大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

哈師大附中2021級(jí)高二學(xué)年期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，在每個(gè)小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求〕1．拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕A．B．C． D．2．設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線方程為，那么該雙曲線離心率為〔〕A．B．1 C． D．23．命題“假設(shè)α=，那么tanα=1〞逆否命題是〔〕A．假設(shè)tanα≠1，那么α≠B．假設(shè)α=，那么tanα≠1C．假設(shè)α≠，那么tanα≠1D．假設(shè)tanα≠1，那么α=4．正方體-中，與平面所成角正弦值為〔〕A．B． C． D．5．過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為直線被圓學(xué)所截得弦長(zhǎng)為〔〕A．B．2C．D．26．命題“對(duì)任意,都有〞否認(rèn)為〔〕A．對(duì)任意,都有 B．存在,使得C．存在,使得 D．不存在,都有7．拋物線，那么該拋物線準(zhǔn)線方程為〔〕A．B．C． D．8．假設(shè)橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為2，那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)距離為〔〕A．B．C． D．9．橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn),假設(shè)，那么橢圓離心率等于〔〕A．B．C．D．10．設(shè)拋物線y2=8x準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，假設(shè)過(guò)點(diǎn)Q直線l與拋物線有公共點(diǎn)，那么直線l斜率取值范圍是〔〕A．[－，] B．[－1，1] C．[－2，2] D．[－4，4]11．設(shè)曲線，那么“〞是“曲線為雙曲線〞〔〕A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件12．橢圓左右焦點(diǎn)分別為，那么在橢圓上滿足點(diǎn)個(gè)數(shù)有〔〕A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè) D．4個(gè)二、填空題〔本大題共4小題，每題5分〕13．頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，,那么外接圓方程為；14．棱錐中，底面為正方形，底面,,那么異面直線與所成角為_(kāi)______________；15．過(guò)拋物線焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)線段AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，那么_______________；16．命題：“直線與圓有公共點(diǎn)〞，那么取值范圍是．三、解答題〔本大題共6個(gè)小題，總分70分，解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟〕17．〔此題總分值10分〕如下圖，在長(zhǎng)方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1中點(diǎn)．〔1〕證明：平面；〔2〕求異面直線A1M和C1D1所成角余弦值．18．〔此題總分值12分〕設(shè)橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(2，0)，離心率為．〔1〕求C方程；〔2〕過(guò)點(diǎn)且斜率為直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)，求中點(diǎn)坐標(biāo)．19．〔此題總分值12分〕如圖，在三棱柱底面，是中點(diǎn)．〔1〕求證：∥平面；〔2〕求直線與平面所成角正弦值．20．〔此題總分值12分〕拋物線y2＝－x與直線y＝k(x＋1)相交于兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．〔1〕求值；〔2〕求證：OA⊥OB．21．〔此題總分值12分〕四棱錐底面為直角梯形,,,，且,M為PB中點(diǎn)．〔1〕證明：∥平面；〔2〕求二面角余弦值．22．〔此題總分值12分〕一條曲線在軸右邊，上每一點(diǎn)到點(diǎn)距離減去它到軸距離差是1.〔1〕求曲線方程；〔2〕是否存在正數(shù)，對(duì)于過(guò)點(diǎn)且與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)任一直線，都有﹤0假設(shè)存在，求出取值范圍；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．哈師大附中2021級(jí)高二學(xué)年期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷〔答案〕一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，在每個(gè)小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求〕1．拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為〔B〕A．B．C． D．2．設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線方程為，那么該雙曲線離心率為〔C〕A．B．1 C． D．23．命題“假設(shè)α=，那么tanα=1〞逆否命題是〔A〕A．假設(shè)tanα≠1，那么α≠B．假設(shè)α=，那么tanα≠1C．假設(shè)α≠，那么tanα≠1D．假設(shè)tanα≠1，那么α=4．正方體-中，與平面所成角正弦值為〔B〕A．B． C． D．5．過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為直線被圓學(xué)所截得弦長(zhǎng)為〔D〕A．B．2C．D．26．命題“對(duì)任意,都有〞否認(rèn)為〔B〕A．對(duì)任意,都有 B．存在,使得C．存在,使得 D．不存在,都有7．拋物線，那么該拋物線準(zhǔn)線方程為〔C〕A．B．C． D．8．假設(shè)橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為2，那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)距離為〔C〕A．B．C． D．9．橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn),假設(shè)，那么橢圓離心率等于〔B〕A．B．C．D．10．設(shè)拋物線準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)Q，假設(shè)過(guò)點(diǎn)Q直線l與拋物線有公共點(diǎn)，那么直線l斜率取值范圍是〔B〕A．[－，] B．[－1，1] C．[－2，2] D．[－4，4]11．設(shè)曲線，那么“〞是“曲線為雙曲線〞〔A〕A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件12．橢圓左右焦點(diǎn)分別為，那么在橢圓上滿足點(diǎn)個(gè)數(shù)有〔D〕A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè) D．4個(gè)二、填空題〔本大題共4小題，每題5分〕13．頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，,那么外接圓方程為_(kāi)______________；14．棱錐中，底面為正方形，底面,,那么異面直線與所成角為_(kāi)______________；15．過(guò)拋物線焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)線段AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，那么___________________；16．命題：“直線與圓有公共點(diǎn)〞，那么取值范圍是_______________．三、解答題〔本大題共6個(gè)小題，總分70分，解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟〕17．〔此題總分值10分〕如下圖，在長(zhǎng)方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1中點(diǎn)．〔1〕證明：平面；〔2〕求異面直線A1M和C1D1所成角余弦值．〔1〕略；〔2〕．18．〔此題總分值12分〕設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為．〔1〕求C方程；〔2〕過(guò)點(diǎn)且斜率為直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)，求中點(diǎn)坐標(biāo)．〔1〕；〔2〕．19．〔此題總分值12分〕如圖，在三棱柱底面，是中點(diǎn)．〔1〕求證：∥平面；〔2〕求直線與平面所成角正弦值．〔1〕略；〔2〕．20．〔此題總分值12分〕拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．〔1〕求值；〔2〕求證：OA⊥OB．〔1〕；〔2〕．21．〔此題總分值12分