八年級數(shù)學(xué)上冊《三角形》單元測試卷（帶答案）

人教版八年級上冊《三角形》單元測試卷

（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）

一.選擇題（共7小題）

1.（2020春?鹽都區(qū)期中）已知一個“邊形的每個外角都等于60。,則“的值是（）

A.5B.6C.7D.8

2.（2020?海安市模擬）如圖,M是正五邊形ABCDE的邊8延長線上一點(diǎn).連接4）,則NADM的度數(shù)是（

）

3.（2020春?歷城區(qū)校級期中）在下列條件中：

?ZA+ZB=ZC；

②ZA:ZB:NC=1:2:3；

@ZA=2ZB=3ZC；

④NA=NB=NC中,能確定AABC是直角三角形的條件有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.（2020春?錫山區(qū)期中）下列說法中，正確的個數(shù)有（）

①同位角相等；②三角形的高相交于三角形的內(nèi)部；③三角形的一個外角大于任意一個內(nèi)角；④一個多邊

形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加180。；⑤兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等.

A.0個B.1個C.2個D.3個

5.（2020春?溫州期中）如果一個三角形的三邊長分別為1,鼠3,則化簡7-，4左2一36左+81-|2左一3|的結(jié)果是

（）

A.1B.13C.-5D.19—4左

6.（2020春?吳江區(qū)期中）如圖,zVLBC中,NABC=100。,且==產(chǎn)，則NEFD的度數(shù)

為（）

\D

E

A.80°B.60°C.40°D.20"

7.（2020春?江陰市期中）如圖,AABC的角平分線CD、助相交于歹，NA=9O。，EG/ABC,且CG_LEG于G,

下列結(jié)論：

@ZCEG=2ZDCB-,

@ZADC=ZGCD；

③C4平分NBCG；

@ZDFB=-ZCGE.

2

其中正確的結(jié)論是（）

A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二.填空題（共7小題）

8.（2020?永康市模擬）如圖，在四邊形ABCD中,44=85。，"=110。，48。的鄰補(bǔ)角為71。,則/（7的度數(shù)

是.

9.（2020春?金華期中）如圖,小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)5加后左轉(zhuǎn)24。,再沿直線前進(jìn)5帆,又向左轉(zhuǎn)24。,

照這樣走下去，當(dāng)他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時，一共走過的路程是.

/________

10.（2020?岐山縣一模）如圖，在正六邊形ABCDEF中,NC4D的度數(shù)為.

11.（2020春?太倉市期中）如圖，把AABC紙片沿上折疊，使點(diǎn)A落在四邊形3CDE的外部.已知24=30。,

Zl=100。,則Z2的度數(shù)是度.

12.（2020?富陽區(qū)一模）如圖，在AABC中,￡>,E分別是邊AB,AC上一點(diǎn)，將AABC沿DE折疊，使點(diǎn)A的對稱

點(diǎn)A'落在邊BC上，若ZA=50。,則ZZ+Z2+Z3+Z4=.

13.（2020春?姜堰區(qū)期中）如圖，ZMON=90。,在AABO中，4。。=工/4脈，484￡>=工/&4。，則/。=

nn

14.（2020春?東臺市期中）如圖,AABC中,止//3（，將AADE沿DE翻折,使得點(diǎn)A落在平面內(nèi)的A處,若

NB=44。,則ZBDA的度數(shù)是.

15.如圖，在AABC中,NABC=80。，ZACB=50。，平分ZABC,CP平分ZACB,求N3PC的度數(shù).

對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）.

解：尸平分NABC（已知）,

ZPBC=-ZABC=1x80°=40°.

22

同理可得NPCB=.

ZBPC+ZPBC+ZPCB=180°（）,

ZBPC=180°-ZPBC-ZPCB（等式的性質(zhì)）

=180°-40°

16.（2020春?梁溪區(qū)校級期中）如圖,已知：A￡＞平分NS4C,點(diǎn)E是49反向延長線上的一點(diǎn),EF_L3C,

Zl=40°,ZC=65°.求：NB和NF的度數(shù).

17.（2019秋?永城市期末）（1）如圖1,在AABC中，班）平分ZABC,且與AABC的外角N4CE的角平分線交

于點(diǎn)。，若ZABC=75°,ZACB=45°，求ZD的度數(shù).

