高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：數(shù)列求和問題過關(guān)練習(xí)卷

數(shù)列求和問題過關(guān)練習(xí)卷-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1.某旅游景區(qū)計劃將山腳下的一片荒地改造成一個停車場，根據(jù)地形，設(shè)計7排停車位，

靠近山腳的第1排設(shè)計9個停車位，從第2排開始，每排設(shè)計的停車位個數(shù)是上一排的2

倍減去8,則設(shè)計的停車位的總數(shù)是()

A.172B.183C.286D.311

2.在數(shù)列｛%｝中，已知(n+2)an+l=nan,則它的前30項的和為()

19r28八29-30

AA.—B.—C.—D.—

29293031

3.已知｛%｝是遞增的等比數(shù)列，且為+%+%=28,等差數(shù)列也｝滿足偽=生，4=%+2,

bbb

4=%.設(shè)機(jī)為正整數(shù)，且對任意的〃EN*，rn>—+—+,則m的最小值為()

%“3an+\

A.8B.7C.5D.4

4.數(shù)列｛風(fēng)｝的前“項和為S“，%=I,1,”=S“+〃("-l)(〃wN*),設(shè)則數(shù)列｛2｝

的前51項之和為()

A.-149B.-49C.49D.149

5.已知數(shù)列｛。“｝滿足弓=1,%用=2q,+l("wN*),S“是數(shù)歹［］｛a"｝的前幾項和，貝1JS9=()

A.29-10B.29-11C.210-10D.210-11

6.如圖所示的一系列正方形圖案稱為“謝爾賓斯基地毯”，在4個大正方形中，著色的小正

方形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列｛an｝的前4項.記S='+,+???+—!—,則下列結(jié)論正確的為

00

77

QQ

C.5<?D.S與］的大小關(guān)系不能確定

7.已知首項為2的數(shù)列｛4｝滿足4a“+i-5a,,+ia“-2a0=2,當(dāng)｛q｝的前"項和216時，貝|〃

的最小值為（）

A.40B.41C.42D.43

8.如圖，用相同的球堆成若干堆“正三棱錐”形的裝飾品，其中第1堆只有1層，且只有1

個球；第2堆有2層4個球，其中第1層有1個球，第2層有3個球；…；第w堆有〃層共

20

S,個球，第1層有1個球，第2層有3個球，第3層有6個球，….已知邑。=1540,則￡/=

n=\

（）

二、多選題

9.已知函數(shù)/（x）滿足/（x+y）/（x-y）=r（x）-r（y）,川）=1,/⑵=0,下列說法正確

的是（）

A.〃3）=-1B./（2024）=0

2024

C.無=2%+l（%eZ）時，/（》）=（_及D.初=2024

k=l

10.利用不等式“l(fā)nx-x+1<0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，等號成立“可得到許多與加“22且〃?N*）

有關(guān)的結(jié)論，則下列結(jié)論正確的是（）

11111

A.inn<1+—HF-d———B.Inn>—+—+—+…d-----

23n-14562n

n(n+l)

c-(l+2)(l+4)---(l+2")>e-2^-D.1+2〃+…

e-1

11.“楊輝三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.從第1行開始，第w行從左至右的

數(shù)字之和記為%,如01=1+1=2,%=1+2+1=4,--,{q}的前"項和記為8“，依次去掉每一

行中所有的1構(gòu)成的新數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,記為{%},{g}的前〃項

和記為北，則下列說法正確的有（）

試卷第2頁，共6頁

第1行11

第2行121

第3行1331

第4行14641

第5行15101051

2%11

A.，。=1022B.的前”項和彳------7

s?-sn+l2??+2-2

C.b51=66D.%=4150

三、填空題

111,

12.在數(shù)列｛%｝中，%=1且％。什1=〃，當(dāng)/N20時，一+—+…+—a?+an+i-2，則實

a2a3an

數(shù)幾的取值范圍為.

13.已知數(shù)列｛%｝滿足4=1,。e+?！?2〃+1,則其前9項和Sg=,數(shù)列的前

2024項的和為.

14.高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子'’的稱號，用他名字定

義的函數(shù)〃力=3稱為高斯函數(shù)，其中國表示不超過x的最大整數(shù)，如

[2.3]=2,[-1.9]=-2,已知數(shù)列｛%｝滿足弓=1,%=5,%+2+4%=5%,若包=[kga,-J,S*

j81OS1

為數(shù)列廠廠的前”項和，貝時$2025]=.

