北京中考數(shù)學復習訓練：圓 專項練習（含答案）

專題19圓2023年中考數(shù)學一輪復習專題訓練（北京專用）

一'單選題

1.（2021九上?平谷期末）如圖，AB為。O的直徑，弦CDAB,垂足為點E,若

的半徑為5,CD=8,則AE的長為（）

B

A

A.3B.2C.1D.V3

2.（2021九上?順義期末）如圖,AB切于。0點B,延長A0交。O于點C,連接

BC,若NA=40。，則NO（）

A.20°B.25°C.40°D.50°

3.（2021九上?順義期末）如圖,在。。中，如果AB=22C,則下列關于弦AB與弦

AC之間關系正確的是（）

A

A.AB=ACB.AB=2ACC.AB>2ACD.AB<

2AC

4.（2021九上?通州期末）如圖,是。。的直徑，點D在AB的延長線上，DC切。。

于點C.若ND=30。，CD=25貝以C等于（）.

A.6B.4C.2V3D.3

5.（2021九上?東城期末）如圖，PA,PB是。。的切線，A,B是切點，點C為。O上

一點，若/ACB=70。，則/P的度數(shù)為（）

A.70°B.50°C.20°D.40°

6.（2021九上?西城期末）如圖，。。是正方形4BCC的外接圓,若。。的半徑為4,則

正方形4BCD的邊長為（）

o

A.4B.8C.2A/2D.4V2

7.（2021九上?大興期末）如圖，OC與ZAOB的兩邊分別相切,其中OA邊與OC相切

于點P.若乙40B=90°,0P=4,則OC的長為（）

APO

A.8B.16V2C.4V2D.2V2

8.（2021九上.石景山期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，若四邊形ABCO是菱

形，貝吐。的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

9.（2021九上?海淀期末）在AABC中，CA=CB,點O為AB中點.以點C為圓心,

CO長為半徑作。C,則。C與AB的位置關系是（）

C

A.相交B.相切C.相離D.不確定

10.（2022九下?北京市開學考）如圖，AB是。O的直徑，點C,D在。O上.若N

ABC=60°,則ND的度數(shù)為（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

二'填空題

口.（2021九上?昌平期末）若扇形的圓心角為60。，半徑為2,則該扇形的弧長是

（結果保留兀）

12.（2021九上?平谷期末）如圖，在。O中，A,B,C是。。上三點，如果N

AOB=70。，那么NC的度數(shù)為.

13.（2021九上?海淀期末）如圖，PA,PB分別切。。于點A,B,Q是優(yōu)弧力B上一

14.（2021九上?西城期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A,B,C的橫、縱坐

標都為整數(shù)，過這三個點作一條圓弧，則此圓弧的圓心坐標為

4

~0i_23~

15.（2021八上?西城期末）如圖，RtZkABC中，乙4cB=90。，NB=30。，AC=2,D

為BC上一動點，EF垂直平分AD分別交AC于E、交2B于凡貝防尸的最大值

為.

16.（2021九上?豐臺期末）數(shù)學活動課上，小東想測算一個圓形齒輪內(nèi)圈圓的半徑.如

圖所示，小東首先在內(nèi)圈圓上取點A,B,再作弦AB的垂直平分線，垂足為C,交ZB

于點D,連接CD,經(jīng)測量ZB=8cm,CD=2cm,那么這個齒輪內(nèi)圈圓的半徑為

17.（2021九上?昌平期末）如圖，AB為。O的直徑，弦CDLAB于點H,若AB=10,

CD=8,則OH的長為

D

18.（2021九上?西城期末）如圖，在RtZkABC中，乙4cB=90。，D是△4BC內(nèi)的一個

動點，滿足ZC2—若4B=2g,BC=4,貝IjBC長的最小值

為________

19.（2021九上?燕山期末）已知點A、B、C、D在圓O上，且FD切圓O于點D,

。后1。。于點￡,對于下列說法：①圓上AbB是優(yōu)弧；②圓上是優(yōu)弧；③線段AC

是弦；④ZC4D和乙4以諸B是圓周角；⑤ZC。力是圓心角，其中正確的說法

20.（2022九下?北京市開學考）在平面直角坐標xOy中，已知點

尸（一5,2）,M（-5,3）,OP的半徑為1,直線/：y=ax,給出以下四個結論：①當

a=l時，直線1與。P相離；②若直線1是。P的一條對稱軸，則a=—|;③若直線

1是。P只有一個公共點A,則。4=2夕；④若直線1上存在點B,。P上存在點N,

使得ZMBN=90。，則a的最小值為其中所有正確的結論序號是.

