人教版數(shù)學八年級上冊期末考試試題及答案

人教版數(shù)學八年級上冊期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．三角形的兩邊長分別為和，則周長的范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分別是AB，AC上的點，且DE∥BC，則∠AED的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．80° D．120°3．計算的結果是（）A． B． C． D．4．不改變代數(shù)式a2﹣（2a+b+c）的值，把它括號前的符號變?yōu)橄喾吹姆?，應為（）A．a2+（﹣2a+b+c） B．a2+（﹣2a﹣b﹣c）C．a2+（﹣2a）+b+c D．a2﹣（﹣2a﹣b﹣c）5．分式可變形為（）A． B． C． D．6．下面是四位同學解方程過程中去分母的一步，其中正確的是（）A．2+x=x﹣1B．2﹣x=1C．2+x=1﹣xD．2﹣x=x﹣17．如圖,已知AC=FE,BC=DE,點A,D,B,F在一條直線上,要利用“SSS”證明△ABC≌△FDE,還可以添加的一個條件是()A．AD=FB B．DE=BD C．BF=DB D．以上都不對8．如圖，在上求一點，使它到邊，的距離相等，則點是（）A．線段的中點 B．與過點作的垂線的交點C．與的平分線的交點 D．以上均不對9．在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在的兩邊上有點，，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題11．已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2=____________．12．分解因式：___________.13．若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm，則它的周長為__cm．14．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是_____．15．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，則DF=________16．計算：___________.17．當___________時，關于的方程的解為零.三、解答題18．計算：19．解方程：20．如圖，在中，，，求的度數(shù).21．如圖,已知AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的兩點,且AE=CF.試說明:BF=DE.22．化簡，再求值：，其中，.23．如圖，已知，，是上一點.求證：.24．京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書．從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的；若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成．（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙隊每天的施工費用為5.6萬元．工程預算的施工費用為500萬元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由．25．如圖，在等邊三角形中，，點是邊上的任意一點（點可以與點重合，但不與點重合）.過點作，垂足為；點作，垂足為；過點作，垂足為.設，.（1）用含的代數(shù)式表示，并注明的取值范圍；（2）當?shù)拈L等于多少時，點和點重合？參考答案1．D【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別為和，∴第三邊的取值范圍是大于5-3而小于5+3，即第三邊的取值范圍是大于2而小于8．

又另外兩邊之和是5+3=8，

故周長的取值范圍是．

故選：D．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，熟記關系求出第三邊的取值范圍是解題的關鍵．2．B【分析】根據(jù)兩直線平行（DE∥BC），同位角相等（∠ADE=∠B）可以求得△ADE的內角∠ADE=40°；然后在△ADE中利用三角形內角和定理即可求得∠AED的度數(shù)．【詳解】解：∵DE∥BC（已知），∠B=40°（已知），∴∠ADE=∠B=40°（兩直線平行，同位角相等）；又∵∠A=80°，∴在△ADE中，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=60°（三角形內角和定理）；故選B．3．D【分析】利用單項式乘以單項式法則計算即可得到結果．【詳解】解：=，

故選：D．【點睛】本題考查單項式乘以單項式，正確掌握運算法則是解題關鍵．4．B【解析】試題解析：原式故選B.5．D【詳解】試題分析：根據(jù)分式的性質，分子分母都乘以﹣1，分式的值不變，可得答案：分式的分子分母都乘以﹣1，得.故選D．考點：分式的基本性質．6．D【解析】試題分析：方程的兩邊同乘（x﹣1），即可得2﹣x=x﹣1．故答案選D．考點：解分式方程．7．A【詳解】∵AC=FE，BC=DE，∴要利用“SSS”證明△ABC≌△FDE，需添加條件“AB=DF”或“AD=BF”.故選A.8．C【分析】根據(jù)角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊距離相等即可判斷．【詳解】解：根據(jù)角平分線的性質可知：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，

所以作∠AOB的平分線交CD于點P，

點P即為所求作的點．

故選：C．【點睛】本題考查復雜作圖、角平分線的性質，解題的關鍵是掌握角平分線的性質．9．A【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點A（a，-5）與點B（1，b）關于x軸對稱，

∴a=1，b=5，

∴a-b=1-5=-4，

故選：A．【點睛】本題考查關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．10．C【詳解】∵BC=BD=DA，∴∠ECF=∠BDC，∠DBA=∠DAB，又∵∠DBA=∠ECF+∠BDC，∴∠DBA=∠DAB=2∠ECF，又∵∠ADF=∠ECF+∠DAB，∠ADF=75°，∴3∠ECF=75°，∴∠ECF=25°.故選C.11．12．【詳解】a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=12．故答案為：12.考點：平方差公式．12．【分析】直接提取公因式a即可．【詳解】解：，

