北京中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練：二次函數(shù) 專項(xiàng)練習(xí)（含答案）

專題14二次函數(shù)2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（北京專用）

一'單選題

1.（2021九上?平谷期末）用長為2米的繩子圍成一個(gè)矩形，它的一邊長為x米，設(shè)它

的面積為S平方米，則S與x的函數(shù)關(guān)系為（）

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

2.（2021九上?石景山期末）正方形的面積y與它的周長x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.二次函數(shù)D.反比例

函數(shù)

3.（2021九上.海淀期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,0）的

是（）

1

A.y=%+1B.y=x2C.y=（%—4）2D.y=-

4.（2021九上?燕山期末）在求解方程a/+力％+。=0（aW0）時(shí)，先在平面直角坐標(biāo)系

中畫出函數(shù)y=a/+6%+c的圖象，觀察圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐

標(biāo)可以看作是方程的近似解，分析右圖中的信息，方程的近似解是（）

B.=—3,汽2=3

D.%]—2,%2=3

5.（2021九上?密云期末）如圖，一個(gè)矩形的長比寬多3cm,矩形的面積是Sen?.設(shè)矩

形的寬為xcm,當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，S隨x的變化而變化，則S與x滿足的函

數(shù)關(guān)系是（）

X

A.S=4x+6B.S=4x-6C.S=x2+3xD.S=x2-

3x

6.（2021九上?昌平期末）關(guān)于二次函數(shù)y=（x-2）2+3,以下說法正確的是（）

A.當(dāng)x>-2時(shí)，y隨x增大而減小B.當(dāng)x>-2時(shí)，y隨x增大而增大

C.當(dāng)x>2時(shí)，y隨x增大而減小D.當(dāng)x>2時(shí)，y隨x增大而增大

7.（2021九上?通州期末）已知二次函數(shù)y=a/+bK+c（a力0）的圖象如圖所示，關(guān)

于a,c的符號判斷正確的是（）

A.a>0,c>0B.a>0,c<0C.a<0,c>0D.a<0,

c<0

8.（2021九上?大興期末）將二次函數(shù)y=%2-4%+5用配方法化為y=（%-h）2+k的

形式，結(jié)果為（）

A.y=（X—4）2+1B.y=（X—4）2—1

C.y=（x—2尸—1D.y=（x-2/+1

9.（2021九上?豐臺(tái)期末）拋物線y=（%-4）2+1的對稱軸是（）

A.x=4B.%=1C.x=—1D.x=

-4

10.（2022九下?北京市開學(xué)考）在特定條件下，籃球賽中進(jìn)攻球員投球后，籃球的運(yùn)行

軌跡是開口向下的拋物線的一部分.“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊(duì)員在籃球

上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊(duì)員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)對

于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則

被“蓋帽”的可能性越大.收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述

數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點(diǎn)為P,籃框中心點(diǎn)為Q,他可以選擇讓籃

球在運(yùn)行途中經(jīng)過A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)并命中Q,忽略其他因素的影響,

那么被“蓋帽”P的可能性最大的線路是（）

A.P-A-QB.PtBtQC.尸—C-QD.P->

DTQ

二、填空題

11.（2021九上?海淀期末）若點(diǎn)4―1,乃），B（2,丫2）在拋物線y=2淀上,則力，y2

的大小關(guān)系為：當(dāng)72（域'>"，"=”或

12.（2021九上?通州期末）如圖，過點(diǎn)A（0,4）作平行于x軸的直線AC分別交拋物線

當(dāng)=久2（尤20）與=#（％20）于B、C兩點(diǎn)，那么線段BC的長是.

13.（2021九上?朝陽期末）某件商品的銷售利潤y（元）與商品銷售單價(jià)x（元）之間

滿足y=-X2+6X-7,不考慮其他因素，銷售一件該商品的最大利潤為

元.

14.（2021九上?大興期末）已知拋物線y=/-％-3經(jīng)過點(diǎn)4（2,月）、B（3,y2）,則

為與巧的大小關(guān)系是.

