2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)案例1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用課時(shí)跟蹤訓(xùn)練含解析新人教A版選修1-2

PAGE獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用[A組學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．在一項(xiàng)中學(xué)生近視狀況的調(diào)查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有勸服力()A．平均數(shù)與方差 B．回來(lái)分析C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．概率解析：推斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)的最有效方法是進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，故選C.答案：C2．如表是2×2列聯(lián)表：y1y2總計(jì)x1a2173x222527總計(jì)b46則表中a，b處的值分別為()A．94,96 B．52,50C．52,54 D．54,52解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋21＝73，,a＋2＝b，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝52，,b＝54.))答案：C3．如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜愛(ài)理科的等高條形圖，陰影部分表示喜愛(ài)理科的百分比，從圖可以看出()A．性別與喜愛(ài)理科無(wú)關(guān)B．女生中喜愛(ài)理科的比例為80%C．男生比女生喜愛(ài)理科的可能性大些D．男生不喜愛(ài)理科的比例為60%解析：由等高條形圖知：女生喜愛(ài)理科的比例為20%，男生不喜愛(ài)理科的比例為40%，因此B、D不正確．從圖形中，男生比女生喜愛(ài)理科的可能性大些．答案：C4．分類(lèi)變量X和Y的列聯(lián)表如下：y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d則下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)d－bc越小，說(shuō)明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)C．(ad－bc)2越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)D．(ad－bc)2越接近于0，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)解析：|ad－bc|越小，說(shuō)明X與Y關(guān)系越弱，|ad－bc|越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)．答案：C5．在探討打鼾與患心臟病之間的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“打鼾與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的．下列說(shuō)法中正確的是()A．100個(gè)心臟病患者中至少有99人打鼾B．1個(gè)人患心臟病，則這個(gè)人有99%的概率打鼾C．100個(gè)心臟病患者中肯定有打鼾的人D．100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打鼾的人都沒(méi)有解析：這是獨(dú)立性檢驗(yàn)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“打鼾與患心臟病有關(guān)”．這只是一個(gè)概率，即打鼾與患心臟病有關(guān)的可能性為99%.依據(jù)概率的意義可知答案應(yīng)選D.答案：D6．有2×2列聯(lián)表：Beq\x\to(B)總計(jì)A544094eq\x\to(A)326395總計(jì)86103189由上表可計(jì)算K2的觀測(cè)值k≈________.解析：k＝eq\f(189×54×63－32×402,94×95×86×103)≈10.76.答案：10.767．某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)：________(填“是”或“否”)．解析：因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即eq\f(b,a＋b)＝eq\f(18,58)，eq\f(d,c＋d)＝eq\f(27,42)，兩者相差較大，所以經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的．答案：是8．對(duì)某校小學(xué)生進(jìn)行心理障礙測(cè)試得到如下列聯(lián)表：有心理障礙沒(méi)有心理障礙總計(jì)女生1030男生7080總計(jì)20110將表格填寫(xiě)完整，試說(shuō)明心理障礙與性別是否有關(guān)？附：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：將列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下：有心理障礙沒(méi)有心理障礙總計(jì)女生102030男生107080總計(jì)2090110k＝eq\f(110×10×70－20×102,30×80×20×90)≈6.366>5.024，所以有97.5%的把握認(rèn)為心理障礙與性別有關(guān)．9．隨著生活水平的提高，人們患肝病的越來(lái)越多，為了解中年人患肝病與常常飲酒是否有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名中年人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表：常飲酒不常飲酒合計(jì)患肝病2不患肝病18合計(jì)30已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肝病患者的概率為eq\f(4,15).(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并推斷是否有99.5%的把握認(rèn)為患肝病與常飲酒有關(guān)．說(shuō)明你的理由；(2)現(xiàn)從常飲酒且患肝病的中年人(恰有2名女性)中，抽取2人參與電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：(1)設(shè)患肝病中常飲酒的人有x人，eq\f(x＋2,30)＝eq\f(4,15)，x＝6.