故答案為：．【點睛】本題考查提公因式法分解因式，解題的關鍵是正確確定公因式．13．35【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為7cm和14cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.【詳解】①14cm為腰，7cm為底，此時周長為14+14+7=35cm；②14cm為底，7cm為腰，則兩邊和等于第三邊無法構成三角形，故舍去．故其周長是35cm．答案為：35.考點：(1)、等腰三角形的性質；(2)、三角形三邊關系．14．85°．【分析】根據(jù)三角形內角和得出∠C=60°，再利用角平分線得出∠DBC=35°，進而利用三角形內角和得出∠BDC的度數(shù)．【詳解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案為85°．15．6.【分析】根據(jù)題中條件由SAS可得△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質可得AC=DF=6．【詳解】∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．考點：全等三角形的判定與性質．16．1【分析】利用同分母分式的加減法則計算即可．【詳解】解：=1．故答案為：1．【點睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握同分母分式的加減法則是解題的關鍵．17．【分析】先把分式方程化成整式方程，再根據(jù)關于的方程的解等于零，即可求出a的值．【詳解】解：，

（x-2）（2a-3）=（x+1）（a+5）

ax-8x-5a+1=0，

把x=0代入，得-5a+1=0，

解得a=，

故答案為：．【點睛】本題考查分式方程的解，在解題時要根據(jù)已知條件進行整理是解題的關鍵．18．【分析】先計算乘方運算，再利用單項式乘以單項式法則計算，合并即可得到結果．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查整式的混合運算，涉及的知識有：單項式乘以單項式，以及合并同類項，熟練掌握法則是解題的關鍵．19．原分式方程無解.【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊都乘以得，去括號得移項得檢驗：當時，所以原分式方程無解.【點睛】本題考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．20．【分析】用∠B表示出∠A，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列方程求解即可．【詳解】解：，解得．【點睛】本題考查直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質并列出關于∠B的方程是解題的關鍵．21．答案見解析【詳解】試題分析：先利用“SSS”證明△ABC≌△CAD，得到∠1=∠2，然后根據(jù)“SAS”可判斷△BCF≌△DAE，即可得出結論．試題解析：解：在△ABC和△CDA中，∵AB=CD，BC=DA，CA=AC，∴△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠1=∠2(全等三角形的對應角相等)．在△BCF和△DAE中，∵BC=DA，∠1=∠2，CF=AE，∴△BCF≌△DAE(SAS)，∴BF=DE(全等三角形的對應邊相等)．點睛：本題考查了全等三角形的判定和性質，解答時要認真分析所給條件，選擇合理、簡單的方法進行解答．22．,.【分析】先利用平方差公式把分母因式分解，再進行約分，然后把x，y的值代入計算即可．【詳解】解：，當，時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是把分式化到最簡，然后代入計算．23．證明見解析.【分析】連接BC，根據(jù)線段垂直平分線性質得出AD是線段BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線性質得出PB=PC，再利用SSS證明△ABP與△ACP全等，進而得出．【詳解】證明：連接點在的垂直平分線上，同理，點也在的垂直平分線上，∵兩點確定一條直線，直線是線段的垂直平分線，是上一點，又，，.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．24．（1）甲隊單獨完成需60天，乙隊單獨完成這項工程需要90天；（2）工程預算的施工費用不夠，需追加預算4萬元.【分析】（1）設甲單獨完成這項工程所需天數(shù)，表示出乙單獨完成這項工程所需天數(shù)及各自的工作效率．根據(jù)工作量=工作效率×工作時間列方程求解；（2）根據(jù)題意，甲乙合作工期最短，所以須求合作的時間，然后計算費用，作出判斷．【詳解】（1）解:設乙隊單獨完成這項工程需要天，則甲隊單獨完成需要天；解得：經檢驗，x=90是原方程的根．則（天）答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需60天和90天．（2）設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天，則有y(+)=1.解得y=36.需要施工費用：36×(8.4+5.6)=504(萬元).∵504>500.∴工程預算的施工費用不夠用，需追加預算4萬元．25．（1）；（2）.【分析】（1）可在直角三角形BPE中，用x表示出BE的長；同理在直角三角形ECF中，用EC表示出CF的長；同理在直角三角形AFQ中，用AF表示出AQ的長；而AQ=y，由此可得出y，x的函數(shù)關系式．

（2）當P，Q重合時，