揚州某學校2023-2024九年級上學期期中數(shù)學試卷及答案

揚州樹人學校2023~2024九年級上學期期中試卷

數(shù)學

一、選擇題（每題3分，合計24分）

1,下列方程是一元二次方程的是（）

2

A.X2+y=11B.x2—=1C.%2—15=0D.2x+1=0

x

2.在5月份跳繩訓練中，妍妍同學一周成績記錄如下：176,178,178,180,182,185,189（單位：次/分鐘）,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A180,182B,178,182C.180,180D,178,180

3.下列四組線段中，是成比例線段的一組是（）

A.4,5,8,10B.5,6,7,8C.2,4,6,8D.3,4,6,7

4.一個不透明的袋子里有3個白球，7個黑球這些球除顏色外完全相同，如果從袋子里隨機摸出一個

球，那么摸到白球的概率是（）

A.3B.0.3C.0.1D.0.7

5.如圖，四邊形ABCD為圓。的內(nèi)接四邊形,若NB=135。，則的度數(shù)為（）

D

A.35°B.45°C.55°D.65°

6.如圖，AB是圓O的弦，C是圓。上一點，OC±AB,垂足為。，若NA=20。，則NABC=（）

C

A.20°B.30°C.35°D,55°

7.如圖，△ABC的5C邊上有兩點。、E,且△"見是正三角形，則下列條件不一定能使與

△A石。相似的是（）

1

A

BDEC

AZBAC=120°B.AC1=ECEBC.DE1=BD-ECD.ZEAC+ZB=60°

8.如圖，OOi的半徑為1,正方形ABCD的邊長為6,點02為正方形ABCD的中心，OiCh垂直AB于P

點，0102=8.若將。Oi繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)360。，在旋轉(zhuǎn)過程中，與正方形ABCD的邊只有

一個公共點的情況一共出現(xiàn)（）

A.3次B.5次C.6次D.7次

二、填空題（每題3分，合計30分）

9.已知'=1，則』一的值為.

10.若eO的直徑為5cm，點A到圓心O的距離為3cm,那么點/與e0的位置關(guān)系是：點/在eO

.（填“上”、“內(nèi)”、“外”）

11.關(guān)于X的一元二次方程（m—1）%2—X+^2—1=0的一個解是x=0,則機值是.

12.已知加是方程》2—2x—2023=0的一個根，則代數(shù)式—加2+2加的值等于.

13.如圖，圓錐的底面半徑。。=2,高A0=3,則該圓錐的側(cè)面積等于.（結(jié)果保留乃）

14.點C是線段A3的黃金分割點，AB=2cm,AC>BC,則AC=

15.ZUBC與△。斯是位似圖形，且△NBC與尸的位似比是1：3,已知△/BC的面積是2,則△。斯

的面積是.

2

16.如圖，VABC是一塊草地，將陰影部分修建為花圃，已知A3=10,AC=6,BC=8,陰影部分是

VABC的內(nèi)切圓，一只小鳥將隨機落在這塊草地上，則小鳥落在花圃上的概率為.

17.如圖，平面直角坐標系中，點/在y軸上，線段A3的中點P的坐標為（2,3）,eP與x軸相切于點

18.已知關(guān)于x一元二次方程依2+次+c=。的兩根為與,超?在平面直角坐標系中有

A（XA,O）,B（XB,O）,C（XC,5）,S.ax^.+bxc+c=4,若ZACS=90。，則”的值為.

三、解答題（合計96分）

19.解方程：

⑴X2-6X-8=0(2)2(%-3)=3x(3-x)

20.關(guān)于x的方程2九2+（m+2）尤+n?=0.

（1）求證：不論機取何值，方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，請求出機的值并求此時方程的根.

3

21.2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發(fā)射成功，神舟十五號與神舟十六號6名航天員勝利會師中國

空間站.某校團委組織了“中國夢?航天情”系列活動，下面數(shù)據(jù)是八年級1班、2班兩個班級在活動中

各項目的成績（單位：分）：

班次項目知識競賽演講比賽手抄報創(chuàng)作

1班859188

2班908487

（1）如果根據(jù)三項成績的平均分計算最后成績，請通過計算說明1班、2班哪個班將獲勝；

（2）如果將知識競賽、演講比賽、手抄報創(chuàng)作按5:3：2的比例確定最后成績，請通過計算說明1班、2班

哪個班將獲勝.

