蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊《角平分線的判定》同步測試題-附答案

蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊《角平分線的判定》同步測試題-附答案

一、單選題

1.如圖，已知點尸在射線3。上PCA.BC,垂足分別為A,C,且上4=PC,則下列結(jié)論錯誤的

A.AD=CPB.點。在/ABC的平分線上

C.AAfiD^ACBDD.ZADB=NCDB

2.已知，如圖，0C是/A03內(nèi)部的一條射線，P是射線0C上任意點PEYOB,下列條件中:

①/A0C=230C,②PD=PE,③OD=OE,④/。尸0=/￡尸0,能判定0。是二493的角平分線的有（）

3.如圖，在RtAABC中/C=90。，點。在3c上，連接A。，：S△9=AC:AB若々=54。，則—54D

的度數(shù)為（）

A.20°B.16°C.18°D.36°

4.在VABC中，點。是VABC內(nèi)一點，且點。到VABC三邊的距離相等.若NA=40。，則N3OC的度數(shù)為

)

A

C.130°D.140°

二、填空題

5.如圖，已知點。是/BAC內(nèi)一點，且點。到AC、AB的距離OE=OF,NEQ4=70。則NBAC=

6.如圖，。是VABC內(nèi)一點，且點。到VA8C三邊AB,BC,CA的距離OE,OD,。尸相等，若4=50。,

則.

BDC

7.如圖，在Rt4AfiC中/C=90。，點/到Rt^ABC三邊的距離相等，則/4/B的度數(shù)為.

8.如圖，/ACD是VABC的外角/3EC=42。，/ABC和/ACD的平分線相交于點E,連接AE,則/C4E

的度數(shù)是

三、解答題

9.如圖，銳角VABC的兩條高3"CE相交于點。，且CE=BD.

(2)判斷點。是否在/B4c的角平分線上，并說明理由.

10.如圖，DE±ABE,。尸_LAC于尸，若BD=CD、BE=CF.

(1)求證：4。平分N5AC；

(2)已知AC=13,BE=2,求A3的長.

11.如圖VA3C,NABC的平分線與ACB的外角平分線交于點￡＞,過點￡＞作OE_L3C于瓦

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若NB4c=68。，求/BOC的度數(shù).

(2)如圖2,連AO,求證：AD平分NC4M.

(3)如圖3,若VABC周長為20,求BE的長.

參考答案

1.A

【分析】該題主要考查了角平分線判定和全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等.

根據(jù)R4=PC得出點￡＞在/ABC的平分線上，再證明APAB知PCB和△ABD絲△CB。即可證明.

【詳解】解：VPA1AB,PCLBC,PA=PC

：.ZPAB=NPCB=90°,BP是ZABC的角平分線

...點。在NABC的平分線上，故B正確

在Rt^PAB和Rt^PCB中=PC,PB=PB

：.RtAPABmRt#CB(HL)

:.ZABP=/CBP,AB=BC

在和△CBD中BD=BD,ZABD=NCBD,AB=BC

/.^ABD^ACBD(SAS),故C正確

ZADB=ZBDC,故D正確.

故選：A.

2.D

【分析】本題考查了角平分線的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握角平分線的判定、全等三角形

的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)角平分線的定義可判斷①的正誤；由角平分線的判定定理可判斷②的正誤；證明

RbPOD/Rt△尸OE(HL)可判斷③的正誤；證明△尸口^△POE(AAS),可判斷④的正誤.

【詳解】解：,?,ZA0C=/30C

?..OC是/A03的角平分線，故①符合要求；

VPDLOA,PELOBPD=PE

...OC是NA08的角平分線，故②符合題意；

,：OP=OPOD=OE

：.RtAPO￡>^RtAPOE'(HL)

，ZAOC=ZBOC

；.OC是NA03的角平分線，故③符合要求；

?:NDPO=NEPONPDO=NPEO=90。OP=OP

/.△PQD/△尸OE(AAS)

ZAOC^ZBOC

?..OC是/A03的角平分線，故④符合要求；

故選：D.

3.C

【分析】本題考查了角平分線的判定以及三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，根據(jù)口。[*'。％.],'?！?

以及%1cB：SA皿=AC:A3,得出CD=D",證明也是/C4B的角平分線，結(jié)合NC=90°4=54。得

fEZ.CAB=180°-90°-54°=36°,即可作答.

【詳解】解：如圖：過點。作。

???%8=：ACXCDS.DJABXDH

,**&AC。：&A5D=AC:AB

：.CD=DH

???A。是/C4B的角平分線

/.ZBAD^-ZCAB

2

VZC=90°ZB=54°

ZCAB=180°-90°-54°=36°

N54D的度數(shù)為18°

故選：C.

4.A

【分析】本題考查了角平分線的判定定理，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識點是

解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意可推出。是AABC三條角平分線的交點，即3。是ZABC的角平分線，C。是ZACB的

角平分線，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出NBOC的度數(shù).

【詳解】：。到VABC三邊的距離相等

，。是三條角平分線的交點

3。是/ABC的角平分線，CO是/ACB角平分線

NCBO=ZABO=-/ABCZBCO=ZACO=-NACB

22

vZA=40°

ZABC+ZACB=180°-ZA=180°-40°=140°

ZCBO+NBCO=-(ZABC+ZACB)=1x140°=70°

22

ZBOC=180o-70°=110°

故選：A.