三、綜合題

2L（2022?朝陽模擬）如圖，AB為。O的直徑，點C在。O上，點P是直徑AB上的

一點，（不與A,B重合），過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q,與AC相交于

點M,CD是。O的切線.

B

(2)若sin/Q=|,AP=4,MC=6,求PB的長.

22.(2022?門頭溝模擬)如圖，AB是。。的直徑，點D、E在。。上，乙4=

2乙BDE，過點E作。。的切線EC,交AB的延長線于C.

(2)如果。。的半徑為5.BF=2.求EF的長.

23.(2021九上?燕山期末)如圖，以四邊形ABCC的對角線BD為直徑作圓，圓心為O,

點A、C在。。上，過點A作AE1CD的延長線于點E,已知DA平分ZBDE.

(1)求證：4E是。。切線;

(2)若4E=4,CD=6,求。。的半徑和40的長.

24.(2021九上?東城期末)如圖，AC是。O的弦，過點O作OPLOC交AC于點P,

在OP的延長線上取點B,使得BA=BP.

(1)求證：AB是。O的切線；

(2)若。O的半徑為4,PC=275,求線段AB的長.

25.(2022九下,北京市開學考)在平面直角坐標系xOy中，點A(a,b)和點B(c,d).給

出如下定義：以AB為邊，作等邊三角形ABC,按照逆時針方向排列A,B,C三個頂

點，則稱等邊三角形ABC為點A,B的逆序等邊三角形.例如，當a=-l,b=

0,c=3,d=0時，點A,B的逆序等邊三角形ABC如圖①所示.

(1)已知點A(-l,0),B(3,0),則點C的坐標為；請在圖①中畫出

點C,B的逆序等邊三角形CBD,點D的坐標為.

(2)圖②中，點B(3,0),點A在以點M(-2,0)為圓心1為半徑的圓上，求點

A,B的逆序等邊三角形ABC的頂點C的橫坐標取值范圍.

(3)圖③中，點A在以點M(-2,0)為圓心1為半徑的圓上，點B在以N(3,0)為

圓心2為半徑的圓上，且點B的縱坐標d>0,點A,B的逆序等邊三角形ABC如圖

③所示.若點C恰好落在直線y=x+t上，直接寫出t的取值范圍.

26.(2021九上?昌平期末)如圖，。。是AABC的外接圓，AB是。O的直徑，AB±

CD于點E,P是AB延長線上一點，且NBCP=/BCD

(1)求證：CP是。。的切線；

(2)連接DO并延長，交AC于點F,交。O于點G,連接GC若。。的半徑為

5,OE=3,求GC和OF的長

27.(2021九上?大興期末)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中點.以

BD為直徑作。。，交邊AB于點P,連接PC,交AD于點E.

(1)求證：AD是。。的切線；

(2)若PC是的切線，BC=8,求PC的長.

28.(2022?平谷模擬)如圖，4B是。。的直徑，C是。。上一點，過C作。。的切線

交48的延長線于點。，連接AC、BC,過。作。/〃AC,交3C于G,交DC于F.

(1)求證：NDCB=/DOF；

(2)若tan/A=1,BC=4,求OR。產(chǎn)的長.

29.(2021九上?朝陽期末)如圖，在RtAABC中，^ACB=90°,O為AC上一點，以

點。為圓心，OC為半徑的圓恰好與AB相切，切點為D,。。與AC的另一個交點為

E.

B

(1)求證：BO平分NABC；

(2)若乙4=30。，AE=1,求BO的長.

30.(2021九上?西城期末)如圖，是。。的直徑，四邊形4BCD內(nèi)接于。。，D是AC

的中點，DE，BC交BC的延長線于點E.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)若48=10,BC=8,求BD的長.

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：連接OC,如圖

VAB為。O的直徑，CDAB,垂足為點E,CD=8,

11

?*-CE=2CD=2x8=4,

;力。=CO=5,

/?OE=VCO2-CE2=V52-42=3，

：.AE=5-3=2；

故答案為：B.

