2023年中考備考數(shù)學(xué)中難題綜合復(fù)習(xí)（三）

初三數(shù)學(xué)中難題綜合復(fù)習(xí)三

1.（江蘇徐州?中考真題）若一個三角形的兩邊長分別為3cm、6cm,則它的第三邊的長可

能是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm

2.（江蘇常州?二模）如圖，在A/BC中，E/18C=45。，AB=3,妨C于點。，8m4c于點

E,AE=1.連接。E.過點。作。麗》￡交BE于點E則。尸長度為（）

A.JiB.2-—C.3J2-3D.1+—

22

3.（江蘇?蘇州高新區(qū)實驗初級中學(xué)一模）如圖，AABC的三個頂點都在邊長為1的格點圖

上，則sinA的值為（）

1

D.-

3

4.（江蘇?蘇州市金閶實驗中學(xué)校一模）如圖，二次函數(shù)y=f-4與X軸交于A3兩點（點A

在點B左邊），與y軸交于C點，若點。坐標(biāo)為（0,2）,以。點為圓心，R為半徑作圓，P為

0。上一動點，當(dāng)△從「（?面積最小為5時，則我=.

5.（江蘇揚州?二模）如圖，A4BC是一個小型花園，陰影部分為一個圓形水池，已知AB=5m,

AC=4m,BC=3m,若從天空飄落下一片樹葉恰好落入花園里，則落入水池的概率

；（填＞、（或=）.

6.（2021,江蘇南京?二模）片（元1,%）,￡（*2，%乂%**2）是下列函數(shù)圖像上任意的兩點：①

y=-3^+1；②丫三；（3）y=x2-2x-3；（4）y=-x2-2x+3（x＞0）；其中，滿足

（玉-尤2）（%-%）＜。的函數(shù)有.（填上所有正確的序號）

7.（江蘇徐州?中考真題）如圖，斜坡A3的坡角/癡C=13。，計劃在該坡面上安裝兩排平

行的光伏板.前排光伏板的一端位于點A,過其另一端。安裝支架。E,OE所在的直線垂

直于水平線AC,垂足為點凡E為。尸與AB的交點.已知AD=100cm,前排光伏板的坡角

ZZMC=28°.

（1）求AE的長（結(jié)果取整數(shù)）；

（2）冬至日正午，經(jīng)過點。的太陽光線與AC所成的角NDG4=32。.后排光伏板的前端”

在A3上.此時，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則國的最小值為多少（結(jié)

果取整數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：y/2?1.41,73?1.73,>/6?2.45

三角函數(shù)銳角A13°28°32°

sinA0.220.470.53

cosA0.970.880.85

tanA0.230.530.62

8.（江蘇鹽城?中考真題）如圖，O為線段PB上一點，以O(shè)為圓心OB長為半徑的回。交PB于

點A,點C在田。上，連接PC,滿足尸。2=尸4尸3.

（1）求證：PC是回。的切線；（2）若=求不二的值.

9.（江蘇無錫?中考真題）如圖，已知aABC是銳角三角形^AC<AB）.

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作直線/,使/上的各點到B、C兩點的距

離相等；設(shè)直線/與48、BC分別交于點M、N,作一個圓，使得圓心0在線段上,

且與邊48、BC相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若BM=|,BC=2,則。。的半徑為.

圖1

10.（江蘇鹽城?中考真題）為了防控新冠疫情，某地區(qū)積極推廣疫苗接種工作，衛(wèi)生防疫部

門對該地區(qū)八周以來的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理，繪制得到如下圖表：

該地區(qū)每周接種疫苗人數(shù)統(tǒng)計表

周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周

接種人數(shù)（萬人）710121825293742

該地區(qū)全民接種疫苗情況扇形統(tǒng)計圖

?4建議接種疫苗已接種人群

8：建議接種疫苗尚未接種人群

C：暫不建議接種疫苗人群

根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，建立以周次為橫坐標(biāo)，接種人數(shù)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)

以上統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)描出對應(yīng)的點，發(fā)現(xiàn)從第3周開始這些點大致分布在一條直線附近，現(xiàn)

過其中兩點（3,12）、（8,42）作一條直線（如圖所示，該直線的函數(shù)表達(dá)式為y=6x-6）,那

么這條直線可近似反映該地區(qū)接種人數(shù)的變化趨勢.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)這八周中每周接種人數(shù)的平均數(shù)為萬人:該地區(qū)的總?cè)丝诩s為萬人；

(2)若從第9周開始，每周的接種人數(shù)仍符合上述變化趨勢.

