揚(yáng)州某學(xué)校2023-2024九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷及答案

揚(yáng)州樹(shù)人學(xué)校2023~2024九年級(jí)上學(xué)期期中試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題（每題3分，合計(jì)24分）

1,下列方程是一元二次方程的是（）

2

A.X2+y=11B.x2—=1C.%2—15=0D.2x+1=0

x

2.在5月份跳繩訓(xùn)練中，妍妍同學(xué)一周成績(jī)記錄如下：176,178,178,180,182,185,189（單位：次/分鐘）,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A180,182B,178,182C.180,180D,178,180

3.下列四組線段中，是成比例線段的一組是（）

A.4,5,8,10B.5,6,7,8C.2,4,6,8D.3,4,6,7

4.一個(gè)不透明的袋子里有3個(gè)白球，7個(gè)黑球這些球除顏色外完全相同，如果從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)

球，那么摸到白球的概率是（）

A.3B.0.3C.0.1D.0.7

5.如圖，四邊形ABCD為圓。的內(nèi)接四邊形,若NB=135。，則的度數(shù)為（）

D

A.35°B.45°C.55°D.65°

6.如圖，AB是圓O的弦，C是圓。上一點(diǎn)，OC±AB,垂足為。，若NA=20。，則NABC=（）

C

A.20°B.30°C.35°D,55°

7.如圖，△ABC的5C邊上有兩點(diǎn)。、E,且△"見(jiàn)是正三角形，則下列條件不一定能使與

△A石。相似的是（）

1

A

BDEC

AZBAC=120°B.AC1=ECEBC.DE1=BD-ECD.ZEAC+ZB=60°

8.如圖，OOi的半徑為1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)02為正方形ABCD的中心，OiCh垂直AB于P

點(diǎn)，0102=8.若將。Oi繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)360。，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與正方形ABCD的邊只有

一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（）

A.3次B.5次C.6次D.7次

二、填空題（每題3分，合計(jì)30分）

9.已知'=1，則』一的值為.

10.若eO的直徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為3cm,那么點(diǎn)/與e0的位置關(guān)系是：點(diǎn)/在eO

.（填“上”、“內(nèi)”、“外”）

11.關(guān)于X的一元二次方程（m—1）%2—X+^2—1=0的一個(gè)解是x=0,則機(jī)值是.

12.已知加是方程》2—2x—2023=0的一個(gè)根，則代數(shù)式—加2+2加的值等于.

13.如圖，圓錐的底面半徑。。=2,高A0=3,則該圓錐的側(cè)面積等于.（結(jié)果保留乃）

14.點(diǎn)C是線段A3的黃金分割點(diǎn)，AB=2cm,AC>BC,則AC=

15.ZUBC與△。斯是位似圖形，且△NBC與尸的位似比是1：3,已知△/BC的面積是2,則△。斯

的面積是.

2

16.如圖，VABC是一塊草地，將陰影部分修建為花圃，已知A3=10,AC=6,BC=8,陰影部分是

VABC的內(nèi)切圓，一只小鳥(niǎo)將隨機(jī)落在這塊草地上，則小鳥(niǎo)落在花圃上的概率為.

17.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/在y軸上，線段A3的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,3）,eP與x軸相切于點(diǎn)

18.已知關(guān)于x一元二次方程依2+次+c=。的兩根為與,超?在平面直角坐標(biāo)系中有

A（XA,O）,B（XB,O）,C（XC,5）,S.ax^.+bxc+c=4,若ZACS=90。，則”的值為.

三、解答題（合計(jì)96分）

19.解方程：

⑴X2-6X-8=0(2)2(%-3)=3x(3-x)

20.關(guān)于x的方程2九2+（m+2）尤+n?=0.

（1）求證：不論機(jī)取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)求出機(jī)的值并求此時(shí)方程的根.

3

21.2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射成功，神舟十五號(hào)與神舟十六號(hào)6名航天員勝利會(huì)師中國(guó)

空間站.某校團(tuán)委組織了“中國(guó)夢(mèng)?航天情”系列活動(dòng)，下面數(shù)據(jù)是八年級(jí)1班、2班兩個(gè)班級(jí)在活動(dòng)中

各項(xiàng)目的成績(jī)（單位：分）：

班次項(xiàng)目知識(shí)競(jìng)賽演講比賽手抄報(bào)創(chuàng)作

1班859188

2班908487

（1）如果根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)的平均分計(jì)算最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明1班、2班哪個(gè)班將獲勝；

（2）如果將知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽、手抄報(bào)創(chuàng)作按5:3：2的比例確定最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明1班、2班

哪個(gè)班將獲勝.