【分析】連接OC,根據(jù)垂徑定理可得CE=4,再利用勾股定理求出OE的長，然后利

用AE=OA-OE計算即可。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：：AB切。O于點B,

AOBXAB,即/ABO=90。，

.?./AOB=50。（直角三角形中的兩個銳角互余），

又?.?點C在AO的延長線上，且在。O上，

二ZC=|ZAOB=25°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）.

故答案為：B.

【分析】連接0B,根據(jù)切線的性質可得NABO=90。，再利用三角形的內(nèi)角和求出N

AOB=50°,最后利用圓周角的性質可得NC弓NAOB=25。。

3.【答案】D

【解析】【解答】如圖，取弧AB的中點Q,連接力BD,

貝！MB=2BD=2AD

'：AB^2AC

：.BD=AD=AC

AD—BD=AC.

在ZL4B。中，AD+BD>AB,

：.AC+AC>AB,即AB<2AC.

故答案為：D.

【分析】取弧力B的中點D,連接AD,BD,貝=2AD,由條件得出4B=

2AC,得出BD=AD=AC,根據(jù)圓心角、弧、弦的關系定理得出AD=BO=AC,又

在ZL4BO中，AD+BD>AB,根據(jù)三角形三邊關系定理得出ZC+AC>4B,即可得出

答案。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：連結BC,OC,

VCD為切線，

/.OC1DC,

在RtADOC中,

VZP=30°,CD=2V3,

OC=CDtanZOAC=2V3x字=2，

OB=OA=OC=2,ZDOC=90°-ZD=90°-30°=60°

ZA=ZOCA=|ZDOC=30°

VAB為直徑，

ZBCA=90°

在RtAABC中，

VAB=2OA=4,ZA=30°,

/.AC=ABCOS30°=4x*=2V3.

故答案為：C.

【分析】連結BC,OC,根據(jù)切線的性質以及含30度角的直角邊等于斜邊的一半，即

可得出答案。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：連接OA,OB,

VPA,PB為。O的切線，

/.ZOAP=ZOBP=90°,

VZACB=70°,

/.ZAOB=2ZP=140°,

，ZP=360°-ZOAP-ZOBP-ZAOB=40°.

故答案為：D.

【分析】連接OA、OB,根據(jù)切線長的性質可得/OAP=NOBP=90。，再利用圓周角的

性質求出NAOB=2/P=140。，最后利用四邊形的內(nèi)角和求出NP即可。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：連接OB,0C,過點O作OEJ_BC于點E,

AOB=OC,ZBOC=90°,

JZOBE=45°,乙BOE=45°

JOE=BE,

VOE2+BE2=OB2,

f=2加，

??BE=

??.BC=2BE=4V^,即正方形ABCD的邊長是4段.

故答案為：D

【分析】連接OB,OC,過點。作OELBC于點E,利用勾股定理得出BE的值，從

而得出答案。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖所示，連接CP,

VOA,0B都是圓C的切線，ZAOB=90°,P為切點,

AZCPO=90°,ZCOP=45°,

.,.ZPCO=ZCOP=45°,

/.CP=OP=4,

/.oc=7cp2+op2=4五,

故答案為：c.

【分析】連接CP,根據(jù)且切線長定理可得NPCO=NCOP=45。，再利用勾股定理可得

0C=7cp2+0P2=4V2O

8.【答案】B

【解析】【解答】解：設NADC=a,ZABC=p；

?.?四邊形ABCO是菱形，

.*.ZABC=ZAOC=0；

ZADC=1p；

???四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，

.,.a+P=180°,

(a+/3=180°

1?，

a=2夕

解得：0=120。，a=60°,則NADC=60。，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)菱形的性質可得NABC=NAOC=/?,再利用圓周角的性質可得N

1(a+6=180°

ADC=a3,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質可得1。，再求出B=120。，a=60。，即

2a=kB

可得到答案。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：連接C。,

CA=CB,點O為AB中點.

ACO1AB

???CO為。C的半徑,

??.AB是OC的切線，

.-.OC與AB的位置關系是相切

故答案為：B

【分析】連接CO,根據(jù)直線與圓的位置關系即可得出答案。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：:AB是直徑，

???NACB=90。，

???/ABC=60。，

???NA=90。-ZABC=30°,

???ND=NA=30。，

故答案為：B.