①估計第9周的接種人數(shù)約為萬人；

②專家表示：疫苗接種率至少達(dá)60%,才能實現(xiàn)全民免疫.那么，從推廣疫苗接種工作開

始，最早到第幾周，該地區(qū)可達(dá)到實現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)？

(3)實際上，受疫苗供應(yīng)等客觀因素，從第9周開始接種人數(shù)將會逐周減少。(。＞0)萬人，

為了盡快提高接種率，一旦周接種人數(shù)低于20萬人時，衛(wèi)生防疫部門將會采取措施，使得

之后每周的接種能力一直維持在20萬人.如果a=1.8,那么該地區(qū)的建議接種人群最早將

于第幾周全部完成接種？

11.（江蘇鎮(zhèn)江?二模）已知拋物線>=內(nèi)2+弧+10交X軸于點A（-IO,O）和點3（2,0）,其對

稱軸為直線/，點C在/上，坐標(biāo)為（砥-3）,射線A3沿著直線AC翻折，交/于點E如圖

（1）所示.

⑴a=,b=；

（2）如圖（2）,點P在x軸上方的拋物線上，點￡在直線/上，EP=EB且ZBPE=ZBAF,

求證：ABBE^PBAF.

（3）在（2）的條件下，直接寫出tanZBAF的值=；直接寫出點P的坐標(biāo)（,）.

12.（江蘇常州?一模）己知：如圖，在四邊形ABCD中，E是邊AB的中點，連接EC.將

△ADE沿直線EO折疊，將ABCE沿直線EC折疊，點AB同時落在8邊上點尸處.延長

AD,斯相交于點G,連接GC.

（1）填空：直線AD與直線8c的位置關(guān)系是；

（2）若ZA=90。，AB=U,求ADIC的值；

（3）在（2）的條件下，若△C/G與△EED相似，求AD的長.

初三數(shù)學(xué)中難題綜合復(fù)習(xí)三解析

1.（江蘇徐州?中考真題）若一個三角形的兩邊長分別為3cm、6cm,則它的第三邊的長可

能是（）

A.2cmB.3cmc.6cmD.9cm

【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定第三邊的范圍，進(jìn)而從選項中選出符合題意的項

即可.

【詳解】設(shè)這個三角形的第二邊的長為xcm,

一個三角形的兩邊長分別為3cm、6cm,

6-3<x<6+3.即3<x<9.故選C.

【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握三角形三邊關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

2.（江蘇常州?二模）如圖，在A42C中，EL42c=45。，48=3,40132c于點D,2砥4c于點

E,AE=1.連接DE.過點。作O7W年交3E于點尸.則。尸長度為（）

A.6B.2-—C.372-3D.1+—

22

【答案】B

【解析】【分析】證明勖EDmAED（ASA）,由全等三角形的性質(zhì)得出?！?。尸，BF=AE=L

由勾股定理求出2E=20.則可求出答案.

【詳解】解：awasc,

02450=90°,

0EL4BC=45°,

m4BD=^BAD,

^AD=BD,

團(tuán)又DE^DF,

aSFDE=90°,

^S\BDF=SADE,

又勖￡EL4C,

I2HE8C+EIC=9O°,

EHC+0T%C=9O°,

aa￡2C=ao/c,

^EBFD^SiAED（ASA）,

^DE=DF,BF=AE=1,

0A8=3,

勖￡=\lAB2-AE2=A/32-I2=2夜，

^EF=BE-BF=2^2-1，

能）尸=乎￡尸=乎（20一1）=2-5.故選：B.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全

等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（江蘇?蘇州高新區(qū)實驗初級中學(xué)一模）如圖，AABC的三個頂點都在邊長為1的格點圖

上，貝!|sinA的值為（）

C

A.D.

￥3

【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點，找到B點所在網(wǎng)格的頂點。，連接通過勾股定理

的逆定理判斷△ABO是直角三角形，進(jìn)而根據(jù)正弦的定義求得sinA的值.

【詳解】如圖，連接3D,

根據(jù)網(wǎng)格的特點可知：

2=拒+22=2&AB=df+32=M,BD=4f+12=夜,

:.AD2+BD2=10,AB2^10,

△ABD是直角三角形，

:.ZADB=90。，

:.2=吆=隼=旦

,故選B

ABy/lQ5

【點睛】本題考查了求一角的正弦，網(wǎng)格中證明三角形是直角三角形，勾股定理以及勾股定

理的逆定理的應(yīng)用，證明是△鋤￡＞是直角三角形解題的關(guān)鍵.

