湖北省恩施土家族苗族自治州利川市民族實驗中學教聯(lián)體2024-2025學年九年級上學期11月期中考試數學試題（含答案）

利川民族實驗中學教聯(lián)體2024年秋期中考試九年級數學試題卷本試卷共6頁，三個大題24個小題．全卷滿分120分．考試用時120分鐘注意事項：1．考生答題全部在答題卷上，答在試題卷上無效．2．請認真核對監(jiān)考教師在答題卷上所粘貼條形碼的姓名．準考證號是否與本人相符合，再將自己的姓名．準考證號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卷及試題卷上．3．選擇題作答必須用2B鉛筆將答題卷上對應的答案標號涂黑．如需要改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．非選擇題作答必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．5．考生不得折疊答題卷，保持答題卷的整潔．考試結束后，請將試題卷和答題卷一并上交．一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷的相應位置上）．1．將一元二次方程化成一般式后，二次項的系數、一次項的系數和常數項分別是（）A．3，，2024 B．3，5， C．3，5，2024 D．，5，20242．方程的根是（）A． B．，C． D．，3．你認識下列交通標志嗎？在下列交通標志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是（）A．開口向上，對稱軸是直線，頂點是B．開口向上，對稱軸是直線，頂點是C．開口向上，對稱軸是直線，頂點是D．開口向下，對稱軸是直線，頂點是5．下表給出了二次函數的自變量x與函數值y的部分對應值：x…1.21.31.41.51.6…y…0.360.751.16…那么下列各選項中可能是方程的近似根的是（）A．1.2 B．1.5 C．1.4 D．1.36．如圖，將繞點B逆時針旋轉，得到，連接，若，則的度數為（）A． B． C． D．7．將拋物線向右平移2個單位長度，向下平移4個單位長度得到新拋物線的解析式為（）A． B． C． D．8．拋物線，點，，，則a、b、c的大小關系是（）A． B． C． D．無法比較大小9．為進一步貫徹德智體美勞全面發(fā)展的教育方針，豐富中學生的課余文化生活，釋放青春能量，打造團隊協(xié)作精神．利川市教育局組織一次中學生男子足球賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（）A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于點A，B．結合圖象，判斷下列結論：①當時，；②是方程的一個解；③若，是拋物線上的兩點，則；④對于拋物線，當時，的取值范圍是．其中正確結論的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題共有5個小題，每小題3分，共15分．不要求寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷的相應位置上）．11．二次函數與x軸有________個交點．12．關于x的一元二次方程有實數根，則a的取值范圍是________．13．如右圖，矩形的對角線相交于原點O，已知，，則點C的坐標為________．14．在2024年12月的日歷表上用一個方框圈出4個數（如圖所示），若圈出的四個數中，最小數與最大數的乘積為513，則這個最小數為________．15．一名男生推鉛球，鉛球的高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關系是，則這名男生推鉛球的成績是________m．三、解答題（本大題共有9個小題，共75分．請在答題卷指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明．證明過程或演算步驟）．16．（滿分6分）解方程：．17．（滿分6分）已知方程的兩個根分別為，，求下列代數式的值：（1） （2）18．（滿分6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，．（1）畫出關于原點O成中心對稱的，并寫出點B的對應點的坐標為________；（2）直接寫出的面積為________；（3）將繞某點逆時針旋轉后，其對應點分別為，，，則旋轉中心的坐標為________．