【分析】先利用圓周角得到NACB=90。，再求出NA=90。-NABC=30。，最后利用

圓周角的性質可得ND=NA=30。。

1L【答案】|兀

【解析】【解答】解：依題意，n=60。，r=2,

二扇形的弧長=撮=當群=|TT.

故答案為：1TT.

【分析】利用弧長公式計算即可.

12.【答案】35°

【解析】【解答】解：???ZAOB與ZACB者E對48,且ZAOB=70°,

1

ZC=/AOB=35°,

故答案為:35°.

【分析】根據(jù)同圓中，同弧所對的圓周角是圓心角的一半求解即可。

13.【答案】70°

【解析】【解答】解：連接OA、OB,

???PA,PB分別切。。于點A,B,

/.ZOAP=ZOBP=90°,又/P=40。，

二ZAOB=360°-90°-90°-40°=140°,

.*.ZQ=1ZAOB=70°,

故答案為：70°.

【分析】連接OA、OB,先根據(jù)切線的性質和四邊形的內(nèi)角和求出NAOB,再利用圓

周角的性質可得/QmNAOB=70。。

14.【答案】（2,1）

【解析】【解答】解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，

可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心.

如圖所示，則圓心是（2,1）.

故答案為（2,1）.

【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，作弦AB和BC的垂直平分

線，即可得出答案。

15.【答案】|

【解析】【解答】如圖所示:

本題實際上相當于，以F為圓心，AF為半徑作一個圓F,

當。F與CD相切或相交時，使AF=DF=半徑，

據(jù)題意，當AF逐漸增大時，到OF與BC相切時，

即為AF最小值，即BF最大值，

此時，F(xiàn)D1BC,2FD=FB,

.".AF-BF=1：2,

WXCB=90°,ZB=3O°,AC=2,

：.AB=2AC=4,

228

：.BF=^AB=^X4=^,

故答案為：I.

【分析】要使BF最大，則AF需要最小，而AF=FD,從而通過圓與BC相切來解決問

題。

16.【答案】5

【解析】【解答】解：設圓心為O,連接OB.

根據(jù)勾股定理得：OC2+BC2=OB2,即：(OB-2)2+42=OB2,

解得：OB=5；

故輪子的半徑為5cm.

故答案為：5.

【分析】設圓心為O,連接OB.RtAOBC中，BC=；AB=4cm,根據(jù)勾股定理得

(OB-2)2+42=OB2,解得0B的值，即可得出答案。

17.【答案】3

【解析】【解答】解：:AB為。O的直徑，弦CDLAB于點H,若AB=10,CD=8,

11

ACH=2CD=4,OC=-2AB=5

在Rt△OHC中，OH=VOC2-CH2=V52-42=3

故答案為：3

【分析】根據(jù)垂徑定理及直徑AB=10,可得CH==4,OC=：4B=5,在Rt△

OHC中，利用勾股定理求出OH即可.

18.【答案】2

【解析】【解答】解：如圖所示，取AC中點O,

"."AC2-AD2=CD2,即AC2=

/.ZADC=90°,

...點D在以。為圓心，以AC為直徑的圓上，

作AADC外接圓，連接BO,交圓。于。1，貝IJBD長的最小值即為BDi，

'：AB=2V13,BC=4,ZACB=90°,

--AC=7AB2-BC2=6,

1

AOC=0Dr=^AC=3,

:?0B=yj0C2-BC2=5,

BD1—OB—0Dr=2,

故答案為：2.

【分析】取AC中點0,得出點D在以O為圓心，以AC為直徑的圓上，作AADC外

接圓，連接BO,交圓。于。1，則BD長的最小值即為BA，利用勾股定理得出答案。

19.【答案】①②③⑤

【解析】【解答】解：AbB,AbD都是大于半圓的弧，故①②符合題意，

???4C在圓上，則線段ZC是弦；故③符合題意；

???C,A,。都在圓上，

NC4。是圓周角

而F點不在圓上，則乙4DF不是圓周角

故④不符合題意；

???。是圓心，C,4在圓上

???NC0A是圓心角

故⑤符合題意

故正確的有：①②③⑤

故答案為：①②③⑤

【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關系以及圓周角定理判斷即可。

20.【答案】①②③

【解析】【解答】解：①將a=1代入直線I：y=a久得，

直線I：y=久的圖像在第一、三象限，

又P(-5,2),OP的半徑為1,

...OP的圖像在第二象限，

.?.當a=l時，直線1與。P相離，

故①符合題意.

