2023年中考數(shù)學(xué)一模試題分項(xiàng)匯編：一次函數(shù)與反比例函數(shù)

專題03一次函數(shù)與反比例函數(shù)

一、單選題

1.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考一模）如圖，一次函數(shù)>=辦+6與反比例函數(shù)>=%左>0）的圖象交于點(diǎn)力。，2）,

5（"?，-1）.則關(guān)于x的不等式ax+b>勺的解集是（）

X

A.xV—2或0cx<1B.%<-1或0<x<2

C.一2<%<0或次〉1D.一l<x<0或x>2

【答案】C

【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)5的坐標(biāo)，然后直接利用圖象法求解即可.

【詳解】解：在反比例函數(shù)圖象上,

左=1*2=2,

2

???反比例函數(shù)解析式為V=—,

V3（加,-1）在反比例函數(shù)圖象上，

.2

,.m=—=—2,

-1

B（-2,-1）,

k

由題意得關(guān)于％的不等式如+6〉￡的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍,

X

k

關(guān)于x的不等式ax-\-b>—的解集為—2<x<0或x〉l,

x

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確求出點(diǎn)8的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

2.（2023?浙江臺州?統(tǒng)考一模）若反比例函數(shù)>=三發(fā)片0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,后-〃2一2）,則左的取值范圍為（

A.k<-2B.k<-4C.k>2D.k>4

【答案】D

【分析】將點(diǎn)（2,"/-2）代入y=：（左HO）,求出左的值，再根據(jù)獷川，即可求出發(fā)的取值范圍.

【詳解】反比例函數(shù)y=%左R0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,左-〃2一2）,

2（k-n2-2）=k

:.k=2〃~+4

?1-2nl>0

:.k>4

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，熟知將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式左右相等是解題的關(guān)鍵.

1

3.（2023?統(tǒng)考一模）反比例函數(shù)^二"1■圖象上有三個(gè)點(diǎn)（外,乙），（x2,y2）,（x3,j^3）,其中王</。%,

則%，力，%的大小關(guān)系是（）

A.%<%<%B.%<乂<%C.%<乂<%D.%<%<必

【答案】B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)后>0時(shí)，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小即可求得.

12

【詳解】解：y=—,反比例函數(shù)圖像位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著X的增大而減小，

*.*玉<<0，

%<必<0，

X3>0,

%>0,

%<%<%.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)左>0或后<0判斷反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?浙江溫州?模擬預(yù)測）一次函數(shù)〉=丘+6（左。0）的圖象與反比例函數(shù)》=—（冽。0）的圖象交

x

于/（-I,2）,8（2,〃）兩點(diǎn)，則當(dāng)丘時(shí)，x的取值的范圍是（）

x

A.0<x<2或x<—lB.x>2或x<-l

C.一l<x<2或x>2D.一l<x<0或0<x<2

【答案】A

【分析】根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)8的坐標(biāo)，可求出加的值，畫出函數(shù)圖象.結(jié)合函數(shù)圖象特征，即可得知當(dāng)0<xV2

m

或xV-l時(shí)，kx+b>一，由此得出結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)題意可畫出函數(shù)圖象，如下所示：

由圖象可知，當(dāng)0Vx<2或xV-l時(shí)，kx+b>—.

x

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的圖象，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解

題的關(guān)鍵.

5.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考一模）已知乂=a（x+l『+《，y2=k2x+b,%三個(gè)函數(shù)圖象都經(jīng)過W（l,3）,

3

N（3,l）兩點(diǎn)，當(dāng)x=Q時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值%，%，力，下列選項(xiàng)正確的是（）

A.%<為<%B.y3<y2<c.^<y2<y3D.%<%<%

【答案】B

3

【分析】分別計(jì)算得出三個(gè)函數(shù)的解析式，再求得、時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值，比較即可得解.

