廣州市2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中復(fù)習(xí)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期廣東省廣州市八年級(jí)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷

試卷滿分：120分考試時(shí)間：120分鐘

一、選擇題：本題共10題，每題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.

1.下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.1,2,3B.1,1,2C.1,2,2D.1,5,7

3.將一副三角板按如圖所示的方式放置，則/a的度數(shù)為（）

A.75°B.85°C.90°D.95°

4.已知等腰三角形一邊長為2,一邊的長為4,則這個(gè)等腰三角形的周長為（）

A.8B.9C.10D.8或10

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力（-2,勿-1）與點(diǎn)6（加2,3）,則力〃的值是（）

A.-6B.4C.5D.-5

6.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,/3=30。，點(diǎn)〃是AB的中點(diǎn)，

于點(diǎn)〃交BC于點(diǎn)￡,連接AE,若DE=2,則8c的值是（）

A

D

CEB

A.3B.4C.5D.6

7.如圖，在△45C中，ZC=90°,ZA=30°,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)。,

交AB于點(diǎn)E,CD=3,則AC等于（)

B

A.5B.6C.8D.9

8.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在AA3C處的4處，折痕為OE.

如果/A=a,乙CEN=0,/BDA'=y,那么下列式子中正確的是（）

A.7=2a+尸B.7=1+2〃C.y=a+BD.7=180°—。一夕

9.如圖，在5c中AB=AC,BC=4,面積是20,AC的垂直平分線EF分別交AC、AB邊于E、F點(diǎn),

若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則△COM周長的最小值為（）

A.6B.8C.10D.12

10.如圖，。為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)4￡重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE,

AD與BE交于點(diǎn)0,與BC交于點(diǎn)RBE與CD交于點(diǎn)、Q,連接尸Q.以下五個(gè)結(jié)論：

@AD=BE；②PQ〃AE；?EQ=DP；?ZAOB=60°；其中恒成立的結(jié)論有（）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本大題共6個(gè)小題.每小題3分，共18分.把答案填在題中橫線上.

11.一個(gè)〃邊形的內(nèi)角和是720°,則〃=.

12.如圖，，在寬邊上，則N6的度數(shù)為.

E

13.如圖，"BC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)。，交AB于點(diǎn)E.

若/A=3O。，則/D8C=.

14.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,以頂點(diǎn)/為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC,AB于點(diǎn)例N,

再分別以點(diǎn)四及為圓心，大于;MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)R作射線AP,交邊BC于點(diǎn)〃

若CD=3,AB=n,則△48。的面積是

c

p

―TVB

15.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°,則頂角的度數(shù)是.

16.如圖，AABC中，ZABC=45°,CQ_LA3于〃BE平分/ABC,BE_LAC于￡,與C。相交于點(diǎn)凡

DHLBC于“交BE于G.下列結(jié)論：?BD=CD,②AD+CF=BD；?CE=^BF；?AE=BG.

其中正確的是.

三、解答題：本大題共9個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17.在「中，ZJ=100°,NC比大20。求NB、NC的度數(shù)

18.如圖，AB//DE,AB=DE,BE=CF.求證：AABC名ADEF.

19.如圖，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（用無刻度的直尺畫圖）.

(1)畫出AABC的中線AD；

(2)作出△ABC關(guān)于直線/對(duì)稱的△44C1；

(3)在直線/上找到一點(diǎn)。，使QB+QC的值最小.

20.如圖，點(diǎn)B.F.C.E在一條直線上(點(diǎn)F,C之間不能直接測量),

點(diǎn)A,D在直線1的異側(cè),測得AB=DE,AB/7DE,AC〃DF.

(1)求證：ZkABC咨ADEF；

⑵若BE=13m,BF=4m,求FC的長度.

21.如圖，在中，項(xiàng)垂直平分閨交統(tǒng)于點(diǎn)￡,ADLBC,連接您

(1)若/屈￡=44°,求/C的度數(shù).

(2)若AC=7an,DC=5cm,求△/a'的周長.

A

【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出/6=/￡=怎,

求出//旗和即可得出答案；

(2)根據(jù)已知能推出/加劭=即施=24即可得出答案.

22.如圖，在等邊三角形4回中，點(diǎn)〃￡分別在邊陽/C上，且龐〃明

過點(diǎn)￡作EF1DE,交6C的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：△呼是等腰三角形;

(2)若CD=3,求加的長.

23.如圖，在AABC中，AB=CB,ZABC=90°,6是AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)￡在BC上，且BE=BF.

(1)求證：AABE注MBF；

(2)若NCAE=30°,求NAEF和ZACF的度數(shù).

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，A,6兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為力(加，0)、B(0,ri),

且|必-〃-3|+(2〃-6)2=0,點(diǎn)尸從/出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線/。勻速運(yùn)動(dòng)，

設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)OA=,OB=.

