專(zhuān)題21三次函數(shù)問(wèn)題（原卷版）

專(zhuān)題21三次函數(shù)問(wèn)題一、單選題1．（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）一元二次方程的兩根滿(mǎn)足，這個(gè)結(jié)論我們可以推廣到一元三次方程中．設(shè)為函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·四川成都·高三樹(shù)德中學(xué)校考期末）如圖，某公園需要修建一段圍繞綠地的彎曲綠道（圖中虛線(xiàn)）與兩條直道（圖中實(shí)線(xiàn)）平滑連續(xù)（相切），已知環(huán)繞綠地的彎曲綠道為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·河南·高三安陽(yáng)一中校聯(lián)考階段練習(xí)）對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的極大值與極小值之和為，則的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知任意一個(gè)一元三次函數(shù)的圖象均為中心對(duì)稱(chēng)圖形，若，則的值為（

）A．－4 B．－2 C．0 D．25．（2023秋·北京·高三?？茧A段練習(xí)）如圖是某高山滑雪場(chǎng)的一段滑道的示意圖，圖中該段滑道對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)可以近似看作某個(gè)三次函數(shù)圖像的一部分，A，B兩點(diǎn)分別是這段滑道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)（在這個(gè)三次函數(shù)的極值處）.在A，B兩點(diǎn)之間的滑道的最陡處，滑道的坡度為（坡度即坡面與水平面所成角的正切值），經(jīng)測(cè)量A，B兩點(diǎn)在水平方向的距離為90m，則它們?cè)谪Q直方向上的距離約為（）A．20m

B．30m

C．45m

D．60m6．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）一般地，對(duì)于一元三次函數(shù)，若，則為三次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，已知函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)為（），且有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2023·河南·統(tǒng)考三模）已知為三次函數(shù)，其圖象如圖所示.若有9個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）韋達(dá)是法國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家，其貢獻(xiàn)之一是發(fā)現(xiàn)了多項(xiàng)式方程根與系數(shù)的關(guān)系，如：設(shè)一元三次方程的3個(gè)實(shí)數(shù)根為，，，則，，.已知函數(shù)，直線(xiàn)與的圖象相切于點(diǎn)，且交的圖象于另一點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．9．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）為響應(yīng)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧政策，某工作組要在村外一湖岸邊修建一段道路（如圖中虛線(xiàn)處），要求該道路與兩條直線(xiàn)道路平滑連接（注：兩直線(xiàn)道路：，分別與該曲線(xiàn)相切于，，已知該彎曲路段為三次函數(shù)圖象的一部分，則該解析式為（

）．A．B．C．D．10．（2023秋·上海浦東新·高三上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知，，，若三次函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，，，且滿(mǎn)足，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知三次函數(shù)在上單調(diào)遞增，則最小值為（

）A． B． C． D．12．（2023春·山西臨汾·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知三次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，若方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的范圍為（

）A． B． C． D．13．（2023春·山西臨汾·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的范圍為（

）A． B．C． D．14．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列關(guān)于三次函數(shù)敘述正確的是（

）①函數(shù)的圖象一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形；②函數(shù)可能只有一個(gè)極值點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，在處的切線(xiàn)與函數(shù)的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，則過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)可能有一條或者三條．A．①③ B．②③ C．①④ D．②④15．（2023春·重慶·高三重慶一中階段練習(xí)）若三次函數(shù)（）的圖象上存在相互平行且距離為的兩條切線(xiàn)，則稱(chēng)這兩條切線(xiàn)為一組“距離為的友好切線(xiàn)組”.已知，則函數(shù)的圖象上“距離為4的友好切線(xiàn)組”有組？A．0 B．1 C．2 D．316．（2023春·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·高三校聯(lián)考期中）對(duì)于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，經(jīng)過(guò)討論發(fā)現(xiàn)命題：“一定存在實(shí)數(shù)，使得成立”為真，請(qǐng)你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：①一定存在實(shí)數(shù)，使得成立；②一定存在實(shí)數(shù)，使得成立；③若，則；④若存在實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足：，則函數(shù)在上一定單調(diào)遞增，所有正確的序號(hào)是A．①② B．①③ C．②③ D．②④17．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知為三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則它們的圖象可能是（

