2024-2025學(xué)年人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)：整式的乘法與因式分解（易錯必刷30題）原卷版

猜想04整式的乘法與因式分解（易錯必刷30題10種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）

一題型目錄展示土

一.塞的乘方與積的乘方（共4小題）二.同底數(shù)塞的除法（共2小題）

三.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（共4小題）四.完全平方公式的幾何背景（共4小題）

五.完全平方式（共2小題）六.平方差公式（共3小題）

七.平方差公式的幾何背景（共3小題）八.整式的除法（共3小題）

九.因式分解的意義（共2小題）十.因式分解的應(yīng)用（共3小題）

一題型通關(guān)專訓(xùn)?

一.塞的乘方與積的乘方（共4小題）

1.（2023春?順義區(qū)期中）已知2。=5,取=7,則2a+28的值是（）

A.35B.19C.12D.10

2.（2023春?寶塔區(qū)期末）若無，y均為正整數(shù)，且2戶1?4丫=128,則x+y的值為（）

A.3B.5C.4或5D.3或4或5

3.（2023秋?敘州區(qū)校級月考）給出下列等式：①（a+2b）4（-2&-a）5=Q+22）9；②25與5=26；@crm

=（-am）2；④於《=（-/）叫其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.（2023秋?東城區(qū)校級期中）若心=2,an=3,貝|.

二.同底數(shù)塞的除法（共2小題）

5.（2023秋?龍華區(qū)校級期中）下列計算正確的是（）

A.a3+a4—a7B.（a3）2—a5

C.（-ab3）2=-a2b6D.a94-tz6=a3

1R40

6.（2023秋?敘州區(qū)校級月考）已知1n=與一,nJ—，那么2016"廣”=（）

344340

A.0B.1C.2016D.20162

三.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（共4小題）

7.（2023秋?長沙期中）若（x-2）（x+3）=x2+mx+n,則〃的值分別是（）

A.m=l,n=6B.m=l,n--6C.m=5,n=-6D.m=5,〃=6

8.（2023秋?榆樹市校級月考）如（x+優(yōu)）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則機(jī)的值為（）

A.-3B.3C.0D.1

9.（2023秋?洛陽期中）［知識回顧］

有這樣一類題：代數(shù)式"-y+6+3x-5j-1的值與x的取值無關(guān)，求a的值；

通常的解題方法；把尤，y看作字母，?？醋飨禂?shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與無的取值無關(guān)，所以含

尤項(xiàng)的系數(shù)為0,即原式=（a+3）x-6y+5,所以a+3=0,即。=-3.

［理解應(yīng)用］

（1）若關(guān)于x的多項(xiàng)式（2m-3）x+2m2-3m的值與x的取值無關(guān)，求m的值；

（2）已知3［（2x+l）（x-1）-x（1-3y）］+6（-jc+xy-1）的值與無無關(guān)，求y的值；

（3）（能力提升）如圖1,小長方形紙片的長為以寬為6,有7張圖1中的紙片按照圖2方式不重疊地

放在大長方形A8C。內(nèi)，大長方形中有兩個部分（圖中陰影部分）未被覆蓋，設(shè)右上角的面積為Si,左

下角的面積為S2,當(dāng)AB的長變化時，Si-S2的值始終保持不變，求。與6的等量關(guān)系.

AD

圖1圖2

10.（2022秋?南昌期末）（1）如果（尤-3）（x+2）=/+mx+〃，那么m的值是，n的值是

(2)如果(x+a)(x+6)—x2-2x+—,

2

①求(a-2)(ft-2)的值;

②求」/+工+1的值.

2,2

ab

四.完全平方公式的幾何背景（共4小題）

11.（2023秋?安溪縣期中）如圖，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為（a+6+c）的正方形.

（1）若用不同的方法計算這個邊長為（a+6+c）的正方形面積，就可以得到一個等式，這個等式

為;

（2）若實(shí)數(shù)a,b,c滿足2。?型?80=16,A4/J2+9C2=30,求2ab+3ac+6兒的值.

12.（2022秋?二道區(qū)校級期末）對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，就可以得到一個數(shù)學(xué)等

式.

（1）模擬練習(xí)：如圖，寫出一個我們熟悉的數(shù)學(xué)公式：;

（2）解決問題：如果a+b=3/7,ab=12,求J+d的值；

（3）類比探究：如果一個長方形的長和寬分別為（8-x）和（尤-2）,且（8-x）2+（x-2）2=20,求

這個長方形的面積.

13.（2023秋?方城縣月考）數(shù)學(xué)活動課上，張老師用圖①中的1張邊長為。的正方形A紙片、1張邊長為

b的正方形2紙片和2張寬和長分別為。與b的長方形C紙片，拼成了如圖②中的大正方形.觀察圖形

并解答下列問題.

圖②圖③

（1）請用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積（答案直接填寫到橫線上）；

方法1：；方法2：；從而可以驗(yàn)證我們學(xué)習(xí)過的一個乘法公

式.