四、解答題

15.已知數(shù)列｛%｝,｛%｝中,4=4,1=-2,｛叫是公差為1的等差數(shù)列,數(shù)列｛%+%｝是

公比為2的等比數(shù)列.

⑴求數(shù)列也｝的通項公式；

(2)求數(shù)列出｝的前〃項和&

16.已知數(shù)歹!]｛%｝滿足4用一4,=2〃+2.

(1)證明：數(shù)列｛q-/｝是等差數(shù)列.

(2)若％=2,求數(shù)列卜勺前n項和Sn.

試卷第4頁，共6頁

17.已知數(shù)列｛4｝是遞增的等差數(shù)列，它的前三項和為9,前三項的積為15.

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式.

⑵記如=區(qū)餐，設(shè)數(shù)列出｝的前〃項和為小求證：(,＜；.

18.已知｛叫是等差數(shù)列，也｝是等比數(shù)列，且也｝的前〃項和為%2al=4=2,

6=5(%-%)，在①4=4(%-么)，②或+i=S,+2這兩個條件中任選其中一個，完成下面

問題的解答.

⑴求數(shù)列｛%｝和也｝的通項公式;

(2)設(shè)數(shù)列的前”項和為北,求卻

19.已知f(x)=4COSX+耳.

⑴若f(x)在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

11112n2-n

++++>

tanl2tanl3tanl,"ntanl2〃+l

23n

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號12345678910

答案BDDBDCBDABCABD

題號11

答案BCD

1.B

【分析】設(shè)每排停車位的個數(shù)構(gòu)成數(shù)列｛&J，則。角=2%-8,構(gòu)造新數(shù)列｛g-8｝,可以證

明為等比數(shù)列，求出。"=2片+8,再分組求和即可.

【詳解】設(shè)每排停車位的個數(shù)構(gòu)成數(shù)列｛an｝,貝丘用=2?！?,即a用一8=2（%—8）,

所以數(shù)列,“-8｝是以9-8=1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以%-8=1X2"T=2"T,

所以凡=2力+8,所以設(shè)計的停車位總數(shù)為1+2+2?+…+26+7X8="92+56=183?

1-2

故選：B.

2.D

〃11

【分析】由題意可得才二仁,運(yùn)用數(shù)列的恒等式可得-再由數(shù)列的裂項相

消求和，計算可得所求和.

【詳解】解：由（〃+2）a.+i=nan,

a,n

可得但=

〃+2

1]___1_

所以當(dāng)〃>2時，an=ai

an_}2345n+\n{n+1)nn+\

、30

所g以1So=.1-1----11----1------------1----1---=,11-----

3022330313131

故選：D.

3.D

bbb

【分析】根據(jù)已知條件求出％，2，設(shè)S“=,+二+…+益，利用錯位相減求出s“可得答

a2a3an+l

案.

答案第1頁，共14頁

【詳解】設(shè)等比數(shù)列5｝的公比為明

24

由〃3+〃4+%=28得a[q+ax(f+a[q=28,(T)

因為｛匕｝是等差數(shù)列，所以2仇=8+4,

即2(〃4+2)=/+〃5，可得2(q/+2)=%鄉(xiāng)2+47,②

1

2,或v

由①②解得q=a,

q=l

%=64

4=2

因為｛%J是遞增的等比數(shù)列，所以I，即4=2〃」，

4=1

設(shè)數(shù)列｛4｝的公差為d,

由4=〃3=4,b5=a4+2=10,得

b2=bi+d=4fb5=b1+4d=10,解得d=2,q=2,

所以a=2+2(〃-1)=2〃,

hbh24In

設(shè)So=1—?—H1-----=—I—+…-I

我”的%a用2222"

1242n

則nil5邑c百丁…+廣,

r,日1o2222In

兩式相減可侍5szi=]+g+g+…+9一聲

1

4+2〃

2衿=2一出，所以S〃=4-

=2—

12〃T

2

4+2〃4+2〃

因為>0,所以4-<4,

2"T

b”1d+a

^m>—+—H---1---,貝°加2

Cl?Cl、a,a

n+l、%%n+lmax

可得〃z24,

所以”?最小值為4.