【詳解】解：將”（1，3）,N（3,l）兩點(diǎn)代入必=a（x+iy+《，求得a=J,勺=日，

,1/11

.?%=一2（％+1）+7；

63

將河（1,3）,N（3,l）兩點(diǎn)代入%=&x+6,求得質(zhì)=-1,b=4,

y2=—x+4,

將M（l,3）,代入％=勺，求得質(zhì)=3,

.3

為

x

2

.635、

——>->2,

242

%<%<必，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求函數(shù)的值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

6.（2023?浙江杭州?杭州育才中學(xué)?？家荒＃┘褐住⒁覂傻叵嗑?0千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地,

則汽車行駛速度v（單位：千米/時(shí)）關(guān)于行駛時(shí)間單位：時(shí)）的函數(shù)圖像為（）

v（千米/時(shí)）怔（千米/時(shí)）怔（千米/時(shí)）好（千米/時(shí)）

O\1/（時(shí)）1/（時(shí)）0\1〃時(shí)）O\1而）

【答案】D

【分析】直接根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出函數(shù)圖象.

30

【詳解】解：由題意可得：v=—,

t

汽車行駛速度V是關(guān)于行駛時(shí)間/反比例函數(shù)，

:當(dāng)/=1時(shí)，v=30,

二選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

k

7.（2023?浙江寧波??？家荒＃┤鐖D所示，滿足函數(shù)〉=左z卜-1）和〉="4片0）的大致圖象是（）

A.①②B.②③C.②④D.①④

【答案】B

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出發(fā)的符號，然后再根據(jù)左符號、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出

一次函數(shù)所在的象限，二者一致的即為正確答案.

【詳解】解：一次函數(shù)>=4（x-1）=kx-k.

?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，

：.k<0；

...一次函數(shù)了=依-/位于第一、二、四象限；

故圖①錯(cuò)誤，圖②正確；

?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，

.*">0；

?二—左〈0,

...一次函數(shù)了=依-左位于第一、三、四象限；

故圖③正確，圖④錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

8.（2023?浙江杭州?統(tǒng)考一模）驗(yàn)光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應(yīng)數(shù)據(jù)

如下表.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）

近視眼鏡的度數(shù)J（度）2002504005001000

鏡片焦距X（米）0.500.400.250.200.10

x

D.y=-----

400

【答案】A

【分析】直接利用已知數(shù)據(jù)可得孫=100,進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：孫=100,

故y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=~.

X

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

9.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，有四個(gè)點(diǎn)/（2,5）,8（1,3）,C（3,l）,。（-2,-3）,其

中不在同一個(gè)一次函數(shù)圖象上的是（）

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)3C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

【答案】C

【分析】在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，再根據(jù)一次函數(shù)圖象是直線，即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，

由圖可知：點(diǎn)。和點(diǎn)/、8、。不在同一個(gè)一次函數(shù)圖象上.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象是直線.

10.（2023?浙江溫州?校聯(lián)考模擬預(yù)測）甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過的路程s（千米）與所用

的時(shí)間，（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是（）

S（千米）

甲

土2/

Z

乙

Z\

2./8

L

L

.26

.

8

.O410203040“分）

A.前10分鐘，甲比乙的速度快

B.甲的平均速度為0.06千米/分鐘

C.經(jīng)過30分鐘，甲比乙走過的路程少

D.經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米

【答案】D

【分析】結(jié)合函數(shù)關(guān)系圖逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A項(xiàng)，前10分鐘，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，則甲比乙的速度慢，故本選項(xiàng)不符合題

~?r.

思；

B項(xiàng)，甲40分鐘走了3.2千米，則其平均速度為：3.2+40=0.08千米/分鐘，故本選項(xiàng)不符合題意；

C項(xiàng)，經(jīng)過30分鐘，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，則甲比乙多走了0.4千米，故本選項(xiàng)不符合題意；

D項(xiàng)，前20分鐘，根據(jù)函數(shù)關(guān)系圖可知，甲、乙都走了1.6千米，，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象及其在行程問題中的應(yīng)用，理解函數(shù)關(guān)系圖是解答本題的關(guān)鍵.

II.（2023?浙江金華??？家荒＃┊?dāng)6<0時(shí)，一次函數(shù)y=x+b的圖象大致是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)左=1>0可得圖象的斜率，根據(jù)6<0可得直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：=

隨x的增大而增大，

又：6<0,

...函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，

一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一，三，四象限，故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，當(dāng)/=h+6（h6為常數(shù)，k豐0）時(shí)：

當(dāng)左>0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二,三象限；

當(dāng)左>0,。<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限；

當(dāng)上<0,6>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限；

當(dāng)上<0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限.

