滬教版七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考卷（原卷版+解析）

七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期【第二次月考卷】（滬教版）

（滿分100分，完卷時間90分鐘）

考生注意：

1.本試卷含三個大題，共28題.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作

答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明,都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的

主要步驟.

測試范圍：第9章-第10章

選擇題（共6小題）

1.下列運算正確的是（)

-2

A.(A)-2=-4B.0=工C.(―)°=1D.(A)=A

22224

2.已知2/+》3與能是同類項,則7〃的值是)

A.2B.3C.4D.5

3.下列等式是四位同學(xué)解方程上-1=2過程中去分母的一步，其中正確的是（）

X-l1-X

A.x-l=2xB.x-1=-2xC.x-x-1—-2xD.x-x+1--2x

4.下列各分式中，最簡分式是（）

A.—_B.3m+6n

9

x+4x+412a~9b

n22

C.D.2y-x

2y-x

5.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.x2-x-2=（x-2）（x+1）B.（Q+Z?）（a-Z?）=a2-b2

C.x，-4x+4=x（%-4）+2D.x+l=x

6.如果把分式上中的x,y都擴大到原來的5倍，那么分式的值（）

x+y

A.擴大到原來的25倍B.擴大到原來的5倍

C.值不變D.縮小為原來的」

5

二.填空題（共12小題）

7.計算：（3（26X3-6ax5）-r（-3/）=.

8.一個矩形的面積為加之+8加，若一邊長為加，則其鄰邊長為

9.多項式。6-2°廬+1的次數(shù)是.

10.=.

11.("1)-2=_______.(結(jié)果不含負指數(shù))

3b3

12.-yi*y5-r-(-y)4=.

13.(3y+2x)(2x-3y)=.

14.計算：二^一^=------.

X“-l1-X

15.人體中成熟的紅細胞的平均直徑為0.0000077米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

16._1_，_￡和__5—的最簡公分母是______.

3y2xy2x2y

17.x=l時，分式-------無意義，則。=_______.

2,一

18.在去分母解關(guān)于x的分式方程^=2二一的過程中產(chǎn)生增根，貝必=

x-44-x

三.解答題(共10小題)

因式分解：2a28-12"+18b.

20.計算:

21.計算：(工-工)小

x2

22.計算：.

23.計算：——J

x+3x+2x-x-2x-4

24.解方程：，-Jtl=3.

x-ll-x

25.先化簡，再求值：

(/》+2a廬-/)2b-(a+8)(a-b),其中a=l,b=2.

26.某中學(xué)九年級全體師生共340人進行春游活動.如果租用中客車若干輛，則還有20位學(xué)生沒

有座位坐；如果租用大客車，那么同樣多的車輛，就會有60個座位沒人坐.已知每輛大客車

載客人數(shù)比中客車的載客人數(shù)多10人，求中客車的載客人數(shù).

27.老師在黑板上寫出幾個算式：52-32=8X2,112-92=8X5..

李明同學(xué)接著又寫了具有同樣規(guī)律的算式：372-352=8X18,1132-1112=8X56,

（1）請你用字母概括上述算式的規(guī)律：；

(2)請說明這個規(guī)律的正確性.

28.對于正數(shù)％,規(guī)定：f(x)=」—

x+1

1

例如：/(1)=_1_=」，f(2)=_^_=2,f(1)_2_=1

1+122+1327+1號

⑴填空:/⑶=一；/弓)=—；/⑷+/中=一

(2)猜想：/(x)+f(1)=，并證明你的結(jié)論；

(3)求值：f(-^―)+f(-J—)+???+/-(1)+/,<1)+于⑵+-+/,(2019)62020).

202020192

七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期【第二次月考卷】（滬教版）

（滿分100分，完卷時間90分鐘）

考生注意：

1.本試卷含三個大題，共28題.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作

答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題

的主要步驟.

測試范圍：第9章-第10章

選擇題（共6小題）

1.下列運算正確的是（）

A.（A）-2=-4B.（A）°=Ac.（A）0=iD.（A）-2=_1

222224

【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：A、（」）-2=%故此選項錯誤；

2

B、（1）°=1,故原式計算錯誤；

2

C、（1）°=1,正確；

2

D、（2）-2=4,故此選項錯誤；

2

故選：C.

【點評】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)塞的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題

關(guān)鍵.

