第十八章 相似形 綜合檢測

第十八章相似形綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(共8小題，每小題4分，共32分)1.已知兩數(shù)x，y，且3x=2y，則下列結(jié)論一定正確的是()A.x=2，y=3 B.x3=y2 C.x+yy=52.(2023北京順義新英才學(xué)校月考)如圖，在△ABC中，DE∥BC，ADBD=2，若DE=6，則BCA.12 B.10 C.9 D.83.(2022山東德州中考)如圖，把一根長為4.5m的竹竿AB斜靠在石壩旁，量出竿長1m處離地面的高度為0.6m，則石壩的高度為()A.2.7m B.3.6m C.2.8m D.2.1m4.(2023北京順義牛欄山一中期中)如圖，點P在△ABC的邊AC上，如果添加一個條件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的條件中，不正確的是()A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.AB2=AP·AC D.ABBP=5.(2023浙江寧波鄞州月考)如圖，取一張長為a、寬為b的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則a、b應(yīng)滿足的條件是()A.a=22b B.a=2b C.a=2b D.a=226.(2022湖南湘潭中考)如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，則S△ADE∶S△ABC=()A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶47.(2023山東濰坊諸城月考)在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，點D，E分別在AB，AC上，△ADE與△ABC相似，且S△ADE∶S四邊形BCED=1∶8，則AD的長為()A.35cm B.53cm或2cm C.2cm D.348.(2022四川攀枝花中考)如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E、F分別為BC、CD的中點，BF、DE相交于點G，過點E作EH∥CD，交BF于點H，則線段GH的長度是()A.56 B.1 C.54 二、填空題(共5小題，每小題4分，共20分)9.(2023北京交大附中診斷)黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這個比例被公認(rèn)為最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割.現(xiàn)有長為4m的繩子按照黃金分割分成兩段，設(shè)較長一段的長為xm，依題意，可列方程為.

10.(2023江蘇揚(yáng)州寶應(yīng)月考)已知兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊的長分別是35cm和14cm，且它們的周長相差60cm，則這兩個三角形的周長分別為.

11.(2022浙江嘉興中考)如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，△ABC的邊BC落在直尺的一邊上，直尺的另一邊分別交AB，AC于點D，E.點B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬BD為.

12.在網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為“格點三角形”.如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC是一個格點三角形，如果△DEF也是該網(wǎng)格中的一個格點三角形，它與△ABC相似且面積最大，那么△DEF與△ABC相似比的值是.

13.如圖，把矩形I、一個小正方形和由大小相同的四個正方形組成的L型放入矩形ABCD中.矩形I的一個頂點落在L型中正方形的頂點E處，其他頂點在矩形ABCD的邊上；L型中的正方形有三個頂點恰好在矩形ABCD的邊上，另有一個頂點和小正方形頂點重合.若矩形I與矩形ABCD相似，則AB∶BC的值為.

三、解答題(共48分)14.(6分)如圖所示，在△ABC中，∠A=40°，∠B=65°，點D、E分別在邊AB、AC上，且∠AED=75°.(1)求證：△ADE∽△ABC；(2)若AD∶BD=2∶3，AE=3，求AC的長.15.(9分)如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，S△ADE=16cm2，S△EFC=49cm2.(1)求BCDE的值(2)求△ABC的面積.16.(9分)大雁塔是現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，被國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批全國重點文物保護(hù)單位.某校社會實踐小組為了測量大雁塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD，如圖所示，這時地面上的點E，標(biāo)桿的頂端點D，大雁塔的塔尖點B正好在同一直線上，測得EC=1.28米，將標(biāo)桿向后平移到點G處，這時地面上的點F，標(biāo)桿的頂端點H，大雁塔的塔尖點B正好在同一直線上(點F，點G，點E，點C與大雁塔底部的點A在同一直線上)，這時測得FG=1.92米，CG=20米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算大雁塔的高度AB.17.(2023浙江杭州月考)(10分)如圖，D，E分別是AC，AB上的點，∠AED=∠C，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F.(1)求證：AF∶AG=AD∶AB；(2)若AE=3，AC=5，求△ADF與△ABG的面積之比.18.(2023四川遂寧射洪一中教育聯(lián)盟期中)(14分)如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，P為BC邊上一動點(不與點B、C重合)，過點P作射線PM交AC于點M，使∠APM=∠B.(1)求證：△ABP∽△PCM；(2)設(shè)BP=x，CM=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)△APM為等腰三角形時，求PB的長.(直接寫出答案，不寫解題過程)