②若直線1是。P的一條對稱軸，

則直線1必過點。P的圓心P(—5,2),

A2=a?(-5)

解得：a=—I，

故②符合題意.

③若直線1與。P只有一個公共點A,

則直線1與。P相切，

：.0P2=0A2+I2,

又P(-5,2),0(0,0),

/.[0-(-5)]2+(0-2)2=OA2+I2

解得：(M=2夕，

故③符合題意.

④若直線1上存在點B,OP上存在點N,使得ZMBN=9O。，

則點M、點P、點N在。P的一條直徑上(直徑所對的圓周角是直角)，

如圖，作OP的兩條切線，切點分別為B,D,當a值最小時，貝!Jy=ax與圓相切與

點B,則直線OB的解析式即為所求，

5,2)

OP=J52+22=V29

???。8是圓P的切線,

PB1OB

；"PC*

乙乙

???OP的半徑為1

???PB=1

設B(m,n)

??.PB2=(m+5)2+(n-2)2,CB2=(m+|)2+(n-I)2

2

???Cm+5)2+(n—2/=1,(m+1)+(n-l)2=

即Cm2+n2+10m—4n=-28

tm2+n2+5m-2n=0

整理得：6+，=煦

I2n-5m=28

—140—4^/7—140+4VT

用牛1寸771]=2g，血2=29

由圖可知，B點的橫坐標為T4#"

將巾=-14氏4"代入2n—56=28

解得n=1嚼56

-140+4771077+56

?B(29'29)

代入直線”w則0=平理=_1"摟3以〉Y

2/7-7024364

故④不符合題意.

故答案為：①②③.

【分析】①根據(jù)點P(—5,2),M(—5,3),當a=l時，直線/：y=ax,根據(jù)直線和

圓的關系進而判斷；②若直線1是。P的一條對稱軸，則直線1必過點。P的圓心

P(-5,2),代入y=ax,即可判斷；③若直線1與。P只有一個公共點A,則直線1與

OP相切，再根據(jù)勾股定理進行計算即可判斷；④若直線1上存在點B,OP上存在點

N,使得乙MBN=90。,作OP的兩條切線，切點分別為B,D，當a值最小時，則

y=aK與圓相切與點B,則直線。8的解析式即為所求，從而得解。

21.【答案】（1）證明：連接OC,如圖所示:

〈CD是。O的切線，

???NDCO=90。，

???NDCQ+NOCB=90。，

,.?OC=OB,

???NOCB=NB,

AZDCQ+ZB=90°,

VQP±AB,

???NB+NQ=90。，

???NQ=NDCQ；

(2)解：TAB為。O的直徑,

???NACB=90。，

???NA+NB=90。，

VPQXAB,

???NQPB=90。，

???NQ+NB=90。，

??.NA=NQ,

,?'sinzQ=I，

?.,4—PM_3

.?sin””一宿—寧

.,.設PM=3a,AM=5a,

'AP=stAM2-PM2=4a,

VAP=4,

4a=4,

AM=5,

???AC=11,

在Rt^ACB中，sinZA=^=j,

AD□

???設BC=3k,AB=5k,

???AC=4k=n,

???kK=彳"，

.?加=里

4

：.PB=AB-AP=^.

【解析】【分析】（1）連接OC,根據(jù)切線的性質和垂直的定義即可得到結論;

（2）根據(jù)圓周角定理和解直角三角形即可得到結論。

22.【答案】（1）證明：如圖1,連接OE,

圖1

AB是。的直徑

???NADB=90。

AZA+ZABD=90°

???CE是。的切線

.\OE_LCE

AZOEC=90°

???NC+NCOE=90。

VZA=2ZBDE,NCOE=2NBDE

???NC=NABD

(2)解：如圖2,連接BE,

D

C

圖2

解：設NBDE=a,???NADF=90。-a,NA=2a,ZDBA=90°-2a,

在4ADF中，ZDFA=180°-2a-(90°-a)=90。-a,

???NADF=NDFA,

JAD=AF=AO+OB-BF=8,

.\AD=AF=8

VZADF=ZAFD,NADF=NFBE,NAFD=NBFE,

???NBFE=NFBE,

???BE=EF,

由(1)知，NA=2NBDE=NCOE,

?.?/BED=NA,

AZBEF=ZCOE,

VZFBE=ZOBE,

ABEF^ABOE,

.EF_BF

a'OE=BE

.EF_2

??TF

.?.EF=V10,

故EF的長為710.