故選：D.

4.B

【分析】由凡與S”的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式求得4=2〃-3,即可得到

答案第2頁，共14頁

勿=(-1)〃(2”3),再由并項求和法計算可得.

【詳解】因為解+I)(〃￡N*),

當(dāng)〃22時，nan=n(Sn-Sn_1)=Sn+"(〃一1),

即(n-l)Sn-nSn_｝=n(n-1),

可得與一身［=1,又?=4=_1,所以［4］是以一1為首項，1為公差的等差數(shù)列，

nn-11InJ

q

所以」■=-1+〃-1=〃-2,則5“=幾(〃一2),

n

當(dāng)〃22時Sn_x=(n-l)(n-3),

所以4=S〃=幾(〃一2)-(〃一1)(〃-3)=2〃-3,當(dāng)〃=1時?！?2〃一3也成立，

所以2=(T)Z=(T)"(2"-3),

可得數(shù)歹?。荩?｝的前51項之和為(l+D+(-3+5)+…+(-95+97)-99=2x25-99=T9.

故選：B.

5.D

【分析】由題意可得+1=2(%+D("eN*),可得數(shù)歹|｛4+1｝是以2為公比的等比數(shù)列,

從而可求出與，進(jìn)而可求出

【詳解】因為4+i=2a“+l(〃eN*),所以％包+1=2(4+D("eN"),

由于4+1=2,貝l］a“+lwO,所以%￡=2,

〃〃十1

所以數(shù)列｛%+1｝是以2為公比，2為首項的等比數(shù)列，

所以%+I=2x2"i=2",

所以a“=2"-1,

所以風(fēng)=⑵一1)+(22-1)+(23-1)+…+(29-1)

=(2'+22+23+---+29)-9

2(1-2。八

1-2

=210-11，

故選：D

答案第3頁，共14頁

6.C

【分析】根據(jù)圖象的規(guī)律，歸納各項，通過放縮結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可求解.

【詳解】由圖分析可知q=1,%=8q+l=8+l,

%=8%+1=8（8+1）+1=8?+8+1,

4=8%+1=86+8+1）+1=83+82+8+1,

9897

依次類推，?100=8"+8+8+...+8+1,

一c1111111

所以S=--1----1---1----=1-1------1--z-----+...-1-----------------------------------

899+898+897+…+

%%%008+18+8+18+1

8

<—?

7

故選：C.

7.B

【分析】通過計算得到｛%｝為一個周期為4的數(shù)列，從而計算出

S41=1。(4+生+/+。4)+2=17,得到答案.

【詳解】由題意得。i=2,4a2=2,解得出=一1,

同理4%-5a3a2-2a2=2,解得。3=。，

4〃4-5〃4。3-2〃3=2,解得

4。5-5。5。4-2。4=2,解得%=2,

1a

故｛%｝為一個周期為4的數(shù)列，且。|+%+%+%=2-1+。+3=

故S1r=10(q+%+/+%)=15,S4]=10(a1+a、+/+q)+2=17,

故”的最小值為41.

故選：B

8.D

【分析】由題意總結(jié)規(guī)律得見-再利用累加法求得｛即｝的通項公式，然后再

20

進(jìn)分組求和，建立一個關(guān)于X"的方程，解方程可得.

〃=1

答案第4頁，共14頁

【詳解】在第〃(心2)堆中，從第2層起，第〃層的球的個數(shù)比第〃-1層的球的個數(shù)多小

記第〃層球的個數(shù)為％,則〃22),

得%=4+3-。1)+(。3-〃2)+…+(〃〃_〃1)=1+2+3H----\-n=—n(n+1)

2I

其中q=1也適合上式，則/+=；(1+〃)，

在第n堆中，=4+4+/+…+4=—1^(12+2?+32+…+/)+(1+2+3+…+〃)]

=g02+22+32+…+/)+g〃(幾+1),

1(20、20

2

當(dāng)”=20時，520=-^?+210=1540,解得￡/=2870.

，I"=1)?=1

故選：D.

9.ABC

【分析】關(guān)鍵利用函數(shù)恒等式得到了(2K+2)/(202)=/(2Q,keZ,和

fQk+3)于Qk-D=f2Qk+D，keZ,從而可以利用數(shù)列思想求解并加以判斷.