（2）如圖2,在四邊形MNCB中,80平分4WBC,且與四邊形MNCB的外角NNCE的角平分線交于點(diǎn)。，若

ZBMN=130°,Z.CNM=100。,求ZD的度數(shù).

圖2

18.（2020春?龍巖期中）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖所示的方式疊放在一起（其

中NA=60。，NO=30°,NE=NB=45°），固定三角板ACD，另一三角板BCE的CE邊從CA邊開始繞點(diǎn)C順時

針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為

（1）當(dāng)&＜900時；

①若NDCE=30。,則ZACB的度數(shù)為；

②若ZACB=130°，求ZDCE的度數(shù)；

（2）由（1）猜想NACB與NDCE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；

（3）當(dāng)0。＜。＜180。時,這兩塊三角尺是否存在一組邊互相垂直？若存在，請直接寫出。所有可能的值，并指

出哪兩邊互相垂直（不必說明理由）；若不存在,請說明理由.

19.（2020春?南崗區(qū)校級期中）如圖，。是上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，3E,CE＞相交于點(diǎn)尸，ZA=57。，

ZACD=35°,ZABE=19°，求ZBFD的度數(shù).

D,E

B

20.(2020春?吳江區(qū)期中)好學(xué)的小紅在學(xué)完三角形的角平分線后，遇到下列4個問題，請你幫她解決.如圖,

在AABC中，點(diǎn)/是NABC、NACB的平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)。是NMBC、NNCB平分線的交點(diǎn),血、DC的延長

線交于點(diǎn)E.

(1)若NS4C=5O。,則NB/C=°；

(2)若NBAC=尤。(0<x<90),則當(dāng)NACB等于多少度(用含x的代數(shù)式表示)時,CE/MB,并說明理由；

(3)若ND=3NE,求44c的度數(shù).

21.(2020春?興化市期中)(1)思考探究：如圖,A4BC的內(nèi)角NABC的平分線與外角Z4CD的平分線相交

于P點(diǎn)，已知/鉆。=70。，/48=100。.求和4的度數(shù)；

(2)類比探究：如圖,A4BC的內(nèi)角NABC的平分線與外角NACD的平分線相交于尸點(diǎn)，已知NP=〃。.求

的度數(shù)(用含〃的式子表示)；

(3)拓展遷移：已知，在四邊形ABCD中,四邊形ABCD的內(nèi)角NABC與外角NDCE的平分線所在直線相交

于點(diǎn)P,NP=〃。，請畫出圖形；并探究出NA+"的度數(shù)(用含〃的式子表示).

AP

BCD

22.（2020春?建湖縣期中）如圖,EF//GH,RtAABC的兩個頂點(diǎn)A、3分別在直線￡F、GH±,ZC=90°,

AC交EF于點(diǎn)。，若平分/ABC,44H=31。,求44c的度數(shù).

參考答案

選擇題（共7小題）

1.（2020春?鹽都區(qū)期中）已知一個“邊形的每個外角都等于60。,則“的值是（）

A.5B.6C.7D.8

［解析］:多邊形的外角和為360。,每個外角都等于60。，

，〃的值是360+60=6.

故選：B.

2.（2020?海安市模擬）如圖,M是正五邊形ABCDE的邊CD延長線上一點(diǎn).連接4）,則N4D暇的度數(shù)是（

A.108°B.120°C.144°D.150°

［解析］正五邊形的內(nèi)角和為：（5-2）x180°=540°,

.-.ZE=5404-5=108°,

■.■AE=DE,

ZADE=|x（180°-ZE）=36°,

由多邊形的外角和等于360度可得/￡/）似=360。+5=72。，

ZADM=ZADE+ZEDM=360+72°=108°.

故選：A.

3.（2020春?歷城區(qū)校級期中）在下列條件中：

@ZA+ZB=ZC；

②NA:NB:NC=1:2:3；

③ZA=2ZB=3NC；

④NA=NB=NC中,能確定AABC是直角三角形的條件有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

［解析］①Z4+N3=NC,是直角三角形;

②NA:N3:NC=1:2:3,是直角三角形;

③NA=2NB=3NC,不是直角三角形；

④NA=NB=NC,不是直角三角形，是等邊三角形，

能確定AABC是直角三角形的條件有2個，

故選：B.

4.（2020春?錫山區(qū)期中）下列說法中，正確的個數(shù)有（）

①同位角相等；②三角形的高相交于三角形的內(nèi)部；③三角形的一個外角大于任意一個內(nèi)角；④一個多邊

形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加180。；⑤兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等.