第十八章相似形綜合檢測答案全解全析1.C∵3x=2y，∴xy=23，∴x+yy=xy+yy2.C∵ADBD=2，∴ADAB=23，∵DE∥BC，∴△ADE∴DEBC=ADAB=23，∵DE=6，∴BC=32DE=33.A如圖，過點B作BF⊥AD于點F，∵DC⊥AD，BF⊥AD，∴DC∥BF，∴△ACD∽△ABF，∴DCBF=ACAB，∴0.6BF∴BF=2.7m.故選A.4.D∵∠A=∠A，∴當(dāng)∠ABP=∠C時，△ABP∽△ACB；當(dāng)∠APB=∠ABC時，△ABP∽△ACB；當(dāng)AB2=AP·AC，即APAB=ABAC時，△ABP∽△ACB；當(dāng)添加條件ABBP=ACCB時，由已知條件無法得到△ABP5.B由題意得，對折兩次后得到的小長方形紙片的長為b，寬為14a∵小長方形與原長方形相似，∴ab=b14a，∴b2=14a2，∴a2=4b2，∴a6.D∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，且相似比為1∶2，∴S△ADE∶S△ABC=1∶47.B∵S△ADE∶S四邊形BCED=1∶8，∴S△ABC∶S△ADE=9∶1.∵△ADE與△ABC相似，∴△ADE與△ABC的相似比為1∶3.∵∠A=∠A，∴①當(dāng)∠C=∠AED時，△ADE∽△ABC，∴ADAB=13，∴AD=AB3=2(cm)；②當(dāng)∠C=∠ADE時，△AED∽△ABC，∴ADAC=13，∴AD=AC3=553cm.故選B8.A∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，AD=4，∴DC=AB=6，BC=AD=4，∠C=90°，∵E、F分別為BC、CD的中點，∴DF=CF=12DC=3，CE=BE=12BC=2，∵EH∥CD，∴FH=BH，∴EH為△BCF的中位線，∴EH=12CF=32，在Rt△BCFBF=BC2+CF2=42+32=5，∴BH=FH=12BF=52，∵EH∥CD，∴△EHG∽△DFG，∴EHDF=GH9.答案x2=4(4-x)解析較長一段的長為xm，則較短一段的長為(4-x)m，∴x4=4?xx，即x2=4(4-10.答案100cm，40cm解析由題意得，兩個相似三角形的對應(yīng)邊的比是35∶14=5∶2，∵相似三角形的周長比等于相似比，∴可以設(shè)較大三角形的周長是5xcm，較小三角形的周長是2xcm，∵周長相差60cm，∴5x-2x=60，解得x=20，∴這兩個三角形的周長分別為100cm，40cm.11.答案2解析由題意得，DE=1，BC=3，在Rt△ABC中，∠A=60°，易得AB=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB，即13=3?BD312.答案10解析由網(wǎng)格可得AB=2，BC=2，AC=10，如圖所示，作△DEF，DE=5，DF=10，EF=5，∵ABDE=BCDF=ACEF=105，∴△∴△DEF與△ABC相似比的值是10513.答案45或解析本題通過拼圖的方式考查相似的知識點.如圖，設(shè)BF=FG=a(a≠0)，DW=x(x≠0).由題意得HJ∶JT∶HT=1∶2∶5，△GFH∽△HJT∽△TCR∽△RWE，得，F(xiàn)H=2a，GH=HJ=5a，JT=25a，TH=5a，CT=a，CR=2a，WR=2a，EW=4a，∴BC=9a，∵矩形I與矩形ABCD相似，∴CDBC=DWEW或CDBC=EWDW，∴x+4a9解得x=165a或x=210a-2a(負(fù)根舍去)∴AB=CD=165a+4a=365a或AB=CD=210a-2a+4a=2a+210∴ABBC=365a9a=45或14.解析(1)證明：∵∠A=40°，∠B=65°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°.∵∠AED=75°，∴∠AED=∠C.又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC.(2)∵∠AED=∠C，∴DE∥BC，∴ADBD=AEEC，∴23=3EC，∴∴AC=AE+EC=3+92=1515.解析(1)∵DE∥BC，∴∠AED=∠C，∵EF∥AB，∴∠A=∠FEC，∴△ADE∽△EFC.∴S△ADES△EFC=DEFC2=∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DEFB是平行四邊形，∴DE=BF，∴DEBC=411，∴BCDE(2)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC∵S△ADE=16cm2，∴S△ABC=121cm2.16.解析根據(jù)題意得△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴DCBA=ECEA，GHAB∵DC=HG，∴FGFA=ECEA，∴1.921.92+20+∴CA=40米，∴2AB=1.281.28+40，∴AB=64.答：大雁塔的高度AB為64.5米.17.解析(1)證明：∵∠DAE=∠BAC，∠AED=∠C，∴△DAE∽△BAC，∴∠ADE=∠B.∵AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∴∠AFD=∠AGB=90°，∴△ADF∽△ABG，∴AFAG=AD即AF∶AG=AD∶AB.(2)∵△DAE∽△BAC，∴ADAB=AEAC=∵△ADF∽△ABG，∴S△ADFS△ABG=AD18.解析(1)證明：∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APM+∠CPM=∠B+∠BAP，∵∠APM=∠B，∴∠BAP=∠CPM，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△ABP∽△PCM.(2)BP=x，則PC=8-x，∵P為BC邊上一動點(不與點B、C重合)，∴0<x<8.∵△ABP∽△PCM，∴PBCM=ABPC，∴xy∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=-15x2+85x(0<x(3)PB的長為3或398[詳解]①當(dāng)AP=A