人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章勾股定理測試卷及答案

第第頁人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章考試試題評卷人得分一、單選題1．如圖，在一個高為5m，長為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度至少應(yīng)是（）A．13m B．17m C．18m D．25m2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，若BC=3，則DE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A．4 B．6 C．16 D．554．如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，則這個直角三角形的面積是（）A．24 B．48 C．54 D．1086．如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點E，F(xiàn)，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG，BF=DH，則四邊形EFGH周長的最小值為（）A．5 B．10 C．10 D．157．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分線交BC于D．過C點作CG⊥AB于G，交AD于E，過D點作DF⊥AB于F，下列結(jié)論：①∠CED=∠CDE；②S△AEC：S△AEG=AC：AG；③∠ADF=2∠FDB；④CE=DF；其中正確的結(jié)論是（）A．①②④ B．②③④ C．只有①③ D．①②③④8．已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足(a-5)2+|b-12|+c2-26c+169=0，則三角形的形狀是（）A．底與邊不相等的等腰三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．直角三角形9．根據(jù)下列條件判斷，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．a(chǎn)：b：：12：1310．如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點，且P到三個頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11．△ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，則△ABC的面積是______．12．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，BE與CD相交于點G，且OE=OD，則AP的長為__________．13．如圖，∠B=∠ACD=90°，BC=3，AB=4，CD=12，則AD=_____．14．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分別為BD、BC上的動點，那么CM+MN的最小值是____．15．如圖，在中，，，，，，點在上，交于點，交于點，當(dāng)時，________．評卷人得分三、解答題16．如圖，為了測量池塘的寬度DE，在池塘周圍的平地上選擇了A、B、C三點，且A、D、E、C四點在同一條直線上，∠C=90°，已測得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的寬度DE．17．如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA＝15km，CB＝10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？18．如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，求EE′的長？并求出∠BE′C的度數(shù)？參考答案1．B【解析】【分析】當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可．【詳解】由勾股定理得：樓梯的水平寬度==12，∵地毯鋪滿樓梯是其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，地毯的長度至少是12+5=17米．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，與實際生活相聯(lián)系，加深了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．2．A【解析】試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考點：線段垂直平分線的性質(zhì)3．C【解析】∵∠ACB＋∠ECD＝90°，∠DEC＋∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DEC，∵∠ABC＝∠CDE，AC＝CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC＝DE.∴(如上圖)，根據(jù)勾股定理的幾何意義，b的面積＝a的面積＋c的面積，∴b的面積＝a的面積＋c的面積＝5＋11＝16.故選C.4．D【解析】試題解析：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，

根據(jù)勾股定理得：x2+（）2=（x+1）2，

解得：x=12，

蘆葦?shù)拈L度=x+1=12+1=13（尺），

故選D．5．C【解析】【分析】設(shè)AC＝3x，則BC＝4x，然后根據(jù)勾股定理得到AC2＋BC2＝AB2，求出x2的值，繼而根據(jù)三角形的面積公式求出答案．【詳解】解：設(shè)AC＝3x，則BC＝4x，

根據(jù)勾股定理有AC2＋BC2＝AB2，

即（3x）2＋（4x）2＝152，得：x2＝9，x=3.

則△ABC的面積＝×3x×4x＝6x2＝54．

故選C．【點睛】本題考查勾股定理的知識，難度適中，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理公式求出x2的值．6．B【解析】作點E關(guān)于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，過點G作GG′⊥AB于點G′，如圖所示，∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G=，∴C四邊形EFGH=2E′G=10，故選B．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路徑問題，矩形的性質(zhì)等，根據(jù)題意正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．7．A【解析】過點E作EH⊥AC，∵AD平分∠CAB，CG⊥AB，∴EH=EG，∴S△AEC：S△AEG=：=AC：AG，故②正確；∵∠ACE+∠BCG=90°，∠B+∠BCG=90°，∴∠ACE=∠B，∵∠CED=∠CAE+∠ACE，∠CDE=∠B+∠DAB，∠CAE=∠BAD，∴∠CED=∠CDE，故①正確；∴CE=CD，又AE平分∠CAB，DF⊥AB，AC⊥BC，∴CD=DF，∴CE=DF，故④正確；無法證明∠ADF=2∠FDB，故選A．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積計算等，結(jié)合圖形與已知條件正確添加輔助線是解決面積之比的關(guān)鍵．8．D【解析】【分析】本題考查的是非負數(shù)的意義，得出a、b、c的值，利用勾股定理的逆定理得出三角形的形狀.【詳解】∵（a-5）2+|b-12|+c2-26c+169=0，∴a=5,b=12,c=13,∵∴三角形是直角三角形.故選D.【點睛】考核知識點：勾股定理的逆定理.9．B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩短邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、（3）2＋（4）2＝（5）2，故是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、302＋402＝2500≠452，故不是直角三角形，故本選項符合題意；

C、12＋（）2＝（）2，故是直角三角形，故本選項不符合題意；

D、52＋122＝132，故是直角三角形，故本選項不符合題意．

故選B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形時，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．10．A【解析】分析：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延長BP，作AF⊥BP于點F．AP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)，在直角△APF中利用三角函數(shù)求得AF和PF的長，則在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的長，進而求得三角形ABC的面積．詳解：∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，可將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，連EP，且延長BP，作AF⊥BP于點F．如圖，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE為等邊三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE為直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．則△ABC的面積是?AB2=?（25+12）=9+．故選A．點睛：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．11．234或126【解析】分兩種情況考慮：

①當(dāng)△ABC為銳角三角形時，如圖1所示，

∵AH⊥BC，

∴∠AHB=∠AHC=90°，

在Rt△ABH中，AB=15，AH=12，

根據(jù)勾股定理得：BH=40,在Rt△AHC中，AC=15，AH=9，

根據(jù)勾股定理得：HC=12,BC=BH+HC=40+12=52,52234.②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，

∵AH⊥BC，

∴∠AHB=∠AHC=90°，

在Rt△ABH中，AB=41，AH=9，

根據(jù)勾股定理得：BH=40,在Rt△AHC中，AC=15，AH=9，

根據(jù)勾股定理得：HC=12,BC=BH+HC=40-12=28,28126.故答案為234或126.12．4.8【解析】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根據(jù)題意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8；故答案為4.8．13．13【解析】【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理求出AC，在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理求出AD即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，由勾股定理得：AC＝＝5，

在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝5，CD＝12，由勾股定理得：AD＝＝13，

故答案為13．【點睛】本題考查了勾股定理，熟知在一個直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解答此題的關(guān)鍵．14．2.4【解析】【分析】過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M，過點M作MN⊥BC于N，則CE即為CM＋MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長，即為CM＋MN的最小值．【詳解】解：過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M，過點M作MN⊥BC于N，

∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于點E，MN⊥BC于N，

∴MN＝ME，

∴CE＝CM＋ME＝CM＋MN的最小值．

∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，

∴AC2＋BC2＝AB2，

∴∠ACB＝90°，

∴AB?CE＝BC?AC，

即5CE＝3×4

∴CE＝2.4．

即CM＋MN的最小值為2.4．

故答案為2.4【點睛】本題考查的知識點是軸對稱－最短路線問題，解題關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形.15．3【解析】【分析】如圖作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，設(shè)PQ=4x，則AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解決問題．【詳解】如圖，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四邊形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ．∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，設(shè)PQ=4x，則AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．16．50m【解析】解:在中,…………3分=……………………5分所以…………………8分17．收購站