2.已知2廿+。3與段/』是同類項，則山的值是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】根據(jù)同類項是字母相同，且相同的字母指數(shù)也相同，可得加的值.

【解答】解：?N+1/與產(chǎn)3是同類項，

m+1—6,

??根^5,

故選：D.

【點評】本題考查了同類項，同類項是字母相同，且相同的字母指數(shù)也相同，注意負數(shù)的

偶次嘉等于正數(shù).

3.下列等式是四位同學(xué)解方程上-1=2過程中去分母的一步，其中正確的是()

X-l1-X

A.x-l=2xB.x-1=-2xC.x-x-1=-2xD.x-x+l=-2x

【分析】兩邊都乘以％-1,再去括號可得答案.

_-

【解答】解：兩邊都乘以％-1,得：x-(x-1)—2xf即%-1+1-2xi

故選：D.

【點評】本題主要考查解分式方程，解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的

解；③檢驗；④得出結(jié)論.

4.下列各分式中，最簡分式是()

Ax+2B3m+6n

乂2+4乂+4]2a-9b

n22

c.D.2y-x

2y-x

【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)結(jié)合最簡分式的定義：分子與分母不含公因式的分式叫

做最簡分式，進而判斷即可.

【解答】解：A、產(chǎn)2=x+2不是最簡分式，不符合題意；

x+4x+4(x+2)x+2

B、3m+6n=空紅,不是最簡分式，不符合題意；

12a-9b4a-3b

C、=(x+y)(x?)=u,不是最簡分式，不符合題意；

xy(x+y)xy

Q2_2

D、2y-X是最簡分式,符合題意.

2y-x

故選：D.

【點評】此題主要考查了最簡分式，正確掌握最簡分式的定義(分子與分母不含公因式的

分式叫做最簡分式)是解題關(guān)鍵.

5.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.-x-2=(%-2)(x+1)B.(〃+/?)(a-b)=/-廬

C.x2-4x+4=x(%-4)+2D.x+l=x(xd)

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.

【解答】解：A.等式從左到右的變形，屬于因式分解，故本選項符合題意；

B.等式從左到右的變形，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

C.等式從左到右的變形，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

D.等式從左到右的變形，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把

一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.

6.如果把分式上中的x,y都擴大到原來的5倍，那么分式的值（）

x+y

A.擴大到原來的25倍B.擴大到原來的5倍

C.值不變D.縮小為原來的工

5

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：原式==上，

x+y

故選：C.

【點評】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基

礎(chǔ)題型.

二.填空題（共12小題）

7.計算：（3。6丁3-6加）4-（-3ax3）=-a5+2x2.

【分析】用多項式的每一項都除以單項式，并將結(jié)果相加，即可得到結(jié)果.

【解答】解：（3。6尤3-4-（-3i/x3）=3°6/+（-3ox3）-6ox54-（-Sox3）=-

a5+2x2.

故答案為：-/+2X2

【點評】此題考查了整式的除法運算，熟練掌握多項式除以單項式的法則是解本題的關(guān)

鍵.

8.一個矩形的面積為若一邊長為機，則其鄰邊長為772+8.

【分析】矩形的面積等于長X寬，所以它的另一邊長等于面積除以已知邊長，也就是用

毋+8根除以〃即2可.

【解答】解：...矩形面積為一邊長為如

...鄰邊長為：（機2+8〃，）4■機=〃計8,

故答案為相+8.

【點評】本題考查的是整式的除法，多項式除以一個單項式.比較簡單，注意多項式中的

每一項都要和單項式做一次除法.

9.多項式成-24戶+1的次數(shù)是3.

【分析】直接利用多項式的次數(shù)確定方法分析得出答案.

【解答】解：多項式必-2°廬+1的次數(shù)是：3.

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了多項式，正確掌握多項式次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵.

10.=-4.

【分析】直接根據(jù)分數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)幕的運算法則計算即可.

【解答】解：原式=-3-1

=-4.

故答案為：-4.

【點評】此題考查的是分數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)幕，掌握分數(shù)指數(shù)累和零指數(shù)幕的法則是解決

此題關(guān)鍵.

26

11.（2二廠2=lab.（結(jié)果不含負指數(shù)）

3b3

【分析】根據(jù)積的乘方與幕的乘方法則先算乘方，再根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則計算.

n_

【解答】解：（幺丁）一2

3bs

_2-2a2

3-2b-6

=-a2b6,

4

故答案為：2a2a.