12.（2023?浙江舟山?統(tǒng)考一模）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù)〉=履+6（晨b

為常數(shù)，且左<0）的圖象與直線y=gx都經(jīng)過點(diǎn)N（3,1）,當(dāng)時(shí)，X的取值范圍是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)不等式依+6<；x的解集即為一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象下方的自變量的取值范圍求解即

可

【詳解】解：由函數(shù)圖象可知不等式依的解集即為一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象下方的自變量的

取值范圍，

二當(dāng)質(zhì)時(shí)，x的取值范圍是x>3,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)兩直線的交點(diǎn)求不等式的解集，利用圖象法解不等式是解題的關(guān)鍵.

13.（2023?浙江金華??？家荒＃┖瘮?shù)y="7中自變量x的取值范圍是（）

A.x>4B.x<4C.x>4D.x<4

【答案】D

【分析】因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以4xK）,可求x的范圍.

【詳解】解：4x>0,

解得x<4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)自變量的取值，解題關(guān)鍵在于掌握當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

14.（2023?浙江溫州?一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（小一1,〃），5（m2,n-1）,下列y關(guān)于x的函

數(shù)中，函數(shù)圖象可能同時(shí)經(jīng)過45兩點(diǎn)的是（）

A.y=3x+cB.y=w0)

C.y—2x2+4x+cD.y-(x>0)

x

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】m2

二函數(shù)y隨x的增大而減小，

A、y=3x+c中，y隨x的增大而增大，故A不可能；

B、y=a(x-D中，a<Q,y隨x的增大而減小，故B有可能；

4

—

C、>=2工2+4%+。中，開口向上，對稱軸為直線x=--------—1J

2x2

???當(dāng)xV-1時(shí)，y隨工的增大而減小，當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而增大，而蘇20，故C不可能；

D、y=-dl(x>0)中，-(r+l)<0,函數(shù)圖象在第四象限，y隨X的增大而增大，故D不可能，

X

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)，熟練掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.(2023?浙江杭州?模擬預(yù)測)已知在平面直角坐標(biāo)系xQy中，過點(diǎn)。的直線交反比例函數(shù)片，的圖象于

X

A,5兩點(diǎn)(點(diǎn)/在第一象限)，過點(diǎn)/作軸于點(diǎn)C,連結(jié)BC并延長，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)。，

連結(jié)將△4C2沿線段/C所在的直線翻折，得到ANCB-/4與CD交于點(diǎn)E.若點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為2,

V2

D.1

2

【分析】求出直線8C,工4的解析式，聯(lián)立兩個(gè)解析式，求出￡點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式，進(jìn)行求解

即可.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)/的坐標(biāo)為1根,5］則點(diǎn)8的坐標(biāo)為1

-m,-----

m

,//C_Lx軸,

/.C(m,O),

設(shè)直線5C的解析式為歹=履+6,

,(1)/八、，，-km+Z?—-----

把--加,-蔡bc(m,O)代入，得jm,

mk+b=0

解得：，

b=——

、2m

.x1

??y=—z--------,

2m2m

:點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為2,

：.D

把點(diǎn)。上代入＞=白■一J得：Wj=l,m2=-2（舍），

VZ）2m2m

.-,^（1,1）,5（-1,-1）C（1,O）,直線3C的解析式為：j=

:將△工（力沿線段NC所在的直線翻折，得到A/C耳,

，點(diǎn)耳的坐標(biāo)為（3,-1）,

設(shè)直線AB】的解析式為y=ax+nf

a+n=l

把4（3,-1）代入可得:

3a+n=一1'

a=-1

解得:

n=2

y——x+2,

5

y=-x+2x=—

3

聯(lián)立11,解得：，

y=—x——1

22y=-

3

5￡

：.E

393

2V2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用，坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn).熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的求出

一次函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵.

16.（2023?浙江湖州.統(tǒng)考一模）甲，乙兩人同時(shí)從相距90千米的A地前往3地，甲乘汽車，乙騎電動車，

甲到達(dá)3地停留半個(gè)小時(shí)后返回A地，如圖是他們離A地的距離了（千米）與經(jīng)過時(shí)間X（小時(shí)）之間的函

數(shù)關(guān)系圖象.當(dāng)甲與乙相遇時(shí)距離A地（）

A.16千米B.18千米C.72千米D.74千米

【答案】C

【分析】由題意可得：。（1.5,90）,（2.25,90）,G（3,0）,設(shè)ON為y=kx,設(shè)。G為了=小+〃，再分別求

解兩個(gè)一次函數(shù)解析式，再聯(lián)立兩個(gè)解析式解方程組即可.