【解析】【分析】（1）先證明NA+NABD=90。，ZC+ZCOE=90°,再結合NA=2

ZBDE,ZCOE=2ZBDE,即可得到NC=NABD；

（2）連接BE,先證明ABEFs^BOE,可得嘉=霹，再將數(shù)據(jù)代入可得箏=系，

最后求出EF的長即可。

23.【答案】（1）證明：如圖，連接OA,

B.

VAEXCD,

ZDAE+ZADE=90°.

；DA平分/BDE,

/ADE=NADO,

又：OA=OD,

ZOAD=ZADO,

.\ZDAE+ZOAD=90°,

/.OA±AE,

.?.AE是。O切線；

(2)解：如圖，取CD中點F,連接OF,

.?.OFLCD于點F.

.??四邊形AEFO是矩形，

VCD=6,

/.DF=FC=3.

在RtAOFD中，OF=AE=4,

，0D=VOF2+DF2=V42+32=5,

在R3AED中，AE=4,ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=5-3=2,

-'-AD=y/AE2+DE2=V42+22=2花，

AAD的長是2花.

【解析】【分析】(1)連接OA,利用角平分線的性質得出NADE=/ADO,再根據(jù)

OA=OD,得出OALAE,由此得出結論；

(2)取CD中點F,連接OF,得出四邊形AEFO是矩形，在Rt^OFD中，

OF=AE=4,利用勾股定理得出OD的值，在RtAAED中，AE=4,ED=EF-DF=OA-

DF=OD-DF=5-3=2,再利用勾股定理得出AD的值即可。

24.【答案】(1)證明：?；BA=BP,

ZBPA=ZBAP.

VOA=OC,

/.ZOAC=ZOCA.

VOPXOC,

/.ZCOP=90°.

.,.ZOPC+ZOCP=90°.

VZAPB=ZOPC,

.,.ZBAP+ZOAC=90°.即/OAB=90°,

：.OA_LAB.

VOA為半徑，

/.AB為。O的切線；

(2)解：在RtAOPC中，OC=4,PC=2遍，

OP=JPC2-OC2=2.

設AB=x,貝!JOB=x+2.

在RtAAOB中，x2+42=(X+2)2-

/?x=3,即AB=3.

【解析】【分析】(1)通過角的等量代換證明/OAB=90。，即可得到AB為。。的切

線；

(2)先利用勾股定理求出OP的長，設AB=x,貝UOB=x+2,再利用勾股定理列出

2

方程/+4=(x+2猿求解即可。

25.【答案】(1)(1,2遮)；(5,2A/3)

(2)解：如圖2,以MB為邊作等邊三角形△MM'B,以M為圓心1為半徑作。Ml

??,點B(3,0),點A在以點M(-2,0)為圓心1為半徑的圓上，

.??點A,B的逆序等邊三角形ABC的頂點C在。M'

-2+31

'''Xm'=-2—=2

的半徑為1

11

?2-1<和<&+1

BP-1<xc<|

(3)解：|V3-V2+|<t<|V3+3V2-i

【解析】【解答】（1）過點C作CE1X軸于點E,作出點C,B的逆序等邊三角形

CBD,如圖1,

???71(-1,0),B(3,0),AABC是等邊三角形

AE=BE=^AB=2I3-(-1)1=CE=WAE=

???F(l,0),C(l,2A/3)

???AABC,△BCD是等邊三角形

???乙DCB=乙ABC=60°,AB=AC=BC=CD=BD

CD=AB,CD||AB

??.￡)(5,2A/3)

故答案為：(1,2遮)，(5,2V3)

