湖南省邵東市某中學2025屆高三年級上冊第一次月考數(shù)學試題（含答案解析）

湖南省邵東市創(chuàng)新高級中學2025屆高三上學期第一次月考數(shù)學

試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合/={x卜>一?|1,N=[x￡Z-1<x<l|,則"C|N=()

A.jx――<x<1?B.{—2,—1,0}C.{—1,0}D.{051}

2.已知命題夕：WxwRjx—l|<l,命題0閆工￡氏/_%+1<0,貝U()

A.命題)和命題夕都是真命題

B.命題夕的否定和命題9都是真命題

C.命題9的否定和命題。都是真命題

D.命題夕的否定和命題夕的否定都是真命題

3.已知a=log32,b=60°3,c=log45xlog52,則()

A.c<b<aB.b<c<a

C.c<a<bD.a<c<b

4.函數(shù)y=ln(e*+er)的圖像大致是()

5.使得“函數(shù)/(x)=J7+2ax-f在區(qū)間上單調(diào)遞減”成立的一個充分不必要條件是

A.ciW-1B.0<tz<3C.-3<a<0D.—3<a<-1

試卷第1頁，共4頁

6.蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（J.Napier,1550-1611）發(fā)明的對數(shù)及對數(shù)表（如下表），為當時的

天文學家處理“大數(shù)”的計算大大縮短了時間.即就是任何一個正實數(shù)N可以表示成

N=axl0,'（l<tz<10,neZ）,貝!］IgN=〃+lga（OVlga<1）,這樣我們可以知道N的位數(shù).已知

正整數(shù)是35位數(shù)，則M的值為（）

N23451112131415

lgN0.300.480.600.701.041.081.111.151.18

A.3B.12C.13D.14

7.一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金.一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先

將5g的祛碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的祛碼放

在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧

客.你認為顧客購得的黃金（）

附：依據(jù)力矩平衡原理，天平平衡時有網(wǎng)嗎4，其中叫、叫分別為左、右盤中物體質(zhì)

量，右、“分別為左右橫梁臂長.

A.等于10gB.小于10gC.大于10gD.不確定

8.已知定義在R上的函數(shù)〃力滿足f（x+l）=2/（x）,當xe（O,l］時，〃x）=-：sin也，若

對任意間，都有字，則比的取值范圍是（）

—oo——oo——oo——oo—

4323

二、多選題

9.已知函數(shù)/(%)=§/_%—1,則

（）的極小值為［

A./（無）有一個零點B./X

C./（尤）的對稱中心為（0,1）D.直線尸-x-1是曲線V=/（x）的切線

10.已知關于無的不等式的解集為“，則下列說法錯誤的是（）

A.M=0,則Q<0,△<0

B.若M=（-l,3）,則關于x的不等式-cf—bx-b>cx+4a的解集為（—8,-2）U&+

試卷第2頁，共4頁

8)

zy-I-

C.若"■=｛刈工4/戶0為常數(shù)｝,且。<6,則^----的最小值為2+20

b-a

D.若a<O,。/+6x+c<0的解集A/一定不為0

11.已知函數(shù)/(尤)與g(x)的定義域均為R,〃x+3)+g(x)=3,/(x)-g(-l-x)=l,且

g(-l)=2,g(x-l)為偶函數(shù)，則下列選項正確的是()

A.函數(shù)g(x)的圖象關于x=-l對稱B.〃2)=1

2025

c.g(2)=oD.￡［/(左)+g(切=6074

k=\

三、填空題

12.已知函數(shù)了=/(；》+1］的定義域是［2,4］,則函數(shù)g(x)=出；］：)2)的定義域為.

13.設函數(shù)>=/"(x)是了=/'(x)的導函數(shù).某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個三次函數(shù)

/(x)=a?+次+“+d(°片0)的圖像都有對稱中心a,/宙))，其中/滿足/〃(%)=0.已知

三次函數(shù)/'(x)=x3+2x—l,若玉+苫2=0,則/'(否)+/@2)=.

14.設函數(shù)〃x)="一"：、，當。=0時，/(x)的值域為；若/'(%)的最小值

為1,則。的取值范圍是.