【詳解】解：由題意可得：Q（L5,90）,N（2.25,90）,G（3,0）,

設(shè)ON為y=Ax,則2.25左二90,

解得：左二40,

ON為y=40x,

設(shè)0G為y=妙+〃,

[1.5m+n=90,[m=-60

「人八，解得：\,

\3m+n=0[〃=180

0G為y=-60x+180,

（y=40x[x=1.8

-A。口a。,解得：7"

[y=-60x+180[y=72

所以甲與乙相遇時(shí)距離A地72千米.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，利用一次函數(shù)的解析式解決行程問題是解本題的

關(guān)鍵.

17.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考一模）如圖，直線了=斤儼+6與雙曲線^=匕交于N、8兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1

C.-5<x<-l或x>0D.x<l或x>5

【答案】C

【分析】根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，相當(dāng)于把直線向下平移26個(gè)單位，然后根據(jù)函數(shù)的對

稱性可得交點(diǎn)坐標(biāo)與原直線的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，再找出直線在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可.

【詳解】解：解:由匕x<&+6,得，Kx-b<h,

XX

所以，不等式的解集可由雙曲線不動，直線向下平移2b個(gè)單位得到，

直線向下平移2b個(gè)單位的圖象如圖所示，交點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為-1,交點(diǎn)"的橫坐標(biāo)為-5,

當(dāng)或x>0時(shí)，雙曲線圖象在直線圖象上方，

所以，不等式左x〈與+6的解是：或x>0.

X

故選C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)不等式與函數(shù)解析式得出不等式的解集

與雙曲線和向下平移2b個(gè)單位的直線的交點(diǎn)有關(guān)是解題的關(guān)鍵.

18.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考一模）如圖，一次函數(shù)必=x-l的圖象與反比例函數(shù)為=人的圖象交于點(diǎn)4（2必）,

3（%-2）,當(dāng)%>為時(shí)，x的取值范圍是（）

A.%<—1或x>2B.%<—1或0cx<2C.一l<x<0或0<x<2D.一l<x<0或x〉2

【答案】D

【分析】先把3（%-2）代入弘=x-l,求出〃值，再根據(jù)圖象直接求解即可.

【詳解】解：把3（”,-2）代入必=x-l,得

-2=n-1,解得：〃=—1,

???圖象交于4（2,加）、8（-1,-2）兩點(diǎn),

，當(dāng)%>夕2時(shí)，-1（尤<0或x>2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，熟練掌握利用圖象法求自變量的取值范圍是解題的關(guān)

鍵.

19.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)A,8在x軸的正半軸上，以48為邊向上作矩形48CD,過點(diǎn)。

的反比例函數(shù)>=勺的圖象經(jīng)過8C的中點(diǎn)￡.若ACDE的面積為1,則上的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為勺，則竺］,根據(jù)ACDE的面積為1,,得到：CDCE=:微方=1,

kyaJ222a

解得人=4.

【詳解】解：：四邊形/BCD是矩形，￡為8C的中點(diǎn)，

：.4D=BC,ZC=90°,

設(shè)4凡勺，則c"竺］,CE^yc-yE^-,

<aJ<aJa

.2k._k_a

??>c=%=——，貝nt叱「;），

ayD

CD—xc—xD——,

：ACDE的面積為1,即：-CDCE^

222a

二?左二4,

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為然

后表示其他點(diǎn)坐標(biāo)及線段長度是解題的關(guān)鍵.

