2024-2025學年人教版七年級數(shù)學上冊同步練習：有理數(shù)的乘法（學生版）

第03講有理數(shù)的乘法

01學習目標

課程標準學習目標

1.掌握有理數(shù)的運算法則以及運算定律，能夠在有理數(shù)的乘法中

①有理數(shù)的乘法法則

熟練的進行應用。

②有理數(shù)的乘法運算定律

2,掌握多個有理數(shù)的乘法運算法則，能夠運用運算定律在多個有

③多個有理數(shù)相乘

理數(shù)的乘法的計算中簡便運算。

02思維導圖

有理數(shù)的乘法運算法則

有理數(shù)的乘法運算定律

多個有理數(shù)相乘

有理數(shù)的乘法計算及其簡便運算

絕對值與有理數(shù)的乘法

有理數(shù)乘法中的新定義運算

03知識清單

知識點oi有理數(shù)的乘法運算法則

I.乘法運算法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號得，異號得，再把相乘。若兩個因數(shù)的符號時一樣

的，則積的符號為正，若兩個因數(shù)的符號不一樣，則積的符號為負。再把他們的絕對值相乘。

(2)任何數(shù)與0相乘都等于。

(3)任何數(shù)與1相乘的積是,與-1相乘得到它的0

(4)在有理數(shù)的乘法計算時，小數(shù)化成,帶分數(shù)化成。

【即學即練1】

1.計算：

(1)3X(-5)=；(2)(-5)X(-4)=；

(3)-2X0=；(4)(-2工)*且=；

----------314

(5)(-1)X(-2)X(-3)=；(6)(-3)X(+2)X(-5)=.

知識點02有理數(shù)的乘法運算定律

1.乘法運算定律：

(1)乘法交換律：交換因數(shù)的位置，積O即

(2)乘法結合律：三個有理數(shù)相乘，先把因數(shù)相乘或先把因數(shù)相乘，積。

(3)乘法分配律：一個數(shù)乘以幾個數(shù)的和或差，等于這個數(shù)別分乘以這幾個數(shù)的積的和或差。即:

a(b+c-d)=ab+ac-ad

【即學即練1】

2.用簡便方法計算：

(1)(-2)X(-7)X(+5)X(--1)；(2)(-0.25)X(-工)X4X(-18).

79

【即學即練2】

3.簡便計算

(1)(-48)X0.125+48xA+(-48)X$(2)X(-36)

849418

知識點03多個有理數(shù)相乘

1.多個有理數(shù)相乘的法則：

多個有理數(shù)相乘時，先觀察因數(shù)中有無0作為因數(shù)，若有。作為因數(shù)，則積為;若沒有。作為

因數(shù)，則根據(jù)的個數(shù)先確定積的符號，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積的符號為，當負

因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積的符號為o在把所有因數(shù)的相乘。

【即學即練1】

4.計算.

(1)(~6)X(+8)；(2)(-0.36)X(-2)；

9

(3)(-2?)X(-2工)；(4)(-288?)X0；

345

(5)2-5-X(-1-1)X(-2)X(-&)；

4437

(6)(-5)X(-8)X0X(-10)X(-15)；

(7)(-3工)X(-0.12)X(-2-1)X33工

343

(8)(+工)XI-Z|X2」X(-51)；

2343

(9)(-3)X(-4)X(-5)+(-5)X(-7)；

(10)(-0.1)X(-1)X(-100)-0.01X(1000).

04題型精講

題型01有理數(shù)的乘法計算及其簡便運算

【典例1】計算：

(1)(-13)X(-6)(2)-AXO.15

3

（3）（+12）x（-iA）(4)3X(-1)X(-A)

353

(5)-2X4X(-1)X(-3)(6)(-2)X5X(-5)X(-2)X(-7)

【變式1】計算:

(1)-2X7X(-4)X(-2.5).

(2)2x(一2)X(-24)X(+13).

374

(3)(-4)X499.7X-5.X0X(-1).

7

【變式2】⑴(磊)X-^X(-4)；⑵125X3.67X6X8X(-1)；

■LNIDN

⑶36X(-1喘);(4)(-8)X(-12)X(-0.125)X(-工)X(-0.1).

3

【變式3】計算.

(1)(-10)X(-A)X(-0.2)X9；

(2)(-1.2)X0.75X(-1.25)；

3

(3)

-AX3.59-AX2.41+AX(-3)；⑷(x(-24).

7774312

【變式4］選擇適當方法，簡便計算:

⑴gV—)X(-⑵⑵(-19^-)X6

(3)-15X24+15X13+15.⑷今xo.25XX(-36)-

⑸(看■備)X36-6X1.45+3.95XG

題型02絕對值與有理數(shù)的乘法

【典例1】已知同=3.|句=4,且〃>6,則打的值為()

A.±12B.±1C.1或-7D.7或-1

【變式1】若|x|=3,［y|=5,且肛VO,求x-y的值.

【變式2］已知博=5,卜|=9.