A.0個B.1個C.2個D.3個

［解析］①只有兩平行直線被第三條直線所截時,同位角才相等，故說法①錯誤；

②只有銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，故說法②錯誤；

③三角形的一個外角大于任意一個和它不相鄰的內(nèi)角，故說法③錯誤；

④一個多邊形的邊數(shù)每增加一條,這個多邊形的內(nèi)角和就增加180。,此說法④正確；

⑤兩個角的兩邊分別平行,則這兩個角可能相等，也可能互補(bǔ)，故說法⑤錯誤；

正確的個數(shù)有1個，

故選：B.

5.（2020春?溫州期中）如果一個三角形的三邊長分別為1,%,3,則化簡7-,4/一36左+81-12"31的結(jié)果是

（）

A.1B.13C.-5D.19—4左

［解析一個三角形的三邊長分別為1#,3,

.\2<k<4,

又4公_36左+81=（2k-9）2,

:.2k—9<0,2k—3>0,

二原式=7-（9—24）一（2左一3）=1.

故選：A.

6.（2020春?吳江區(qū)期中）如圖,AABC中,ZABC=100。,且==尸，則NEFD的度數(shù)

為（）

E

A.80"B.60"C.40°D.20°

［解析］?.?ZB=100。，

.-.ZA+ZC=80°,

ZAFE^ZAEF,NCFD=NCDF,ZA+2ZAFE=180°,ZC+2ZCFZ>=180°,

:.2ZAFE+2ZCFD=280°,

:.ZAFE+ZCFD=140°,

ZEFD=180°-140°=40°,

故選：C.

7.（2020春?江陰市期中）如圖,AABC的角平分線CD、3E相交于尸，NA=90。，EG/ABC,且CG_LEG于G,

下列結(jié)論：

?ZCEG=2ZDCB；

@ZADC=ZGCD；

③C4平分NBCG；

?ZDFB=-ZCGE.

2

其中正確的結(jié)論是（）

A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④

［解析「「EG/ABC,

:.ZCEG=ZBCA,

???CO平分NAC6,

:.ZBCA=2ZDCB,

ZCEG=2ZDCB，故①正確，

??CG_LEG,

「.NG=90。，

:.ZGCE+ZCEG=90°,

?.?NA=90。，

..ZBCA+ZABC=90°,

???NCEG=NACB,

:.ZECG=ZABC.

ZADC=ZABC+ZDCB,ZGCD=ZECG+ZACD,ZACD=ZDCB,

/.ZADC=ZGCD，故②正確，

假設(shè)AC平分ZBCG，則ZECG=ZECB=ZCEG,

."ECG=ZCEG=45。,顯然不符合題意，故③錯誤，

???ZDFB=ZFCB+ZFBC=1(ZACB+ZABC)=45°,1ZCGE=45°,

/.NDFB=-NCGE,故④正確，

2

故選：B.

—.填空題（共7小題）

8.（2020?永康市模擬）如圖，在四邊形ABCD中,/4=85。，"=110。，48。的鄰補(bǔ)角為71。,則/。的度數(shù)

是56°.

［解析］???ZABC的鄰補(bǔ)角為71。,

.?.ZABC=1800-71o=109°,

?.,四邊形ABCD的內(nèi)角和為：（4-2）x180°=360°,

ZC=360°-ZA-ZD-ZABC=360°-85°-110°-109°=56°.

故答案為：56°.

9.（2020春?金華期中）如圖,小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)即后左轉(zhuǎn)24。,再沿直線前進(jìn)5”又向左轉(zhuǎn)24。,

照這樣走下去，當(dāng)他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時，一共走過的路程是_755_.

4________

［解析］由題意可知，當(dāng)小華回到出發(fā)地A點(diǎn)時，行走的路線是正多邊形，

多邊形的外角和為360。,而每一個外角為24。，

多邊形的邊數(shù)為360°-24°=15,

:?小華一共走的路程：15x5=75,

故答案為：75m.

10.（2020?岐山縣一模）如圖，在正六邊形ABCDEF中,NC4D的度數(shù)為_30。

62x180

［解析］正六邊形的每個內(nèi)角為：（-）°=120°,

O

“丁川,

???六邊形是軸對稱圖形,

120°

ZBAD=——=60°,

2

ACAD=ZBAD-ZBAC=30°.