4.（江蘇?蘇州市金閶實驗中學(xué)校一模）如圖，二次函數(shù)y=V-4與無軸交于A3兩點（點A

在點B左邊），與y軸交于C點，若點。坐標(biāo)為（0,2）,以。點為圓心，R為半徑作圓，P為

0。上一動點，當(dāng)△APC面積最小為5時，則尺=

V

【答案】1

【解析I分析】過點D作DMSCA,交CA的延長線于點M,DM交。。于點P,由S4co=回。。11,

OADM26廠”…

w—==解得：DM*后,進(jìn)而即可求解?

ACCD2-\/35

【詳解】過點。作。MHC4,交C4的延長線于點M,DM交。D于點P,此時面積

最小，

團(tuán)二次函數(shù)y=f-4與x軸交于A3兩點（點A在點8左邊），與＞軸交于C點,

a4(-2,0),C(0,-4),即：O/=2,OC=4,AC=^+42=2A/5-

國點。坐標(biāo)為（0,2）,

回O￡>=2,

m4CO=SDCM,

OADM2

EsinEL4CO=sin0Z)CAf,即：~ACCD~2y[5

226/r

=CDx2非=6x26二W'5?

回面積最小值為5,

回;.ACM=gx2氐］百一尺）=5,解得：R弋.

故答案為：q.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與平面幾何的綜合，添加輔助線，找出△APC面積最小值

為5時，點尸的位置，是解題的關(guān)鍵.

5.（江蘇揚州?二模）如圖，AABC是一個小型花園，陰影部分為一個圓形水池，已知AB=5m,

AC=4m,BC=3m,若從天空飄落下一片樹葉恰好落入花園里，則落入水池的概率

\（填＞、＜或=）.

【答案】＞

【解析】【分析】通過已知條件求出圓的半徑，根據(jù)圓的面積占比就可以推算出概率，進(jìn)一

步得到答案.

【詳解】解：如下圖：設(shè)圓。與0Ase的三邊相切于點?？谑跏?

連接0?！！昕?。尸，設(shè)。。半徑為r

ZODIAC,OEVBC,

國NOOC=NOEC=90。

又回AC2+BC2=42+32=25,AC2=25

回AABC為直角三角形，且NC=90。

回四邊形。DCE為矩形

y^\OD=OE

回四邊形ODCE為正方形

0DC=CE=r

又團(tuán)圓是三角形的內(nèi)切圓，

^AD=AF,BE=BF

0AF=AD=4—r,BE=3—r,BF=AB—AF=5—(4—r)=l+r

ffl3-r=l+z-,解得：r=l

3x4

所以。。的的面積S=萬產(chǎn)=%b3.14,S4ABe=——=6

711

0—>—

62

回樹葉恰好落入水池的概率大于故答案為：>

【點睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓與概率的實際應(yīng)用，根據(jù)面積占比推算概率是常考的知識

點.

6.（2021?江蘇南京?二模）尤i，yj,乂占片々）是下列函數(shù)圖像上任意的兩點：①

y=-3x+l；②,=：；（3）y=x2-2x-3；@y=-x2-2x+3（x>0）；其中，滿足

（占-尤2）（必-丫2）<。的函數(shù)有.（填上所有正確的序號）

【答案】①④

Ix->0Ix-<0

【解析】【分析】根據(jù)乘法的性質(zhì)得到八或八，得到y(tǒng)隨x增大而減小，

*%<?！玻ヒ?>。

再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)依次分析即可得到答案.

【詳解】國（%-%）（%-%）<。

fx,-x2>0[x,-x2<0

叫"C或彳一A-

回%>々時％<%,占<三時口>必，即>隨x增大而減小，

選項①，y隨尤增大而減小，故符合該解析式；

選項②，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而減小，故不符合該解析式；

選項③，開口向上，對稱軸直線x=L

當(dāng)x<i時，y隨無增大而減??；當(dāng)了>1時，y隨x增大而增大，故不符合該解析式；

選項④，開口向下，對稱軸直線x=-i,自變量取值范圍x>o.當(dāng)x>o時，y隨％增大而

減小，故符合該解析式.故答案為：①④.

【點睛】此題考查乘法的性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)：增減性，熟記各函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.（江蘇徐州?中考真題）如圖，斜坡AB的坡角/a4c=13。，計劃在該坡面上安裝兩排平

行的光伏板.前排光伏板的一端位于點A,過其另一端。安裝支架。E,OE所在的直線垂

直于水平線AC,垂足為點EE為。尸與AB的交點.已知AD=100cm,前排光伏板的坡角

ZDAC=28°.

