單項(xiàng)選擇題-2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)題型專練（含解析）

(2)單項(xiàng)選擇題—2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)題型專練

7兀

1.下列與?的終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是()

A,2^+315°(Z:eZ)B.左?360°—45°(左GZ)

77rSTT

C.^-360°+y(^eZ)D.2E+亍(左eZ)

2.已知角a的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)0重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,-3),

jr

則sin(,+a)的值是()

4433

A.—B.-C.—D.-

5555

3.隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)攝影越來(lái)越得到人們的喜愛，要得到美觀的照片，構(gòu)圖是很重要

的，用“黃金分割構(gòu)圖法”可以讓照片感覺更自然，“黃金九宮格”是黃金分割構(gòu)圖的一種形

式，是指把畫面橫、豎各分三部分，以比例1:0.618:1為分隔，4個(gè)交叉點(diǎn)即為黃金分割點(diǎn).如

圖b分別用A,B,C,D表示黃金分割點(diǎn).若照片長(zhǎng)、寬比例為7:3,設(shè)NC4B=cr,

---------tana=()

sin2a

_____D____C______

__,A上_H_

圖1

A4R3201

cD.—

772121

4.關(guān)于函數(shù)y=tan[2x-1],下列說(shuō)法正確的是()

A.是奇函數(shù)

B.在區(qū)間上單調(diào)遞減

c]川為其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

D.最小正周期為兀

5.設(shè)口〉0,已知函數(shù)/(x)=sin[3°x-：卜”28+溜在(0,兀)上恰有6個(gè)零點(diǎn)，則0取值

范圍為()

197(1719(1317](313—

12J4B\12，12。?啟歷]運(yùn)

6.已知函數(shù)/(%)=必.令a=/[sinmJ,6=/1cos篇，c=/[tan"，則()

A.c<a<bB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c

TT

7.如圖，已知扇形AOB半徑為2,其圓心角為:，四邊形PQHS是該扇形的內(nèi)接矩形，則該

4

A.V2-1B.242-2C.正D.走

36

8.已知/(x)=1sin2x,關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說(shuō)法：

①/⑴的最小正周期為2兀；

②/(%)在上單調(diào)遞增；

44

③當(dāng)xe-時(shí)，/(X)的取值范圍為；

6344

|jrjr

④于(x)的圖象可由g(x)=7sin(2x+/的圖象向左平移了個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

24o

以上四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為()

A.lB.2C.3D.4

9.若〃x)=cos[x-在區(qū)間[-。間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值為()

兀2兀

C.—D.兀

AF"I3

10.已知々sin?；：/?-cosx,則函數(shù)/(%)=sin";r-cos"A^()

A.最小值為-1,最大值為：B.最小值為一夜，最大值為亞

C.最小值為-1,最大值為1D.最小值為1,最大值為g

1L下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是()

A.^=l-2sin27ixB.y=sinI2TLX+

一兀

C.y=tan—xD.y=sinTLXcosTLX

2

12.設(shè)函數(shù)/(x)=sin12x-、

xeR,則/(幻是()

A.最小正周期為兀的奇函數(shù)B.最小正周期為兀的偶函數(shù)

c.最小正周期為m的奇函數(shù)D.最小正周期為|■的偶函數(shù)

13.關(guān)于函數(shù)“X)=tanQx+m],下列結(jié)論正確的為(

A./⑴的最小正周期為兀B.后,0)是“X)的對(duì)稱中心

C.當(dāng)xe0,|時(shí)，〃x)的最小值為0D.當(dāng)卜寸，〃x)單調(diào)遞增

14.將函數(shù)/(x)=cos12xq]圖象上的所有點(diǎn)向左平移葛個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)

的圖象，則()

A.g(x)=cos12x-B.g(x)在-三,三上單調(diào)遞增

C.g(x)在。,三上的最小值為乎D.直線x是g(x)圖象的一條對(duì)稱軸

15.已知a,夕為三角形的兩個(gè)內(nèi)角，cose=',sin(e+夕)='也,則夕=()

7v'14

A.3O0B.60°C.12O0D.15O0

答案以及解析

1.答案：B

7

解析：因?yàn)椋?irad=315°,終邊落在第四象限，且與-45°角終邊相同，

故與彳的終邊相同的角的集合5={口|a=315°+匕360°}={司a=T5°+屋360°}

即選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)AC書寫不規(guī)范，選項(xiàng)D表示角終邊在第三象限.故選:B.

2.答案：B

解析：因?yàn)榻莂的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)

44兀4

m-3),所以cosa=[^+(].2=不則sin(5+a)=coso=M.故選：B.

3.答案：C

解析：依題意萼=3,所以tana=9,所以」--tana=對(duì)仁山^-tana

AB77sin2a2sinacosa

tan2+1tan2dz+l-2tan2a1-tan2a

=-------------tana=------------------------=------------

2tana2tana2tana

7

4答案:C

解析：函數(shù)y=tan12x-是非奇非偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；在區(qū)間[鼻]上單調(diào)遞增，B錯(cuò)誤;最

小正周期為方，D錯(cuò)誤.