故答案為：30°.

11.（2020春?太倉市期中）如圖，把AABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形5CD石的外部.已知NA=30。,

N1=100°，則Z2的度數(shù)是40度.

???Nl=100。，

.\ZADF=80°,

v△A!ED是MED翻折變換而成，

:.ZA=ZA=30°,

???ZAFE是AADF的外角，

,\ZAFE=ZA+ZADF=30°+80°=110°,

???ZA'FE+N2+ZA'=180。，

.?.110°+Z2+30o=180°,

/.Z2=40°.

故答案為：40.

12.（2020?富陽區(qū)一模）如圖，在AABC中,。，石分別是邊上一點(diǎn)，將AABC沿DE折疊，使點(diǎn)A的對稱

點(diǎn)A落在邊5c上，若NA=50。,則N/+N2+N3+N4=230°.

A

［解析］:NA=50。，

，AABC中,ZB+NC=130。，

又?.?Nl+N2+ZB=180°,Z3+N4+NC=180°,

Zl+Z2+Z3+Z4=360°-（ZB+ZQ=360°-130°=230°,

故答案為：230°.

13.（2020春?姜堰區(qū)期中）如圖，ZMON=90。,在AABO中，44^。=,乙4乳，乙8/山=2/840,則“=

nn

90

（一）_。（用含〃的代數(shù)式表示）.

n

［解析］設(shè)ZABC=x^BAD=yJ\\ZABN=nx^BAO=ny,

???ZABN=ZAOB+ZBAO,

/.nx=90°+ny,

J=（—）°,

n

???ZD=ZABC—NBAD,

y=（一90）。，

n

故答案為（空90）0.

n

14.（2020春?東臺市期中）如圖,AABC中，。石//5。，將A4DE沿DE翻折,使得點(diǎn)A落在平面內(nèi)的A處,若

々=44。,則/班洶的度數(shù)是92°.

E

BL

［解析］???￡>￡/ABC,

:.ZADE=ZB=44°,

ADE4,是由AAZ出翻折得到，

:.ZEDA=ZADE=44°,

ZBDA:=180°-ZADE-ZEDA;=180°-88°=92°.

故答案為92。.

三.解答題（共8小題）

15.如圖，在AABC中,/45。=80。，/4@=50。，5尸平分/45。（產(chǎn)平分/46?,求/3尸。的度數(shù).

對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）.

解：:BP平分ZABC（已知），

ZPBC=-ZABC=1x80°=40°.

22

同理可得NPCB=_25?！?

ZBPC+Z.PBC+ZPCB=180°（）,

ZBPC=180°-ZPBC-ZPCB（等式的性質(zhì)）

=180°-40°.

［解析］:平分NABC（已知）,

ZPBC=-ZABC=-x80°=40°.

22

同理可得NPCB=25。.

ZBPC+Z.PBC+ZPCB=180°（三角形內(nèi)角和定理），

ZBPC=180°-Z.PBC-Z.PCB（等式的性質(zhì)）

=180°-40°-25°.

=115°.

故答案為：25。,三角形內(nèi)角和定理,25。,115。.

16.（2020春?梁溪區(qū)校級期中）如圖,已知：AD平分N54C,點(diǎn)E是4）反向延長線上的一點(diǎn)，防_L3C,

Zl=40°,ZC=65°.求：々和NF的度數(shù).

［解析］?.?4）平分N班C,

:.Z1=ZDAC,

?.?4=40°,

.-.ZZMC=40°.

?.?ZC=65°,

ZB=180°—ABAC-ZC=180°-80°-65°=35°,

ZEDF=ZB+Z1=35°+40°=75°,

?：EFA.BC,

：.在RtAEDF中,"=90°—ZEDF=90°-75°=15°.

17.（2019秋?永城市期末）（1）如圖1,在AABC中,平分/4BC,且與AABC的外角NACE的角平分線交

于點(diǎn)。，若N4BC=75。，ZACB=45。,求/。的度數(shù).

（2）如圖2,在四邊形MVCB中，皮）平分NMBC,且與四邊形MVCB的外角NNCE的角平分線交于點(diǎn)。，若

ZBMN=130°,Z.CNM=100。,求ZD的度數(shù).

［解析］（1）?.?比＞平分ZABC,CD平分ZACE,

ZDBC=-ZABC,ZDCE=-ZACE.