22.在四張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫(xiě)一個(gè)數(shù)字，分別為1、2、-1、-2,現(xiàn)將四張卡片放入一

只不透明的盒子中攪勻.

（I）任意抽出一張，抽到寫(xiě)有負(fù)數(shù)的卡片的概率是一；

（2）若任意同時(shí)抽出兩張，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求兩張卡片上數(shù)字之和為非負(fù)到的概率.

23.如圖，在VABC中，點(diǎn)。為A3上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足NCDB=NACfi.

(1)求證：AABCsMBD；

(2)當(dāng)BC=6,5D=4時(shí)，求的長(zhǎng).

4

24.某商店銷(xiāo)售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，該店采取

了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天

可多售出2件.

(1)若降價(jià)6元時(shí)，則平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為多少件？

(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元？

25.如圖，48是。。的直徑，*。=比，E是的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)尸，使EF=CE.連接/尸

交。。于點(diǎn)。，連接8。，BF.

(1)求證：直線8尸是。。的切線;

(2)若08=2,求的長(zhǎng).

5

26.大明寺棲靈塔雄踞在古城揚(yáng)州北郊蜀岡中峰之上，某數(shù)學(xué)興趣小組決定利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量棲靈塔的高

度，如圖，棲靈塔的高度為AB,在地面上取E,G兩點(diǎn)，分別豎立兩根高為1.5m的標(biāo)桿所和

GH,兩標(biāo)桿間隔EG為47.5m,并且瑞光塔A3,標(biāo)桿所和G"在同一豎直平面內(nèi).從標(biāo)桿所后退

2m到。處（即石O=2m）,從。處觀察N點(diǎn)，/、F、。三點(diǎn)成一線；從標(biāo)桿G3后退3m到C處（即

CG=3m）,從C處觀察N點(diǎn)，/、H、C三點(diǎn)也成一線.已知8、E、D、G、C在同一直線上，

AB1BC,EF1BC,GH±BC,請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出棲靈塔A3的高度（結(jié)

果精確到1m）.

JLA

EDG

27.如圖，8為eO的直徑，點(diǎn)N在上半圓上，點(diǎn)8在eO上，連接AO并延長(zhǎng)交eO于點(diǎn)E,連接

AB,BC,CE,DE,AC,AB交CD于點(diǎn)GBC交AE于點(diǎn)、H,DE交AB于點(diǎn)、G,交于點(diǎn)/,

且NEAC=NBCE.

曙~BE

備用圖1備用圖2

（1）若/B=NCOE,求NCOE的度數(shù)；

（2）在（1）基礎(chǔ)上，AF=g,則線段G/的長(zhǎng)為；

（3）若點(diǎn)/只能在上半圓上運(yùn)動(dòng)（不包括C,。兩點(diǎn)），點(diǎn)8在eO上運(yùn)動(dòng)，試確定與NOCfi的

數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

6

28.已知，如圖1,尸是eO內(nèi)一點(diǎn)，直線尸O分別交eO于點(diǎn)n,B,易得是點(diǎn)尸到eO上的點(diǎn)的

距離的最大值.如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(-5,0),以。4為半徑在x軸的上方作半圓O,

交x正半軸于點(diǎn)3,點(diǎn)C是該半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC、BC,并延長(zhǎng)至點(diǎn)。，使。。=BC.

(1)連接。。，直接寫(xiě)出0D的最大值為:

(2)如圖3,過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線，分別交x軸、直線/C于點(diǎn)E、F,點(diǎn)E為垂足.

①若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,求線段所的長(zhǎng)；

②若將點(diǎn)C從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4則線段CQ(包含起點(diǎn)處)掃過(guò)的區(qū)域的面積為

7

揚(yáng)州樹(shù)人學(xué)校2023~2024九年級(jí)上學(xué)期期中試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題（每題3分，合計(jì)24分）

1.C

2.D

3.A

4.B

5.B

6.C

7.B

8.B

二、填空題（每題3分，合計(jì)30分）

9.3

7

10.外

11.-1

12.-2023

13.2岳兀

14.^A/5-ijcm

15.18

71

16.—

6

17.3+A/5

4

18.——

25

三、解答題（合計(jì)96分）

19.解方程：

（1）玉=3+Vr7,々=3-V17

8

20.(1)證明：A=Z?2-4ac=(zn+2)2-4x2xzn=(zn-2)2

無(wú)論加取何值時(shí)，A=(加-2)2恒大于或等于0

.?.原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

(2)解：..?原方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

AA=(m-2)2=0

解得m=2

將加=2代入原方程得2X2+4X+2=0

得(x+l)2=0

解得石=X2=-1

...原方程的根為：%=々=-1

21.(1)1班的平均分為：(85+91+88)+3=88(分)