15.（2021九上■豐臺(tái)期末）已知拋物線y=a/+/）X+70）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,

縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：

X-2-10123

y50-3-4-30

那么該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

16.（2022九下?北京市開學(xué)考）如果拋物線y=3久2向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物

線是.

17.（2021九上?豐臺(tái)期末）中國跳水隊(duì)在第三十二屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)上獲得7金5

銀12枚獎(jiǎng)牌的好成績.某跳水運(yùn)動(dòng)員從起跳至人水的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一

部分.如圖所示，該運(yùn)動(dòng)員起跳點(diǎn)A距離水面10m,運(yùn)動(dòng)過程中的最高點(diǎn)B距池邊

2.5m,入水點(diǎn)C距池邊4m,根據(jù)上述信息，可推斷出點(diǎn)B距離水面m.

?B

?跳巨..

跳

臺(tái)

支

柱

18.（2021九上■順義期末）若二次函數(shù)y=/+b久+4配方后為y=（久—1）2+k,則b

=,k=.

19.（2021九上?北京市月考）若二次函數(shù)y=2x2—3的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A（l,m）,B（2,

n）,則mn（填或

20.（2021九上?平谷期末）某地的藥材批發(fā)公司指導(dǎo)農(nóng)民養(yǎng)植和銷售某種藥材，經(jīng)市場

調(diào)研發(fā)現(xiàn)1-8月份這種藥材售價(jià)（元）與月份之間存在如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系，

同時(shí)，每千克的成本價(jià)（元）與月份之間近似滿足如圖所示的拋物線，觀察兩幅圖

表，試判斷月份出售這種藥材獲利最大.

月份36

每千克售價(jià)86

三'綜合題

21.(2021九上?海淀期末)在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，點(diǎn)(4,3)在拋物線、=a/+

bx+3(a>0)上.

(1)求該拋物線的對稱軸；

(2)已知m>0,當(dāng)2-mW%W2+2m時(shí)，y的取值范圍是一1WyW3,求a,m

的值；

(3)在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)n,當(dāng)n-2<%<n時(shí)，y的取值范圍是

3n-3<y<3n+5,若存在，直接寫出n的值；若不存在，請說明理由.

22.(2021九上?豐臺(tái)期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P(久>%),Qg,%)是拋物線

y—x2—2mx+m2—1上任意兩點(diǎn).

(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含m的式子表示)；

(2)若％1=巾一2,x2=m+2,比較以與力的大小，并說明理由；

(3)若對于—lW/<4,x2=4,都有當(dāng)〈丫2，直接寫出m的取值范圍.

23.(2022九上?昌平期中)已知二次函數(shù)y=/+2%-3.

(1)求該二次函數(shù)的圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求該二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn).

24.(2021九上?昌平期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(1,m)和點(diǎn)(3,n)在二

次函數(shù)y=x2+bx的圖象上

(1)當(dāng)m=-3時(shí)

①求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

②若點(diǎn)(-Lyi),(a,y2)在二次函數(shù)的圖象上，且y2>yi,則a的取值范圍是.

▲

(2)當(dāng)mn<0時(shí)，求b的取值范圍

25.(2021九上?西城期末)已知二次函數(shù)y=/+4%+3.

(1)求此函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)畫出此函數(shù)的圖象；

(3)若點(diǎn)4(0,月)和%)都在此函數(shù)的圖象上，且為<丫2,結(jié)合函數(shù)圖象，

直接寫出m的取值范圍.

26.(2022九上?昌平期中)擲實(shí)心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)

目.如圖1是一名女生投擲實(shí)心球，實(shí)心求行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y(m)

與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，拋出時(shí)起點(diǎn)處高度為|加，當(dāng)水平距

離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)蘭州市高中階段學(xué)校招生體有考試評分標(biāo)準(zhǔn)(女生)，投擲過程中，實(shí)心

球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于6.70m,此項(xiàng)考試得分為滿分10分.該女生在

此項(xiàng)考試中是否得滿分，請說明理由.

