核心素養(yǎng)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的策略探究

摘要：學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，指的是學(xué)生具備的能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。這也決定了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不能僅停留于接受、模仿和記憶，應(yīng)走向自主探究、批判質(zhì)疑、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)、高階認(rèn)知，這些正是深度學(xué)習(xí)的特征。為此，要發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，教師必須促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；小學(xué)數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)北京師范大學(xué)郭華教授認(rèn)為，深度學(xué)習(xí)是在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與，體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。從知識本質(zhì)的角度講，深度學(xué)習(xí)不是將所學(xué)知識變得高深難懂，而是要透過其表面挖掘深層結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思維和價(jià)值屬性；從教師教學(xué)角度講，不是講得深，而是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)得深刻，理解透徹；從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度講，深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生親歷知識再發(fā)現(xiàn)的過程，學(xué)會創(chuàng)造性地解決問題。以下以人教版數(shù)學(xué)教材五年級下冊“分?jǐn)?shù)的意義”一課為例來具體闡述促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的策略。一、深度分析教材，挖掘素養(yǎng)目標(biāo)（一）結(jié)合教材內(nèi)容，分析核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)教材中每一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容都指向一種或多種核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，教師要充分挖掘知識背后蘊(yùn)藏的核心素養(yǎng)目標(biāo)，把握好學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)?！胺?jǐn)?shù)的意義”一課將數(shù)學(xué)“三會”核心素養(yǎng)目標(biāo)與學(xué)習(xí)內(nèi)容深度結(jié)合：用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，在測量活動(dòng)中抽象出研究對象——分?jǐn)?shù)；用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行推理，分析、概括出分?jǐn)?shù)的意義；再將所得回饋現(xiàn)實(shí)世界，用分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)模型解釋生活現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)問題。在理解單位“1”、建立分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)單位概念的過程中，滲透的具體核心素養(yǎng)表現(xiàn)點(diǎn)為數(shù)感、幾何直觀、推理意識、模型意識。（二）充分挖掘?qū)W習(xí)內(nèi)容，為深度學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)二、創(chuàng)設(shè)核心問題，引領(lǐng)深度思考核心問題是指向知識本質(zhì)，引發(fā)深度思考的源頭和載體。學(xué)生在核心問題的引領(lǐng)下，抓住知識發(fā)生和發(fā)展的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)行持續(xù)深入的質(zhì)疑、辨析、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，逐步走向?qū)χR本質(zhì)的深度理解，獲得數(shù)學(xué)思想方法，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。（一）追本溯源，以核心問題促進(jìn)學(xué)生深度感悟關(guān)注數(shù)學(xué)知識發(fā)生的歷史本源，可為學(xué)生完整理解其形成、發(fā)展、應(yīng)用的過程奠定基礎(chǔ)。課開始，教師設(shè)置“你知道分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的嗎”這一核心問題，使學(xué)生感受到“數(shù)起源于數(shù)，量起源于量”，實(shí)際測量時(shí)，往往得不到整數(shù)的結(jié)果，就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)，去進(jìn)行更精密的測量和計(jì)算。運(yùn)用計(jì)數(shù)單位去數(shù)，數(shù)著數(shù)著，就產(chǎn)生了新的數(shù)。教師從揭示分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)背景出發(fā)，幫助學(xué)生領(lǐng)會分?jǐn)?shù)的含義，發(fā)展數(shù)感，感悟數(shù)學(xué)文化。（二）抓住起點(diǎn)，以核心問題促進(jìn)學(xué)生深度理解新知識的學(xué)習(xí)都要具備某些前提條件，有相關(guān)的知識基礎(chǔ)，才能完成新知的探究，實(shí)現(xiàn)深度理解。分?jǐn)?shù)的意義都是在明確單位“1”的基礎(chǔ)上闡述的，所以本課先進(jìn)行單位“1”的教學(xué)。教師提問：“你能給下面的物體按一個(gè)物體、一些物體、一個(gè)計(jì)量單位進(jìn)行分類嗎？”（見圖1）由此揭示，一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位和一些物體等都可以看作一個(gè)整體，一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫作單位“1”。教師繼續(xù)追問：單位“1”為什么要加雙引號呢？你還能找到這樣的一個(gè)整體做單位“1”嗎？這樣，在知識發(fā)生的起始處設(shè)置問題串，引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識單位“1”，接下來圍繞單位“1”來進(jìn)行分?jǐn)?shù)意義的探究。（三）尋找關(guān)聯(lián)，以核心問題促進(jìn)學(xué)生深度關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)新知識之前，教師要找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，通過核心問題的引領(lǐng)，將新舊知識巧妙銜接，形成關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)知識經(jīng)驗(yàn)的有效遷移。