四、解答題

15.已知△4BC中，。也c分別為內(nèi)角4CC的對邊，且2asin4=(26+c)sinB+(2c+b)sinC.

(1)求角A的大小；

⑵設點。為BC上一點，4D是YABC的角平分線，且ZD=2,b=3,求V48c的面積.

16.已知函數(shù)/(x)=lnx-2x.

⑴求函數(shù)/(x)的最大值；

(2)若不等式/(力4(。-2卜+2在(0,+8)上恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

試卷第3頁，共4頁

17.已知拋物線C:/=2px5>0)的焦點為尸，點。(%,2)在拋物線。上，且刊=2.

(1)求拋物線C的標準方程；

⑵拋物線的準線與x軸交于點K,過K的直線/交拋物線C于兩點，且

西7=4麗(1,2],點G為線段的垂直平分線與x軸的交點，求點G的橫坐標％的

取值范圍.

18.已知函數(shù)f(x)=x|x-a|+2.

⑴當。=2時，求/'(x)的單調(diào)增區(qū)間；

⑵若川,馬日0,2],使|/(西)-/(9)|>2,求實數(shù)。的取值范圍.

19.如果數(shù)列｛。.｝滿足：%+4+%+…+%=0且同+區(qū)|+同+…+|a」=l("Z3,"eN*),則稱

｛5｝為〃階“歸化”數(shù)列.

(1)若某3階“歸化”數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，且單調(diào)遞增，寫出該數(shù)列的各項；

⑵若某11階“歸化”數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；

(3)若｛%｝為n階"歸化"數(shù)列，求證％+|a2+|a3+■??+-??

23n22n

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案CDCADCCBABDAC

題號11

答案ABD

1.C

【分析】由集合的交集運算求解.

【詳解】N=[eZ|-：<x<1]=卜2,-1,0},

則McN={-l,O},

故選：C

2.D

【分析】依次判斷兩個命題的真假，即可求解.

【詳解】對于命題P：VxeR,|x-l|<l,當xVO或xN2時，故命題。是假命題，

命題0的否定為真命題；

13

對于命題q：*eR,x2-x+l<0,因為/一x+1=(x-§)?+0,所以命題4為假命題，命

題4的否定為真命題；

綜上可得：命題0的否定和命題0的否定都是真命題，

故選：D

3.C

【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得6>1,由對數(shù)的運算可得c=],即可比較。,6,，

22

大小.

【詳解】解：因為6=6°m>6°=l,,

c-里x史」

21g2lg52'

log3>/3<log32<log33=1,即:<a<l,

所以c<a<b.

故選：C.

4.A

答案第1頁，共14頁

【分析】利用排除法，根據(jù)函數(shù)過(0,ln2)及值域范圍，即可確定答案.

【詳解】由尤=0時y=ln2,排除B、C；

又e，+e-*22,當且僅當x=0時等號成立，故ln(e*+尸)并112,排除D.

故選：A

5.D

【分析】根據(jù)復合函數(shù)/(x)=j7+2辦的單調(diào)性列不等式組求解。的范圍,再求解使其

成立的一個充分不必要條件.

【詳解】解：令［》)=7+2辦一工2,/(?)=VF(f>0),

因為〉=〃在定義域上單調(diào)遞增，

由函數(shù)/(無)在［-1,1］上單調(diào)遞減，

則“X)=7+2V在卜1,1］上單調(diào)遞減且《x)20恒成立，

--<-1

所以<-2,解得-3VaW-1,

?(1)=6+2a>0

因為［-3,-1］,

所以使-3<?<-1成立的一個充分不必要條件為-3<a<-1.

故選：D

6.C

【分析】根據(jù)所給條件列出不等式，結合對數(shù)的運算即可求解.

【詳解】由題意可知IO?,4/31<1035,兩邊同時取對數(shù)可得344311gM<35,

所以3百4VlgM〈五35，故3|4^愴加<535,貝吐09WlgM<1.13,

由表中數(shù)據(jù)可知M=13,

故選：C

7.C

【分析】設天平左臂長王，右臂長馬,且占R%，根據(jù)已知條件求出可、出的表達式，利

用基本不等式比較q+g與1。的大小關系，即可得出結論.