27.(2022九上?昌平期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3(aH

0)與y軸交于點(diǎn)A.

(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)A、B關(guān)于對稱軸對稱，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)已知點(diǎn)P(4,0),Q(-i,0).若拋物線與線段PQ恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函

數(shù)圖象，求a的取值范圍.

28.(2022?房山模擬)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,

0)與點(diǎn)C(0,-3),其頂點(diǎn)為P.

(1)求二次函數(shù)的解析式及P點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)m<x<m+l時(shí)，y的取值范圍是-4WyW2m,求m的值.

29.(2021九上凍城期末)為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻(墻長25m)

的空地上修建一個(gè)矩形小花園ABCD,小花園一邊靠墻，另三邊用總長40m的柵欄圍

住，如下圖所示.若設(shè)矩形小花園AB邊的長為xm,面積為yn?.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，小花園的面積最大？最大面積是多少？

30.(2022九上?海淀期中)探照燈的內(nèi)部可以看成是拋物線的一部分經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的拋

物曲面.其原理是過某一特殊點(diǎn)的光線，經(jīng)拋物線反射后所得的光線平行于拋物線的

對稱軸，我們稱這個(gè)特殊點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn).若拋物線的表達(dá)式為y=a/,則拋物線

的焦點(diǎn)為(0,*).如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，某款探照燈拋物線的表達(dá)式為

y=jx2>焦點(diǎn)為F.

(1)點(diǎn)F的坐標(biāo)是；

(2)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，已知沿射線FA方向射出的光線，反

射后沿射線射出，AM所在直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).

①畫出沿射線FB方向射出的光線的反射光線BP；

②BP所在直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為人.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)矩形的一邊長為x米，則另一邊長為馬券米，

則S=XX2產(chǎn)——%2,|,x

則S與X的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系

故答案為：D

【分析】設(shè)矩形的一邊長為x米，則另一邊長為號米，根據(jù)矩形的面積公式可得

S=xX2產(chǎn)=—X2+%,即可得到答案。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：???正方形的周長為x,

,正方形的邊長為今

41

正方形的面積y=@)2=存/；

故答案為：C.

【分析】先利用x的表達(dá)式求出正方形的邊長，然后利用正方形的面積公式列出解析

式y(tǒng)=(獷=//即可得到答案。

3【答案】B

【解析】【解答】解：A.當(dāng)％=0時(shí)，y=0+1=1,丫=%+1圖象過點(diǎn)(0,1),選項(xiàng)

A不合題意；

B.當(dāng)久=0時(shí)，y=()2=o,丫=%2圖象過點(diǎn)(0,0),選項(xiàng)B合題意；

C.當(dāng)％=0時(shí)，y=(0-4)2=16,y=(%-4乃圖象過點(diǎn)(0,16),選項(xiàng)C不合題意；

D.當(dāng)久=0時(shí)，y=!無意義,選項(xiàng)D不合題意.

故答案為：B.

【分析】將點(diǎn)(0,0)分別代入各選項(xiàng)的解析式求解判斷即可。

4.【答案】D

【解析】【解答】解：因?yàn)閮蓚€(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以看作是方程的近似解，兩個(gè)交點(diǎn)的橫

坐標(biāo)為：=—2,X2=3,

所以方程的近似解是修=-2,￡2=3.

故答案為：D.

【分析】利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)矩形的寬為xcm,則長為(x+3)cm

由題意得：S=x(x+3)=x2+3x.

故答案為：C.

【分析】設(shè)矩形的寬為xcm,則長為(x+3)cm,根據(jù)矩形的面積公式可得S=x

(x+3)=x2+3x.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：?.》=—(x-2「+3,

.??拋物線開口向下，對稱軸為x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

?.?二次函數(shù)的圖象為一條拋物線，當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小，x<2時(shí)，y隨x

增大而增大

??.C符合題意，

故答案為：C.