【詳解】令x=2,y=l得：〃3)/(1)=尸⑵-產(chǎn)⑴,又因為/⑴=1,△2)=0,

所以〃3)=0-1=-1,所以選項A是正確的；

令x=2匕y=2得：f(2k+2)f(2k-2)=f2(2k)-/2(2)=f2(2k),

因為/⑵=0,所以由上式得，/⑷寸⑵/⑹加，/⑹寸(4)/(8)=o,…

根據(jù)遞推可得，/(2024)=0,所以選項B是正確的；

令x=2%+l,y=2得：f(2k+3)/(2左-1)=/2(2k+1)-/2(2)=/2(2/:+1),

所以｛/(2左+1)｝是等比數(shù)列，由/⑴=1,/(3)=-1可得公比為-1,所以“2左+1)=(-琰,

所以選項C是正確的；

2024

31/■(斗1+0+1+0+…+1+0=1012,所以選項D是錯誤的.

k=\

故選：ABC.

10.ABD

【分析】對于A：令x=l+工(wN2),代入可得+運(yùn)算整理即可；對于B：可

n<nJn

答案第5頁，共14頁

得ln(l-x)W-x,4x=-^0,可得運(yùn)算整理即可；對于C：取特值〃=2檢

nVnJn

驗即可；對于D：令X」,可得In上V’-l,結(jié)合等比數(shù)列求和公式分析證明.

nnn

【詳解】對于不等式IruW%-1,當(dāng)且僅當(dāng)工=1時，等號成立,

對于選項A：令X=1+,(〃22),則lnjl+,]<l+'—l=L

n\nJnn

pj^ln|l+i|+ln|l+-!+???+ln|1+-^—|<1+-+---+-^—,

I1)I2)In—1J2n—1

其中l(wèi)n[l+,J+ln[l+]jH----1-InI1d--------I=ln2-lnl+ln3-In2H----bln⑺-In(幾

=ln(?z)-lnl=ln(M),

所以ln(“)<l+g+；+…+去，A正確;

對于選項B：將x替換為Ir,可得ln(l-x)Wl-x-l=-x,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立.

4^=-*0,可得整理可得hl"-

n1幾Jnn

+ln2Jn(21)>：+g+…+(

故ln2-Ini+ln3-In2H—

即ln(2〃)〉；+；+?1

+一,

In

所以111(〃)>工+1-1112+工+…+工>工+…故B正確;

一2342n4In

對于選項C：令〃=2,可得(l+2)(l+4)>e",即15>8e,

這顯然不成立，故C錯誤；

對于選項D：等價于證明⑶+…+⑶<上，

\n)\n)\nje—1

將InxWx-l中的無替換為上，其中ieN*，neN*，^\in\n-<i-n,

nnnn

可得(,〔Wej,當(dāng)且僅當(dāng)二〃時，等號成立，

所以1+2"+…故D正確.

e-1

故選：ABD.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對于已知不等式證明不等式的問題，常常利用代換的思想，結(jié)合數(shù)列求

答案第6頁，共14頁

和進(jìn)而放縮證明.

11.BCD

【分析】由題意分析出數(shù)列｛a“｝為等比數(shù)列，再求其前項和，再對各項逐一分析即可.

【詳解】從第一行開始，每一行的數(shù)依次對應(yīng)(a+匕)"的二項式系數(shù)，

所以4=(1+1)"=2",所以｛即｝為等比數(shù)列，s=2X(1_2")=2”+「2,

"1-2

所以品,=2"-2=2046,故A錯誤；

2a?___J_______1

-(2,,+1-2)(2"+2-2)-2K+1-2-2,,+2-2'

故的前〃項和為

----1--------1-------1---------1------------1——?------1-------------1-----1-------1--------1-----1-----------

2334n+1+2,,+2

2-22-22-22-2…2-22"-222-22an+2-2'

故B正確；

去掉每一行中的1以后，每一行剩下的項數(shù)分別為0,1,2,3…，構(gòu)成一個等差數(shù)列,

項數(shù)之和為地二Q457,貝什的最大整數(shù)為11,此時I""-1)=55,

22

楊輝三角中取滿了第11行，第12行首位為1,

%取的就是第12行中的第3項，/?57=C；2=66,故C正確;

有是右中去掉22個1,再加上第12行中的第2項和第3項,

所以n7=5“一22+C；2+C；2=4150,故D正確.