(3)如圖3,

圖3

設。N與x軸交于點G,以GM為邊向上作等邊三角形AMGH,以點H為圓心1為

半徑，作OH,設直線y=久為A，y=久+t為％，過點H作HJ交支軸于

點］,交h于點S,交辦于點L,過點H,作H/1%軸于點I,設％與無軸的交點

為T,則0T=C

根據(jù)題意，當C點在第二象限時，能找到t的最小值，根據(jù)定義可知，B點與G點重

合時，A點在OM上運動，貝ljC點在OH上運動，當I2與OH相切時，t最小，

???M(-2,0),N(3,0),?！钡陌霃綖?,ON的半徑為2,

0M=2,OG=3-2=1

MG=3

=孥,==|

Z乙乙

1

-2，0)

4與X軸的夾角為45。，HJ1H/L久軸，

.?.△”〃是等腰直角三角形

HI=I]

「3V33V6

???HJ=V2HI=—xV2=?

1

v。/=5

3731

'小葬2,0)

乙

:II^2

是等腰直角三角形

r-3V6廣廣l

TJ=V2L/=(U--1)V2=3V3-V2

3V31373

TO=T；-/O=3V3-V2-(■丁一2)=-V2+

2乙

即t的最小值為竽一或+支

B的縱坐標d>0,

如圖4,作M,N的逆序等邊三角形MNP',以P,為圓心，1為半徑作OP',則

AN=NP,MN=NP',乙ANP=乙MNP'=60°

Z.PNP'=AANM

???△PP'N=AAMN

???當P,P',Q共線時候，t最大

以P為圓心，2為半徑作半圓P,當直線y=;c+t與半圓P相切時，設切點為Q,

當C點與Q點重合時，即可取得t的最大值，最大值即為r'o的長,

???M(—2,0),N(3,0)

,1573

過點P作P"P"X軸于點P，如圖,

15V3

???R

(2+2，0)

576

QR=QP'+P'R=2+1+y/2P'P"=3+

2

RT'=&QR=3V2+5V3

70=R〃—0R=3應+5仃—4+孥=藥1+3應"

乙乙乙乙

即t的最大值為繆+3迎

綜上所述，|>/3-V2+|<t<|V3+3V2-1

【分析】(1)解等邊三角形，求得點C的坐標，進而根據(jù)平移得出D的坐標；

(2)以MB為邊作等邊三角形以M為圓心1為半徑作OM，，由點B(3,

0),點A在以點M(-2,0)為圓心1為半徑的圓上，得出點A,B的逆序等邊三角形

ABC的頂點C在OM'由此得解；

(3)找出大圓上一點，繞著該點，將小圓的圓心旋轉60度時圓心位置最低時，直線

y=x+t與旋轉后的圓切在下方時從而求得最小值；在小圓上找到一點，將大圓繞該點旋

轉60度，使新圓的圓心位置最高，y=x+t且在新圓的上方，求得t的最大值即可。

26.【答案】(1)證明：連接OC

?；OB=OC,

.*.ZOBC=ZOCB

YABLCD于點E,

AZCEB=90°

/.ZOBC+ZBCD=90°

.?.ZOCB+ZBCD=90°

,/ZBCP=ZBCD,

.\ZOCB+ZBCP=90°

AOCICP

，CP是。o的切線

(2)解：:ABLCD于點E,

，E為CD中點

YO為GD中點，

，0E為ADCG的中位線

，GC=2OE=6,OE||GC

'：AO||GC

/.△GCF^AOAF

.GC_GF

'"OA~OF

哈嘉

VGF+OF=5,

.a.OF=1|

【解析】【分析】(1)連接OC,求出/OCP=90。，根據(jù)切線的判定定理即可證明；

(2)由垂徑定理可得E為CD中點，從而求出OE為ADCG的中位線，可得GC=

2OE=6,OE||GC,根據(jù)平行線AGCFs^OAF,可得空=空，結合GF+OF=5,即

OAOF

可求解.

27.【答案】(1)證明：:AB=AC,

D是BC的中點，

AADXBD.

又：BD是。O直徑，

.二AD是。。的切線.

(2)解：連接OP.

?.?點D是邊BC的中點，BC=8,AB=AC,

/.BD=DC=4,

vOD=OP=2.

/.oc6.

?.?PC是。。的切線，。為圓心,

:.乙OPC=90°.

在R3OPC中，

由勾股定理，得

OC2=OP2+PC2

/.PC2=OC2-OP2

=62—22

-"-PC=4V2.

【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質可得ADLBD,再結合B