浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 含答案

鎮(zhèn)海中學(xué)2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.1.在等差數(shù)列中，已知，，則等于（）A.11 B.13 C.15 D.162.若橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為（）A.1 B.3 C.4 D.53.若點(diǎn)到直線和它到點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B. C. D.4.任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈.這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）.已知數(shù)列滿足：，，則（）A.4720 B.4722 C.4723 D.47255.已知函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，，則時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.6.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知，，，則（）A. B. C. D.8.已知橢圓，左焦點(diǎn)為，在橢圓上取三個(gè)不同點(diǎn)，，，且，則的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列選項(xiàng)正確的是（）A.， B.，C.， D.，10.已知拋物線，為其焦點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，則的最小值為3B.若直線過(guò)焦點(diǎn)，則以為直徑的圓與相切C.若直線過(guò)焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則D.設(shè)直線的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則該直線的斜率與無(wú)關(guān)，與有關(guān)11.數(shù)列滿足，，，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，則__________.13.已知雙曲線與直線相交于，兩點(diǎn)，其中中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則該雙曲線的離心率為_(kāi)____.14.已知函數(shù)，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）求在點(diǎn)處的切線方程.16.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.已知雙曲線（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）已知點(diǎn)，，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，，，求的值.18.已知函數(shù)，，其中在（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.在必修一中，我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)用二分法來(lái)求方程的近似解，而牛頓（IssacNewton，1643-1727）在《流數(shù)法》一書(shū)中給出了“牛頓切線法”求方程的近似解.具體步驟如下：設(shè)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，任意選取作為的初始近似值，曲線在點(diǎn)處的切線為，設(shè)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為的1次近似值；曲線在點(diǎn)處的切線為，設(shè)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱為的2次近似值.一般地，曲線在點(diǎn)處的切線為，記與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為的次近似值.不斷重復(fù)以上操作，