【詳解】設天平左臂長不，右臂長馬,且國片赴，

答案第2頁，共14頁

5項=axx2

設天平右盤有為克黃金，天平左盤有。2克黃金，所以

a2x1=5X2

所以q=為，a2=—,則4+g='+處＞2[佟■?匹=1。.

x2X]x2X]Nx2無]

故選：C.

8.B

【分析】由題意可得,當xe(2,3],x-2e(O,l],

f(x)=2f(x-l)=4/(無-2)=-sin[K(X-2)]e[-1,0],令一sin[兀U一2)]=—"，得尤=:或

23

Q

X=-,結合函數(shù)圖象可求解.

【詳解】由/(x+l)=2f(x)可得,f(x)=2f(x-l),

當xW0時，/('%/[-乎山?]=一：,

當xe(l,2],x-1e(0,1],f(x)=2f(x-l)=--sinl)]e--,0,

當x￡(2,3],x-2G(0,1],f(x)=2/(x-1)=4/(x-2)=-sin[兀(x-2)]G[-1,0],

令一sin[兀(x-2)]=—,得％=g或％=g(舍)；

若對任意xe(-雙間，都有一手，結合函數(shù)圖象，

9.ABD

【分析】對于A,由函數(shù)求導后，由導數(shù)的正負可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再結合零點存在性

定理分析判斷，對于B,由選項A的得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分析判斷，對于C,令〃(x)=；x3-x,

可判斷人(x)的圖象關于原點對稱，從而可判斷出/(X)的對稱中心，對于D,利用導數(shù)的幾

何意義分析判斷即可.

答案第3頁，共14頁

【詳解】對于A,由〃x)=$3一x-1,得/(無)=f-l=(x+l)(尤一1),

令廣(切<0,得-1<X<1；令/'(x)>0,得x<-l或x>l,

則函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，在(-8,-1),(1,+8)上單調(diào)遞增，

且/(T)=T<0，/■⑴=-[<0，/(3)=5>0,

所以當XVI時，/(x)</(-l)<0,當x>l時，/(X)存在唯一零點，

故函數(shù)/(X)在R上只有一個零點，故A正確；

對于B,由選項A可知，函數(shù)/(x)的極小值為了⑴=故B正確；

對于C,令〃(x)=—x,定義域為R,則/z(-x)=-+x=—/?(x),

所以函數(shù)旗X)為奇函數(shù)，對稱中心為(0,0),將函數(shù)〃(尤)圖象向下平移1個長度單位，得函

數(shù)/(X)的圖象，

所以/'(x)的對稱中心為(0,-1),故C錯誤；

對于D,由選項A知,/,(x)=x2-l,令于(x)=Tnx=0,又/(0)=-1,

所以切線方程為V+l=-(x-0),即尸-x-1,

所以直線產(chǎn)-x-l是曲線y=〃x)在點(0,-1)處的切線，故D正確，

故選：ABD.

【點睛】關鍵點點睛：此題考查導數(shù)的綜合問題，考查利用導數(shù)解決函數(shù)零點問題，考查導

數(shù)解決函數(shù)極問題，考查導數(shù)的幾何意義，解題的關鍵是對函數(shù)求導，然后由導數(shù)的正負求

出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再分析判斷，考查計算能力，屬于較難題.

10.AC

【分析】選項A中，由二次函數(shù)的性質(zhì)得到a>0,AW0,可判定A錯誤；選項B中，轉(zhuǎn)化

為-1和3是方程的兩個實根,求得b=-2a,c=-3a,把不等式化簡得到a(%+2)(3%—1)>0,

求得的解集，可判定B正確；選項C中，結合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得c=￡，化簡得到？竺=

4ab-a

b2.

學，令？-l=t,結合基本不等式，求得爐笆的最大值，可判定C錯誤；當。<0時，由

-a-1ab-a

答案第4頁，共14頁

函數(shù)y=a/+6x+c表示開口向下的拋物線，可判定D正確.