【分析】由于拋物線開口向下，對稱軸為x=2,可得當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減

小，x<2時(shí)，y隨x增大而增大，據(jù)此逐一判斷即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：???拋物線開口向上，

a>0,

???拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，

b>0,

???拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

???c<0.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：y=%2-4%+4+1=(%-2)2+1,

故答案為：D.

【分析】利用配方法將一般式化為頂點(diǎn)式即可。

9.【答案】A

【解析】【解答】解：拋物線y=(x—4)2+1的對稱軸是直線％=4,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式的解析式可得對稱軸為直線久=4o

10.【答案】B

【解析】【解答】解：B、D兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，而D點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，

顯然，B點(diǎn)上升階段的水平距離長；A、B兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，而A點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于B

點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等經(jīng)過.A點(diǎn)的籃球運(yùn)行到與B點(diǎn)橫坐標(biāo)相同時(shí)，顯然在B點(diǎn)上方，故B

點(diǎn)上升階段的水平距離長；同理可知C點(diǎn)路線優(yōu)于A點(diǎn)路線，綜上：P-B-Q是被

“蓋帽”的可能性最大的線路.

故答案為：B.

【分析】分類討論投籃線路經(jīng)過A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)時(shí)籃球上升階段的水平距離求

解即可。

11.【答案】<

【解析】【解答】解：:若點(diǎn)A(T,yi),B(2,y2)在拋物線y=2x2上，

yi=2x(-1)2=2,y2=2x4=8,

V2<8,

Ayi<y2.

故答案為：<.

【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)求解即可。

12.【答案】2

【解析】【解答】解：:x2。，貝”;二:解得即B(2,4)

丫2'31解得｛二方即E，4)

BC=4-2=2

故答案為：2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析即可得出答案。

13.【答案】2

【解析】【解答】解：y=-%2+6%-7

y=—(%—3尸+2

根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)可知在x=3時(shí)，y最大且取值為2

故答案為：2.

【分析】將一般式化為頂點(diǎn)式，再利用拋物線的性質(zhì)求解即可。

14.【答案】y

【解析】【解答】解：?.?點(diǎn)A(2,yi)點(diǎn)B(3,y2)經(jīng)過拋物線y=x2-x-3,

.'.y1=22-2-3=1,y2=32-3-3=3,

/?yi<y2.

故答案為：yi<y2.

【分析】根據(jù)拋物線的解析式求出力與當(dāng)?shù)闹担偾蠼饧纯伞?/p>

15.【答案】(1,-4)

【解析】【解答】解：觀察表格并由拋物線的圖像與性質(zhì)可知

該拋物線的對稱軸為直線x=二*=1

:頂點(diǎn)坐標(biāo)在對稱軸上

由表格可知該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)

故答案為：（1,-4）.

【分析】觀察表格并由拋物線的圖像與性質(zhì)可知該拋物線的對稱軸，因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)在

對稱軸上，即可得出答案。

16.【答案】y=3/—2

【解析】【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=3/向下平移2個(gè)單

位，得到的拋物線是：y=3——2.

故答案是：y=3%2—2.

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式平移的原則：上加下減，左加右減求解即可。

17.【答案】學(xué)

4

【解析】【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖:

跳巨

a3m

跳

臺(tái)

支

柱

根據(jù)題意可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,10）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5,0）,拋物線的對稱軸為

直線x=3.5,

設(shè)拋物線的的解析式為y=ax2+bx+c,把上面信息代入得,

9a+3b+c=10

25a+5b+c=0

與=3.5

1—2a

（a=—5

解得，b=35,

c=-50

拋物線解析式為：y=-5%2+35%-50,

把％=3.5代入得，y=竽；

故答案為：竽

【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，再設(shè)拋物線的的解析式為y=ax2+bx+c,再求出拋物線

的解析式，然后將x=3.5代入計(jì)算即可。

18.【答案】-2；3

【解析】【解答】解：:y=(x-1)2+k=x2-2x+l+k,

/.b=-2,l+k=4,

解得k=3,

故答案為：-2；3.