故選：BCD.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查“楊輝三角”與數(shù)列求和問題，解題的關(guān)鍵是將數(shù)列與“三角

數(shù)陣”聯(lián)系起來，結(jié)合二項式系數(shù)的性質(zhì)與等比數(shù)列求和公式求解.

12.(-=0,1]

【分析】由數(shù)列的遞推式可得一=4+1-求和后結(jié)合條件可得》W2,求出2即可.

a“

【詳解】因為4M“+1=”,4=1,所以%=1，

1

當(dāng)“22時，an_xan=n-i,所以4a“+「a“_q=1,所以丁=

答案第7頁，共14頁

所以一+—+…+—=a3-ax+a4-a2+a5-a3+--+an+l-an_x=an+an+i-a1-a2

^^3^,n

=a+a

nn+l~2，

111y

因為一+—+???+-<an+an+l-2,

所以4+4+i—2Wa〃+a〃+i—2',所以2%<2，解得

所以實數(shù)力的取值范圍為

故答案為：（-00,1]

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵點(diǎn)是由數(shù)列的遞推式可得‘■=4+1-4.1,然后利用累加

冊

法求和求解范圍即可.

4048

13.45

2025

【分析】第一空方法一由遞推關(guān)系得到=2,即奇數(shù)項和偶數(shù)項分別稱等差數(shù)列,

再計算前9項和；第一空方法二利用每兩項和成等差數(shù)列，再求出前9項和；第二空分別討

論幾為奇數(shù)和〃為偶數(shù)時求出通項，和前〃項和公式，再將的通項裂項后求和即可.

【詳解】方法一：由q+1+%=2〃+1,q+2+q+1=2〃+3得。〃+2-%=2,

以S9=(6+/+。5+%+佝)+(出+/+4+%)=(56+20)+(4/+12).

又因為4+%=3,所以S9=%+44=45.

萬法二：Sg=%+(/+%)+(/+〃5)+(〃6+%)+(4+%)=1+5+9+13+17=45.

由題意知的=1%=2,氏+1+%=2n+l,an+2+an+l=2n+3,則?！?2-=2,

當(dāng)〃為奇數(shù)時，an—ax-\-l]x2=1+〃+1—2二〃，

當(dāng)〃為偶數(shù)時，〃〃=%2=2+2=孔，

所以

所以數(shù)列｛%J是首項為1,公差為1的等差數(shù)列，

所以S,=笑'，

答案第8頁，共14頁

故上=-2—=21__L

〃伽+1）nn+l

4048

故答案為：45；

2025

14.2025

【分析】由*+-=5%變形為am-%+1=4(%+]-%),得到數(shù)列｛為「q｝是等比數(shù)列,

從而得至1]。用-4=4",再利用累加法得到從而d=[log2%+』=2”,再利用裂項相消法

求解.

【詳解】解：由?！?2+4q=5%得%+2-4+1=4(?！?]-?！?，又出一％=5-1=4,

所以數(shù)列｛。用-?！保且?為首項和公比的等比數(shù)列，故。用-=4",

4〃+[—1

由累力口法得Q〃+]=（a〃+i_〃〃）+（%一q一i）^-----生一6）+%=4〃+4〃T+…+4+1=--—

P4向-1

lo

所以2=[log2〃〃+i]=g2^—，

4〃+i—1

+1+1

?.Tog?—7=log2（4"-l）-log23<log24"-l=2n+l,

-4"+1-1（4-1）4"

又log2—-->log2---——=log24=2n,:.bn=2n,

810881088108111

令A(yù)%==”"==五百方=2°27。q》

=

/.=20271^1-

代入”=2025得[Sw5]=2027x[l--l-]1=2025.