【詳解】由題意，關于x的不等式ad+bx+cvo的解集為w,

對于A中，若M=0,即不等式"2+樂+0<0的解集為空集，

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，則滿足a>0,A=b2—4ac<0,所以A錯誤；

對于B中，若Af=(-1,3),可得-1和3是方程加2+bx+c=O兩個實根，且0>0,

-1+3=一匕

a

可得]c,解得6=-2°,°=-34,

-1x3=-

a

則不等式—c——bx—b>ex+4a，可化為3ax2+Sax—2a>0,

即a(%+2)(3%—1)>0,角軍得％<—2或x〉；，

即不等式的解集為(一8,—2)U(g+8),所以B正確；

對于C中，若M=｛x|%WXo，Xo為常數(shù)｝,可得/是辦2+bx+c=0唯一的實根，且4<0,

則滿足｛AJ^解得c=貴，所以"竺=匕墟=我=拄，

(△二匕乙一4ac=04Qb—ab—ab—a--1

a

令2-1=3因為且4<0,可得，<0,且2=，+l,

aa

則#=#=匕也1=「+々+2=2-[-力-3<2-2/(-t)x—=2-2V2,

JvJ

b—a--ittLtv-t

aY

當且僅當/=2時，即y-0時，即2=-企+1時，等號成立，

ta

所以的最大值為2-2后，所以C錯誤；

b-a

對于D中，當4<0時，函數(shù)V="2+6x+c表示開口向下的拋物線，

所以當4<0,辦2+服+。<0的解集〃一定不為0,所以D正確.

故選：AC.

11.ABD

【分析】A.利用偶函數(shù)的性質(zhì)，結合賦值法即可得解；B.利用賦值法即可得解；CD.利

用抽象函數(shù)的奇偶性、對稱性與周期性得到/(x)與g(x)的周期均為4,進而求得g(2)與

2025

￡[2)+g(町，從而得解.

k=\

【詳解】A.；gaT)為偶函數(shù)，.?.g(r-l)=g(xT),

即有g(r)=g(x-2),則g(x)的圖象關于x=-l對稱，A正確，符合題意；

答案第5頁，共14頁

B.???/(x+3)+g(x)=3,令x=—l,可得/(2)+g(-l)=3,

又g(-l)=2,.?J(2)=l,;.B正確，符合題意；

C.,g(-x-l)=g(x-l),.-./(x)-g(x-l)=l,

/(x+3)-g(x+2)=l①，/(x+l)-g(x)=l②，

將①②式分別與f(x+3)+g(x)=3聯(lián)立，化簡得：

g(x)+g(x+2)=2,/(x+l)+/(x+3)=4,

.,.g(x)+g(x+2)=2=g(x+2)+g(x+4),/(x)+/(x+2)=4=/(x+2)+/(x+4),

二.g(x)=g(x+4),/(x)=/(x+4),即/(尤)與g(x)的周期均為4,

g(x)+g(x+2)=2,f(x+l)+f(x+3)=4,

■-g(D+g(2)+g(3)+g(4)=4,/(1)+f(2)+f(3)+f(4)=8,

又???函數(shù)g(x)的圖象關于x=-l對稱，

.1g(0)=g(-2)=g(2),g(0)+g(2)=2,

???g(-2)=g(0)=g(2)=l,C錯誤，不符合題意；

D.又g(-l)=2=g(3),g(l)+g(3)=2,

警2024

...g(l)=0,Xg(斤)=X4+g(l)=2024,

k=i4

^252024

???/(1)+g(-2)=3,/(I)=2,=x8+/(I)=4050,

k=l4

2025

^[/W+gW]=4050+2024=6074,.1D正確，符合題意.

k=l

故選：ABD.

12.(2,3).

【分析】由條件求出函數(shù)夕=/上》+1)解析式中(x+1的范圍，列出使得g(x)1有

^2)2ln(x—2)

意義的不等式，解不等式可得結論.

【詳解】因為函數(shù)了=/|^》+1］的定義域是［2,4］,

所以24xW4,^2<-x+l<3,

2

因為g(x)=J：。'有意義,

答案第6頁，共14頁

2<x<3

所以<x—2>0,所以2<x<3,

ln(x-2)w0

所以函數(shù)gX=手々的定義域為(2,3).

ln(x-2)

故答案為：(2,3).

13.-2

【分析】根據(jù)題意求解/〃(%)=0可得對稱中心(/，/(鵬))，再根據(jù)對稱中心的性質(zhì)求解即

可.