4

【點評】本題考查是分式的乘除法，掌握負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則是解題的關(guān)鍵.

12.-y3,y5^-（-y）4=-v4.

【分析】利用同底數(shù)基的乘除法運算法則進行計算.

【解答】解：原式=-『.y5+y4

=-產(chǎn)5-4

=

故答案為：-y上

【點評】本題考查同底數(shù)幕的乘除法，掌握同底數(shù)幕的乘法（底數(shù)不變，指數(shù)相加），同

底數(shù)幕的除法（底數(shù)不變，指數(shù)相減）的運算法則是解題關(guān)鍵.

13.(3y+2x)⑵-3y)=4,-9y2.

【分析】根據(jù)平方差公式計算即可.

【解答】解：原式=(2x)2-(3y)2=4?-9/.

故答案為：4x2-9y2.

【點評】本題考查平方差公式，找到原式中的相同項和相反項是求解本題的關(guān)鍵.

1

14.計算:-----+..--------1-

X2-111-X2--x+x1-1

【分析】先通分，再把分子相加減即可.

【解答】解:原式二^一1—

(x+1)(X-1)(x+1)(x-1)

1-x

(x+1)(x-1)

_1

7T

故答案為：

x+1

【點評】本題考查的是分式的加減，熟知異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減是

解答此題的關(guān)鍵.

15.人體中成熟的紅細胞的平均直徑為0.0000077米，用科學(xué)記數(shù)法表示為7.7X10-6米.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXI。］,與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解:0.0000077=7.7X10-6；

故答案為：7.7Xl（y6.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXl（T",其中n為

由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定.

16.一二,-仁和一^的最簡公分母是.

3yxy2xy

【分析】由三個分式的分母分別為3y2、移、2/y,先找出3、1、2的最小公倍數(shù)6,利用只

在一個分式中出現(xiàn)的字母作為最簡公分母的一個因式，可得/與?都為最簡公分母的一個因

式，即可得到三個分式的最簡公分母.

【解答】解：：三個分式的分母分別為3/、移、且3、1、2的最小公倍數(shù)為6,

.??三個分式的最簡公分母為6//.

故答案為：6x2y2.

【點評】此題考查了最簡公分母的選取方法，確定最簡公分母的方法是：(1)取各分母系

數(shù)的最小公倍數(shù)；(2)凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；

(3)同底數(shù)幕取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.

17.尤=1時，分式一片---無意義，則.=2.

x+x-a

【分析】分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義.

【解答】解：根據(jù)題意，得

當尤=1時，分母/+苫-.=0,

1+1-4=0,

解得，a=2.

故答案是：2.

【點評】本題考查了分式有意義的條件.從以下三個方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義=分母為零；

(2)分式有意義=分母不為零；

(3)分式值為零o分子為零且分母不為零.

18.在去分母解關(guān)于x的分式方程-^=2二一的過程中產(chǎn)生增根，則。=4.

x-44-x

【分析】分式方程去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，由解關(guān)于X的分式方程上=2＞一的過程中

x-44-x

產(chǎn)生增根得到x=4,代入整式方程即可求出a的值.

【解答】解：方程兩邊同乘xY得：x=2(x-4)+a,

???關(guān)于x的分式方程上=2=_有增根，

x-44-x

.'.x-4=0,

解得x=4,

將x=4代入方程x=2(x-4)+a,得：4=2(4-4)+a,

解得：a=4.

故答案為：4.

【點評】此題考查了分式方程的增根，分式方程的增根即為最簡公分母為。時x的值.

三.解答題(共10小題)

19.因式分解：2a2b-Uab+I8b.

【分析】首先提公因式加，再利用完全平方公式進行分解即可.

【解答】解：原式=2b(a2-6a+9)=2b(<z-3)2.

【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行

因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分

解.

20.計算：.

【分析】先用完全平方公式和分配律將小括號去掉，然后利用多項式除以單項式法則計算

即可.

【解答】解：原式=(4X2-4xy+y2-y2+3xy)+2x

=(4X2-孫)4-2x

=4x~4-2x~xy^r2x

-1

-2nx?y.

【點評】本題考查了整式的混合運算，關(guān)鍵是熟練掌握整式乘除的運算法則和相關(guān)公式.

2

21.計算：(」-2)+(1-三

x24x

【分析】首先計算括號里面的減法，然后再計算除法即可.

