遼寧省鐵嶺市開原市2024-2025學年九年級上學期9月月考數學試題

遼寧省鐵嶺市開原市2024-2025學年九年級上學期9月月考數

學試題

一、單選題

1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（

2

A.x-2y=lB.x2+3=—C.x~—2y+4=0D.x2—2x+1=0

尤

2.下列說法正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的平行四邊形是矩形D.對角線互相平分的四邊形是菱形

3.關于x的方程4d-4x+l=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根

C.只有一個實數根D.無實數根

4.關于x的方程（加-l）x+l=0是一元二次方程，則加的值是（）

A.—1B.1C.+1D.0

5.如圖，已知在平面直角坐標系中，四邊形A5CD是菱形，其中點B的坐標是（6,2），點。

的坐標是（。，2）,點A在無軸上，則點C的坐標是（）

A.（3,2）B.（3,3）C.（3,4）D.（24）

6.如圖，矩形ABCD中，BD=245,AB在％軸上.且點A的橫坐標為-1,若以點A為圓

心，對角線AC的長為半徑作弧交x軸的正半軸于則點M的坐標為（）

試卷第1頁，共7頁

A.(2+75,0)B.(2^+1,0)C.(26-1,0)D.(275,0)

7.如圖，菱形ABCD的對角線交于點O,點M為48的中點，連接,若AC=6,BD=8,

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A.4B.3C.-D.-

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8.摩拜共享單車計劃2023年第三季度（8月，9月，10月）連續(xù)3個月對成都投放新型摩

拜單車，計劃8月投放3000臺，第三季度共投放12000臺，每月按相同的增長率投放，設

增長率為x,則可列方程（）

A.3000（1+%）2=12000B.3000（l+x）+3000（l+尤）?=12000

C.3000（1-%）2=12000D.3000+3000（l+x）+3000（l+x）2=12000

9.在長為30m,寬為20m的長方形田地中開辟三條寬度相等的道路，已知剩余田地的面積

為468m2,求道路的寬度.設道路的寬度為尤（m）,則可列方程（）

B.(20-2x)(30-x)=468

C.30x20-2-30x-20x=468D.(30-x)(20-x)=468

10.如圖，正方形ABC。中，點。為對角線AC的中點，矩形0MAp兩邊分別交AB、BC邊

于E、P兩點，連接2。，下列結論正確的有（）個.

試卷第2頁，共7頁

（I）BE+BF=y/2OA;（2）S四邊形。理6=1S矩形?！暗?；（3）AE2+FC2=EF2;（4）若EF=4,

則以EF為斜邊的直角三角形面積的最大值為8.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

11.關于x的一元二次方程依2+*+1=0有實數根，則左的取值范圍是.

12.如圖，在菱形ABCD中，NA=60。，點E、廠分別是線段AB、8C上的動點，連接。E、DF,

若NEDF=60。,AB=2,則圖中陰影部分的面積是.

13.如圖，根據物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體

經過鄧離地面的高度（單位：m）為給了⑷x2.根據物理學規(guī)律，物體經過s落回地面.（結

果保留小數后兩位）

14.如圖，菱形ABCD的對角線AC,8。相交于點O,過點。作DE2A3于點E,連接OE,

若AC=9,菱形ABCD的面積為18,則OE=.

試卷第3頁，共7頁

D

15.如圖，RtVABC冬RtVDEF,ZC=ZF=90°,AC=2,BC=4,點。為48的中點，點

E在A2的延長線上，將NDEF繞點。順時針旋轉a度(0<a<180)得到VDEF，當VBE'是

直角三角形時，AE的長為.

三、解答題

16.解方程：

(I)%2—6x+8=0;

⑵尤2-3X+1=0.

17.已知關于x的一元二次方程/+(〃+2卜+〃=0.

(1)求證：該方程總有兩個不相等的實數根；

⑵若x=-2是該方程的一個解，求方程的另一個根.

18.如圖，在平面直角坐標系xQy中，VABC三個頂點的坐標分別為4(3,2),B(0,l),C(l,-1).

試卷第4頁，共7頁

(1)畫出將VA3c向左平移4個單位后得到的圖形A44G；

⑵畫出將VABC繞點C按逆時針方向旋轉180。后得到的圖形v4282c,并喜段寫出四邊形

432AB的形狀；

⑶在平面內有一點，當以A,3,C,。為頂點的四邊形是平行四邊形時，請稟段寫出點。

的坐標.

19.如圖，在平行四邊形ABCD中，P是A2上一點(不與點A,B重合)，CP=CD,過

點尸作PQLCP,交AO于點。，連接CQ,ZBPC=ZAQP.

(1)求證：四邊形A8CD是矩形；

(2)當4尸=3,AD=9時，求AQ的長.

20.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,過點C的直線MN〃AB,。在42邊上一點.過點

。作DELBC,交直線MN于E,垂足為F，連接CD、BE.

N

⑴求證：CE^AD；

(2)當點。在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由.

21.三星堆遺址被稱為20世紀人類最偉大的考古發(fā)現之一，昭示了長江流域與黃河流域一

樣，同屬中華文明的母體，被譽為“長江文明之源”.為更好的傳承和宣傳三星堆文化，三星

堆文創(chuàng)館一次次打破了自身限定，讓文創(chuàng)產品充滿創(chuàng)意.已知文創(chuàng)產品“青銅鳥文創(chuàng)水杯”

有A,8兩個系列，A系列產品比2系列產品的售價低5元，100元購買A系列產品的數量

與150元購買B系列產品的數量相等.按定價銷售一段時間后發(fā)現：8系列產品按定價銷售，

每天可以賣50件，若3系列產品每降1元，則每天可以多賣10件.

試卷第5頁，共7頁

（1）4系列產品和2系列產品的單價各是多少？

（2）為了使8系列產品每天的銷售額為960元，而且盡可能讓顧客得到實惠，求B系列產品

的實際售價應定為多少元/件？

22.綜合實踐一用矩形硬紙片制作無蓋紙盒.如圖1,有一張長30cm,寬16cm的長方形

硬紙片，裁去角上同樣大小的四個小正方形之后，折成圖2所示的無蓋紙盒.（硬紙片厚度

忽略不計）

X

（1）若剪去的正方形的邊長為2cm,則紙盒底面長方形的長為cm,寬為

___________cm；

⑵若紙盒的底面積為240cm2,請計算剪去的正方形的邊長；

（3）如圖3,小明先在原矩形硬紙片的兩個角各剪去一個同樣大小的正方形（陰影部分），經

過思考他發(fā)現，再剪去兩個同樣大小的矩形后，可將剩余部分折成一個有蓋紙盒.若折成的

有蓋長方體紙盒的表面積為412cm2，請計算剪去的正方形的邊長.

23.在菱形ABCD中，ZB=?（0°<a<90°）,點。，在對角線AC上運動（點。，不與點A,

O'C

點。重合），-=k,以點O'為頂點作菱形AEC。，且菱形A9CO與菱形A5CD的形

AC

狀、大小完全相同，即AZ'=A5，NB，=NB,在菱形AB'C'O'繞點。，旋轉的過程中，O'A'

與邊BC交于點E,O'C'與邊CD交于點￡

【特例感知】

（1）如圖1,當戊=90。，4=［時，則CE,CF,BC之間滿足的