（1）求AE的長（結(jié)果取整數(shù)）；

（2）冬至日正午，經(jīng)過點。的太陽光線與AC所成的角NDG4=32。.后排光伏板的前端H

在A3上.此時，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則EH的最小值為多少（結(jié)

果取整數(shù)）?參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,73?1.73,76?2.45

三角函數(shù)銳角A13°28°32°

sinA0.220.470.53

cosA0.970.880.85

tanA0.230.530.62

【答案】(1)91cm；(2)32cm

【分析】(1)解RtMDF求出4F,再解RtMEF求出4E即可；

(2)設(shè)DG交48一直在點M,作4V0G。延長線于點N,解RtMDF求出DF,/?曲。FG求出

FG,得到4G,解RtMMAZ求出4W,根據(jù)4M-4E可求出結(jié)論.

AF

【詳解】解：(1)在RWDF中，cosZDAF=——

AD

0AF=ADcosZDAF=100xcos28°=100x0.88=88cm

AF

在RtMEF中，cosZEAF=——

AE

—AF8888…

團(tuán)AE=-------------=----------=------?91cm

cosZEAFcos13°0.97

(2)設(shè)DG交43一直在點M,作4V團(tuán)G。延長線于點M如圖，

貝UZAMN=ZMAC+ZMGA

團(tuán)NAW=13。+32。=45。

在Rt^\ADF中，DF=A￡>*sinZ.DAF=lOOxsin28°=100x0.47=47cm

DF

在R曲DFG中，——=tanZDGF=tan32°=0.62

FG

DF

團(tuán)FG=——?75.8cm

0.62

^AG=AF+FG=88+75.8=163.8cm

MMHG。

盟LANG=90°

團(tuán)A7V=AGxsin32°=163.8x0.53?86.8cm

,,....AN86.8

在中，sin45o。=——二——

AMAM

AM=8"x123.1cm

團(tuán)V2

~T

^EM=AM-AE=123A-91=32.1cm^32cm

團(tuán)員7的最小值為32cm

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.

8.（江蘇鹽城?中考真題）如圖，。為線段依上一點，以。為圓心05長為半徑的團(tuán)O交依于

點A,點。在團(tuán)。上，連接PC,滿足尸。2=04依.

（1）求證：PC是回。的切線；（2）若AB=3上4,求：的值.

【答案】（1）見解析；（2）1

【分析】（1）連接OC,把尸C'NA-PB轉(zhuǎn)化為比例式，利用三角形相似證明NPCO=90。即

可；

⑵利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）證明：連接OC

PCPR

SPC2=PA-PBS^=—,

又跑P=?P,0APAC^APCB0ZPAC-ZPCB,ZPCA=ZPBC

EZPCO=NPCB-ZOCB回ZPCO=ZPAC-ZOCB

又回OC=OB團(tuán)ZOCB=ZOBCEZPCO=ZPAC-ZABC=ZACB

已知C是。。上的點，AB是直徑，0ZACB=90°,0ZPCO=90°0AC±PO,I3PC是圓的切

線；

(2)設(shè)AP=a,貝i|AB=3a,r=1.5a0OC=1.5a

在Rt△尸CO中國OP=2.5。，OC=1.5a,0PC=2o

ACPAAC1

已知APACS^PCB,_---回,--.

BC~PC8C-2?

【點睛】本題考查了切線的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的判

定方法，靈活運用三角形相似的判定證明相似，運用勾股定理計算是解題的關(guān)鍵.

9.（江蘇無錫?中考真題）如圖，已知AABC是銳角三角形（AC<AB）.

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作直線/,使/上的各點到B、C兩點的距

離相等；設(shè)直線/與AB、BC分別交于點M、M作一個圓，使得圓心。在線段MN上,

且與邊AB、8c相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）

⑵在（1）的條件下，若BM。，BC=2,則GO的半徑為；

52

【分析】（1）作線段BC的垂直平分線交AB于M,交BC于N,作NA8C的角平分線交

MN于點。，以。為圓心，。2為半徑作。。即可.

(2)過點。作。E_LAB于E.設(shè)OE=ON=r,利用面積法構(gòu)建方程求解即可.

【解析】(1)如圖直線/,。。即為所求.