故答案為：2025

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15.(1)2=2"-”-3

力27n

(2)7,=2"+1----2

22

【分析】(1)先根據(jù)題意及等差數(shù)列的通項公式計算出數(shù)列｛%｝的通項公式，再根據(jù)等比數(shù)

列的通項公式計算出數(shù)歹的通項公式，即可計算出數(shù)列｛2｝的通項公式；

(2)根據(jù)數(shù)列｛"｝的通項公式的特點(diǎn)運(yùn)用分組求和法，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公

式即可計算出前,項和1一

【詳解】(1)由題意，可得%=4+(〃-1)義1=〃+3,

故%=〃+3,〃eN*,

數(shù)歹U｛4+b?]是公比為2的等比數(shù)列，且％+4=4-2=2,

:.an+b?=2-2"-'=2",

bn=2"-an=2"-n-3,〃eN*.

(2)由題意及(1),可得紇=2"-(w+3),

則看=61+62+63+…+6”

=(21-4)+(2Z-5)+(23-6)+.--+[2"-(n+3)]

=(2'+22+23+...+2,')-[4+5+6+...+(/I+3)]

2(1-2")5+7)〃_2向“27〃2

1-22TT

16.(1)證明見解析.

【分析】(1)通過構(gòu)造[凡+「("+1)2卜(%-/)=1證明即可；

(2)采用裂項相消法求解出s,即可.

【詳解】(1)因為(+1-a“=2〃+2,所以4+[-(〃+1)2=4,+2〃+2-(〃+1)2,

化簡得[%-(〃+1)[-(%-叫=1,

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所以｛%-/｝為等差數(shù)列.

(2)由6=2,貝!］｛4-/｝為首項為1,公差為1的等差數(shù)列；

22/\1_1_11

所以?！ㄒ痪?幾,即氏二孔+孔=〃(〃+1),一=—｝一二二----：，

nnyan磯"+l)nn+1

c11111111,1n

所以S,=—+—+--------=1-=-7.

ata2an223nn+1n+vn+l

17.(l)a?=2w-l

⑵證明見解析.

【分析】(1)根據(jù)題意列出方程，求出等差數(shù)列的首項和公差即可.

(2)先求數(shù)列｛"｝的通項，放縮后再裂項求和即可證明.

【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列｛%｝的首項為公差為d,依題意：

(出口2a3一

所以3a2=9,%=3,ara3=5

所以［因為｛%｝是遞增數(shù)列，所以d>0

+2d)=5

所以解得q=l，d=2

所以即=l+(n—l)x2=2n-l

(2)b“==1=——<1="工_工)

n222

(an+1)(271+1)24n+4n+l4n+4n4n(n+l)4\nn+17

所以〃=瓦+人+…?升…+：^)=2

因為neN+，所以右；>3所以*=：一高：<［得證?

18.(1)凡=〃(〃￡N*)，2=2"(〃wN*)

⑵<=2一耍

【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列定義可求得數(shù)列｛即｝的通項公式，利用等比數(shù)列定義根據(jù)條件①②

列方程組解得公比可得數(shù)列｛5｝的通項公式；

(2)利用錯位相減法求出(=2-歲.

【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列｛5｝的公差為4,

答案第11頁，共14頁

*.*2〃i=2,a5=5(/_/)，

4+4d-5(q+3d—q—2d),

??q—d—IL,

an=l+(w-l)xl=〃(〃wN)

設(shè)等比數(shù)列｛篇｝的公比為q,

若選條件①，&=4(2-4)，

由a=2,且白二處"一白),

得如:4僅1/一如2),

/-4q+4=0,解得q=2.

所以｛g｝是首項為2,公比為2的等比數(shù)列.

故a=2X2，T=2"(〃eN)

若選條件②,bn+1=Sn+2,

令〃=1,得打=H+2=4+2=4,

b.

公比4=片7=2,

.??數(shù)列｛%｝是首項為2,公比為2的等比數(shù)列.

從而2=2x2i=2"("eN)

/_、e、re123n-1n

(2)^Tn=-+^-+—+-■-+—r+—,

二匚I1123n-\n

所以]]=級+域+環(huán)+…+f+尹，

兩式相減,得卜=:+*+*+…'

日n1T11n

即-71=1-----------r,

2T2n+1

所以(=2-變72+2.

19.(l)a<l

(2)證明見解析

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【分析】(1)由題意可得-asinx+xNO在"芻上恒成立.構(gòu)造相應(yīng)函數(shù)后借助導(dǎo)數(shù)分類討

論研究其單調(diào)性即可得解；

(2)由⑴可得當(dāng)xe(0,夜)時，cosx>l-—>0,—>->0,即可得上>1一工，