【分析】利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式即可。

19.【答案】<

【解析】【解答】因點(diǎn)A(l,m),B(2,n)在函數(shù)的圖象上，則有m=2xV—3=

-1,n=2x22-3=5

所以m<n

【分析】先求出m=2xM_3=—1,再求出?1=2x2之—3=5,最后比較大小即

可。

20.【答案】5

【解析】【解答】解：設(shè)每千克的售價(jià)是y元，月份為x,則可設(shè)y=kx+b

把(3,8),(6,6)代入得，膘鼠

解得，卜=一|

1=10

=一/+10

設(shè)每千克成本是Z元，根據(jù)圖象可設(shè)z=a。-6)2+1

把(3,4)代入z=a(x-6)2+1,得a(3-6)2+1=4

**-a=弓

?1

??z=jx92—4%+13

?,?設(shè)利潤為w,則有:

21,-4%+13)=-1(x-5)216

w=y—z=-w%+10—+

3

<o

w=--5)2+學(xué)有最大值,

.?.當(dāng)x=5時(shí)，w有最大值，

，5月份出售這種藥材獲利最大.

故答案為：5

【分析】先求出售價(jià)的函數(shù)解析式y(tǒng)=-|久+10,再求出成本的函數(shù)解析式z=

—4x+13再設(shè)利潤為w,列出函數(shù)解析式w=y—z=—1%+10—(^%2—4%+

13)=-然-5)2+學(xué)，最后利用拋物線的性質(zhì)求解即可。

21.【答案】(1)解：依題意，

拋物線y=a/+bx+3過點(diǎn)(0,3),(4,3),

???該拋物線的對稱軸為直線％=2.

(2)解：:拋物線y=ax2+bx+3對稱軸為直線％=2,

—原=2,即b=-4a①.

Vm>0,

2—m<2<2+2m.

Va>0,拋物線開口向上，

當(dāng)％=2時(shí)，函數(shù)值在2-m%<2+27n上取得最小值—1.

即4a+2b+3=—1(5).

聯(lián)立①②，解得a=1,b——4.

拋物線的表達(dá)式為y=%2—4%+3,即y=(%—2)2—1.

Vm>0,

當(dāng)2-m4％<2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)汽=2-m時(shí)取得最大值，

當(dāng)24光<2+2租時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)％=2+27n時(shí)取得最大值，

??,對稱軸為％=2,

/.%=2-TH與汽=2+TH時(shí)的函數(shù)值相等.

*.*2<2+m<2+2m,

當(dāng)久=2+27n時(shí)的函數(shù)值大于當(dāng)％=2+TH時(shí)的函數(shù)值，即％=2-m時(shí)的函數(shù)值.

當(dāng)％=2+27n時(shí),函數(shù)值在2-m<x<2+27n上取得最大值3.

代入有47n2一1=3,舍去負(fù)解，得zn=1.

（3）存在，n=1

【解析】【解答］解：（3）解：存在，n=l.

???當(dāng)幾-2<x<九時(shí)，y的取值范圍是3九-3<y<3n+5,y無法取到最大值與最小

值，

???關(guān)于x的取值范圍?定不包含對稱軸，

①當(dāng)九<2時(shí)，n—2<x<幾在對稱軸的左側(cè)，

???二次函數(shù)開口向上，

??.%=九一2時(shí)，y有最大值，％=九時(shí)，y有最小值，

由題意可知：［5—2）：—45—2）+3=371+5,解得：n=lj

故九=1,

②當(dāng)九一2之2時(shí)，n-2<%<九在對稱軸的右側(cè)，

???二次函數(shù)開口向上，

??.%=九一2時(shí)，y有最小值，％=九時(shí)，y有最大值，

由題意可知：［（"_2）：—4（n—2）+3=371—3,此時(shí)口無解，

In2-4n+3=3n+5

故不符合題意，

n=1.

