統(tǒng)考版2025屆高考物理二輪復(fù)習(xí)小題提升精練10機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用含解析

PAGE9-機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用(1)機(jī)械能守恒的條件的理解及推斷方法；(2)機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式；(3)多個(gè)物體機(jī)械能守恒。例1．(2024?全國(guó)II卷?18)從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E總等于動(dòng)能Ek與重力勢(shì)能Ep之和。取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，該物體的E總和Ep隨它離開(kāi)地面的高度h的改變?nèi)鐖D所示。重力加速度取10m/s2。由圖中數(shù)據(jù)可得()A．物體的質(zhì)量為2kgB．h＝0時(shí)，物體的速率為20m/sC．h＝2m時(shí)，物體的動(dòng)能Ek＝40JD．從地面至h＝4m，物體的動(dòng)能削減100J【解析】Ep－h(huán)圖像知其斜率為G，故G＝20N，解得m＝2kg，A正確；h＝0時(shí)，Ep＝0，Ek＝E機(jī)－Ep＝100J－0＝100J，故eq\f(1,2)mv2＝100J，解得v＝10m/s，B錯(cuò)誤；h＝2m時(shí)，Ep＝40J，Ek＝E機(jī)－Ep＝85J－40J＝45J，C錯(cuò)誤；h＝0時(shí)，Ek＝E機(jī)－Ep＝100J－0＝100J，h＝4m時(shí)，Ek?＝E機(jī)－Ep＝80J－80J＝0，故Ek－Ek?＝100J，D正確?！敬鸢浮緼D【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)能、重力勢(shì)能、機(jī)械能的概念和動(dòng)能定理的應(yīng)用，以及利用數(shù)形結(jié)合處理物理問(wèn)題的實(shí)力，體現(xiàn)了能量觀念和科學(xué)推理的核心素養(yǎng)，同時(shí)還體現(xiàn)了圖像展示物理關(guān)系的形式美。1．不計(jì)空氣阻力，下列運(yùn)動(dòng)的物體中機(jī)械能不守恒的是()A．起重機(jī)吊起物體勻速上升B．物體做平拋運(yùn)動(dòng)C．圓錐擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D．一個(gè)輕質(zhì)彈簧上端固定，下端系一個(gè)重物，重物在豎直方向上上下振動(dòng)(以物體和彈簧整體為探討對(duì)象)【答案】A【解析】起重機(jī)吊起物體勻速上升，物體的動(dòng)能不變而勢(shì)能增加，故機(jī)械能不守恒，A項(xiàng)正確；物體做平拋運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，B項(xiàng)錯(cuò)誤；圓錐擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有力做功，機(jī)械能守恒，C項(xiàng)錯(cuò)誤；一個(gè)輕質(zhì)彈簧上端固定，下端系一個(gè)重物，重物在豎直方向上上下振動(dòng)，只有重力和彈力做功，機(jī)械能守恒，D項(xiàng)錯(cuò)誤。2．(多選)一物體靜止在水平地面上，在豎直向上的拉力F作用下起先向上運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示。在物體向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其機(jī)械能E與位移x的關(guān)系圖像如圖乙所示(空氣阻力不計(jì))，已知曲線上點(diǎn)A處的切線斜率最大，則()A．在x1處物體所受拉力最大B．在x1～x2過(guò)程中，物體的動(dòng)能先增大后減小C．在x2處物體的速度最大D．在x1～x2過(guò)程中，物體的加速度先增大后減小【答案】AB【解析】由題圖可知，x1處物體圖像的斜率最大，說(shuō)明此時(shí)機(jī)械能改變最快，由E＝Fx可知此時(shí)所受的拉力最大，故A正確；x1～x2過(guò)程中，圖像的斜率越來(lái)越小，則說(shuō)明拉力越來(lái)越小，x2時(shí)刻圖像的斜率為零，說(shuō)明此時(shí)拉力為零，在這一過(guò)程中物體應(yīng)先加速后減速，說(shuō)明最大速度肯定不在x2處，故B正確，C錯(cuò)誤；由圖像可知，在x1～x2過(guò)程中，拉力漸漸減小，直到變?yōu)榱?，則物體受到的合力應(yīng)先減小到零，后反向增大，故加速度應(yīng)先減小，后反向增大，故D錯(cuò)誤。3．(多選)如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的eq\f(1,4)圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長(zhǎng)為R，不計(jì)小球大小。起先時(shí)a球處在圓弧上端A點(diǎn)，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)球下滑過(guò)程中機(jī)械能保持不變B．a(chǎn)、b兩球和輕桿組成的系統(tǒng)在下滑過(guò)程中機(jī)械能保持不變C．a(chǎn)、b滑到水平軌道上時(shí)速度為eq\r(2gR)D．