【詳解】由題意，/'(無)=3尤?+2,/卜)=6無，令尸(x)=6x=0解得》=0,又/(0)=-1,

故/(x)=/+2x-1的對稱中心為(0,-1).故當玉+迎=0時，/(xJ+〃/)=2x(-1)=-2.

故答案為：-2

14.(-L+00)；

【分析】當。=0時，根據(jù)單調(diào)性分段求值域，再取并集即可求值域；討論可得“=0與。<0

不符合題意；當。>0時，畫出圖如設>=1-1與y=卜-。-1|在(1,+℃)上的交點

橫坐標為尤。，討論可得時，/(X)的最小值為1,求出吃,解不等式即可求。的取值范

圍.

"2

/、x—l,x>0

【詳解】若0=0,則/X=I//八，

<0

當x>0J(x)=x2-l單調(diào)遞增，所以〃力>/(0)=-1；

當xVOJ(XHXT|=1F單調(diào)遞減，所以/(x)為(0)=1.

故/(x)的值域為(-1,+8).

當“=0時，/(X)的值域為(T+s),不符合題意；

當.<0時，/(尤)=X2-1在(凡+8)上的最小值為_1,不符合題意；

當〃>0時，(7+1>1,

畫出>=/-1"=卜-1|的圖象，如圖所示：

答案第7頁，共14頁

-1|

設--1與歹=卜-〃-1|在(1,+8)上的交點橫坐標為飛,

又/⑷=|"Q—1|=1,

當0<4<%0時，由圖象可得/(X)無最小值；

當。2%時，由圖象可得/(“有最小值/(〃)=1,

由/—]=_(%可得X2+X_Q_2=0，

故可得干士空運L

所以02-1+》+4（。+2）,即（2a+l）&l+4（a+2）,

2

化簡得工22,解得awVL

故答案為：(T,+8)；W，+8).

【點睛】方法點睛：(1)分段函數(shù)問題中參數(shù)值影響變形時，往往要分類討論，需有明確的

標準、全面的考慮；

(2)求解過程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗結果是否符合要求.

2兀

15.(Dy

⑵述

2

【分析】(1)由正弦定理實行角化邊，然后利用余弦定理即可得到答案

(2)先利用三角形的面積關系解出。，再根據(jù)三角形面積公式計算答

案即可

【詳解】(1)在△/8C中，由正弦定理及2asin/=(26+c)sinB+(2c+b)sinC得：

/—Z?2—be=c?,..

答案第8頁，共14頁

722_2]

由余弦定理得cosZ=,°-a=―,

2bc2

又0</<兀，所以/=g2IT

TT

(2)AD是V45C的角平分線，/BAD=NDAC=—,

3

I27r1jr1Jr

由1S*ABdCDl=S4ADBD△Lz/lx-/可得1▼一6csin——3=-cx/Dxsin—3+—2bx/Dxsin一3

因為6=3,AD=2,即有3c=2c+6,c=6,

痂G1入.4'q二樞9e

敬S=—ZJCSIM=—x3x6x——=----

“ABRCr2222

16.(l)-ln2-l

⑵『，+8)

【分析】(1)確定函數(shù)定義域，求出導函數(shù)，利用導數(shù)正負，可得函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間，

從而求出函數(shù)/(X)的最大值；(1)分離參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為二在(0,+8)上恒成立,

X

令g(x)=吧=(X>0),利用導數(shù)研究g(x)在(0,+8)上的最大值即可得到答案.

X

【詳解】(1)函數(shù)/(X)的定義域為(0,包)，且八幻=上1-2=1=_7Y

XX

令八x)>0,解得：0<%<1

2

令八x)<0,解得：

2

所以〃x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,；),單調(diào)減區(qū)間為、,+“(，

則”X)max=/(；)=-M27

(2)不等式f(x)4(。-2)x+2在(0,+8)上恒成立，即北電在(0,+8)上恒成立,

令8(》)=蛆匕。>0),

X

I,l-(lnx-2)3-lnx

則g(x)=--=——，

XX

令g'(x)>0,解得：0<x<e3,

3

令g'(x)<0,解得:x>e

所以g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(Od),單調(diào)減區(qū)間為佇,+句,

lne3-2_1

則8卜)皿=8(巧=

答案第9頁，共14頁

所以。,

e

所以不等式/(X)(("2)X+2在(0,+8)上恒成立，則實數(shù)。的取值范圍為

17.(1)/=4x

⑵四.