常飲酒不常飲酒合計(jì)患肝病628不患肝病41822合計(jì)102030由已知數(shù)據(jù)可求得K2＝eq\f(30×6×18－2×42,10×20×8×22)≈8.523>7.879，因此有99.5%的把握認(rèn)為患肝病與常飲酒有關(guān)．(2)設(shè)常飲酒且患肝病的男性為A，B，C，D，女性為E，F(xiàn)，則任取兩人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8種．故抽出一男一女的概率是P＝eq\f(8,15).[B組實(shí)力提升]1．通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的高校生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，觀測(cè)值k＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”解析：由k≈7.8及P(K2≥6.635)＝0.010可知，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，也就是有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．答案：A2．春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對(duì)奢侈”之風(fēng)悄然吹開(kāi)，某市通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤(pán)”行動(dòng)，得到列聯(lián)表：做不到“光盤(pán)”能做到“光盤(pán)”男4510女3015由此列聯(lián)表得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別無(wú)關(guān)”解析：列出列聯(lián)表：做不到“光盤(pán)”能做到“光盤(pán)”總計(jì)男451055女301545總計(jì)7525100∴K2的觀測(cè)值k＝eq\f(10045×15－30×102,75×25×55×45)≈3.030，又3.030>2.706，且P(K2≥2.706)＝0.10，∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為該市居民能否做到“光盤(pán)”與性別有關(guān)．答案：C3．在吸煙與患肺病是否相關(guān)的推斷中，有下面的說(shuō)法：①若K2的觀測(cè)值k>6.635，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺??；②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺??；③從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，是指有5%的可能性使得推斷錯(cuò)誤．其中說(shuō)法正確的是________(填序號(hào))．解析：K2是檢驗(yàn)吸煙與患肺病相關(guān)程度的量，是相關(guān)關(guān)系，而不是確定關(guān)系，是反映有關(guān)和無(wú)關(guān)的概率，故說(shuō)法①不正確；說(shuō)法②中對(duì)“確定容許推斷犯錯(cuò)誤概率的上界”理解錯(cuò)誤；說(shuō)法③正確．答案：③4．下列關(guān)于K2的說(shuō)法中，正確的有________(填序號(hào))．①K2的值越大，兩個(gè)分類(lèi)變量的相關(guān)性越大；②K2的計(jì)算公式是K2＝eq\f(nad－bc,a＋bc＋da＋cb＋d)；③若求出K2＝4＞3.841，則有95%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系，即有5%的可能性使得“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”的推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤；④獨(dú)立性檢驗(yàn)就是選取一個(gè)假設(shè)H0條件下的小概率事務(wù)，若在一次試驗(yàn)中該事務(wù)發(fā)生了，這是與實(shí)際推斷相抵觸的“不合理”現(xiàn)象，則作出拒絕H0的推斷．解析：對(duì)于①，K2的值越大，只能說(shuō)明我們有更大的把握認(rèn)為二者有關(guān)系，卻不能推斷相關(guān)性大小，故①錯(cuò)；對(duì)于②，(ad－bc)應(yīng)為(ad－bc)2，故②錯(cuò)；③④對(duì)．答案：③④5．國(guó)家規(guī)定，疫苗在上市前必需經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的檢測(cè)，并通過(guò)臨床試驗(yàn)獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，以保證疫苗運(yùn)用的平安和有效．某生物制品探討所將某一型號(hào)疫苗用在動(dòng)物小白鼠身上進(jìn)行科研和臨床試驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：未感染病毒感染病毒總計(jì)未注射疫苗40px注射疫苗60qy總計(jì)100100200現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為eq\f(3,5).(1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)p，q，x，y的值；(2)能否有99.9%把握認(rèn)為注射此種疫苗有效？(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只進(jìn)行病例分析，然后從這五只小白鼠中隨機(jī)抽取3只對(duì)注射疫苗狀況進(jìn)行核實(shí)，求至少抽到2只為未注射疫苗的小白鼠的概率．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cc＋db＋d)，n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解析：(1)p＝60，q＝40，x＝100，y＝100.(2)由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cc＋db＋d)，得K2＝eq\f(20040×40－60×602,100×100×100×100)＝8<10.828，所以沒(méi)有99.9%把握認(rèn)為注射此種疫苗有效．(3)由于在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例為3∶2，故抽取的5只小白鼠中3只未注射疫苗，用a，b，c表示，2只已注射