2班的平均分為：(90+84+87)+3=87(分)

88>87

???1班將獲勝

(2)由題意可得

85x5+91x3+88x2

1班的平均分為:=87.4(分)

5+3+2

90義5+84義3+87義2

2班的平均分為:=87.6(分)

5+3+2

87.4<87.6

，2班將獲勝

22.(1)任意抽出一張，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽到寫(xiě)有負(fù)數(shù)的卡片的結(jié)果有2種,

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上數(shù)字和為非負(fù)數(shù)有8種

9

Q2

尸（兩張卡片上數(shù)字和為非負(fù)數(shù)）=—=-

123

23.（1）證明：VZACB=ZCDB,ZABC=ZCBD

：.△ABCs?BD

（2）?:AABCSMBD

.BCAB

"BD~BC

?：BC=6,BD=4

?6AB

解得：AB=9

：.AD=AB-BD=9-4=5

24.（1）解：根據(jù)題意得：

若降價(jià)6元，則多售出12件

平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為：12+20=32（件）

（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元

根據(jù)題意得：

（40-x）（20+2尤）=1200

解得：X]=10,x2=20

40-10=30>25,（符合題意）

40-20=20<25,（舍去）

答：當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元

25.（1）連接OC

???A8是。。的直徑，處。=比

/.ZBOC=90°

是08的中點(diǎn)

：.OE=BE

在△OCE和△5FE中

OE=BE

<ZOEC=ZBEF

CE=EF

10

:.△OCE9XBFE(SAS)

ZOBF=ZCOE=90°

直線8尸是。O的切線

(2)-：OB=OC=2,由(1)得：AOCE/ABFE

：.BF=OC=2

???4F=yjAB2+BF2=V42+22=2#>

SAABL—AB-BF=—AF-BD

22

即4x2=2近

5

26.設(shè)BD=xm,則BC=BD+DG+CG=x+47.5—2+3=(%+48.5)m,

QABIBC,EFJ.BC,GHLBC

:.AB//EF,AB//HG

.NABD^JFED,AABC^AHGC

EFEDGHCG

'AB~BD'AB~BC

QEF=HG=15

ED_CG

'BD~BC

23

即一二-----------

xx+48.5

解得：x=97

經(jīng)檢驗(yàn)，x=97是原方程的解

11

.L5_2

,AB-97

AB=72.75m?73m

答：棲靈塔AB的高度約為73m

27.(1),:NAEC=NB,ZB=ZCOE

：.ZAEC=NCOE

?：NCOE=2ZCAE

：.ZAEC=2ZCAE

：A￡是e。的直徑

ZACE=90°

：.ZAEC+ZCAE=90°

：.2ZCAE+ZCAE=90°

：.ZCAE=3Q0

：.ZCOE=2ZCAE=60°

(2)VZEAC=ZBCE,NEAB=NBCE

：.ZEAC=ZEAB=30°

：.ABAC=60°

?：OA=OC

：.ZOCA=ZOAC=30°

：.ZAFC=90°

ABICD

:?BF=AF=C，NDFG=30。,初=加

/BCD=ZACD=30。

：.ZACB=60°

Y46c是等邊三角形

ZABC=60°

在RtVAOE中，NATO=90°,ZFAO=30°

：.OF=—AF=\,OA=2OF=2

3

DF=OD-OF=OA-OF=1

?：ZCDE=ZCAE=30°

12

AG=—DF=—,NDGF=60。

F33

2A/3

ZBGI=/DGF=60°,BG=BF—FG=—

3

...ABGI是等邊三角形

???G/=5G=^

3

(3)/0。8+/期。=90?；?34?！?08=90°,理由如下:

如圖，當(dāng)點(diǎn)8在優(yōu)弧AD上時(shí)

,ZZBOC=2NBAC,/BOD=2ZOCB

：.ZBOC+/BOD=2ZOCB+2/BAC=180°

ZOCB+ZBAC=90°

如圖，當(dāng)點(diǎn)B在劣弧AD上時(shí)，連接

CD是直徑

ZCBD=90°

ZOCB+ZD=90°

?..四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形

NO+NR4c=180°

90°-ZOCB+ABAC=180°

ZBAC-ZOCB=90°

綜上所述，/0。5+/84。=90?；騈A4C—NOCB90°

28.(1)解：如圖1,連接A。

13

圖1

?.?點(diǎn)A（-5,0）

/.OA=10,OB=OA=5,AB=2OA=10

+