貴州省遵義市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省遵義市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的是（）A.中國(guó)著名的數(shù)學(xué)家B.高一（2）班個(gè)子比較高的學(xué)生C.不大于5的自然數(shù)D.約等于3的實(shí)數(shù)【答案】C【解析】A：著名數(shù)學(xué)家的標(biāo)準(zhǔn)不明確，不能構(gòu)成集合；B：個(gè)子比較高的標(biāo)準(zhǔn)不明確，不能構(gòu)成集合；C：不大于5的自然數(shù)有，能構(gòu)成集合；D：約等于3的實(shí)數(shù)的精度不明確，不能構(gòu)成集合.故選：C.2.命題“所有平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的否定是（）A.所有的平行四邊形的對(duì)角線不互相平分B.對(duì)角線不互相平分的四邊形不是平行四邊形C.存在一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線互相平分D.存在一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線不互相平分【答案】D【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，即將全稱(chēng)量詞改為存在量詞，并否定原結(jié)論，所以，原命題的否定為“存在一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線不互相平分”.故選：D.3.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題設(shè).故選：A.4.金錢(qián)豹是貓科豹屬中的一種貓科動(dòng)物.根據(jù)以上信息，可知“甲是貓科動(dòng)物”是“甲是金錢(qián)豹”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由“甲是金錢(qián)豹”可推出“甲是貓科動(dòng)物”，由“甲是貓科動(dòng)物”不能推出“甲是金錢(qián)豹”，所以“甲是貓科動(dòng)物”是“甲是金錢(qián)豹”的必要不充分條件.故選：B.5.如圖，書(shū)架寬，在該書(shū)架上按圖示方式擺放語(yǔ)文書(shū)和英語(yǔ)書(shū)，已知每本英語(yǔ)書(shū)厚，每本語(yǔ)文書(shū)厚，語(yǔ)文書(shū)和英語(yǔ)書(shū)共84本恰好擺滿(mǎn)該書(shū)架，則書(shū)架上英語(yǔ)書(shū)的本數(shù)為（）A.38 B.39 C.41 D.42【答案】D【解析】設(shè)書(shū)架上有本英語(yǔ)書(shū)，則語(yǔ)文書(shū)有本，由題意，，解得.故選：D.6.已知集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)是（）A.7 B.8 C.15 D.16【答案】C【解析】因?yàn)椋约系恼孀蛹膫€(gè)數(shù)是個(gè).故選：C.7.已知是的充分不必要條件，是的充要條件，是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意知，，，所以可得，而推不出，則是的充分不必要條件，故選：A.8.學(xué)校統(tǒng)計(jì)某班45名學(xué)生參加音樂(lè)、科學(xué)、體育3個(gè)興趣小組的情況，其中有20名學(xué)生參加了音樂(lè)小組，有21名學(xué)生參加了科學(xué)小組，有22名學(xué)生參加了體育小組，有24名學(xué)生只參加了1個(gè)興趣小組，有12名學(xué)生只參加了2個(gè)興趣小組，則3個(gè)興趣小組都沒(méi)參加的學(xué)生有（）A.5名 B.4名 C.3名 D.2名【答案】B【解析】設(shè)三個(gè)小組都參加的人數(shù)為，只參加音樂(lè)科學(xué)的人數(shù)為，只參加音樂(lè)體育的人數(shù)為，只參加體育科學(xué)的人數(shù)為，作出韋恩圖，如圖，由題意，，即，因?yàn)橛?2名學(xué)生只參加了2個(gè)興趣小組，所以，代入解得，即三個(gè)興趣小組都參加的有5人，所以參加興趣小組的一共有人，所以不參加所有興趣小組的有人.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知命題p：有些三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，命題q：梯形的對(duì)角線相等，則（）A.p是存在量詞命題 B.q是全稱(chēng)量詞命題C.p是假命題 D.是真命題【答案】ABD【解析】由題意得：p是存在量詞命題，q是全稱(chēng)量詞命題，A，B正確；因?yàn)榈妊切问禽S對(duì)稱(chēng)圖形，所以p是真命題，C錯(cuò)誤；因?yàn)橛行┨菪危ɡ缰苯翘菪危┑膶?duì)角線不相等，所以q是假命題，是真命題，D正確.