【分析】(1)將點。(X。,2)代入拋物線方程并利用焦半徑公式可得。=2,求出拋物線。的

標準方程；

(2)設出直線方程并與拋物線聯(lián)立，利用韋達定理表示出點G的橫坐標，結合函數(shù)單調(diào)性

以及幾e(1,2］可得結果.

【詳解】(1)因為。(％,2)在拋物線C：j7=2px5>0)上,所以4=2px0,

2

得％o二一;

P

因為⑷刊=2,所以％+?=2,即一+§=2,解得0=2,

所以拋物線C的標準方程為必=4x.

(2)易知拋物線的準線為x=-l,則可得K(-1,O)；

設M(X1/J,N(X2，%),由西7=彳前可得%=彳%，

如下圖所示：

設直線/：X=叩-1，代入到V=4x中得_4叼+4=0,

所以必+%=4加,必必=4,即可得4%+%=4機,九貨=4,聯(lián)立兩式并整理可得

,2(1+A)2。1-

4m=----—=A+—+2,

A2

答案第10頁，共14頁

又X1+%=加（弘+,2）一2=4加2-2

2

由1<%V2可得y=4+丁+2遞增，即有4加,BPmGf1,—

AI2」I8

又MN中點坐標為（2加2-1,2m）,

2

可得直線MN的垂直平分線的方程為y-2m=-m（x-2m+l）f

令>=0,可得%=2冽2+143,,,

所以點G的橫坐標%的取值范圍為），￡.

18.（1）單調(diào)遞增區(qū)間為（-8,1）和（2,+為）

⑵(—,1)3(2/,+oo)

【分析】（1）根據(jù)已知及分段函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的計算，求出/（x）的單調(diào)增

區(qū)間；（2）根據(jù)已知及二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，結合不等式和絕對值不等式的計算求出實數(shù)

a的取值范圍.

x2-2x+2,x>2

【詳解】⑴當°=2時，/'(x)=x|x-2|+2=

—x?+2x+2,x<2

xN2時，/（x）單調(diào)遞增,

x<2時，/（x）在（-84）上單調(diào)遞增，在。,2）上單調(diào)遞減,

所以;■（》）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-雙1）和（2,+s）,

（2）即小[0,2],使|小）一〃馬）|>2

所以|/a）-〃/）L>2，

即f(x)-/(x).>2,

，\/maxJ\/min

①當時，/(x)=-x2+ax+2,對稱軸％=],

⑴當1、V2即2(r4時，/

/(Am=/(。)=2，

所以/]1-/(0)=!>2,

答案第11頁，共14頁

所以.>2行或”-2亞，

因為2VaV4,所以2收<044，

(ii)當■j>？即0>4時，〃尤)1mx=/■⑵=2"2,

/"廣/⑼二？，

所以/(2)-〃0)=2。-4>2,

4>3,

因為a〉4,所以a>4,

②當a?0時，f(x)=x2-ax+2,對稱軸x=]<0,

所以〃X)皿x=/(2)=6-2a,

/"n=/(。)=2，

所以/■(2)-〃0)=4-2a>2,

a<\,

所以aWO,

?、-x1+ax+2.0<x<a

③當r0<a<2時，/("=2Jc，

[x—ax+2,a<x<2

因為/(x)mm=/(O)=/(a)=2,

/2\2

因為/'5卜/(0)=(<1，

所以不可能是函數(shù)的最大值，

所以/(*「/(2)=6-21

所以「(2)-/(0)=4-2a>2,

所以0<a<l,

綜上所述：。的取值范圍是(-oo,l)u(2&,+oo).

【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查了分段函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的最值,

不等式和絕對值不等式的應用，屬于較難題，解題的關鍵是將士1,馬儀0,2],使

答案第12頁，共14頁

|/(^1)-/(^)|>2,轉(zhuǎn)化為y(x)皿x-/(x)1nhi>2,然后分類利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最值

即可，考查了分類思想和計算能力

19.(1)-1,0,1

w—6

⑵%=--記(〃EN+，?<11)

⑶證明見解析

【分析】⑴