5.40。/40度

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的判定與性質(zhì)，由三角形內(nèi)角和定理得出/。歸=20。，

再由角平分線的判定定理得出。4平分N84C,最后由角平分線的定義即可得出答案.

【詳解】解：由題意得：OE1ABOF±AC

：.ZG>￡A=90°

?；ZE(M=70°

Z.OAE=90°-ZEOA=20°

?點。到AC、43的距離OE=OF

：.平分/54C

...ZBAC=2ZOAE=40°

故答案為：40°.

6.115。/115度

【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì).根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線

上判斷出點。是三角形三條角平分線的交點，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出/ABC+/ACB,然后求出

ZOBC+ZOCB,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解.

【詳解】解：:。到三邊43、BC、6的距離。產(chǎn)=OD=OE

.??點。是三角形三條角平分線的交點

vZA=50°

ZABC+ZACB=1800-ZA?=130°

ZOBC+ZOCB=-(/A3c+ZACB)=-x130°=65°

22

在4OBC中NBOC=180。-(NO8C+ZOCB)=180°-65°=115°.

故答案為：115。.

7.135°/135度

【分析】本題考查角平分線的判定，根據(jù)點/到Rt^AfiC三邊的距離相等，得出點/在VABC的角平分線

上，即可得解.解題的關(guān)鍵是掌握：到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.

【詳解】解：：點I到RCABC三邊的距離相等

...點I在VASC的角平分線上，即加與叫都是VA3C的角平分線

/.ZIAB=-ZCABZIBA=-/CBA

22

?；ZC=90°

ZCAB+ZCBA^90°

：.//AB+AIBA=1(ZCAB+ZCBA)=；x90。=45°

/.ZAIB=180°-(ZIAB+NIBA)=180°-45°=135°

，/4/B的度數(shù)為135。.

故答案為：135。.

8.480/48度

【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義列式并整理得到

?BAC2?BEC,過點￡作交延長線于E作EG_LAC于G,作EH1,BD于H,根據(jù)角平分線上的

點到角的兩邊的距離相等可得跖=五"，EG=EH,然后求出EF=EG,再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在

角的平分線上判斷出AE是ZC4F的平分線，再根據(jù)角平分線的定義解答即可.

【詳解】解：和/ACD的角平分線相交于點E

ZCBE=-ZABC,NECD=-ZACD

22

由三角形的外角性質(zhì)得NACD=NABC+NB4C

Z.ECD=Z.BEC+ZCBE

：.-ZACD=/BEC+-ZABC

22

/.-(ZABC+ABAC)=NBEC+-ZABC

22

整理得?BAC2?BEC

/BEC=42。

：.ZBAC=84°

過點E作EF_LBA交延長線于R作E*G_LAC于G,作EHLBD于H

??,班平分/ABC

EF=EH

丁C石平分NACO

???EG=EH

：.EF=EG

???A石是NC4廠的平分線

/.ZCAE=-(l80°-ABAC)=-(180°-84°)=48°.

22

故答案為：48°.

【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理與角平分線的判定定

理，難點在于作輔助線并判斷出AE是VABC外角的平分線.

9.(1)證明見解析；

(2)。在/胡C的角平分線上，理由見解析.

【分析】(1)由30,ACCE1AB得/&M=NCEA=90。，再證明△3D4/ACE4(AAS),根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)和角度和差得/3CE=NCBD即可求證；

(2)連接Q4,由(1)得O3=OC,根據(jù)線段和差得OE=OD,根據(jù)角平分線的判定即可求解；

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，等角對等邊，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】(1)證明：VBDLACCEJ.AB

/BDA=NCEA=90。

在△氏40和AGIE中

ZA=ZA

<ZBDA=ZCEA=90°

BD=CD

：.ABZM^ACEA(AAS)

AAB^ACZABD^ZACE

：.ZABC=ZACB

：.ZABC-ZABD^ZACB-ZACE,即NBCE=NCBD

：.OB=OC；

(2)解：。在/BAC的角平分線上，理由：

連接OA

?；CE=BD

：.CE-OC=BD-OB,^OE=OD

*：BD±ACCE1AB

???點。在ZBAC的平分線上.

10.(1)見解析；(2)AB=9

【分析】(1)求出NE=/。b。=90。，根據(jù)全等三角形的判定定理得出放△3E。絲放△推出?！甓?。尸,

根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=AR由線段的和差關(guān)系求出答案.

【詳解】(1)證明：'：DELAB,DFLAC

：.ZE=ZDFC=90°

?:BD=CD、BE=CF

RtbBDE=RtACDF

：.DE=DF

又TOEJ_AB,DFLAC

???AO平分NBA。；

(2)解：?.?R〃kBDEgRtACDF

：.CF=BE=2

：.AF=AC-FC=13-2=U

在放△A0E與Rt^ADF

U：AD=AD,DE=DF

:.RtXADE咨R於ADF

：.AE=AF=11

：.AB=AE-BE=U-2=9.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,

SSS,全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

11.(1)ZBDC=34°

(2)見解析

(3)BE=10

【分析】(1)根據(jù)角平分的定義，和三角形外角定理即可求解

(2)作輔助線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與判定，