(2)過點。作。E_LAB于E.設(shè)OE=ON=r,

'：BM=I，8c=2,MN垂直平分線段8C,

：.BN=CN=1,

：.MN=y/BM2-BN2=J(1)2-l2=*

SABNM—SABNO+S^BOM，

：.-xlx^=1xlXr+|xfxr,解得，r=J.故答案為：

2322322

10.(江蘇鹽城?中考真題)為了防控新冠疫情，某地區(qū)積極推廣疫苗接種工作，衛(wèi)生防疫部

門對該地區(qū)八周以來的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理，繪制得到如下圖表：

該地區(qū)每周接種疫苗人數(shù)統(tǒng)計表

周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周

接種人數(shù)(萬人)710121825293742

4建議接種疫苗已接種人群

該地區(qū)全民接種疫苗情況扇形統(tǒng)計圖8：建議接種疫苗尚未接種人群

C：暫不建議接種疫苗人群

根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，建立以周次為橫坐標(biāo)，接種人數(shù)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)

以上統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)描出對應(yīng)的點，發(fā)現(xiàn)從第3周開始這些點大致分布在一條直線附近，現(xiàn)

過其中兩點（3,12）、（8,42）作一條直線（如圖所示，該直線的函數(shù)表達(dá)式為y=6x-6）,那

么這條直線可近似反映該地區(qū)接種人數(shù)的變化趨勢.

IJJ4J?Tt

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這八周中每周接種人數(shù)的平均數(shù)為萬人:該地區(qū)的總?cè)丝诩s為萬人；

（2）若從第9周開始，每周的接種人數(shù)仍符合上述變化趨勢.

①估計第9周的接種人數(shù)約為萬人；

②專家表示：疫苗接種率至少達(dá)60%,才能實現(xiàn)全民免疫.那么，從推廣疫苗接種工作開

始，最早到第幾周，該地區(qū)可達(dá)到實現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)？

（3）實際上，受疫苗供應(yīng)等客觀因素，從第9周開始接種人數(shù)將會逐周減少。（。＞0）萬人，

為了盡快提高接種率，一旦周接種人數(shù)低于20萬人時，衛(wèi)生防疫部門將會采取措施，使得

之后每周的接種能力一直維持在20萬人.如果那么該地區(qū)的建議接種人群最早將

于第幾周全部完成接種？

【答案】（1）22.5,800；（2）①48；②最早到13周實現(xiàn)全面免疫；（3）25周時全部完成

接種

【解析】【分析】（］）根據(jù)前8周總數(shù)除以8即可得平均數(shù)，8周總數(shù)除以所占百分比即可；

（2）①將x=9代入y=6x-6即可；②設(shè)最早到第％周，根據(jù)題意列不等式求解；

(3)設(shè)第％周接種人數(shù)》不低于20萬人，列不等式求解即可

【詳解】(1)!(7+10+12+18+25+29+37+42)=22.5,180+22.5%=800故答案為：22.5,800.

8

(2)①把x=9代入y=6x-6,

..?y=54-6=48.故答案為：48

②回疫苗接種率至少達(dá)到60%

回接種總?cè)藬?shù)至少為800X60%=480萬

設(shè)最早到第％周，達(dá)到實現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)

貝U由題意得接種總?cè)藬?shù)為18。+(6*9—6)+(6、1。-6)+—+(6無一6)

0180+(6x9-6)+(6x10-6)+……+(6%-6)>480

化簡得(無+7)。-8)210。

當(dāng)x=13時，(13+7)(13-8)=20x5=100

團(tuán)最早到13周實現(xiàn)全面免疫

(3)由題意得，第9周接種人數(shù)為42-1.8=40.2萬

以此類推，設(shè)第X周接種人數(shù)》不低于20萬人，即y=42-L8(x-8)=-L8x+56.4

182

團(tuán)一1.8x+56.4N20，即％<---

團(tuán)當(dāng)％=20周時，不低于20萬人；當(dāng)％=21周時，低于20萬人;

-1.8%+56.4,(9<x<20)

從第9周開始當(dāng)周接種人數(shù)為y,y=

20(%>21)

回當(dāng)%>21時

總接種人數(shù)為：

180+56.4—1.8x9+56.4—1.8x10+…+56.4—1.8x20+20(%—20)2800x(1—21%)解之得

x>24.42

回當(dāng)％為25周時全部完成接種.