20.（2023?浙江金華?校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)雙曲線y=—（k＞0）與直線y=x交于N,8兩點(diǎn)（點(diǎn)/在第三

x

象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線四的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)/,將雙曲線在第三象限的一支沿

射線的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)2,平移后的兩條曲線相交于點(diǎn)P,。兩點(diǎn)，此時(shí)我們稱平移后的兩條曲

線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，尸。為雙曲線的“眸徑當(dāng)雙曲線＞（左＞0）的眸徑

【分析】以尸。為邊，作矩形尸。O'P交雙曲線于點(diǎn)p、Q',聯(lián)立直線及雙曲線解析式成方程組，通過

解方程組可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由尸。的長度可得出點(diǎn)尸的坐標(biāo)（點(diǎn)P在直線＞=上找出點(diǎn)尸的坐標(biāo)）,

由圖形的對稱性結(jié)合點(diǎn)A、3和尸的坐標(biāo)可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可

得出關(guān)于左的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：以PQ為邊，作矩形尸。。'尸'交雙曲線于點(diǎn)P、Q',如圖所示.

y=x

聯(lián)立直線及雙曲線解析式成方程組，k,

尸一

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-〃，-y/k）,點(diǎn)5的坐標(biāo)為（a,4k）.

???尸。=4,

尸=2,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（一正，V2）.

根據(jù)圖形的對稱性可知：PP'=AB=QQ',

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-亞+2現(xiàn),亞+2晚）.

k

又?.?點(diǎn)p在雙曲線歹=生上,

X

（-亞++2限）=k,

2

解得：k=-.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)以

及解一元一次方程，利用矩形的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象找出點(diǎn)尸的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

21.（2023?浙江杭州?統(tǒng)考一模）已知一次函數(shù)＞=x-3與"履"是常數(shù)，k手0）的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,-1）,

\x-y=3

則方程組，八的解是

口—y=0

（x=2

【答案】,

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定以兩個(gè)一次函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解.

【詳解】解：???一次函數(shù)＞=尤-3與、=丘（左是常數(shù)，左20）的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2廠1）,

二x-y=:30解是Ix="2

方程組

[x=2

故答案為：,.

卜=-1

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，熟練掌握一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

22.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考一模）為預(yù)防傳染病，某校定期對教室進(jìn)行“藥熏消毒”.如圖所示，藥物燃燒階段,

教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量”mg）與燃燒時(shí)間無（分）成正比例；燃燒后，y與X成反比例.若＞＞1.6,

【分析】由函數(shù)圖象得出相應(yīng)函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題目要求求出X的取值范圍即可；

【詳解】解：函數(shù)圖象可知，

燃燒時(shí)，了與x成正比例函數(shù)：7=勺尤，

將(10,8)代入了=先送得8=10尢，即左=(,

y-—x^)￡x<10),

燃燒后，V與X成反比例函數(shù)：y=~,

X

將(10,8)代入夕=勺得8=芻，即左=80,

x10

y=—(x>10),

Vy>1.6,

,1.6=——x即x=2；1.6=—即x=50,

5x

??.X的取值范圍是2<x<50.

故答案為：2<x<50.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意并列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

23.(2023?浙江舟山?校聯(lián)考一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/,8在反比例函數(shù)y=上圖像上，BClx

x

軸于點(diǎn)C,軸于點(diǎn)D,連結(jié)若OD=3BC=3,4O=4B,則左的值為.

【答案】V15

【分析】作/W軸于“，BNLAM于N,即可求得OAf==OZ）,〃N=5C,BN=CAf,由

OD=3BC=3,得到OD=3,2C=1,4M=3,MN=1,進(jìn)而NN=2,然后利用勾股定理得到

BpQj+32=22+^^2,解得左=岳（負(fù)數(shù)舍去）.

OM1+AM2=AN2+BN1,

【詳解】作/W軸于跖BNLAM于N,

AM〃歹軸

???5。，》軸于點(diǎn)。，40，;；軸于點(diǎn)。，

OM=AD,AM=OD,MN=BC,BN=CM

?：OD=3BC=3,

OD=3,BC=1,

.?.AM=3,MN=1,

：.AN=2,

k

..?點(diǎn)48在反比例函數(shù)y=—圖象上,

X

.?./（割網(wǎng)左』），

k2

BN=CM=k----=—k,

33

AO=AB,

：.OM2+AM2=AN2+BN2,

0+3+0

解得左=小（負(fù)數(shù)舍去）,

故答案為：V15.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出線段的長度是解

題的關(guān)鍵.

24.（2023?浙江嘉興?校考一模）已知點(diǎn)/（加+2,乂）,8（加-2,%）在反比例函數(shù)>=[±1的圖象上，且

X

%<乂.則加的取值范圍為.