故選：ABD.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.D.關(guān)于的方程的解集為【答案】BD【解析】由圖象知，時(shí)，，開(kāi)口向下，，，即，則，則，所以，故A錯(cuò)誤；由時(shí)，且，所以，故B正確；因，故C錯(cuò)誤；由可得，因?yàn)槭欠匠痰膬筛?，所以是方程的根，所以關(guān)于的方程的解集為，故D正確.故選：BD.11.若S是含有n個(gè)元素的數(shù)集，則稱(chēng)S為n數(shù)集S.n數(shù)集S中含有m（）個(gè)元素的子集，稱(chēng)為S的m子集.若在n數(shù)集S的任何一個(gè)t（）子集中，存在4個(gè)不同的數(shù)a，b，c，d，使得，則稱(chēng)該S的t子集為S的等和子集.下列結(jié)論正確的是（）A.3數(shù)集A有6個(gè)非空真子集B.4數(shù)集B有6個(gè)2子集C.若集合，則C的等和子集有2個(gè)D.若集合，則D的等和子集有24個(gè)【答案】ABD【解析】3數(shù)集A有個(gè)非空真子集，A正確；假設(shè)，則B的2子集有，，，，，，共6個(gè)，B正確；C的等和子集有，，，共3個(gè)，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，，，所以在D中，只有，兩組符合條件的等式，在D的4子集中，D的等和子集有，，共2個(gè)；在D的5子集中，D的等和子集有，，，，，，，共7個(gè)；在D的6子集中，D的等和子集有，，，，，，，，，共9個(gè)；在D的7子集中，D的等和子集有，，，，，共5個(gè)；在D的8子集中，D的等和子集有，共1個(gè).綜上，D的等和子集有個(gè)，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若“”是真命題，則的最小值是______．【答案】4【解析】由題設(shè)在上恒成立，而，所以，故其最小值為4.13.已知，集合，則______．【答案】【解析】由題設(shè)，若，則不滿(mǎn)足元素的互異性，所以，顯然滿(mǎn)足題設(shè)，所以.14.已知是方程組的解，則方程組的解是______．【答案】【解析】由題意，代入方程組可得，所以當(dāng)時(shí)，代入方程組，可得，成立，所以方程組的解是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知．（1）若是的充要條件，求的值；（2）若是充分不必要條件，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)槭堑某湟獥l件，所以，解得.（2）因?yàn)槭浅浞植槐匾獥l件，所以，即，解得，所以的取值范圍.16.已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，所以，又，故，所?（2）因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，可得，即，當(dāng)時(shí)，由可得，解得.綜上，的取值范圍為.17.已知：關(guān)于的方程有實(shí)根，：關(guān)于的方程的解在內(nèi).（1）若是真命題，求的取值范圍；（2）若和中恰有一個(gè)是真命題，求的取值范圍.解：（1）由解得，當(dāng)，解得，因?yàn)槊}是真命題，則命題是假命題，所以或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知，命題是真命題，即，若為真命題，即關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，因此，解得，則為假命題時(shí)，.當(dāng)真假時(shí)，則，解得；當(dāng)假真時(shí)，則，解得.綜上，和中恰有一個(gè)是真命題時(shí)，的取值范圍為.18.已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的方程的解；（2）若，求的值；（3）若，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，方程，即，解得或x=1.即方程的解為.（2）由題意，有兩個(gè)不等根，所以，由，解得.此時(shí)，滿(mǎn)足，故所求的值為2.（3）由方程有不相等實(shí)根可得，解得，又，所以，且，所以，由，則，所以，故，即的取值范圍.19.已知集合，若對(duì)任意的整數(shù)和中至少有一個(gè)是集合的元素，則稱(chēng)集合具有性質(zhì).（1）判斷集合是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由.（2）若集合具有性質(zhì)，證明：，且.（3）當(dāng)時(shí)，若集合具有性質(zhì)，且，求集合.解：（1）因?yàn)槎际羌系脑兀視r(shí)，