2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第2章函數(shù)2.2函數(shù)的表示法鞏固練習(xí)含解析北師大版必修第一冊(cè)

2.2函數(shù)的表示法課后訓(xùn)練·鞏固提升一、A組1.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的解析式為()A.f(x)=(x-a)2(b-x)B.f(x)=(x-a)2(x+b)C.f(x)=-(x-a)2(x+b)D.f(x)=(x-a)2(x-b)解析:由題中圖象知,當(dāng)x=b時(shí),f(x)=0,故解除B,C,又當(dāng)x>b時(shí),f(x)<0,故解除D.答案:A2.下列函數(shù)不滿(mǎn)意f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x解析:A中,因?yàn)閒(2x)=|2x|=2|x|=2f(x),所以A滿(mǎn)意要求;B中,因?yàn)閒(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x),所以B滿(mǎn)意要求;C中,因?yàn)閒(2x)=2x+1≠2(x+1)=2f(x),所以C不滿(mǎn)意要求;因?yàn)閒(2x)=-2x=2f(x),所以D滿(mǎn)意要求.故選C.答案:C3.已知函數(shù)y=f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表,函數(shù)y=g(x)的圖象是如圖的曲線(xiàn)ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),則f(g(2))的值為()x123f(x)230A.3 B.2 C.1 D.0解析:由y=g(x)的圖象與y=f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系表可知g(2)=1,f(1)=2,所以f(g(2))=f(1)=2.答案:B4.已知函數(shù)g(x)=1-2x,f(g(x))=1-x2x2(x≠0),則fA.-3 B.-32 C.32 D解析:令g(x)=1-2x=0,則x=12則f(0)=1-12212答案:D5.設(shè)函數(shù)f(x)=1-x2,x≤1,A.1516 B.4 C.89 D解析:∵f(2)=22+2-2=4,∴1f∴f1f(2)=f14答案:A6.已知函數(shù)f(2x-1)=4x2(x>0),則f(x)=.

解析:設(shè)t=2x-1,則x=t+12,因?yàn)閤>0,所以所以f(t)=4t+122=t2+所以f(x)=x2+2x+1(x>-1).答案:x2+2x+1(x>-1)7.已知函數(shù)f(x-1)=x2-4x,求函數(shù)f(x),f(2x+1)的解析式.解:已知f(x-1)=x2-4x,令x-1=t,則x=t+1,所以f(t)=(t+1)2-4(t+1)=t2-2t-3,即f(x)=x2-2x-3(x∈R).因此f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)-3=4x2-4(x∈R).8.(1)已知f(x)是一次函數(shù),且f(f(x))=4x-1,求f(x);(2)已知f(x)是二次函數(shù),且f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).解:(1)∵f(x)是一次函數(shù),∴可設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),則f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b.又f(f(x))=4x-1,∴a2x+ab+b=4x-1.則a2=4∴f(x)=2x-13(x∈R),或f(x)=-2x+1(x∈R)(2)∵f(x)是二次函數(shù),∴可設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由f(0)=1,知c=1.又f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2x.整理得2ax+(a+b)=2x.∴2a=2∴f(x)=x2-x+1(x∈R).二、B組1.已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-1|,則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)肯定在函數(shù)f(x)圖象上的是()A.(-a,-f(a)) B.(-a,f(a))C.(a,-f(a)) D.(a,-f(-a))解析:因?yàn)閒(-a)=|-a+1|+|-a-1|=|a+1|+|a-1|=f(a),所以B正確.答案:B2.已知f(x-1)=x2+4x-5,則f(x)的解析式是()A.f(x)=x2+6x B.f(x)=x2+8x+7C.f(x)=x2+2x-3 D.f(x)=x2+6x-10解析:令x-1=t,則x=t+1,所以f(t)=(t+1)2+4(t+1)-5=t2+6t.所以f(x)=x2+6x.答案:A3.如圖,半徑為2的圓內(nèi)有兩條半圓弧,一質(zhì)點(diǎn)M自點(diǎn)A起先沿弧A-B-C-O-A-D-C做勻速運(yùn)動(dòng),則其在水平方向(向右為正)的速度v=v(t)的圖象大致為()解析:因?yàn)锳B=BC=CD=DA=14×π×2×2=π,CO所以質(zhì)點(diǎn)M自點(diǎn)A起先沿弧A-B-C-O-A-D-C做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),所用的時(shí)間比為1∶1∶1∶1∶1∶1.又因?yàn)樵谒椒较蛏舷蛴业乃俣葹檎?所以速度在弧AB段為負(fù),弧BC段為正,弧CO段先正后負(fù),弧OA段先負(fù)后正,弧AD段為正,弧DC段為負(fù),所以滿(mǎn)意條件的函數(shù)圖象是B.答案:B4.若f(x)滿(mǎn)意關(guān)系式f(x)+2f1x=3x(x≠0),則f(2)的值為(A.1 B.-1 C.-32 D.解析:由f(x)+2f1x=3x,①以1x代x,得f1x+2f(x)=3x②×2-①得3f(x)=6x-3x所以f(x)=2x-x(x≠0),所以f(2)=22-2=-答案:B5.一等腰三角形的周長(zhǎng)是20,底邊長(zhǎng)y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù),則它的解析式為.

解析:由周長(zhǎng)為20,腰長(zhǎng)為x,所以底邊長(zhǎng)y=20-2x,又20-2x>0,所以x<10,又三邊長(zhǎng)必需構(gòu)成三角形,所以2x>y,又2x+y=20,所以x>5,故y=20-2x(5<x<10).答案:y=20-2x(5<x<10)6.已知函數(shù)F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函數(shù),g(x)是x的反比例函數(shù),且F13=16,F(1)=8,則F(x)的解析式為解析:由題意設(shè)f(x)=k1x(k1≠0),g(x)=k2x(k2≠0,x≠0),則由F13=16,F(1)=解得k1=3,k2=5,故F(x)=3答案:F(x)=3x+5x(x≠7.某客運(yùn)公司確定車(chē)票價(jià)格的方法是假如行程不超過(guò)100km,票價(jià)是每千米0.5元;假如超過(guò)100km,超過(guò)部分按每千米0.4元定價(jià),則客運(yùn)票價(jià)y(元)與行程數(shù)x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式是.解析:當(dāng)0≤x≤100時(shí),y=0.5x;當(dāng)x>100時(shí),y=100×0.5+(x-100)×0.4=10+0.4x.所以y=0答案:y=08.已知f(x)對(duì)隨意的實(shí)數(shù)a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.(1)求f(0)與f(1)的值;(2)求證:f1x=-f(x(3)若f(2)=p,f(3)=q(p,q均為常數(shù)),求f(36).(1)解:令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0;令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f