（四）層層深入，以核心問題促進(jìn)學(xué)生深度思維教師要通過核心問題的引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生層層深入地進(jìn)行思考，逐漸趨近于對知識本質(zhì)的深刻認(rèn)知。這個(gè)過程中，可以清晰地看到學(xué)生思維的生長?！締栴}】你能表示出12根小棒的幾分之幾？指定將12根小棒作為單位“1”之后，教師接著引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，自由創(chuàng)造分?jǐn)?shù)，提問：“誰能在我們的身邊再找一找單位“1”，創(chuàng)造出更多的分?jǐn)?shù)？再說一說它們分別表示什么意義？”這樣，學(xué)生通過理解多種多樣的分?jǐn)?shù)的意義，能夠充實(shí)對分?jǐn)?shù)意義的感知和感悟。（五）歸納概括，以核心問題促進(jìn)學(xué)生深度建模教師要通過核心問題，引導(dǎo)學(xué)生不斷歸納總結(jié)，透過知識的表面提煉出更深層次的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)原理，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，這也是數(shù)學(xué)深度理解的表現(xiàn)。學(xué)生感悟大量的分?jǐn)?shù)的意義之后，教師應(yīng)提出直指本質(zhì)的問題：“剛才我們在描述各種各樣的分?jǐn)?shù)意義的時(shí)候，抓住了哪些共同特征呢？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)，要找準(zhǔn)單位“1”，需要將單位“1”平均分，先平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份……抽象出這些共同的特征后，教師順勢引出關(guān)鍵問題：“你能用最簡潔的話概括一下分?jǐn)?shù)的意義嗎？”引導(dǎo)學(xué)生充分討論，最終得出分?jǐn)?shù)意義的準(zhǔn)確描述，完成了分?jǐn)?shù)意義的自主建構(gòu)。（六）延伸提問，以核心問題促進(jìn)學(xué)生深度拓展深度理解的最好證明就是將所學(xué)知識應(yīng)用于新情境創(chuàng)造性地解決問題，反過來，通過問題的解決，也能加深對相關(guān)知識的理解。為此，科學(xué)進(jìn)行延伸式的提問，可以促進(jìn)學(xué)生深度拓展。在建立分?jǐn)?shù)的概念后，教師可提出問題：“生活中你見過分?jǐn)?shù)嗎？說說你見過的分?jǐn)?shù)表示什么意義？”教師引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于生活，使其運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解釋生活中的現(xiàn)象或問題：通過關(guān)鍵問題的引領(lǐng)，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義的理解更為深刻和廣泛，同時(shí)，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感、推理意識、應(yīng)用意識，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性、嚴(yán)謹(jǐn)性，實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)。三、促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)遷移，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)新課標(biāo)指出，在教學(xué)中要重視對數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。為此，教師要變獨(dú)立課時(shí)教學(xué)為單元整體教學(xué)，深度分析數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，挖掘更深層次的數(shù)學(xué)思想方法，尋找單元內(nèi)外與之密切關(guān)聯(lián)的知識內(nèi)容。教師要引導(dǎo)學(xué)生在核心概念或方法的統(tǒng)領(lǐng)下，將散點(diǎn)、孤立的知識系統(tǒng)化，連點(diǎn)成線，結(jié)線成網(wǎng)，形成可遷移的立體結(jié)構(gòu)，在知識聯(lián)結(jié)、方法融通、思維進(jìn)階、素養(yǎng)提升中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。（一）知識內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)知識遷移教師可以將有關(guān)聯(lián)的新舊知識進(jìn)行對比教學(xué)，通過對比辨析，引導(dǎo)學(xué)生找到兩者之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，從而深度理解概念的本質(zhì)內(nèi)涵。在教學(xué)單位“1”的概念時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生將單位“1”與數(shù)字1做對比，談?wù)勊鼈冎g的不同。學(xué)生興趣高漲，紛紛發(fā)表見解：數(shù)字1是一個(gè)具體的數(shù)字，從一位同學(xué)、一棵大樹、一頭牛、一塊黑板等具體事物中抽象出數(shù)字1。而單位“1”表示的是一個(gè)整體，小到一袋蘋果、一盒月餅、一個(gè)班級，大到一個(gè)學(xué)校、一片森林、一個(gè)國家、一個(gè)地球都可以看作一個(gè)整體，用單位“1”表示。單位“1”是一個(gè)量，是可以繼續(xù)分割的，而數(shù)字1是一個(gè)數(shù)，是不可分割的最低度量次數(shù)。所以，單位“1”加了雙引號，是被賦予了更深刻的內(nèi)涵。分?jǐn)?shù)雖然形式不同，但表示的數(shù)量相同，都是6根小棒，證明這兩個(gè)分?jǐn)?shù)是相等的。當(dāng)后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，學(xué)生自然會聯(lián)想到今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。這樣，將前后知識融會貫通，使內(nèi)隱的關(guān)聯(lián)性思維自然發(fā)生，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)難度，提高了學(xué)習(xí)效率。（二）學(xué)生思維結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)素養(yǎng)發(fā)展結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，也要關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的一致性。學(xué)生的學(xué)習(xí)要經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)或再發(fā)現(xiàn)的過程，每個(gè)數(shù)學(xué)模型的提煉與證明，始終貫穿著數(shù)學(xué)思維方法的運(yùn)用，“分?jǐn)?shù)的意義”一課特別強(qiáng)調(diào)不完全歸納推理與幾何直觀在學(xué)習(xí)中的運(yùn)用。數(shù)學(xué)推理主要可以分為歸納推理、類比推理、演繹推理。其中，歸納推理是指：從已有的事實(shí)出發(fā)，歸納某些規(guī)律或結(jié)果，比如概念、公式、定理的發(fā)現(xiàn)，是一種由特殊到一般的推理方式。不完全歸納推理是歸納推理的一種形式，是指：從一個(gè)或幾個(gè)（但不是全部）的特殊情況作出一般性結(jié)論的推理。學(xué)生以前學(xué)習(xí)“平行四邊形和梯形”，運(yùn)用的就是不完全歸納法，從眾多的平行四邊形和梯形中抽象出相同表征，由此概括出平行四邊形與梯形的概念。本課對分?jǐn)?shù)的意義的抽象，同樣運(yùn)用了不完全歸納法，列舉多種多樣的分?jǐn)?shù)，描述