）A． B．C． D．18．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考一模）已知三次函數(shù)，，且有三個(gè)零點(diǎn).若三次函數(shù)和均為上的單調(diào)函數(shù)，且這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)均有零點(diǎn)，則零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)或個(gè)19．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點(diǎn)的水平距離10千米處開(kāi)始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為()A． B．C． D．20．（2023秋·四川成都·高三開(kāi)學(xué)考試）若以曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)作切線(xiàn)，曲線(xiàn)上總存在異于的點(diǎn)，以點(diǎn)為切點(diǎn)作切線(xiàn)，且，則稱(chēng)曲線(xiàn)具有“可平行性”，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)的圖象具有“可平行性”；②定義在的奇函數(shù)的圖象都具有“可平行性”；③三次函數(shù)具有“可平行性”，且對(duì)應(yīng)的兩切點(diǎn)，的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足；④要使得分段函數(shù)的圖象具有“可平行性”，當(dāng)且僅當(dāng).其中的真命題個(gè)數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．421．（2023秋·吉林·高三舒蘭市第一高級(jí)中學(xué)校階段練習(xí)）已知、是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，，則的取值范圍是A． B． C． D．二、多選題22．（2023·山西晉中·統(tǒng)考二模）對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心．若函數(shù)，則（

）A．一定有兩個(gè)極值點(diǎn)B．函數(shù)在R上單調(diào)遞增C．過(guò)點(diǎn)可以作曲線(xiàn)的2條切線(xiàn)D．當(dāng)時(shí)，23．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）定義：設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心．已知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．， B．函數(shù)既有極大值又有極小值C．函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn) D．過(guò)可以作三條直線(xiàn)與圖像相切24．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知三次函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，且，則（

）A． B．有3個(gè)零點(diǎn)C．的對(duì)稱(chēng)中心是 D．25．（2023秋·江蘇無(wú)錫·高三統(tǒng)考期中）某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)形如的某三次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論一定是（

）A．函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，1)B．函數(shù)在x＝0處有極值C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[0，2]D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱(chēng)26．（2023秋·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在直角坐標(biāo)系內(nèi)，由，，，四點(diǎn)所確定的“型函數(shù)”指的是三次函數(shù)，其圖象過(guò)，兩點(diǎn)，且的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，在點(diǎn)處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn).若將由，，，四點(diǎn)所確定的“型函數(shù)”記為，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為B．C．曲線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．當(dāng)時(shí)，三、填空題27．（2023秋·廣東珠?！じ呷楹Ｊ械谒闹袑W(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）設(shè)函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù).某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)三次函數(shù)的圖像都有對(duì)稱(chēng)中心，其中滿(mǎn)足.已知三次函數(shù)，若，則___________.28．（2023秋·黑龍江綏化·高三?？茧A段練習(xí)）已知三次函數(shù)，且，，，則__________29．（2023秋·廣東深圳·高三深圳市高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，為三次函數(shù)，其圖象如圖所示.若有9個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是___________.30．（2023秋·上海徐匯·高三上海市第二中學(xué)?？计谥校┮阎魏瘮?shù)無(wú)極值，且滿(mǎn)足，則______.31．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知三次函數(shù)，數(shù)列{}滿(mǎn)足，給出下列兩個(gè)條件：①函數(shù)是遞減函數(shù)：②數(shù)列{}是遞減數(shù)列.試寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件②但不滿(mǎn)足條件①的函數(shù)的解析式=___________.32．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的三次函數(shù)_________.①為奇函數(shù)；②存在3個(gè)不同的零點(diǎn)；③在上是增函數(shù).33．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)三次函數(shù)(b，c為實(shí)數(shù))的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)，若在R上是增函數(shù)，則的最大值為_(kāi)______________.34．（2023秋·福建福州·高三福州四中校考階段練習(xí)）若指數(shù)函數(shù)（且）與三次函數(shù)的圖象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.35．（2023·四川成都·高三雙流中學(xué)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于三次函數(shù)有如下定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，若點(diǎn)是函數(shù)的“拐點(diǎn)”，則函數(shù)的最大值是__________.36．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)三次函數(shù)，（a,b,c為實(shí)數(shù)且）的導(dǎo)數(shù)為，記，若對(duì)任意，不等式恒成立，則的最大值為_(kāi)___________37．（2023秋·江蘇常州·高三常州市第一中學(xué)階段練習(xí)）已知三次函數(shù)，對(duì)于任意，均有且存在唯一，滿(mǎn)足，則______38．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）三次函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)a，b，c，且滿(mǎn)足f(－1)＝f(2)＜0，f(1)＝f(4)