【答案】-2<m<2

【分析】由題意易得/+1>0,則有反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，故了隨x的增大而減小，又由

/、/、Im+2>0

/伽+2,弘）,3（"-2,%）及%可得點(diǎn)/在第一象限，點(diǎn)8在第三象限，進(jìn)而可得、,然后求解

m—2<0

即可.

斤2?1

【詳解】解：由反比例函數(shù)了=人上可得：r+1>0,

...反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，即y隨x的增大而減小,

:/（加+2,必），8（加一2,%）,y2<yi>

...點(diǎn)N在第一象限，點(diǎn)3在第三象限，

m+2>0

，解得:-2<m<2；

m—2<0

故答案為-2</M<2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及一元一次不等式組的解法，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象

與性質(zhì)及一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

25.（2023?浙江杭州?校聯(lián)考一模）已知函數(shù)丁=6，點(diǎn)/（2,4）在函數(shù)圖象上.當(dāng)尤=-2時(shí)，>=

【答案】-4

【分析】先根據(jù)點(diǎn)/（2,4）在函數(shù)圖象上求出左=2,得到y(tǒng)=2x,把》=-2代入，即可得到答案.

【詳解】解：???函數(shù)了=6，點(diǎn)/2,4）在函數(shù)圖象上.

/.4=2匕

:?k=2,

y=2x,

當(dāng)％=—2時(shí)，歹=2x（—2）=-4.

故答案為：-4

【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求解析式和求函數(shù)值，準(zhǔn)確求出左的值是解題的關(guān)鍵.

26,（2023?浙江金華?統(tǒng)考一模）如圖，正方形O4AG，G432c2，c2433G，…的頂點(diǎn)4,4,4，…在直

線y=h+b上，頂點(diǎn)G，C2,G，…在x軸上，已知耳(1,1),今(3,2),那么點(diǎn)4的坐標(biāo)為

【答案】(27-1,27)/(127,128)

【分析】首先利用待定系數(shù)法求得直線44的解析式，然后分別求得4,4,4…的坐標(biāo)，可以得到規(guī)律:

4(21-1,21),據(jù)此即可求解

【詳解】V5X1,1),1(3,2),

正方形的邊長為1,正方形C1482c2的邊長為2,

4(0,1)40,2),

設(shè)直線44解析式為、=b+%，

將4(0,1),4(1,2)代入得=2，

二.直線44解析式為y=x+i,

?.?44=1,點(diǎn)層的坐標(biāo)為(3,2),

4的縱坐標(biāo)為1=2%4的橫坐標(biāo)為0=2°-1,

4的縱坐標(biāo)為1+1=2】，4的橫坐標(biāo)為1=21-1，

4的縱坐標(biāo)為2+2=4=204的橫坐標(biāo)為3=2,-1,

.-.4（27-1,27）,

故答案為：（27-1,27）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和坐標(biāo)的變化規(guī)律.此題難度較大，注意正確得到點(diǎn)的

坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

27.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考一模）如圖，直線>=-瓜+3分另I」交x軸，y軸于點(diǎn)/,B,將。05繞點(diǎn)。逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)至△口?￡>,使點(diǎn)C落在上，交y軸于點(diǎn)￡.分別記ABCE,ADE。的面積為耳，邑，則要的

?2

【答案】I

【分析】根據(jù)直線解析式求出直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，由勾股定理求出N8的長，由旋轉(zhuǎn)可證得是等

邊三角形，從而可求出/EOC=30。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出EC,的長，進(jìn)而求出8E,的長,

最后代入面積公式即可求出結(jié)論.

【詳解】解：對于直線>=-&+3,

令y=o,則x=5

/./(屈0),

令x=0,貝!Jy=3,

5(0,3),

又/BOA=90°,

二由勾股定理得，AB=JOT+032='網(wǎng)2+32=2m,

又=立,

AB2G2

/OAB=60°

又???ADOC為LBOA繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)得到,

???OA=OC

t^OCA是等邊二角形，

/EOC=ZAOB-ZAOC=9(F-6(T=3(F,AOEC=180°-ZEOC-ZDCO=90°

C.OBLCD,

又OC=OA=6

:,EC=J0E=y]0C2-EC2=

2

BE=OB-OE=3--=-,DE=DC-EC=AB-EC=2G--=-V5

2222

c-BEEC

2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何圖形的綜合運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)，三角形面積公式，旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)等知識，求出/。42=60。是解答本題的關(guān)鍵.