【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，平均數(shù)的概念，一次函數(shù)的性質(zhì)，列不等式

解決實際問題，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

11.(江蘇鎮(zhèn)江?二模)已知拋物線>=加+法+10交X軸于點A(T0,0)和點3(2,0),其對

稱軸為直線/，點C在/上，坐標(biāo)為(根,-3),射線A3沿著直線AC翻折，交/于點尸，如圖

(1)所示.

(2)如圖(2),點P在x軸上方的拋物線上，點E在直線/上，EP=EB且ZBPE=ZBAF,

求證：ABBE=PBAF.

(3)在(2)的條件下，直接寫出tanZBAF的值=；直接寫出點尸的坐標(biāo)(—,).

14

【答案】(1)a=--,6=T；(2)證明過程見解析；(3)tanZBAF=-,P

【解析】【分析】(1)把43代入解析式求解即可；

(2)根據(jù)已知條件證明4BPE?△BAF,即可得解；

(3)設(shè)/與x軸交于求出HC,根據(jù)折疊的性質(zhì)得至UZBAC=Z.CAF,Z.BAF=2NBAC,

根據(jù)正切的定義求解即可；

【詳解】(1)把A(—10,0)和3(2,0)代入丁=加+公+io中得,

1

100。一10"10=0a=—CI=—

2,故，2；

4。+26+10=0

Z?=-4Z?=-4

(2)國EP=EB,

國4BE=NBPE,

團(tuán)點尸在直線/上,

aAF=BF,

^\ZFAB=AFBA,

又⑦ZBPE二ZBAF,

^\ZABF=ZBPE=ZPBE=ZBAF,

0ABPE-ABAF,

BPBE

0--=--,

BABF

BPBE

團(tuán)---=---,

BAAF

?PB?AF=AB.BE,

⑦ABBE=PBAF；

(3)設(shè)/與x軸交于〃，作CW4R垂足為",

設(shè)MF=a,對稱軸x=10+2=_4,

2

WC=Q-(-3)=3,4H=4(-10)=6,

f…CH31

回tanNBAC=----——=一,

AH62

團(tuán)射線AB沿著直線NC翻折得到AF,

^S\BAC=^CAF,^BAF=2^\BAC,

EICM=C7/=3,

^\AM=AH=6f

^\MFH=W{FA,MMC=MH4=90°,

^FMC^FHA,

MCFC

回---=---即L型

HAFA26+a

回I

MCFM

團(tuán)---=----,

HAFH

3_a

即66+〃+3，

36+3。/

團(tuán)------=6a,

2

回a=4,

6+4「

------=5

3歲2

團(tuán)尸"=8,

…廠FH84

團(tuán)tan/BAF=----=—=一,

AH63

連接以交直線/于K,

mABF=^\PBE,

團(tuán)團(tuán)45尸二團(tuán)FSE,

FBBE

回---=---，

ABBP

miBP^FBE,

^\PAB^\BFE,

^\BFE^\AFH,

WCAH=^AFH,

皿/次二射"F=90°,

^\AHK^\FHA9

AHHK

團(tuán)----=-----

FHAH

6HK

團(tuán)一=----

86

9

^KH=-

2f

9

(-4,-),

2

回直線AK的解析式為3產(chǎn)+]15,

315

y=-x-\---

44

由，

1

y=——x9-4x+10

2

1

x=—

102

解得c(即點/)或｛

y=o63

y=一

8

回P（；,奧）?故答案為：~>j_63

zo32'T-

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用、相似三角形的判定與性質(zhì)、正切的定義，準(zhǔn)

確計算是解題的關(guān)鍵.

12.（江蘇常州?一模）己知：如圖，在四邊形ABCD中，E是邊A2的中點，連接￡D,EC.將

△ADE沿直線即折疊，將ABCE沿直線EC折疊，點A3同時落在。邊上點尸處.延長

AD,斯相交于點G,連接GC.

（1）填空：直線A￡>與直線BC的位置關(guān)系是,

（2）若ZA=90。，AB=U,求AD1C的值；

（3）在（2）的條件下，若△CFG與△EED相似，求AD的長.

【答案】（1）平行；（2）36；（3）或3五

【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得△4DE04EDE,△尸CE,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)可得=尸￡,/B=/EFC,由平角的定義可得出//+N3=180°,即可得出

AD//BC-,

（2）由折疊的性質(zhì)得N4ED=NDER/BEC=NFEC,由平角的定義可得出//EO+N2EC

=90°,根據(jù)N/=90°可得N4ED+N4DE=90。,則乙4DE=/BEC,由/D〃2C得//

=/B=90。，可得△B￡c,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（3）分兩