)y=圖象上．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．3．C【解析】估計(jì)該班多數(shù)學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，可以讓這5名學(xué)生做樣本，算出這5名學(xué)生的睡眠的平均數(shù)即可．【詳解】解：估計(jì)該班多數(shù)學(xué)生每天的睡眠時(shí)間為（6+8+8+7+9）÷5=7.6（小時(shí)）．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．4．B【詳解】試題解析：設(shè)故選B.5．D【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，-1）求出k的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，-1），

∴k=2×(-1)=-2，

∵k=-20，

∴反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,k＜0時(shí)，圖象在第二、四象限．．6．B【詳解】試題分析：對(duì)于一元二次方程，當(dāng)△=時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根.根據(jù)題意可得：△=，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.7．C【解析】【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)設(shè)AC=4k，AB=5k，再根據(jù)勾股定理可得BC=3k=6，則k=2，即可；【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，

∴cosA=，

∴設(shè)AC=4k，AB=5k，根據(jù)勾股定理可得BC=3k，∵BC=6，∴k=2

∴AC==8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角的三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8．D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，易得△ABC∽△AED，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，解答即可．【詳解】解：∵ED∥BC

∴△ABC∽△AED，

∴．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等．9．D【分析】設(shè)2016年至2018年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2016年及2018年該網(wǎng)店“雙十一”全天交易額，用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【詳解】解：設(shè)2016年至2018年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率為x，

根據(jù)題意得：40（1+x）2=48.4，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程中增長(zhǎng)率的知識(shí)．增長(zhǎng)前的量×（1+年平均增長(zhǎng)率）年數(shù)=增長(zhǎng)后的量，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．D【詳解】試題分析：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y=的圖像在一三象限，函數(shù)y=k（x+1）=kx+k的圖像經(jīng)過一二三象限，所以選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)y=的圖像在二四象限，函數(shù)y=k（x+1）=kx+k的圖像經(jīng)過二三四象限，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，故選D.考點(diǎn)：1.一次函數(shù)圖像；2.反比例函數(shù)的圖像.11．D【解析】【分析】由∠1=∠2，∠AOC是公共角，可證得△AOB∽△COA，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【詳解】解：∵∠1=∠2，∠AOC=∠BOA，

∴△AOB∽△COA，

∴，

∵A（2，0），B（0，4），

即OA=2，OB=4，

∴，

解得：OC=1，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，1）．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似與相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12．C【解析】【分析】先作EF⊥CO，垂足為點(diǎn)F，連接OD，構(gòu)造全等三角形，再由勾股定理和相似三角形的性質(zhì)，求出E點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法解答即可．【詳解】解：過E點(diǎn)作EF⊥OC于F

由已知條件可知：OE=OA=BC=5，OC=，∵=tan∠BOC==5∴設(shè)EF=3m，OF=4m，則OE=5m，∵OE=5，∴m=1∴EF=3，OF=4，

則E點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，3）

∴k=-4×3=-12

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，將翻折變換和用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式結(jié)合起來，有一定難度．13．【解析】【分析】首先去括號(hào)，再變成ax2+bx+c=0的形式即可．【詳解】解：3x（x-1）=5，

3x2-3x=5，

3x2-3x-5=0，

故答案為3x2-3x-5=0．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．14．16cm【詳解】∵△ABC∽△A′B′C′，,∴C△ABC：C△A′B′C′=3：4，又∵C△ABC=12cm，∴C△A′B′C′=16cm.故答案為16.15．9．【詳解】分析：根據(jù)一元二次方程的根的判別式，滿足△=b2-4ac=0，得到有關(guān)m的方程即可求出m的值．詳解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=b2-4ac=36-4m=0，

解得：m=9，

故答案為9．點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．16．【解析】【分析】過P作PE⊥x軸于E，根據(jù)P（12，5）得出PE=5，OE=12，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出tanα=，代入求出即可．【詳解】解：過P作PE⊥x軸于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，在RtPOE中，∴tanα=，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，則sinB=，cosB=，tanB=．17．【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)A（a，），可得點(diǎn)B坐標(biāo)（-），即可求△ABP的面積．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A（a，）

∵AB∥x軸

∴點(diǎn)B縱坐標(biāo)為，且點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-圖象上，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)（-）