【分析】（1）拋物線y=a/+人工+3過點(diǎn)（0,3）,（4,3）,即可得出該拋物線的對

稱軸；

（2）根據(jù)拋物線y=。％2+5%+3對稱軸為直線、=2,得出拋物線開口向上，當(dāng)％=

2時(shí)，函數(shù)值在2-TH<%<2+2m上取得最小值一1.當(dāng)2-根<％42時(shí)，y隨x的

增大而減小，當(dāng)％=2-租時(shí)取得最大值，當(dāng)2<%<2+2租時(shí)，y隨x的增大而增

大，當(dāng)％=2+27n時(shí)取得最大值，當(dāng)％=2+2m時(shí)的函數(shù)值大于當(dāng)％=2+m時(shí)的函數(shù)

值，即％=2-TH時(shí)的函數(shù)值.當(dāng)％=2+27n時(shí)，函數(shù)值在2-TH<%<2+27n上取得

最大值3；

(3)存在，①當(dāng)nW2時(shí)，n—2＜久＜正在對稱軸的左側(cè)，②當(dāng)n—222時(shí)，n-

2＜久＜正在對稱軸的右側(cè)，由此得出結(jié)論。

22.【答案】(1)解：y=——2nu:+—1

—(x—m)2—1

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(m,1)

(2)解：y=(%—m)2—1,

拋物線的對稱軸為：直線％=zn,

vx1=m—2,x2=m+2,

m—2＜m＜m+2,

而m—(m—2)=2=m+2—m,

P(%1，%),Q(X2,z)關(guān)于直線％=6對稱，

???為=丫2?

(3)解：m＜|

【解析】【解答】(3)解：當(dāng)拋物線的對稱軸久=m＜—1時(shí)，如圖,

所以m＜—1,

當(dāng)-1＜加＜4時(shí)，由拋物線的對稱性可得Q關(guān)于久=m的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:

(2m-4,y2),

當(dāng)27n-44-1時(shí)，滿足yi〈y2，

此時(shí)-1<m<|,

當(dāng)TH24時(shí)，同理可得、2<當(dāng)，不符合題意，舍去，

綜上：對于一1M久i<4,尤2=4,都有丫14丫2，m的取值范圍為：m<|,

【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)事求解即可；

（2）分別將％i=m-2,K2=6+2,代入解析式求解即可；

（3）求出關(guān)于對稱軸對稱點(diǎn)，根據(jù)拋物線開口向上及丫1求解即可。

23.【答案】（1）解：y=/+2x—3

=（%+I）2-4,

..?二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線尤=-1和頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-4）

（2）解：令y=0,有/+2x—3=0,

1=

解得：k-3,%2=1，

，該二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)為（-3,0）,（1,0）.

【解析】【分析】（1）利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=（久+I/—4,再

求解即可；

（2）將y=0代入y-x2+2x-3可得/+2%-3=0,再求出x的值即可。

24.【答案】（1）解：當(dāng)m=-3時(shí)

①把點(diǎn)（1,-3）代入y=x?+bx,得b=-4,

二次函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x=（x-2）2-4

所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-4）

②a<-1或a>5

(2)解：將點(diǎn)(1,m),(3,n)代入y=x?+bx,可得m=l+b,n=9+3b

當(dāng)mn<0時(shí),有兩種情況：

①若，i>0,把m=l+b,n=9+3b代入可得［1+匕>仇此時(shí)不等式組無解

②若「2<0,把m=l+b,n=9+3b代入可得卜+“<°，解得

所以

【解析】【解答］解：(1)②根據(jù)題意得拋物線y=x2-4x開口向上，對稱軸為直線

x=2,

Vy2>yi,

；.i)當(dāng)點(diǎn)(-1,yi),(a,y2)在拋物線對稱軸左側(cè)時(shí)，有a<-1；

ii)當(dāng)點(diǎn)(-1,yi),(a,y2)在拋物線對稱軸兩側(cè)時(shí),根據(jù)對稱性可知a>5；

所以a的取值范圍是：a<-l或a>5

故答案為：a<-l或a>5

【分析】(1)①把點(diǎn)(1,-3)代入y=x?+bx中求出b值，即得y=x?-4x,再化為頂

點(diǎn)式即可求解；

②分兩種情況：i)當(dāng)點(diǎn)(-1,yi),(a,y2)在拋物線對稱軸左側(cè)；ii)當(dāng)點(diǎn)(-1,yi),

(a,y2)在拋物線對稱軸兩側(cè)時(shí)，據(jù)此分別求解即可；

(2)將點(diǎn)(1,m),(3,n)代入y=x?+bx,可得m=l+b,n=9+3b,當(dāng)mn

<0時(shí)，有兩種情況：①若②若|加<°，，據(jù)此分別建立不等式組并求解

即可.

