2024-2025學(xué)年甘肅省天水某中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）（含答案）

2024-2025學(xué)年甘肅省天水二中高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(8月份)

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知集合4={1,2},B={2,4}.C={z\z=xy,xeA,yEB},貝UC中元素的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在(0,+8)上單調(diào)遞減的是()

A./(x)—x2—|x|B./(x)=C./(%)=elxlD./(%)=\lnx\

3.記數(shù)列{即}的前n項(xiàng)和為目,則“S3=3a2”是“{%}為等差數(shù)列”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.命題'勺x6[1,2],/+"X一aW0"為假命題，則a的取值范圍為()

A.(―8,1)B.(―8,0)C.(—8/TI2+2]D.(—00,ln2+4)

5.若%>則函數(shù)/(%)=%+J五的最小值為()

A.2/2B.2/2+1C.4D.|

6.已知函數(shù)/(無(wú))=5，(%~0滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)均豐比2,都有"彳:：)<0成立，則a的取值范

圍是()

A.0<a<3B.a>2C.a>0D.2<a<3

0,3

7.若Q=0.2%b=O,3,c=log030.2,則()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

8.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,定義疝幾也"}={彳；j若f(%)=4-%2,g(%)=%2,下列關(guān)于函數(shù)尸⑴=

粗譏{/(%),g(%)}的說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)尸(%)是奇函數(shù)B.方程尸(%)=0有三個(gè)解

C.函數(shù)F(%)有3個(gè)單調(diào)區(qū)間D.函數(shù)尸(%)有最大值為4,無(wú)最小值

二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.下列說(shuō)法不正確的是()

A.函數(shù)f(%)=%+1與g(%)=A%+1)2是同一個(gè)函數(shù)

B.若函數(shù)/(%)的定義域?yàn)閇0,3],則函數(shù)“3%)的定義域?yàn)閇0,1]

1

C.不等式(2久一1)(1-%)<0的解集為{%||<%<1]

D.當(dāng)％ER時(shí)，不等式+々％+1〉0恒成立，則k的取值范圍是(0,4)

10.已知a,b為方程2/一8%+m.=0(?n>0)的兩個(gè)實(shí)根，貝)

A.a2+Z)2>8B.ah>4

C.7a+/h<2/2D.W+晨型浮

a+22b12

11.定義在7?上的偶函數(shù)〃>)滿足/(2+乃=〃2-乃，當(dāng)xe[0,2]時(shí)，/(%)=2-x,設(shè)函數(shù)。(久)

e-|x-2|(-2<x<6),則正確的是()

A.函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線％=2對(duì)稱

B.函數(shù)f(x)的周期為6

C"(7)=-l

D"(x)和g(x)的圖象所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和等于8

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知+1)=%一2y/~x,則/'(%)=.

13.已知函數(shù)/(x)=a(2X-2T)+b%+i,若f(2)=5,則f(-2)=.

14.若關(guān)于久的不等式/一(2a+l)x+2a<0恰有兩個(gè)正整數(shù)解，貝!la的取值范圍是.

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題12分)

已知集合A={x\x<-1或%>5],B={x\2a<x<a+2].

(1)若a=—l,求An8和AUB；

(2)若xe4是x68的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

16.(本小題12分)

已知關(guān)于x的不等式x2—ax—x+b<0.

(I)若此不等式的解集為{久|—1<久<1},求a,6的值；

(II)若a=6,求不等式的解集.

17.(本小題12分)

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/0)=忌是奇函數(shù).

(1)求a,b的值.

(2)判斷/(%)的單調(diào)性(不必證明).

(3)若存在te[0,4],使/(卜+產(chǎn))+“牝一2/)<0成立，求k的取值范圍.

18.(本小題12分)

如圖，在多面體4BCDE中，4B1平面BCD,平面ECD1平面BCD,其中△ECD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，△

BCD是以NBDC為直角的等腰三角形.

(1)證明：48〃平面CDE；

(2)若平面4CE與平面8DE的夾角的余弦值為名，近，求線段4B的長(zhǎng)度.

19.(本小題12分)

已知函數(shù)/(久)—x2—(2a+l)x+alnx,a&R.

(1)若a=0,求曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程.

(2)若/(x)在久=1處取得極值，求/(%)的極值.

(3)若/(久)在[l,e]上的最小值為-2a,求a的取值范圍.