19．（滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象經過點和，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后得到新的拋物線，新拋物線的頂點為D，求的面積．20．（滿分8分）為了打造校園特色文化，做“高山上的一株黃連”，某中學預搭建黃連園，決定用柵欄圍成一個一面靠墻（墻足夠長）的矩形黃連園（如圖所示），柵欄在安裝過程中的接口損耗忽略不計，園子里準備種植味連和雅連兩種黃連，學校已定購柵欄80米．（1）請你幫學校設計一個使黃連園面積最大的方案，并求出其最大面積；（2）在黃連園面積最大的條件下，每平方米可種植90株味連或雅連幼苗，味連幼苗每株售價為0.1元，雅連幼苗每株售價為0.15元，學校計劃購買費用不超過9600元，求最多可以購買多少株雅連？21．（滿分8分）如圖，和均是頂角為的等腰三角形，，分別是底邊，將繞點A旋轉，連接，．（1）請寫出線段與的數量關系，并說明理由；（2）求直線與相交所夾銳角的度數．22．（滿分11分）鄂西某高速公路上的一特長隧道是鄂西內設計施工難度最大、風險最高的公路隧道之一．如圖是隧道施工時的截面圖，其輪廓線可近似看作拋物線的一部分，按照如圖所示的方式建立平面直角坐標系，已知其跨度為16米，且拋物線過點．（1）求拋物線對應的函數解析式；（2）若兩輛車在該隧道內并排行駛時，需沿中心黃線兩側行駛并間隔2.4米（中心線寬度不計），則兩輛寬為2.4米，高為2.6米的貨車是否能并排行駛？請判斷并說明理由．23．（滿分11分）為積極響應國家“雙減”政策和落實五育并舉的教育理念，增校園活動氛圍，倡導青春能量，綠色出行，促進學生身心健康成長，展現中學生精神風貌．全市許多學校結合社會潮流，以綠色、健康運動的宗旨號召學生通過慢跑這一具有青春、活力、健康的運動方式強健身心，以提倡全面運動將健康生活傳遞給周圍每一個人，將組織開展綠色健康的彩虹跑活動．某銷售商在這次“彩虹跑”的護目鏡銷售中發(fā)現：購進一批護目鏡，成本為5元/副，這批護目鏡在未來30天的銷售單價m（元/副）與時間x（天）之間的函數關系式為（，x為整數），且其日銷售量y（副）與時間x（天）的函數關系式：（，x為整數）．（1）求每天銷售這種護目鏡的利潤W元與x天之間的函數關系式；（2）問哪一天銷售這種護目鏡的利潤最大？最大日銷售利潤為多少？24．（滿分12分）如圖10-1，拋物線交x軸于點和點，交y軸于點C．（1）求此拋物線的解析式；（2）點P為直線下方拋物線上一動點，連接，，求面的最大值；（3）如圖10-2直線L為該拋物線的對稱軸，在直線L上是否存在一點M使為直角．三角形，若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．參考答案1-5CBACD6-10BDACB11．212．且13．14．1915．1016．（6分）解：其他方法正確，給分17．（6分）解：由根與系數的關系可知，，．（1）（2）18．（6分）（1）作圖正確的坐標（2）面積為2；（3）旋轉中心的坐標為．19．（8分）（1）解：的圖像經過和，解得拋物線的解析式為．（2），拋物線的頂點坐標為，軸交于點．將原拋物線先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到新的拋物線，新拋物線的頂點坐標為，的面積為．20．（8分）（1）解：設黃連園的寬為米，長為米，黃連園的面積為平方米．當時，平方米．答：當黃連園的的寬為20米，長為40米時，黃連園的面積最大，最大面積為800平方米．（2）由（1）可知黃連園的最大種植面積為800米．每平方米可種植味連或雅連90株，（株）設種植雅連株，則種植味連株．答：最多可種植雅連48000株．21．（8分）（1）解：和均是頂角為的等腰三角形，，，（2）分別延長和相交于點，即由（1）可知又22．（10分）（1）由題意得拋物線過原點設拋物線的函數表達式為，把，代入表達式，得，解得：．拋物線的表達式為：；（2）能，理由如下：由（1）可知：；如圖，由題意可知中心線左側貨車需距離中心線最遠2.4米，貨車寬為2.4米，此時貨車距離隧道左側路邊緣3.2米，當時，，米，這輛貨車能并排行駛．23．（滿分11分）（1）解：（，為整數）（2）解：拋物線的對稱軸為，，為整數當或時，取得最大值最大值為：第22或23天銷售這種護目鏡的利潤最大，最大日銷售利潤為2812元．24．（12分）（1）解：該拋物線與軸的交點坐標分別為，，，解