2

【解答】解：原式=△+(絲-三衛(wèi))，

2x4x4x

=2-x.4x

2x(x-2)2

=2

2-x

【點評】此題主要考查了分式的混合運算，分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有

相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.

22.計算：.

【分析】根據(jù)分式的乘除混合運算法則、負整數(shù)指數(shù)塞的運算法則計算.

【解答】解：原式=(-至)2..(-3

2y3x2

4,y227x6

=_1

2x3

【點評】本題考查的是分式的化簡、負整數(shù)指數(shù)幕的運算，掌握分式的乘除混合運算法則

是解題的關(guān)鍵.

x-1_6+1

23.計算:

X2+3X+2x2-X-2X2-4

【分析】根據(jù)分式的加減運算法則即可求出答案.

【解答】解：尸-f—+^~

x+3x+2x-x-2x-4

=x-1_6+]

(x+1)(x+2)(x-2)(x+1)(x+2)(x-2)

;(x-1)(x-2)-6(x+2)+(x+1)

(x+1)(x+2)(x-2)

_，-3X+2-6X-12+X+1

(x+1)(x+2)(x-2)

_____—2-8X-9____

(x+1)(x+2)(x-2)

=(x-9)(x+1)

(x+1)(x+2)(x-2)

_x-9

X2-4

【點評】本題考查分式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算法則.

24.解方程：二_

x-ll-x

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到

分式方程的解.

【解答】解：分式方程整理得：工-=3,

X-1

去分母得：2-x-2=3x-3,

解得：x=3,

4

經(jīng)檢驗尤=旦是分式方程的解.

4

【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

25.先化簡，再求值：

(/》+2a層-/)?b-Ca+b)(a-bl,其中a=l,b=2.

【分析】直接利用整式的混合運算法則計算進而把已知代入得出答案.

【解答】解：(.(rb+2alr-Z?3)+6-(a+Z?)(a-b),

=cr+2ab-b2-(.a2-廿)

—cr+2ab-b1-cr+b1

—2ab,

當a=l,b=2時，

原式=4.

【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

26.某中學(xué)九年級全體師生共340人進行春游活動.如果租用中客車若干輛，則還有20位學(xué)生

沒有座位坐；如果租用大客車，那么同樣多的車輛，就會有60個座位沒人坐.已知每輛大

客車載客人數(shù)比中客車的載客人數(shù)多10人，求中客車的載客人數(shù).

【分析】首先設(shè)中客車的載客x人，則大客車的載客(x+10)人，由題意得等量關(guān)系：大客

車的輛數(shù)=中客車的輛數(shù)，由等量關(guān)系可得方程340-20=340+60,解方程即可.

xx+10

【解答】解：設(shè)中客車的載客X人，則大客車的載客(X+1O)人，由題意得：

340-20_340+60

-x-x+10

解得：x—40,

經(jīng)檢驗：x=40是原分式方程的解，

答：中客車的載客40人.

【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條

件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.注意解出分式方程后不要忘記檢驗.

27.老師在黑板上寫出幾個算式：52-32=8X2,112-92=8X5..

李明同學(xué)接著又寫了具有同樣規(guī)律的算式：372-352=8X18,1132-1112=8X56,

(1)請你用字母概括上述算式的規(guī)律：(2〃+1)2-(2”-1)2=8”；

(2)請說明這個規(guī)律的正確性.

【分析】(1)觀察各算式可知：左邊為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，右邊為8的倍數(shù)，根據(jù)規(guī)

律寫出第〃個算式即可.

(2)根據(jù)整式的混合運算展開后再合并即可得.

【解答】解：(1)第1個式子：32-i=8xi,

第2個式子：52-32=8X2,

第3個式子：72-52=8X3,

第4個式子：92-72=8X4.

第5個式子：lp_92=8><5,

第九個式子為:(2?+1)2-(2n-1)2=8”,

故答案為：(2n+l)2-(2”-1)2=8”；

(2)左邊=4層+4〃+1-(4n2-4H+1)=4肩+4〃+1-4〃2+4〃-1=8w=右邊，

(2〃+1)2-(2H-1)2=8”.

【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)等式左邊為連續(xù)奇數(shù)的平方差是解題的關(guān)鍵.

28.對于正數(shù)x,規(guī)定：f(x)=A.

x+1