從釋放到a、b滑到水平軌道上，整個(gè)過(guò)程中輕桿對(duì)a球做的功為eq\f(1,2)mgR【答案】BD【解析】由機(jī)械能守恒的條件得，a球機(jī)械能不守恒，a、b系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；對(duì)a、b系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得mgR＋2mgR＝2×eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(3gR)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)a由動(dòng)能定理得mgR＋W＝eq\f(1,2)mv2，解得W＝eq\f(1,2)mgR，D項(xiàng)正確。4．如圖所示是某公園設(shè)計(jì)的一種驚險(xiǎn)刺激的消遣設(shè)施。管道除D點(diǎn)右側(cè)水平部分粗糙外，其余部分均光滑。若挑戰(zhàn)者自斜管上足夠高的位置滑下，將無(wú)能量損失的連續(xù)滑入第一個(gè)、其次個(gè)圓管軌道A、B內(nèi)部(圓管A比圓管B高)。某次一挑戰(zhàn)者自斜管上某處滑下，經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓管軌道A內(nèi)部最高位置時(shí)，對(duì)管壁恰好無(wú)壓力。則這名挑戰(zhàn)者()A．經(jīng)過(guò)管道A最高點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能大于經(jīng)過(guò)管道B最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能B．經(jīng)過(guò)管道A最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大于經(jīng)過(guò)管道B最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能C．經(jīng)過(guò)管道B最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管外側(cè)壁有壓力D．不能經(jīng)過(guò)管道B的最高點(diǎn)【答案】C【解析】A管最高點(diǎn)恰好無(wú)壓力，可得出mg＝meq\f(v\o\al(2,A),R)。依據(jù)機(jī)械能守恒定律，A、B項(xiàng)中機(jī)械能和動(dòng)能都是相等的，C項(xiàng)中由于管B低，到達(dá)B最高點(diǎn)的速度vB＞vA。由N＋mg＝meq\f(v\o\al(2,B),r)＞meq\f(v\o\al(2,A),R)＝mg，即N＞0，即經(jīng)過(guò)管道B最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管外側(cè)壁有壓力，故選C項(xiàng)。5．(多選)在豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系內(nèi)，一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在恒力F和重力的作用下，從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止起先沿直線OA斜向下運(yùn)動(dòng)，直線OA與y軸負(fù)方向成θ角(θ＜90°)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則以下說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)F＝mgtanθ時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒B．當(dāng)F＝mgsinθ時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒C．當(dāng)F＝mgtanθ時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能可能減小也可能增大D．當(dāng)F＝mgsinθ時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能可能減小也可能增大【答案】BC【解析】質(zhì)點(diǎn)只受重力G和拉力F，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，合力方向與OA共線，如圖，當(dāng)拉力與OA垂直時(shí)，拉力最小，依據(jù)幾何關(guān)系，有F＝Gsinθ＝mgsinθ，F(xiàn)的方向與OA垂直，拉力F做功為零，所以質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒，故B正確，D錯(cuò)誤；若F＝mgtanθ，由于mgtanθ＞mgsinθ，故F的方向與OA不再垂直，有兩種可能的方向，F(xiàn)與物體的運(yùn)動(dòng)方向的夾角可能大于90°，也可能小于90°，即拉力F可能做負(fù)功，也可能做正功，重力做功不影響機(jī)械能的改變，故依據(jù)動(dòng)能定理，物體機(jī)械能改變量等于力F做的功，即機(jī)械能可能增加，也可能減小，故A錯(cuò)誤，C正確。6．一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的勻稱鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面足夠高，如圖甲所示。