人教B版高中數(shù)學必修第一冊第三章函數(shù)3.1.1.第3課時分段函數(shù)課件

第3課時分段函數(shù)【課程標準】通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用．教

材

要

點知識點一分段函數(shù)如果一個函數(shù)，在其定義域內(nèi)，對于自變量的不同取值區(qū)間，有____________，則稱其為分段函數(shù)．不同的對應關系知識點二分段函數(shù)的圖象分段函數(shù)有幾段，它的圖象就由幾條曲線組成．在同一直角坐標系中，根據(jù)每段的定義區(qū)間和表達式依次畫出圖象，要注意每段圖象的端點是空心點還是實心點，組合到一起就得到整個分段函數(shù)的圖象．

知識點三常數(shù)函數(shù)值域________元素的函數(shù)，通常稱為常數(shù)函數(shù)．只有一個

答案：C

答案：B

3．函數(shù)f(x)＝[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，a＝f(－1.01)，b＝f(－1)，c＝f(1.5)，則a，b，c的大小關系是(

)A．a(chǎn)<b<cB．b<a＝cC．a(chǎn)＝b<cD．a(chǎn)<b＝c答案：A解析：a＝[－1.01]＝－2，b＝[－1]＝－1，c＝[1.5]＝1，所以a<b<c.

答案：A

(－1，1)(－1，1)

(3)求函數(shù)y＝|x＋1|＋|x－1|的最小值．

狀元隨筆(1)分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域是各段“定義域”的并集，其值域是各段“值域”的并集．寫定義域時，區(qū)間的端點需不重不漏．(2)求分段函數(shù)的函數(shù)值時，自變量的取值屬于哪一段，就用哪一段的解析式．(3)研究分段函數(shù)時，應根據(jù)“先分后合”的原則，尤其是作分段函數(shù)的圖象時，可先將各段的圖象分別畫出來，從而得到整個函數(shù)的圖象．方法歸納(1)分段函數(shù)求值，一定要注意所給自變量的值所在的范圍，代入相應的解析式求得．(2)像本題中含有多層“f”的問題，要按照“由里到外”的順序，層層處理．(3)已知函數(shù)值求相應的自變量值時，應在各段中分別求解．

解析：∵－1<0，∴f(－1)＝0，∴f(f(－1))＝f(0)＝π，∴f(f(f(－1)))＝f(π)＝π＋1.

R[0，1]

【解析】

(1)(2)各函數(shù)對應圖象如圖所示：由圖象知，(1)的定義域是(0，＋∞)，值域是[1，＋∞)．

【解析】的定義域是(－∞，＋∞)，值域是(－6，6].(3)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，求函數(shù)f(x)的解析式．

(2)在坐標系中畫出該函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的值域．解析：函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：由圖可知，函數(shù)f(x)的值域為[1，3)．

(－∞，－3)

【解析】當a≤－2時，f(a)＝a<－3，此時不等式的解集是(－∞，－3)；當－2<a<4時，f(a)＝a＋1<－3，此時不等式無解；當a≥4時，f(a)＝3a<－3，此時不等式無解．所以a的取值范圍是(－∞，－3)．

【答案】

A方法歸納已知函數(shù)值求字母取值范圍的步驟(1)先對字母的取值范圍分類討論．(2)然后代入不同的解析式中．(3)通過解方程求出字母的值．(4)檢驗所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi)．

解析：(1)當x≥0時，f(x)＝1，xf(x)＋x≤2?x≤1，所以0≤x≤1；當x<0時，f(x)＝0，xf(x)＋x≤2?x≤2，所以x<0.綜上，x≤1.答案：A

解析：設f(x)＝t，∴f(t)＝2，當t∈[－1，1]時，滿足f(t)＝2，此時－1≤f(x)≤1，無解，當t＝2時，滿足f(t)＝2，此時f(x)＝2即－1≤x≤1或x＝2.

2．某市出租車的收費標準是3千米以內(nèi)(含3千米)，收起步價8元；3千米至8千米(含8千米)，超出3千米的部分按1.5元/千米收取；8千米以上，超出8千米的部分按2元/千米收?。?1)計算某乘客搭乘出租車行駛7千米應付的車費；(2)試寫出車費y(元)與里程x(千米)之間的函數(shù)解析式并畫出圖象；(3)小陳周末外出，行程為10千米，他設計了兩種方案．方案一：分兩段乘車，乘一輛車行駛5千米，下車換乘另一輛車行駛5千米至目的地；方案二：只乘一輛車至目的地．試問：哪種方案更省錢？請說明理由．

答案：D

解析：當x≤0時，x2＋1＝5，x＝－2.當x>0時，－2x<0，不符合題意．故x＝－2.答案：A

答案：C

解析：當a>0時，f(a)＋f(1)＝2a＋2＝0?a＝－1，與a>0矛盾；當a≤0時，f(a)＋f(1)＝a＋1＋2＝0?a＝－3，符合題意．答案：A

[0，2][0，1]

解析：因為8<10，所以代入f(n)＝f(f(n＋5))中，即f(8)＝f(f(13))．因為13>10，所以代入f(n)＝n－3中，得f(13)＝10，故f(8)＝f(10)＝10－3＝7.答案：7

解析：(1)因為5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.因為－3<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.因為0<1<4，所以f(