25.【答案】(1)解：?.?拋物線解析式為y=/+4久+3=。+2)2-1,

二拋物線對稱軸為直線久=-2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1)；

(2)解：列表如下：

X-4-3-2-10

y

30-103

=%2+4%+3

函數(shù)圖象如下所示:

(3)m<-4或m>0

【解析】【解答】解：(3)

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)為<當(dāng)時(shí)，血<-4或m>0.

【分析】(1)根據(jù)拋物線解析式即可得出答案；

(2)根據(jù)列表即可畫出函數(shù)圖象；

(3)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)當(dāng)<當(dāng)時(shí)，即可得出m的范圍。

26.【答案】(1)解：?.?當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處,

，設(shè)y=a(x—3)2+3,

''y=a(%-3)2+3經(jīng)過點(diǎn)(0,|),

?,2—a(0—3)2+3

解得：a=—3，

?44r85

??y=12y(x-3)n+3=-%+^%+W，

Ay關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=—克久2+5%+|

(2)解：該女生在此項(xiàng)考試中是得滿分，理由如下：

對于二次函數(shù)y=—焉%2+觸+當(dāng)y=0時(shí)，有_熹久2+觸+掾=0

z/yJz/yJ

/.4x2-24%-45=0,

解得:久1=竽,%2=—2(舍去)，

?.?竽>6.70,

.??該女生在此項(xiàng)考試中是得滿分.

【解析】【分析】⑴設(shè)y=a(x-3)2+3,再將點(diǎn)(0,|)代入y=a(x-3>+3可

得|=a(0-3)2+3,求出a的值，即可得到二次函數(shù)的解析式；

48585

22

%+--%+-X+-=O

(2)將y=0代入解析式y(tǒng)=9393再求出X的

27

值即可。

27.【答案】(1)(0,-3)

b

(2)解:,*,%=—

2a1;

：?B(2,-3)

(3)解：當(dāng)拋物線過點(diǎn)P(4,0)時(shí)，a

8

-

<2(-3

此時(shí)，拋物線與線段PQ有兩個(gè)公共點(diǎn).

當(dāng)拋物線過點(diǎn)0)時(shí)，a=l,

此時(shí)，拋物線與線段PQ有兩個(gè)公共點(diǎn).

???拋物線與線段PQ恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，

??gWa<1?

當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，a<—3.

綜上所述，當(dāng)|wa〈l或a<-3時(shí)，拋物線與線段PQ恰有兩個(gè)公共點(diǎn).

O

【解析】【解答］解：(1)由題意拋物線y=a/-2ax-3(a。0)與y軸交于點(diǎn)A,

將x=0代入求出坐標(biāo)為（0,-3）;

【分析】（1）根據(jù)拋物線y=ax2-2ax-3（aH0）與y軸交于點(diǎn)A即可直接寫出點(diǎn)A

的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)A、B關(guān)于對稱軸對稱，即可求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)點(diǎn)P（4,0）,Q（-0）,若拋物線與線段PQ恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖

象，即可求a的取值范圍。

28.【答案】（1）解：點(diǎn)4、C在二次函數(shù)的圖象上，

.（1+b+c=0

Ic=—3，

解得｛/it，

???二次函數(shù)的解析式為：y=/+2久一3,

、2

?.?y=Q+1）—4

?,?頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為《一1,-4?;

（2）解：TH4％（TH+1時(shí)，y的最小值為一4,

Am<—1<