28.（2023?浙江寧波?校考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)/（x,回，我們把點(diǎn)

（2后

【詳解】解：設(shè)/如-*

Im）

?點(diǎn)3是點(diǎn)N的“關(guān)愛點(diǎn)”,

當(dāng)8點(diǎn)在即上時(shí)，貝lJ-W?=2,

3

解得"2=-,

2

5（-V6,2）,

2

OB='卜網(wǎng)2+2=A/10;

當(dāng)8點(diǎn)在0。上時(shí)，

設(shè)。4的解析式為y=右，

mk=-巫

m

解得上=-坪，

m

???04的解析式為y=-醇x,

m

,,mym2]3

解得m=±V3,

m<0,

m=—A/3,

:.B（-也,2亞）（舍去）;

綜上所述：03的長為加,

故答案為：回.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，勾股定理，一次函數(shù)與幾何綜合，正確理解題意，利用

分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵.

29.（2023?浙江衢州?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=&（k>0）的圖象如圖所示，等邊三

X

2k

角形的頂點(diǎn)Z在該反比例函數(shù)圖象上，軸于點(diǎn)5,0B=\.若頂點(diǎn)。恰好落在歹（人>0）

X

【答案】26

【分析】由題意得，4（1，A）,則=左，如圖，過。作CQ_Lx軸于。，ZBCD=ZABC=60°,則

、/3方）Qz-

CD=BCcos60°=-,BD=BCsm600=—k,C1+

22TSP將。點(diǎn)坐標(biāo)代入了丁計(jì)算求解滿足要求

的升值即可.

【詳解】解：由題意得，力（1，4）,則=

如圖，過C作CD_Lx軸于

軸,CD_Lx軸,

???AB//CD,

：./BCD=/ABC=60°,

：.CD=5Ccos60°=-，BD=BCsin600=—k,

22

[22j

（/Tk_2k

將01+當(dāng)人尚代入片至2k得,5=i+凡，

x

2

解得人=2g,

經(jīng)檢驗(yàn)，笈=2。是原分式方程的根,

故答案為：2#）.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)與幾何綜合，正弦，余弦.解題的關(guān)鍵在于對知識的

熟練掌握與靈活運(yùn)用.

14

30.（2023?浙江寧波??？家荒＃┤鐖D，直線>與雙曲線歹二一交于A、3兩點(diǎn),直線5C經(jīng)過點(diǎn)8,與

3x

雙曲線>=幺交于另一點(diǎn)C,44BC=45°,連接/C,若“3C的面積是50,貝|左=.

【分析】作出如解圖的輔助線，設(shè)機(jī),;他；由反比例函數(shù)的對稱性以及等腰直角三角形的性質(zhì)可知

OK=OB=OA,然后證明△KOT之△CM"（AAS）得至I］OT=AM=,KT=OM=m,則點(diǎn)K的坐標(biāo)為

加比）,然后求出直線8c的解析式，得到J點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為［，2〃+：機(jī)］,然后推出

SABO+SAOS=25得至IJ關(guān)于加、〃的方程組，由此求解即可.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)/作軸于過點(diǎn)。作OKL45交于K,過點(diǎn)軸于

由反比例函數(shù)的對稱性可知8（-%-13刃），OB=OA,

VZABC=45°fOKVAB,

：.OK=OB=OA,

???ZOTK=ZAOK=/AMO=90°,

ZKOT+ZAOM=90°,ZAOM+ZOAM=90°,

：.ZKOT=ZOAM,

/\KOT^/\OAM(AAS),

OT=AM=—m,KT=OM=m,

3

???點(diǎn)K的坐標(biāo)為；加，加)，

設(shè)直線BC的解析式為y=kxx+b,

——mk[+b=m尢=2

31

,解得75，

b=-m

-mk+b=--m3

二直線BC的解析式為y=2x+^m,

'?QC^BOC-—aC^AOC-—J2_V44BC

ioj+S&OCJ=25,

1

—m-m=n2n+—m

33

=25

2V)3

...-1m-m=k,=——60,

37

故答案為：-

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)比例系數(shù)，等腰三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，一次函