∴S△ABP=（a+故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)點(diǎn)A（a，），利用字母a表示AB的長(zhǎng)度和線段AB上的高，是本題的關(guān)鍵．18．4.【解析】【分析】首先計(jì)算開方，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可求解；【詳解】原式=【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算19．.【解析】【分析】找出a，b，c的值，計(jì)算出根的判別式的值，代入求根公式即可求出解．【詳解】∴∴原方程的解為【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵．20．（1）如圖所示見解析；（2），，【解析】【分析】（1）根據(jù)位似變換的定義作出點(diǎn)A，B，C變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得．（2）利用以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，把A、B、C三點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別乘以2得到A1、B1、C1的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）如圖所示:（2）【點(diǎn)睛】此題考查了作圖-位似變換，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．21．（1）AB≈7.5米；（2）畫圖見解析；木桿CD在燈光下的影子為2.7米．【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，由正切函數(shù)的定義可以求出AE的長(zhǎng)度，由已知得到BE長(zhǎng)度后即可得到AB長(zhǎng)度；（2）延長(zhǎng)AC交BD的延長(zhǎng)線于F．則線段DF就是木桿CD在燈光下的影子，由題意可得∠CFD＝∠ACE＝44°，再根據(jù)正切函數(shù)定義即可得到木桿CD的影子DF的長(zhǎng)度．【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于E．在Rt△ACE中，∠ACE＝44°，CE＝BD＝5米，∴＝tan44°，∴AE＝EC?tan44°≈5×0.97≈4.85（米），∵EB＝CD＝2.65米，∴AB＝AE+EB＝4.85+2.65≈7.5（米）．（2）如圖，延長(zhǎng)AC交BD的延長(zhǎng)線于F．則線段DF就是木桿CD在燈光下的影子，∵CE∥BF，∴∠CFD＝∠ACE＝44°，在Rt△CFD中，tan∠CFD＝，∴DF＝≈≈2.7（米）．即木桿CD在燈光下的影子為2.7米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知建立直角三角形模型并靈活運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解是解題關(guān)鍵．22．（1）k＝12，C（6，0）；（2）相離，理由見解析【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得k，然后根據(jù)題意P在AB的垂直平分線上，得出P的縱坐標(biāo)為3，代入解析式求得橫坐標(biāo)，同樣根據(jù)P是BC的垂直平分線上D的點(diǎn)求得C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理求得圓的半徑，與P的橫坐標(biāo)比較即可判斷．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），∴k＝2×6＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵⊙P經(jīng)過A、B點(diǎn)，∴PA＝PB，∴P在AB的垂直平分線上，∵直線AB∥y軸，∴B（2，0），P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，把y＝3代入y＝得，3＝，則x＝4，∴P（4，3），∵⊙P與x軸交于B，C兩點(diǎn)，∴P是BC的垂直平分線上的點(diǎn)，∴C（6，0）；（2）相離，理由如下：∵P（4，3），B（2，0），∴，∴⊙P的半徑為，∵P的橫坐標(biāo)為4，4＞，∴⊙P與y軸相離．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線與圓的位置關(guān)系等，求得P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．23．（1）t=4；（2）FC=；（3），.【解析】【分析】（1）因?yàn)槠椒諶Q，則QC=QR,從而求出t的值。（2）當(dāng)時(shí)，易得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可。（3）分兩種情況：當(dāng)8≤t＜9時(shí)，根據(jù)QB：QE=（t-5）：4，△QFB∽△QPE，求出S△QFB，再根據(jù)S=S△PEQ-S△QFB代入計(jì)算，當(dāng)9＜t≤13時(shí)，根據(jù)RB：RE=（13-t）：4，△RFB∽△RPE，求出S△RFB，再根據(jù)S=S△RFB把所得結(jié)果進(jìn)行整理即可．【詳解】（1）平分RQ，則QC=QR,QC=t=8；當(dāng)t=4秒時(shí)，平分；（2）如圖，作于點(diǎn)，.，由得∴（3）如圖：當(dāng)時(shí)，設(shè)交于，則∵∴∴∴如圖：當(dāng)時(shí)，設(shè)交于，則∵∴S△RFB:S△QPE=(13-t)2:16∴