22.在四張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為1、2、-1、-2,現(xiàn)將四張卡片放入一

只不透明的盒子中攪勻.

（I）任意抽出一張，抽到寫有負數(shù)的卡片的概率是一；

（2）若任意同時抽出兩張，用畫樹狀圖或列表的方法求兩張卡片上數(shù)字之和為非負到的概率.

23.如圖，在VABC中，點。為A3上一點，且滿足NCDB=NACfi.

(1)求證：AABCsMBD；

(2)當BC=6,5D=4時，求的長.

4

24.某商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，該店采取

了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天

可多售出2件.

(1)若降價6元時，則平均每天銷售數(shù)量為多少件？

(2)當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？

25.如圖，48是。。的直徑，*。=比，E是的中點，連接CE并延長到點尸，使EF=CE.連接/尸

交。。于點。，連接8。，BF.

(1)求證：直線8尸是。。的切線;

(2)若08=2,求的長.

5

26.大明寺棲靈塔雄踞在古城揚州北郊蜀岡中峰之上，某數(shù)學興趣小組決定利用所學知識測量棲靈塔的高

度，如圖，棲靈塔的高度為AB,在地面上取E,G兩點，分別豎立兩根高為1.5m的標桿所和

GH,兩標桿間隔EG為47.5m,并且瑞光塔A3,標桿所和G"在同一豎直平面內(nèi).從標桿所后退

2m到。處（即石O=2m）,從。處觀察N點，/、F、。三點成一線；從標桿G3后退3m到C處（即

CG=3m）,從C處觀察N點，/、H、C三點也成一線.已知8、E、D、G、C在同一直線上，

AB1BC,EF1BC,GH±BC,請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出棲靈塔A3的高度（結(jié)

果精確到1m）.

JLA

EDG

27.如圖，8為eO的直徑，點N在上半圓上，點8在eO上，連接AO并延長交eO于點E,連接

AB,BC,CE,DE,AC,AB交CD于點GBC交AE于點、H,DE交AB于點、G,交于點/,

且NEAC=NBCE.

曙~BE

備用圖1備用圖2

（1）若/B=NCOE,求NCOE的度數(shù)；

（2）在（1）基礎(chǔ)上，AF=g,則線段G/的長為；

（3）若點/只能在上半圓上運動（不包括C,。兩點），點8在eO上運動，試確定與NOCfi的

數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

6

28.已知，如圖1,尸是eO內(nèi)一點，直線尸O分別交eO于點n,B,易得是點尸到eO上的點的

距離的最大值.如圖2,在平面直角坐標系xOy中，點A(-5,0),以。4為半徑在x軸的上方作半圓O,

交x正半軸于點3,點C是該半圓上一動點，連接AC、BC,并延長至點。，使。。=BC.

(1)連接。。，直接寫出0D的最大值為:

(2)如圖3,過點。作x軸的垂線，分別交x軸、直線/C于點E、F,點E為垂足.

①若點C的橫坐標為4,求線段所的長；

②若將點C從點8運動到點4則線段CQ(包含起點處)掃過的區(qū)域的面積為

7

揚州樹人學校2023~2024九年級上學期期中試卷

數(shù)學

一、選擇題（每題3分，合計24分）

1.C

2.D

3.A

4.B

5.B

6.C

7.B

8.B

二、填空題（每題3分，合計30分）

9.3

7

10.外

11.-1

12.-2023

13.2岳兀

14.^A/5-ijcm

15.18

71

16.—

6

17.3+A/5

4

18.——

25

三、解答題（合計96分）

19.解方程：

（1）玉=3+Vr7,々=3-V17

8

20.(1)證明：A=Z?2-4ac=(zn+2)2-4x2xzn=(zn-2)2

無論加取何值時，A=(加-2)2恒大于或等于0

.?.原方程總有兩個實數(shù)根

(2)解：..?原方程有兩個相等實數(shù)根

AA=(m-2)2=0

解得m=2

將加=2代入原方程得2X2+4X+2=0

得(x+l)2=0

解得石=X2=-1

...原方程的根為：%=々=-1

21.(1)1班的平均分為：(85+91+88)+3=88(分)

2班的平均分為：(90+84+87)+3=87(分)