（2）嘉琪用這三種紙片拼出一個面積為（2〃+6）Q+26）的大長方形，求需要A、B、C三種紙片各多少

張；

（3）如圖③，已知點(diǎn)C為線段上的動點(diǎn)，分別以AC、8C為邊在A2的兩側(cè)作正方形ACOE和正方

形尸G.若AB=6,且兩正方形的面積之和51+52=20,利用（1）中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面

積.

14.（2023?永修縣開學(xué)）如圖①，是一個長為2m、寬為2n的長方形，用剪刀沿圖中的虛線（對稱軸）剪開,

把它分成四個形狀和大小都相同的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個正方形（中間是空的）.

（1）圖②中畫有陰影的小正方形的邊長為（用含機(jī)，〃的式子表示）;

（2）觀察圖②，寫出代數(shù)式（功+"）2,（相-〃）2與“7”之間的等量關(guān)系；

（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系解決下面的問題:

（z）若〃z+"=7,mn—5,求（m-n）2的值；

（.ii）若a+」=3,求/+_!_的值.

a2

五.完全平方式（共2小題）

15.（2023秋?濱海新區(qū)校級期中）若/+如什49是一個完全平方式，那么機(jī)的值為（）

A.7B.14C.-14D.±14

16.（2022秋?青云譜區(qū)期末）若257+1加上一個單項(xiàng)式能成為一個完全平方式，這個單項(xiàng)式

是.

六.平方差公式（共3小題）

17.（2023秋?路南區(qū)期中）若x+y=5,x-y=6,則/-『的值為（）

A.1B.11C.30D.35

18.（2023秋?堯都區(qū)期中）已知a+b=6,則/-呈+設(shè)匕的值為（）

A.6B.12C.24D.36

19.（2023秋?衡南縣期中）下列能使用平方差公式的是（）

A.(x+3)(x+x)B.(-x+y)(x-y)

D.(3m+n)(3m-n)

七.平方差公式的幾何背景（共3小題）

20.（2022秋?離石區(qū)期末）在邊長為。的正方形中挖掉一個邊長為匕的小正方形把余下的部分剪

拼成一個矩形（如圖），通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個等式，則這個等式是（）

2,2

A.Q-cib~~a(4-Z?)B.a-b=(q+Z?)(a-b)

C.(“+/?)2=a2+2ab+b2D.(a-b)2=〃2-2ab+b2

21.（2022秋?海珠區(qū)校級期末）如圖，邊長為〃的大正方形剪去一個邊長為人的小正方形后，將剩余部分

通過割補(bǔ)拼成新的圖形.根據(jù)圖形能驗(yàn)證的等式為（）

A.a2-b2=A-AB.a2-b2=(a+Z?)(a-b)

C.(a-b)2=/-2abD.(〃+/?)2=a2+2ab+b2

22.（2023?無為市校級開學(xué)）如圖1,邊長為〃的大正方形有一個邊長為匕的小正方形，把圖1中的陰影部

分拼成一個長方形（如圖2所示）.

(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是;(請選擇正確的選項(xiàng))

A.a2-b2=(〃+b)(a-b)

B.a2-2ab+b2=(〃-/?)2

C.c^+ab=a(a+b)

（2）請利用你從（1）選出的等式，完成下列各題:

①已知4a2-廿=24,2a+b—6,貝ij2。-b=.

②計算：（1_」—）（1_j-）（1-」—）（1-」-）（1---—）.

22324292102

A.整式的除法（共3小題）

23.（2023秋?龍華區(qū)校級期中）計算（/y）3H-（2打）3的正確結(jié)果是（）

33

A.—X^YB.—V^YC.—YD.—Y

6868

24.（2023秋?朝陽區(qū)校級月考）一個三角形的面積是8（f6）3,它的一邊長是（2ab）2,那么這條邊上的

高為（）

A.2a4bB.4a4bC.2點(diǎn)bD.4a3b

25.（2023春?房山區(qū)期末）計算：（8fl4+6a）+2a=.

九.因式分解的意義（共2小題）

26.（2023秋?晉江市期中）下列從左到右的變形為因式分解的是（）

A.a（%-y）=ax-ay

B.-2x+3=%（x-2）+3

C.x2-4/=（x+2y）（x-2y）

D.xy-l=xy（1-

xy

27.（2023秋?東城區(qū)校級期中）因?yàn)閒+x-6=（x+3）（x-2）,令W+x-6=0,則（x+3）（x-2）=0,x

=-3或％=2,反過來，x=2能使多項(xiàng)式/+%-6的值為0.

利用上述閱讀材料求解：

（1）若％-4是多項(xiàng)式/+mx+8的一個因式，求機(jī)的值；

(2)若(x-1)和(x+2)是多項(xiàng)式-5x+b的兩個因式，試求a,%的值；

(3)在(2)的條件下，把多項(xiàng)式d+a/-5尤+6因式分解的結(jié)果為

十.因式分解的應(yīng)用(共3小題)

28.(2023春?渠縣校級期末)已知a、b是△ABC的兩邊，且滿足a2-b2=ac-be,則AABC的形狀

是.

29.(202