(1)求x,>的值；

(2)若盯VO,求x+y的值.

【變式3］已知同=5,|句=7.

(1)若ab<0,求臼的值.

(2)若|Q-b\=-(〃-)),求Q?b的值.

【變式4］已知有理數(shù)a,b,c滿足_1社」1上上=1，求」abc」_的值.

abcabc

【變式5］若a>0,ab<0,則化簡|Q-26+51+|-3a+26-2］的結果為

題型03有理數(shù)乘法中的新定義運算

【典例1】若定義新運算：aXb=(-2)X〃X3X6,請利用此定義計算：(1A2)△(-3)

【變式1】若“！”是一種數(shù)學運算符號，并1!=1，2!=2X1=2,3!=3X2X1=6,4!=4X3X2X1

=24,則里二的值為()

48!

A.0.2!B.2450C.9D.49!

24

【變式2】若定義一種新的運算“*”，規(guī)定有理數(shù)。*6=4仍，如2*3=4X2X3=24.

(1)求3*(-4)的值；

(2)求(-2)*(6*3)的值.

1.下列各式中積為正數(shù)的是（）

A.2X3X5X(-4)

B.2X(-3)X(-4)X(-3)

C.（-2）XOX（-4）X（-5）

D.（-2）X（-3）X（-4）X（-5）

2.若（-3）X□的運算結果為正數(shù)，則口內的數(shù)字可以為（）

A.2B.1C.0D.-1

3.下列說法中錯誤的是（）

A.一個數(shù)同0相乘，仍得0

B.一個數(shù)同1相乘，仍是原數(shù)

C.一個數(shù)同-1相乘得原數(shù)的相反數(shù)

D.互為相反數(shù)的積是1

4.如圖，數(shù)軸上的/、8兩點所表示的數(shù)分別為a、b,且a+b<0,ab<0,則原點。的位置在（）

BA

-----------?--------------?-------->

ba

A.點/的右邊

B.點8的左邊

C./、8兩點之間，且靠近點/

D.A、8兩點之間，且靠近點8

5.數(shù)軸上的兩點所表示的數(shù)分別為a,b,且滿足成>0,a+b<0,下列結論正確的是（）

A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<QD.a<0,b>0

6.己知加-〃=0,且心-。="+6,則a,b一定滿足的關系式是（）

A.ab—0B.ab—lC.a-b—0D.a+b—0

7.a,b,c為非零有理數(shù)，它們的積一定為正數(shù)的是（）

A.a,b,c同號B.a>0,b與c同號

C.b<0,a與c同號D.a>b>O>c

8.下列說法正確的是（）

A.如果。>6,則有同>向

B.若干個有理數(shù)相乘，如果負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，則乘積一定是負數(shù)

C.一個有理數(shù)的絕對值是它本身，則這個數(shù)是正數(shù)

D.若加+〃=0,貝！|加、"互為相反數(shù)

9.已知a6c>0,a>0,ac<0,則下列結論判斷正確的是()

A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c<0

C.a>0,b<0,c>0D.a>0,b<0,c<0

10.在明代的《算法統(tǒng)宗》一書中將用格子的方法計算兩個數(shù)相乘稱作“鋪地錦”，如圖1,計算82X34,

將乘數(shù)82記入上行，乘數(shù)34記入右行，然后用乘數(shù)82的每位數(shù)字乘以乘數(shù)34的每位數(shù)字，將結果記

入相應的格子中，最后按斜行加起來，既得2788.如圖2,用“鋪地錦”的方法表示兩個兩位數(shù)相乘，

下列結論錯誤的是()

A.6的值為6

B.a為奇數(shù)

C.乘積結果可以表示為1016+10(a+1)-1

D.a的值小于3

11.35X25X4=35X(25X4),應用了律.

12.已知⑷=5,族|=7,且|a+臼=a+6,則的值為.

13.若a、6、c是非零有理數(shù)，a+b+c^0,則LJ■+J±J_+■占__2abe的值為______.

ab|cI|abcI

14.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則下列結論中：①%>0；@a+c<b；③c-

0；④旦〉一1；⑤-h_L⑥6<c<-a<0<a<-c<-b.正確的是.

aabc

bc0a

15.在學習有理數(shù)乘法時，李老師和同學們做了這樣的游戲，將2023這個數(shù)說給第一位同學，第一位同學

將它減去它二分之一的結果告訴第二位同學，第二位同學再將聽到的結果減去它的三分之一的結果告訴

第三位同學.第三位同學再將聽到的結果減去它的四分之一的結果告訴第四位同學，…照這樣的方法直

到全班48人全部傳完，則最后一位同學告訴李老師的正確結果是.

16.計算：

(1)(-4)X(-18)X(-25)；(2)100X(—L)xi0X0.01；

'10'

(3)(-40)X(-1)X(-3)X(-0.5)；⑷(亨X(mx9(爭.

17.簡便方法計算:

①得一1-2)X(-27)；②-6X3+4x2-5X』.

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