88>87

???1班將獲勝

(2)由題意可得

85x5+91x3+88x2

1班的平均分為:=87.4(分)

5+3+2

90義5+84義3+87義2

2班的平均分為:=87.6(分)

5+3+2

87.4<87.6

，2班將獲勝

22.(1)任意抽出一張，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽到寫有負數(shù)的卡片的結(jié)果有2種,

(2)畫樹狀圖如下:

由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上數(shù)字和為非負數(shù)有8種

9

Q2

尸（兩張卡片上數(shù)字和為非負數(shù)）=—=-

123

23.（1）證明：VZACB=ZCDB,ZABC=ZCBD

：.△ABCs?BD

（2）?:AABCSMBD

.BCAB

"BD~BC

?：BC=6,BD=4

?6AB

解得：AB=9

：.AD=AB-BD=9-4=5

24.（1）解：根據(jù)題意得：

若降價6元，則多售出12件

平均每天銷售數(shù)量為：12+20=32（件）

（2）設每件商品降價x元

根據(jù)題意得：

（40-x）（20+2尤）=1200

解得：X]=10,x2=20

40-10=30>25,（符合題意）

40-20=20<25,（舍去）

答：當每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元

25.（1）連接OC

???A8是。。的直徑，處。=比

/.ZBOC=90°

是08的中點

：.OE=BE

在△OCE和△5FE中

OE=BE

<ZOEC=ZBEF

CE=EF

10

:.△OCE9XBFE(SAS)

ZOBF=ZCOE=90°

直線8尸是。O的切線

(2)-：OB=OC=2,由(1)得：AOCE/ABFE

：.BF=OC=2

???4F=yjAB2+BF2=V42+22=2#>

SAABL—AB-BF=—AF-BD

22

即4x2=2近

5

26.設BD=xm,則BC=BD+DG+CG=x+47.5—2+3=(%+48.5)m,

QABIBC,EFJ.BC,GHLBC

:.AB//EF,AB//HG

.NABD^JFED,AABC^AHGC

EFEDGHCG

'AB~BD'AB~BC

QEF=HG=15

ED_CG

'BD~BC

23

即一二-----------

xx+48.5

解得：x=97

經(jīng)檢驗，x=97是原方程的解

11

.L5_2

,AB-97

AB=72.75m?73m

答：棲靈塔AB的高度約為73m

27.(1),:NAEC=NB,ZB=ZCOE

：.ZAEC=NCOE

?：NCOE=2ZCAE

：.ZAEC=2ZCAE

：A￡是e。的直徑

ZACE=90°

：.ZAEC+ZCAE=90°

：.2ZCAE+ZCAE=90°

：.ZCAE=3Q0

：.ZCOE=2ZCAE=60°

(2)VZEAC=ZBCE,NEAB=NBCE

：.ZEAC=ZEAB=30°

：.ABAC=60°

?：OA=OC

：.ZOCA=ZOAC=30°

：.ZAFC=90°

ABICD

:?BF=AF=C，NDFG=30。,初=加

/BCD=ZACD=30。

：.ZACB=60°

Y46c是等邊三角形

ZABC=60°

在RtVAOE中，NATO=90°,ZFAO=30°

：.OF=—AF=\,OA=2OF=2

3

DF=OD-OF=OA-OF=1

?：ZCDE=ZCAE=30°

12

AG=—DF=—,NDGF=60。

F33

2A/3

ZBGI=/DGF=60°,BG=BF—FG=—

3

...ABGI是等邊三角形

???G/=5G=^

3

(3)/0。8+/期。=90?；?34?！?08=90°,理由如下:

如圖，當點8在優(yōu)弧AD上時

,ZZBOC=2NBAC,/BOD=2ZOCB

：.ZBOC+/BOD=2ZOCB+2/BAC=180°

ZOCB+ZBAC=90°

如圖，當點B在劣弧AD上時，連接

CD是直徑

ZCBD=90°

ZOCB+ZD=90°

?..四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形

NO+NR4c=180°

90°-ZOCB+ABAC=180°

ZBAC-ZOCB=90°

綜上所述，/0。5+/84。=90?；騈A4C—NOCB90°

28.(1)解：如圖1,連接A。

13

圖1

?.?點A（-5,0）

/.OA=10,OB=OA=5,AB=2OA=10

+