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文檔簡介
2024-2025學(xué)年上海四中九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
一、選擇題(每題4分,滿分24分)
1.(4分)在RtAABC中,各邊的長度都擴(kuò)大4倍.那么銳角B的正切值()
A.擴(kuò)大4倍B.擴(kuò)大2倍C.保持不變D.縮小4倍
2.(4分)如圖,已知AB!/CD//EF,它們依次交直線\>12于點A、C、E和點B、D、F,如果AC:CE=3:1,
BF=10,那么Z)尸等于()
D,”
3015
3.(4分)如圖,已知在RtAABC中,ZACB=90°,/B=。,CDLAB,垂足為點。,那么下列線段的
比值不一定等于sin"的是()
CAD
BDAC
4.(4分)下列命題中,說法正確的是()
A.所有菱形都相似
B.兩邊對應(yīng)成比例且有一組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似
C.三角形的重心到一個頂點的距離,等于它到這個頂點對邊距離的兩倍
D.斜邊和直角邊對應(yīng)成比例,兩個直角三角形相似
5.(4分)如圖,某零件的外徑為10c加,用一個交叉卡鉗(兩條尺長/C和2D相等)可測量零件的內(nèi)孔
直徑如果江=些=3,且量得CD=4c%,則零件的厚度工為()
OCOD
-1-
6.(4分)如圖,點£是線段3C的中點,ZB=NC=NAED,下列結(jié)論中,說法錯誤的是()
A.A42E1與ASCD相似B.AABE與AAEP相似
ARAp
C.——=——D.NBAE=NADE
AEAD
二、填空題(本大題共12題,滿分48分)
7.(4分)如果x:y=5:2,那么上的值為—.
x+y
8.(4分)已知點尸是線段N3的黃金分割點,且較長的線段/尸的長等于10厘米,那么較短的線段2尸的
長為一厘米.
9.(4分)在比例尺為1:10000的地圖上,相距5厘米的兩地實際距離為千米.
2
10.(4分)在RtAABC中,ZC=90°,BC=4,sinN=—,貝U
3
11.(4分)兩個相似三角形的面積之比是9:25,其中較大的三角形一邊上的高是5厘米,那么另一個三
角形對應(yīng)邊上的高為一厘米.
12.(4分)點G是AA8C的重心,過點G作8C邊的平行線與48邊交于點E,與/C邊交于點尸,則
EF
~BC~'
13.(4分)如圖,小明沿著坡度,=1:2.4的坡面由8到/直行走了13米時,他上升的高度/C=—米.
A
14.(4分)如圖,已知在RtAABC中,ZACB=90°,ZB=30°,AC=\,。是48邊上一點,將A4CD沿
-2-
CD翻折,點N恰好落在邊8c上的點E處,那么/£>=
15.(4分)我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載:“今有邑方不知大小,各中開門.出北門三十步有木,
出西門七百五十步有木.問邑方幾何?”示意圖如圖,正方形/BCD中,尸、G分別是和的中點,
若斯_L4D,EF=3。,GH1AB,GH=750,且昉■過點么,那么正方形N8CD的邊長為.
A^__\_______D
/F
H上-------------G
BC
16.(4分)如圖,一艘船從N處向北偏西30。的方向行駛5海里到8處,再從3處向正東方向行駛8海里
到C處,此時這艘船與出發(fā)點A處相距—海里.
北
西一^--------A東
17
17.(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點/的坐標(biāo)為(a,3)(4〉4),射線CU與反比例函數(shù)”一
X
的圖象交于點尸,過點/作x軸的垂線交雙曲線于點8,過點/作y軸的垂線交雙曲線于點C,聯(lián)結(jié)8尸、
CP,那么沁的值是—
QLACP
y\\c.
力^^一
18.(4分)如圖,在RtAABC中,ZC=90°,AC=8,BC=6,點P是NC邊上一點,將A4C8沿著過
點P的一條直線翻折,使得點A落在邊上的點。處聯(lián)結(jié)尸。,ZCQB=ZAPQ,那么/。的長
-3-
為
三、解答題(本大題共7題,滿分78分)
以(1。分)計算:悶3。。一需二
20.(10分)如圖,梯形/BCD中,ND//3C,點£是邊ND的中點,聯(lián)結(jié)交/C于點尸,防的延長
線交C。的延長線于點G.
(1)求證:GE-BC=GB-AE;
(2)若GE=4,BF=6,求線段£下的長.
ZEAF=90°,AB-AF=AC-AE.
(1)求證:MGC^ADGB;
(2)若點尸為CG的中點,48=3,AC=4,tanZDBG=-,求。尸的長.
2
22.(10分)某“綜合與實踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動.他們制訂了測量方案,并利用
課余時間完成了實地測量.他們在該旗桿底部所在的平地上,選取兩個不同測點,分別測量了該旗桿頂端
的仰角以及這兩個測點之間的距離.為了減小測量誤差,小組在測量仰角的度數(shù)以及兩個測點之間的距離
時,都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果,測量數(shù)據(jù)如下表(不完整).
課題測量旗桿的高度
成員組長:XXX組員:XXX,XXX,XXX
-4-
測量測量角度的儀器,皮尺等
工具
C
測量說明:線段G//表示學(xué)校旗桿,測量角度的儀器的高度
示意AC=BD=\.5m,測點4,B與〃在同一條水平直線上,A,
E
圖8之間的距離可以直接測得,且點G,H,A,B,C,。都
BA
在同一豎直平面內(nèi),點C,D,E在同一條直線上,點E在G8
上.
測量測量項目第一次第二次平均值
數(shù)據(jù)NGCE的度數(shù)25.6°25.8°25.7°
NGDE的度數(shù)31.2°30.8°31°
A,8之間的距離5.4m5.6m
任務(wù)一:兩次測量4,3之間的距離的平均值是—m.
任務(wù)二:根據(jù)以上測量結(jié)果,請你幫助該“綜合與實踐”小組求出學(xué)校旗桿GH的高度.
(參考數(shù)據(jù):sin25.7°?0.43,cos25.7°?0.90,tan25.7°?0.48,sin31°?0.52,cos31°?0.86,tan31°?0.60)
任務(wù)三:該“綜合與實踐”小組在制定方案時,討論過“利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方
案,但未被采納.你認(rèn)為其原因可能是什么?(寫出一條即可)
23.(12分)如圖,線段3。是ZU2C的角平分線,點E、點尸分別在線段2D、/C的延長線上,聯(lián)結(jié)/£、
BF,且AB-BD=BC-BE.
(1)求證:AD=AE;
(2)如果BF=D尸,求證:AF-CD=AEDF.
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