若將一個(gè)質(zhì)量為m的小球分別拴在鏈條右端和左端，如圖乙、圖丙所示。約束鏈條的擋板光滑，三種狀況均由靜止釋放，當(dāng)整根鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)，關(guān)于它們的速度關(guān)系，下列推斷正確的是()A．v甲＝v乙＝v丙 B．v甲＜v乙＜v丙C．v丙＞v甲＞v乙 D．v乙＞v甲＞v丙【答案】D【解析】三種狀況下，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由－ΔEp＝ΔEk得，對(duì)于甲：eq\f(1,2)mg×eq\f(L,4)＋eq\f(1,2)mg×eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,甲)，v甲＝eq\f(\r(3gL),2)；對(duì)于乙：eq\f(1,2)mg×eq\f(L,4)＋eq\f(1,2)mg×eq\f(L,2)＋mg×eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,乙)，v乙＝eq\r(\f(7gL,8))；對(duì)于丙：eq\f(1,2)mg×eq\f(L,4)＋eq\f(1,2)mg×eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,丙)，v丙＝eq\r(\f(3gL,8))，故v乙＞v甲＞v丙，D項(xiàng)對(duì)。7．(多選)如圖所示，長(zhǎng)為3L的輕桿可繞水平軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，Oa＝2Ob，桿的上端固定一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，質(zhì)量為M的正方形靜止在水平面上，不計(jì)一切摩擦阻力。起先時(shí)，豎直輕細(xì)桿右側(cè)緊靠著正方體物塊，由于稍微的擾動(dòng)，桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)物塊向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)桿轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)桿與物塊恰好分別。重力加速度為g，當(dāng)桿與物塊分別時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．小球的速度大小為eq\r(\f(8mgL,4m＋M))B．小球的速度大小為eq\r(\f(32mgL,16m＋M))C．物塊的速度大小為eq\r(\f(2mgL,4m＋M))D．物塊的速度大小為eq\r(\f(2mgL,16m＋M))【答案】BD【解析】設(shè)小球、b端、物塊的速度分別為va、vb、vM，依據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得mg·2L(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,M)，a球與b端的角速度相等，由v＝rω，得va＝2vb，b端的線速度沿水平方向的分速度等于物塊的速度，即有vbcos60°＝vM，得vb＝2vM，所以va＝4vM，聯(lián)立解得va＝eq\r(\f(32mgL,16m＋M))，vM＝eq\r(\f(2mgL,16m＋M))，故B、D項(xiàng)正確。8．(多選)如圖所示，水平光滑長(zhǎng)桿上套有一個(gè)質(zhì)量為mA的小物塊A，細(xì)線跨過(guò)O點(diǎn)的輕小光滑定滑輪一端連接A，另一端懸掛質(zhì)量為mB的小物塊B，C為O點(diǎn)正下方桿上一點(diǎn)，滑輪到桿的距離OC＝h。起先時(shí)A位于P點(diǎn)，PO與水平方向的夾角為30°?，F(xiàn)將A、B同時(shí)由靜止釋放，則下列分析正確的是()A．物塊B從釋放到最低點(diǎn)的過(guò)程中，物塊A的動(dòng)能不斷增大B．物塊A由P點(diǎn)動(dòng)身第一次到達(dá)C點(diǎn)的過(guò)程中，物塊B的機(jī)械能先增大后減小C．PO與水平方向的夾角為45°時(shí)，物塊A、B速度大小關(guān)系是vA＝eq\f(\r(2),2)vBD．物塊A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大速度為eq\r(\f(2mBgh,mA))【答案】AD【解析】物塊A由P點(diǎn)動(dòng)身第一次到達(dá)C點(diǎn)過(guò)程中，物塊B從釋放到了最低點(diǎn)，此過(guò)程中，對(duì)A受力分析，可知繩子對(duì)A的拉力始終做正功，其動(dòng)能始終增大，故A項(xiàng)正確；物塊A由P點(diǎn)動(dòng)身第一次到達(dá)C點(diǎn)的過(guò)程中，繩子對(duì)B始終做負(fù)功，其機(jī)械能始終減小，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；依據(jù)兩個(gè)物體沿繩子方向的分速度大小相等，則知vAcos45°＝vB，得vA＝eq\r(2)vB，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；B的機(jī)械能最小時(shí)，即為A到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)A的速度最大(設(shè)為vA)，B的速度為0，依據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得mBgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,sin30°)－h(huán)))＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)，解得vA＝eq\r(\f(2mBgh,mA))，故D項(xiàng)正確。