22

■.■ZACE=ZABC+ZA,ZDCE=ZDBC+ZD,

ZDCE=-ZACE=-(ZABC+ZA),即NDBC+ZD=-(ZABC+ZA),

222

ZD=-ZA.

2

?.-/ABC=75。,ZACB=45°,ZA=60°,

ZD=30°.

(2)如圖,延長瀏7,QV交于點(diǎn)A.

■：ZBMN=ZANM+ZA,Z.CNM=ZAMN+ZA,

:.ZA=ZBMN+ZCNM-180°=50°.

由（1）知/。=工/4=25°.

2

18.（2020春?龍巖期中）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖所示的方式疊放在一起（其

中Z4=60。，ND=30。,NE==45。），固定三角板ACD,另一三角板BCE的CE邊從C4邊開始繞點(diǎn)C順時

針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為。.

（1）當(dāng)><90。時;

①若ZDCE=30。,則ZACB的度數(shù)為_150°_；

②若ZACB=130。,求ZDCE的度數(shù)；

（2）由（1）猜想NACB與NDCE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；

（3）當(dāng)0。<?<180。時,這兩塊三角尺是否存在一組邊互相垂直？若存在，請直接寫出。所有可能的值，并指

出哪兩邊互相垂直（不必說明理由）；若不存在,請說明理由.

備用圖

［解析］(1)?-1?ZECB=90°.ZDCE=30°,

ZDCB=90°-30°=60°,

ZACB=ZACD+ZDCB=900+60°=150°■,

②???ZACB=130°,ZACD=90°,

ZDCB=130°-90°=40°,

ZDCE=90°-40°=50°；

(2)ZACB+ZDCE=1SO°,

ZACB=ZACD+ZDCB=90°+ZDCB,

:.ZACB+ZDCE=90°+ZDCB+ZDCE=900+90o=lS00；

(3)存在，

當(dāng)fz=30°時,AD_LCE,

當(dāng)a=45。時,CD_LBE,

當(dāng)tz=75。時,

當(dāng)tz=90。時,AC_LCE,

當(dāng)々=120。時,AD_L3C,

當(dāng)a=135°時,3EJ_AC.

19.(2020春?南崗區(qū)校級期中)如圖，。是AB上一點(diǎn)，石是AC上一點(diǎn)，BE,8相交于點(diǎn)尸，ZA=57。，

ZACD=35°,ZABE=19。,求ZBFD的度數(shù).

［解析］ZA=57°,ZACD=35°,

:.ZBDC=ZA+ZACD=9T,

■：ZABE=19°,

ZBFD=180°-ZBDC-ZABE=69°.

20.（2020春?吳江區(qū)期中）好學(xué)的小紅在學(xué)完三角形的角平分線后，遇到下列4個問題，請你幫她解決.如圖,

在AABC中，點(diǎn)/是NABC、NACB的平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)。是NMBC、NNCB平分線的交點(diǎn),3/、ZX7的延長

線交于點(diǎn)E.

(1)若ZBAC=50°,則ZBIC=115°；

(2)若ZBAC=尤。(0。＜90),則當(dāng)ZACB等于多少度(用含x的代數(shù)式表示)時,CE/MB,并說明理由;

(3)若ND=3NE,求4c的度數(shù).

［解析］(1)?.,點(diǎn)/是兩角3、C平分線的交點(diǎn)，

ABIC=180°-(Z/BC+ZICB)

=180°-1(ZABC+ZACB)

=180°-1(180°-ZA)

=90+-ZBAC=115°.

2

故答案為115.

(2)當(dāng)NACB等于(180-2鏟時,CE//AB.理由如下:

■.■CE//AB.

.-.ZACE=ZA=x°,

?.?CE是Z4CG的平分線，

ZACG=2ZACE=2x°,

:.ZABC=ZACG-ZBAC=2x°-x°=^,

ZACB=180°-ABAC-ZABC=(180-2x)。.

(3)由題意知：ABDE是直角三角形ND+NE=90。

若ND=3ZE時,NE=22.5°,

設(shè)ZABE=ZEBG=x,ZACE=NECG=y,

［y=x+Z-E

則有'o〃，可得NA=2N石=45。.

\2y=2x+ZA

E

D

21.（2020春?興化市期中）（1）思考探究：如圖,A4BC的內(nèi)角NABC的平分線與外角Z4CD的平分線相交

于尸點(diǎn)，已知45