不等式專題一元二次方程根的分布問題-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期講與練(人教A版2019)（原卷版）

一元二次方程根的分布問題一、二次函數(shù)相關(guān)知識對于形如的二次函數(shù)，有以下性質(zhì)：1、判別式：；求根公式：；2、韋達(dá)定理：，；3、二次函數(shù)對稱軸，定點(diǎn)坐標(biāo)（，）．二、一元二次方程根的0分布方程的根相對于零的關(guān)系。比如二次方程有一正根，有一負(fù)根，其實(shí)就是指這個(gè)二次方程一個(gè)根比零大，一個(gè)根比零小，或者說，這兩個(gè)根分布在零的兩側(cè).0分布結(jié)合判別式，韋達(dá)定理以及0處的函數(shù)值列不等式，即可求出參數(shù)的取值范圍。三、一元二次方程根的k分布分布情況兩根都小于即兩根都大于即一根小于，一大于即大致圖象（a>0）得出的結(jié)論大致圖象（a<0）得出的結(jié)論綜合結(jié)論（不討論a）四、一元二次方程根在區(qū)間的分布分布情況兩根都在內(nèi)兩根僅有一根在內(nèi)（圖象有兩種情況，只畫了一種）一根在內(nèi)，另一根在內(nèi)，大致圖象（）得出的結(jié)論或大致圖象（）得出的結(jié)論或綜合結(jié)論（不討論）——————題型一R上根的分布情況【例1】設(shè)k為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是___.【變式11】關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式12】關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根，則的取值范圍是（）A．B．且C．D．且【變式13】若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則的取值范圍為（）A．B．C．D．題型二根的“0”分布【例2】若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式21】若一元二次方程的兩根都是負(fù)數(shù)，求k的取值范圍為___________.【變式22】已知關(guān)于的二次方程有一正數(shù)根和一負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．【變式23】一元二次方程有兩個(gè)不等的非正根，則實(shí)數(shù)的范圍為（）A．B．C．D．【變式24】若方程只有正根，則m的取值范圍是（）A．或B．C．D．題型三根的“k”分布【例3】已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩個(gè)實(shí)數(shù)根都大于2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式31】方程的兩根均大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______【變式32】若關(guān)于x的方程的一根大于－1，另一根小于－1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．【變式33】若關(guān)于的方程的一個(gè)根大于1、另一個(gè)根小于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.題型四根在區(qū)間上的分布【例4】關(guān)于x方程在內(nèi)恰有一解，則（）A．B．C．D．【變式41】（多選）已知一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的值為（）A．2B．3C．4D．5【變式42】若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)實(shí)根小于1，另一個(gè)實(shí)根大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【變式43】已知一元二次方程x2＋ax＋1＝0的一個(gè)根在(0，1)內(nèi)，另一個(gè)根在(1，2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．【變式44】關(guān)于x的方程恰有一根在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．