?.?當(dāng)x=￡時(shí)，tan[2x?—?]=0

6V63；

.??[/”為其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心?故選c

5.答案：B

解析：/(x)=sin^3a)x-sin2a)x+=0

即sin13a)x-=0或sin|2a)x+-^j=0

(4左+1)兀-(6左+1)兀

H即nx=-----!—或％A-----Z—

12。12?

兀5兀7兀9兀13K17K

當(dāng)x>0時(shí)，零點(diǎn)從小到大依次為X--,,,,,

12a)12a)12a)12G12G12a)

因此-有17兩兀<兀1"97誨1'n即n°C(自17信191?故選：-B.

6.答案：D

解析：由于cos，=cos[/+|^]=-sin|^,/(x)為偶函數(shù),

所以6=/

，/(幻為偶函數(shù),

所以c=/1-tanTj=/［tanTj,由于y=sinx在［ogj單調(diào)遞增，

3719JT2兀

所以0<sin也<sin」<l<tan—,又偶函數(shù)在［0,+8)上單調(diào)遞增，a<0.故選:D.

1477

7.答案：B

解析：連接P0,設(shè)NPQ4=cz,則PS=2sino=QR,OS=2cosa,由已知可得：三角形。。尺

是等腰直角三角形，即Q?=QR=2sinc,

所以RS=OS-OR=2(cosa-sinor),

故矩形QHSP的面積為：

PSRS=4sintz-(costz-sintz)=2(sin2tz+cos2tz)-2=2V2sin12tz+-2

顯然當(dāng)a=g時(shí)，取得最大值2行-2,故選：B.

O

'A

ORS

8.答案：A

19jr

解析：因?yàn)?XxXisinZx,所以/(x)的最小正周期為丁=$=兀，①不正確；

令f=2xe-2彳，而y=；sinf在-孑今上遞增，所以/⑴在[-*爭(zhēng)上單調(diào)遞增，②正確;

乙乙乙乙乙T"T"

因?yàn)椋?2X￡-,sin/￡一*,1,所以/(%)￡一^，③不正確;

|兀]171

由于g(x)=-sin(2x+-)=-sin,所以/(x)的圖象可由g(x)=]Sin(2x+R的圖象向

TT

右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，④不正確.故選：A.

O

9.答案:A

解析：易知將函數(shù)y=cosx的圖象向右平移g得到函數(shù)/(x)=cos[x-三)的圖象，則函數(shù)

/(x)=cos(x-|J的增區(qū)間為-■|兀+2而,1+2?(keZ),而函數(shù)又在[-詞上單調(diào)遞增，所

2

-CL2--71

以3于是即。的最大值為R故選：A.

/兀333

10.答案：A

良rnAL.211匕Li、[1—COSX

解析：因?yàn)閍sm—=Z?-cosx,所以。------=^-cosx,

a,

--b

2

BP^--1cosx=/?-cosx,所以<',解得a=2,b=l.

-=1

[2

所以/(x)=sin"x-cos"x=sin2x-cosx=-cos2x-cosx+l=—[cosx+5j+—,

因?yàn)閏osxe[—l,l],所以/'(%)=—1cosx+g]+-|e-1,-|,

即的最小值為-1,最大值為:?故選：A.

1L答案：D

解析：化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=1-2siY口=cos（2;ix）是偶函數(shù)，周期為1,不合題意;

y=sin[27Tx+1）的周期為1,是非奇非偶函數(shù)，周期為1,不合題意；

7T

y=tan,x是奇函數(shù)，周期為2,不合題意；

y=sin7uxos7LX=gsin2◎是奇函數(shù)，周期為1,合題意；故選D.

12.答案：B

解析：/（X）的最小正周期丁=三27c=兀，

sin（2x--|-j=-sin[^--2x1=-cos2x,

/./(x)=-cos2x,

又/(X)的定義域?yàn)镽,f(-x)=-cos(-2x)=-cos2x=f(x),

???/（X）是最小正周期為71的偶函數(shù).

13.答案：B

解析：對(duì)于A,易知7=3,則“X）的最小正周期為T，故A錯(cuò)誤，

jrKIT11jr

對(duì)于B,易知2%+—=—,keZ,解得九二一版——71,eZ,當(dāng)左=1時(shí)，％=一,

324612

此時(shí)對(duì)稱中心為故B正確，

對(duì)于C,當(dāng)x=9時(shí)，/（%）=-G,故“X）的最小值不為0,故C錯(cuò)誤，

O

對(duì)于D,易知/，1=0,故當(dāng)｝寸，八x）并非單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.

故選:B

14.答案：D

解析：對(duì)于選項(xiàng)A,由題意，可得

g（無(wú)）=/fx+?]=cos=cos（2x+=sin2x,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B,令一]+2E?2%4]+2