數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：第一章§平均值不等式_第1頁
數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：第一章§平均值不等式_第2頁
數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：第一章§平均值不等式_第3頁
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學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精平均值不等式練習(xí)1已知x＞0，y＞0，且x＋2y＝1，則的最小值是（）．A．B．C．D．2當(dāng)x＞0時，的最小值為(）．A．B．3C．D．3已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是（)．A．3B．4C．4設(shè)x，y∈R＋，且xy－(x＋y）＝1，則下列不等式正確的是()．A．B．C．D．5若a是正實(shí)數(shù)，2a2＋3b2＝10,則的最大值等于__________．6已知lgx＋lgy＝2，則的最小值為__________．7求證：．8在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝1(定值），將圖形沿AB的中垂線折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B上,求圖形未被遮蓋部分面積的最大值．

參考答案1答案:B∵x，y∈(0，＋∞)，x＋2y＝1，∴．當(dāng)且僅當(dāng)，即，也就是當(dāng)，時等號成立,故的最小值為．2答案:A．當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．3答案：B∵，∴，即(x＋2y)2＋4（x＋2y）－32≥0．又x＞0,y＞0，∴x＋2y≥4．當(dāng)且僅當(dāng)x＝2,y＝1時取等號，即x＋2y的最小值是4．4答案：A∵xy－（x＋y）＝1,∴，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時等號成立．∴（x＋y)2－4(x＋y）－4≥0．∴，或（舍去）．5答案：∵a＞0，2a2＋3b2＝10,∴．當(dāng)且僅當(dāng),即2a2－3b2＝6，即a2＝4,時，等號成立．6答案：∵lgx＋lgy＝2，∴l(xiāng)gxy＝2，∴xy＝102＝100,∴，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝10時等號成立．7答案：證明：設(shè),則t≥1，∴．當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，取等號．∴．8答案：分析:根據(jù)題意先列出解析式,利用解析式中的關(guān)系及平均值不等式的定理求解．解：如圖，將圖形沿AB的中垂線折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)B上，未被遮蓋部分是Rt△ACD．設(shè)BC＝a，AC＝b，b＜a，則a＋b＝1,，∠ADC＝2∠B，DC＝

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