2024-2025學(xué)年海南省省直轄縣級(jí)行政單位高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年海南省省直轄縣級(jí)行政單位高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題本試卷共19題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、單選題（本題共8道題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．）1.下列關(guān)系式正確的為（）AR?N B.2?Q C.?＝{0} D.﹣2∈Z2.設(shè)，則（）A. B. C. D.3已知集合，，則.A. B. C. D.4.若全集，，則（）A. B. C. D.5.設(shè)集合，集合，若，則的值為（）A.2 B.0C.1 D.不確定6.已知集合，則的子集共有（）A3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)7.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知命題p：，，則為（）A. B.C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選錯(cuò)或者不選得0分．）9.下列哪項(xiàng)是“”充分不必要條件（）A. B. C. D.10.下列說(shuō)法正確是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則11.已知且，則下列不等式恒成立的是（）A.的最小值為2 B.的最小值為C.的最大值為1 D.的最小值為2三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.已知集合，，則集合________．13.已知，則的范圍是_____________．14.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為________．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．）15.已知集合，．求，，；16.解下列一元二次不等式：（1）；（2）．17.（1）已知，求的最小值（2）已知，求的最大值18.已知集合、集合（）.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)命題：；命題：，若命題是命題的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（1）已知一元二次不等式的解集為?3,2，求實(shí)數(shù)、的值及不等式的解集．（2）已知，解不等式：．2024-2025學(xué)年海南省省直轄縣級(jí)行政單位高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題本試卷共19題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、單選題（本題共8道題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．）1.下列關(guān)系式正確的為（）A.R?N B.2?Q C.?＝{0} D.﹣2∈Z【正確答案】D【分析】根據(jù)集合的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.【詳解】對(duì)A,實(shí)數(shù)包含自然數(shù),即.故A錯(cuò)誤.對(duì)B,為無(wú)理數(shù).故B錯(cuò)誤.對(duì)C,空集為不包含任何元素集合,故C錯(cuò)誤.對(duì)D,-2為整數(shù),正確.故D正確.故選：D本題主要考查了常見集合的符號(hào)表示.屬于基礎(chǔ)題型.2.設(shè)，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)條件，求出集合，再利用集合的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由，得到或，所以，又由，得到，所以，得到，故選：A.3.已知集合，，則.A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用集合的交集運(yùn)算即可求解.【詳解】.故選：C.本題考查集合的交運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟記代表的集合元素，屬于基礎(chǔ)題.4.若全集，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集的定義計(jì)算求解即可.【詳解】,.故選：A.5.設(shè)集合，集合，若，則的值為（）A.2 B.0C.1 D.不確定【正確答案】C【分析】根據(jù)條件，根據(jù)元素與集合的關(guān)系，進(jìn)行求解即可．【詳解】∵集合，∴若，則集合中元素均在集合中，∴．故選：C．本題主要考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知集合，則的子集共有（）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)【正確答案】B【分析】取兩集合的公共元素可得集合P中的元素，由一個(gè)集合有n個(gè)元素，則它的子集有個(gè)計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以的子集共有個(gè).故選：B.7.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，則由不能推出，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.8.已知命題p：，，則為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)存在命題否定的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)榇嬖诿}的否定是全稱命題，所以為，故選：B二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選錯(cuò)或者不選得0分．）9.下列哪項(xiàng)是“”的充分不必要條件（）A. B. C. D.【正確答案】AB【分析】根據(jù)若是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集，以此判斷選項(xiàng)；【詳解】對(duì)于A，是的真子集，故“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，同理A可知“”是“”的充分不必要條件，故B正確；對(duì)于C，不能推出，也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，同理可知“”是“”的既不充分也不必要條件，故D錯(cuò)誤；故選：AB結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）若是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．10.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【正確答案】ABD【分析】對(duì)A，根據(jù)不等式性質(zhì)，可判斷A；對(duì)B，根據(jù)不等式性質(zhì)可判斷B；對(duì)C，舉反例可判斷C；對(duì)D，利用作差法可判斷D【詳解】對(duì)A，因?yàn)?，且，則可得到可得，故A正確；對(duì)B，根據(jù)不等式的可加性，若，，則，故B正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，滿足，，但，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，因?yàn)?，，則，所以，故D正確.故選：ABD.11.已知且，則下列不等式恒成立的是（）A.的最小值為2 B.的最小值為C.的最大值為1 D.的最小值為2【正確答案】AC【分析】利用基本不等式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，時(shí)等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D，由A知，，故，故，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為2，故D錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.已知集合，，則集合________．【正確答案】【分析】解分式不等式可得，再由并集的運(yùn)算法則可得結(jié)果.【詳解】易知分式不等式可等價(jià)為，解得，即，又，所以.故13.已知，則的范圍是_____________．【正確答案】【分析】由不等式的性質(zhì)可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，故答案?14.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為________．【正確答案】8【分析】根據(jù)條件整理，代入，利用基本不等式求解．【詳解】因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為8，故8．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．）15.已知集合，．求，，；【正確答案】【分析】根據(jù)集合的交集和并集的運(yùn)算,補(bǔ)集的運(yùn)算先求得，再求交集即可得解.詳解】根據(jù)題意可知，，，則.16.解下列一元二次不等式：（1）；（2）．【正確答案】（1）（2）【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【小問1詳解】由，得，即，所以，所以不等式得解集為；小問2詳解】由，得，無(wú)解，所以不等式的解集為.17.（1）已知，求的最小值（2）已知，求的最大值【正確答案】（1）（2）【分析】（1）先構(gòu)造出乘積的定值，再用基本不等式求和的最小值；（2）先構(gòu)造出和的定值，再用基本不等式求積的最大值.【詳解】（1）時(shí)，，根據(jù)基本不等式可得：，當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，故時(shí)，最小值是；（2），故，根據(jù)基本不等式可得：，當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，故時(shí)，的最大值是18.已知集合、集合（）.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)命題：；命題：，若命題是命題的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）分、討論，根據(jù)交集的運(yùn)算和空集的定義結(jié)合不等式即可求解；（2）根據(jù)充分不必要條件分、討論，即可求解.【小問1詳解】由題意可知，又，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，或，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為；【小問2詳解】∵命題是命題的必要不充分條件，∴集合是集合的真子集，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，（等號(hào)不能同時(shí)成立），解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.（1）已知一元二次不等式的解集為?3,2，求實(shí)數(shù)、的值及不等式的解集．（2）已知，解不等式：．【正確答案】（1），；（2）答案見解析【分析】（1）利用一元二次不等式的解與相應(yīng)一元二次方程根與系數(shù)