9．(多選)如圖所示，A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上，現(xiàn)用手限制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直，右側(cè)細(xì)線與斜面平行，已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，起先時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)，C恰好離開(kāi)地面，下列說(shuō)法正確的是()A．斜面傾角α＝30°B．A獲得最大速度為2geq\r(\f(m,5k))C．C剛離開(kāi)地面時(shí)，B的加速度最大D．從釋放A到C剛離開(kāi)地面的過(guò)程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒【答案】ABD【解析】A沿斜面下滑至速度最大時(shí)，即A重力沿斜面對(duì)下的分力等于繩子的拉力，即4mgsinα－T＝0；C恰好離開(kāi)地面，彈簧的彈力等于C的重力，故有F＝mg，B此時(shí)和A的狀態(tài)一樣，加速度為零，即合力為零，所以有T－F－mg＝0，聯(lián)立可得sinα＝0.5，即斜面傾角α＝30°，A項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；在ABC小球和彈簧組成的系統(tǒng)中，起先時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，由于繩子沒(méi)有拉力，所以彈簧的彈力等于B球的重力，即kx1＝mg，到A速度最大時(shí)，彈簧處于拉伸狀態(tài)，彈簧的彈力等于C球的重力，而B(niǎo)球的重力等于C球的重力，即kx2＝mg，所以兩次狀況下彈簧的彈性勢(shì)能相同，A下落的高度為h＝(x1＋x2)sinα，依據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得4mgh－mg(x1＋x2)＝eq\f(1,2)(5m)veq\o\al(2,m)，解得vm＝2geq\r(\f(m,5k))，故B項(xiàng)正確；釋放A到C剛離開(kāi)地面的過(guò)程中，由于受彈力作用，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，D項(xiàng)正確。10．豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑圓弧軌道CDM與左側(cè)光滑斜面體ABC相切于C點(diǎn)，傾角分別如圖所示。O為圓弧圓心，D為圓弧最低點(diǎn)，C、M在同一水平高度。斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一個(gè)光滑的定滑輪，一輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)定滑輪分別連接小物塊P、Q(兩邊細(xì)繩分別與對(duì)應(yīng)斜面平行)，此時(shí)P、Q兩物塊在斜面上保持靜止。若PC間距L1＝0.25m，物塊P質(zhì)量m1＝3kg。g取10m/s2。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)小物塊Q的質(zhì)量m2。(2)若燒斷細(xì)繩后，物塊P第一次過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為78N，則圓弧面的半徑R是多少？【解析】(1)P、Q兩物塊在斜面上保持靜止，依據(jù)平衡條件得對(duì)P受力分析：m1gsin53°＝T①對(duì)Q受力分析：T＝m2gsin37°②由①②式代入數(shù)據(jù)解得m2＝4kg。(2)物塊P運(yùn)動(dòng)到D過(guò)程由機(jī)械能守恒定律得m1gh＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,D)③由幾何關(guān)系得h＝L1sin53°＋R(1－cos53°)④物塊P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，依據(jù)牛頓其次定律有FD－m1g＝m1eq\f(v\o\al(2,D),R)⑤由③④⑤代入數(shù)據(jù)得R＝0.5m。11．如圖所示為某款彈射嬉戲示意圖，光滑水平臺(tái)面上固定放射器、豎直光滑圓軌道、粗糙斜面AB、豎直面BC和豎直靶板MN。通過(guò)輕質(zhì)拉桿將放射器的彈簧壓縮肯定距離后釋放，滑塊從O點(diǎn)彈出并從E點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，繞轉(zhuǎn)一周后接著在平直軌道上前進(jìn)，從A點(diǎn)沿斜面AB向上運(yùn)動(dòng)，滑塊從B點(diǎn)射向靶板目標(biāo)(滑塊從水平面滑上斜面時(shí)不計(jì)能量損失)。已知滑塊質(zhì)量m＝0.05k