數(shù)與反比例函數(shù)綜合等等，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

31.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考一模）如圖，矩形O/8C的頂點(diǎn)4C分別在x軸和V軸上，反比例函數(shù)了=亞過

x

k

的中點(diǎn)。.交于點(diǎn)E,尸為上的一點(diǎn)，BF=2AF,過點(diǎn)尸的雙曲線y=—交。D于點(diǎn)P,交于

點(diǎn)0,連結(jié)加，則上的值為,若尸（1,2網(wǎng)，。2,網(wǎng)，則△OP0的面積為.

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)設(shè)2（。，方），進(jìn)而得到湖的值即可解答;

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到面積之間的關(guān)系，再根據(jù)坐標(biāo)尸、。點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得△。尸。的面積.

【詳解】解：①???5尸=24尸，點(diǎn)。是的中點(diǎn),

CD=2BC,AF=-AB

3y

設(shè)b),

b

a,一D

3'74

...反比例函數(shù)y=或過的中點(diǎn)。,

X

—'b=—ab=3^/6,

22

ab=6V6,

k

..?雙曲線歹=人過點(diǎn)尸，

X

177

??ab=k,

3

-x6V6=276,

3

②過點(diǎn)P作尸G，OA于點(diǎn)G,過點(diǎn)。作。H，ON于點(diǎn)a,

二?點(diǎn)尸、。都在拋物線雙曲線y=型，

X

??S^OPG-S4OHQ，

?S^OPG~S&OGM+S40PM，S"OHQ-S4（）GM+'四邊形MGHQ，

?*?S&OPM~S四邊形MGHQ，

,:S^OPQ=S^OPM+SpMQ,S四邊形尸GHQ-SAPMQ+S四邊形，

S&OPQ-S四邊形尸G"0，

?.?QHPG,

???四邊形PG〃Q是梯形，

?；網(wǎng)1,2網(wǎng)，Q（2,網(wǎng)，

HQ=V6,PG=2\J'6?GH=2-1=1,

S四邊形PGE。=gX（2V6+痛）X1='

故答案為：2屈，遠(yuǎn).

2

【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與三角形的面積，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

32.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考一模）定義：若一個(gè)矩形中，一組對邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)在同一個(gè)反比例函數(shù)〉=公

的圖像上，則稱這個(gè)矩形為“奇特矩形”.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形/BCD是第一象限內(nèi)的一個(gè)“奇特矩

形且點(diǎn)/（4,1）,5（7,1）,則矩形/BCD的面積為.

DC

AB

----------------------------------------------------?

Ox

【答案】0.6或27

【分析】根據(jù)題意分兩種情況：設(shè)3C=〃，當(dāng)反比例函數(shù)＞=&的圖像經(jīng)過48、CD上的點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)（5,"+1）、

X

（6,1）在反比例函數(shù)y=￡的圖像上，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)左=盯得到5x（〃+l）=6,求出〃=：,即可求出矩

x5

形的面積；當(dāng)反比例函數(shù)y="的圖像經(jīng)過3C上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)（5,〃+1）、（6,1）在反比例函數(shù)y=&的圖

XX

像上，則4x[+g〃]=7（l+I）,求得〃=9,即可求出矩形的面積.

【詳解】解：當(dāng)反比例函數(shù)了=勺的圖像經(jīng)過N3、。上的點(diǎn)時(shí)，

X

設(shè)BC=n，

?.?點(diǎn)/(4,1),5(7,1),

:.AB=3,

.?.點(diǎn)（5,〃+1）、（6,1）在反比例函數(shù)了=勺的圖像上，

X

左=6x1=6,

「.5x（〃+l）=6,

解得“=（,

13

,e?$矩形ass=1x3=1=0.6，

當(dāng)反比例函數(shù)y=工的圖像經(jīng)過BC上的點(diǎn)時(shí)，

X

設(shè)BC=〃，

?.?點(diǎn)2（4,1）,5（7,1）,

.?.點(diǎn)[4,1+gj和點(diǎn)（7,1+gj在反比例函數(shù)了=￡的圖像上,

，4%+27"〃），

解得〃=9,

'''S矩