參考答案

l.c

2.5

3.B

4.A

5.D

6.D

7￡

8.F

9.ACD

10.ACD

11.AD

12.x2—4x+3(久>1)

13.-3

14.{a||<a<2]

15J?：(1)當(dāng)a=—1時(shí)，集合B={x|—2Wx<1},

則Ar\B={x\—2<x<-1},AUB={x\x<1或無(wú)>5]；

(2)因?yàn)閤ea是XCB的必要條件，則BU4

當(dāng)B=0時(shí)，2a〉a+2,解得a>2滿足題意，

當(dāng)BH0時(shí)，只需日”產(chǎn)2或『+：,

解得a4—3,綜上，實(shí)數(shù)a的范圍為(—8,—3]U(2,+8).

16.解：(I)由不等式的解集為{劃一lv%VI},

可知方程久2—ax—x+b=0的兩根為—1和1,

則根據(jù)韋達(dá)定理可得{￡匕T+1=0，解得°=—1,b=—l.

(11)由5=0，原不等式可化為——(a+l)x+a<0,

因此(%—a)(x—1)<0.

當(dāng)a<1時(shí)，不等式的解集為{x[a<%<1];

當(dāng)a=l時(shí)，原不等式即為。-1)2V0,不等式的解集為0；

當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為{%[1<x<a].

17.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(%)是定義在R上的奇函數(shù),

所以/(0)=0，

即售=。,

所以a=1,

又因?yàn)閒(—%)——f(x),

所以等書(shū)，

將a=1代入，

整理得設(shè)1=會(huì)，

當(dāng)XKO時(shí)，有“2，+1=b+2%,

即(b-1)?(2X-1)=0,

又因?yàn)楫?dāng)x40時(shí)，有2、一140,

所以6-1=0,

所以b=1.

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，

所以a=1,b—1.

(2)由(1)知：函數(shù)f(%)=宏=(-；喔+2=-1+急,

函數(shù)/O)在R上是減函數(shù).

(3)因?yàn)榇嬖趖G[0,4]，使/(k+t2)+/(4t-2t2)<0成立,

又因?yàn)楹瘮?shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以不等式可轉(zhuǎn)化為/(k+t2)</(2t2-4t),又因?yàn)楹瘮?shù)/(x)在R上是減函數(shù),

所以k+/>2t*—4t,

所以々>t2-43

令g(t)=t2—4t=(t—2)2—4,

由題意可知：?jiǎn)栴}等價(jià)轉(zhuǎn)化為k>g(t)7n譏，

又因?yàn)間(t)俏in=g(2)=-4,

所以k>-4,

即k的取值范圍為(—4,+8).

18.(1)證明：取CD的中點(diǎn)F,連接EF,BF,則EFlCD.

?.?平面ECD_L平面BCD,且平面ECDn平面BCD=CD,EFu平面ECD,

EF_L平面BCD.

又???AB1平面BCD,AB//EF.

???AB0平面EC。，EFu平面EC。，???48〃平面COE；

(2)解：過(guò)點(diǎn)B作BP〃CD,以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，

分別以BP,BD,B4所在直線為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)4B=a,則4(0,0,a),B(0,0,0),

C(2,2,0),D(0,2,0),F(l,2,73),

故前=(2,2,—a),CE=(-l,0,73),BD=(0,2,0),BE=(1,2,73).

設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為沅=(久i，%,Zi),

由佇.絲=2%i+2yi_-azI=0,取/=273,得行=(273,a-2c2);

[m?CE=-xr+V3zi=0

設(shè)平面BDE的一個(gè)法向量為元=(x2,y2,z2),

由——>,—,取4=得?？=(V~5,o,—1).

設(shè)平面&CE與平面BDE的夾角為氏

則coaJ=|cos<m,n>\=\6-21=當(dāng)建，

J16+(a-2<3)2.2

解得a=即AB=V-3.

19.解:⑴若a=0,則f解)=%2-x,則/'(%)=2%-1,

故/(2)=2,尸(2)=3,

故曲線y=/(%)在點(diǎn)P(2,/(2))處的切線方程為y-2=3(%-2),即3%-y-4=0；

(2)/(%)=x2—(2a+l)x+alnx,aGR定義域?yàn)?0,+8),

則[。)=2%—(2a+1)+%

由于/(x)在久=1處取得極值，故r(l)=2-(2a+l)+a=0,a=1,

12x2—3x+l_(2x—1)(%—1)

則/⑺=2x-3+i=

xx

令/⑶>0,則0