(2)連接PB,若的面積為3,求力的值；

(3)過P作直線上?的垂線，垂足為〃，直線物與y軸交于點(diǎn)色在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，

是否存在這樣點(diǎn)?，使△EOP^AAOB,若存在，請(qǐng)直接寫出力的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

25.如圖，在△46。中，AB=AC,點(diǎn)〃在△/及:內(nèi)，BD=BC,NM>60°,

點(diǎn)￡在△/a'外，層150°,/AB斤60°.

(1)求/加力的度數(shù)；

(2)判斷4A座的形狀并加以證明;

(3)連接應(yīng)；若DELBD,止8,求4)的長.

參考解答

一、選擇題：本題共10題，每題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.

1.D2.C.3.A4.C.5.A.6.D7.D8.A9.D10.D

二、填空題：本大題共6個(gè)小題.每小題3分，共18分.把答案填在題中橫線上.

11.3.12.70°.13.45°14,1815.50°或130°16.①②③

三、解答題：本大題共9個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17.解：比N8大20。,

：.ZC=ZB^20°,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：ZJ+Z^+ZC=180°,

.，.100°+N6+Nm20°=180°,

解得：/6=30°,

ZC=30°+20°=50°.

18.證明：AB//DE,

：.NB=ZDEF,

'：BE=CF,

：.BC=EF,

在AABC和□OEE中,

AB=DE

<ZB=NDEF.

BC=EF

：./\ABC注△DEF(SAS).

19.(1)如圖，找出8c中點(diǎn)O,然后連接AD,

即為所求;

(2)如圖，利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出A、B、C關(guān)于/的對(duì)稱點(diǎn)4、B「G，

：.即為所求;

(3)如圖,

連接與。交/于Q,利用Q3=Qg得到QB+QC=8C，則根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可,

20.(1)證明：VAB/7DE,

NABONDEF,

.\AC〃DF,

ZACB=ZDFE,

在AABC與ADEF中，

/ABO/DEF

<ZACB=ZDFE

AB=DE

AAABC^ADEF；(AAS)

(2)VAABC^ADEF,

???BC=EF,

.??BF+FC=EC+FC,

???BF=EC,

VBE=13m,BF=4m,

???FOBE-BF-EC=13-4-4=5m.

21.W：(1)?:ADLBC,即垂直平分”；

：.AE=AB=EC,

:?/CAE=/C,

VABAE=W,

?'-ZAED=y(180°-44°)=68°，

???NcqNAED=340?

(2)由(1)知：EC=AE=AB,

■:DE=BD.

：.AB^BD=EC+DE=DQ

???△/歐的周長為AB+BC+AC=AB+B>DC+AC=2DC+AC=6X5+7=\7(cm).

答：回的周長為17c%.

22.解：(1)證明：???△?!■是等邊三角形，

：.ZA=ZB=ZACB=60°

DE//AB,

：.ZB=EDC=60°,ZA=ZCED=60°

：.ZEDC=AECD=/DEC=60°

■:EFLED,

，N頌=90。

―30°

?：/F"FEC=/ECD=6G°,

：.ZF=ZFEC=3Q°

：.CE=CF.

???△呼為等腰三角形

(2)由(1)可知/EDC=/ECD=/DEC=6C

：.CE=DC=3

又VCE=CF,

：.CF=3

???如=36F=3+3=6

23.(1)證明：vZABC=90°,

NCBF=/ABE=900,

在DABE*和△CBb中，

AB=CB

</ABE=NCBF,

BE=BF

：.AABE^ACBF(SAS)；

(2)解：由⑴知：AABE/ACBF,

：.BE=BF,NBCF=/BAE,

又???/A8C=90。，

JZEBF=90°f

：.ZBEF=ZBFE=45°,

?/AB=BC,ZABC=90°,

...ZCAB=ZACB=45°,

又???/BAE=ZCAB-ZCAE=45°-30°=15°,

NBCF=ZBAE=15°,ZAEB=90°-/BAE=75°,

??.ZAEF=ZBEF+ZAEB=120°,ZACF=ZBCF+ZACB=45°+15°=60°.

24.解：(1)V\m-n-3\+(2/7-6)2=0,|/-刀-3|20,(2〃-6)2^0,

|/Z7-77-3|=0,(2/7-6)2=0,

777-n-3=0,2刀-6=0,

解得，m—&,n=3,

?,?如=6,OB=3,

故答案為：6；3；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在線段4。上時(shí)，OP=&-t,

則,X(6-t)X3=3,

2

解得，t=4,

當(dāng)點(diǎn)尸在線段4。的延長線上時(shí)，OP=t-6,

則,X(t-6)X3=3,

2

解得，t=8,

.?.當(dāng)2=4或8時(shí)，的