第2章整式加減（基礎(chǔ)篇）-2022-2023學(xué)年滬科版七年級數(shù)學(xué)上冊階段性復(fù)習(xí)（原卷版+解析）

第2章整式加減（基礎(chǔ)篇）

一.選擇題（共10小題，每題4分，共計40分）

1.式子°+2,③，2x,二2也,且中，單項式有（）

59m

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.多項式/x6y2-2x3y4+3的次數(shù)和項數(shù)分另U為（）

A.7,2B.8,3C.8,2D.7,3

3.下列代數(shù)式中，不是單項式的是（）

A./B.2。C.-D.q+2

2

4.按一定規(guī)律排列的單項式：x,3?,54，7/,9/，……，第〃個單項式是（）

A.（2〃-1）/B.（2n+l）C.（〃-1）A11D.（n+1）

5.下列計算正確的是（）

A.2ab-ab=abB.2ab^-ab=2a2b2

C.4?3/?2-2a=2a2bD.-lab1--3a2/?2

6.若-2〃%4與3/-1戶n是同類項，則源的值是()

A.8B.6C.4D.9

8.若3x-2y-7=0,貝U6x-4y-6的值為()

A.20B.8C.-8D.-20

9.設(shè)(x-1)3=,貝！J〃-Z?+c-d的值為()

A.2B.8C.-2D.-8

10.將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:

按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個數(shù)是()

2

46

81012

14161820

2224262830

A.98B.100C.102D.104

二.填空題(共4小題、每題5分，共計20分)

11.單項式-*7Tx2y的系數(shù)是.

12.如圖，在長為加，寬為”的長方形中，沿它的一個角剪去一個小長方形，則剩下圖形的周長為.

nn

mm

13.如果代數(shù)式7+3》的值是4,那么代數(shù)式3-27-6尤的值等于.

14.觀察下列等式：第一個等式：；第二個等式：7_/_(_!])；第三個等式：；第四個等式:

24X7347

x,=-—-一L);其中a為常數(shù)，按照上面的規(guī)律，貝1無5=；切=;若若

410X133k10137

6067,貝UX1+X2+X3+---+X2O22=.

三.解答題(共9小題，15、16、17、18每題10分，19、20每題12分，21、22每題13分,

總共90分)

15.化簡：2x+(5x-3y)-(-5y+3x).

16.先化簡，再求值：3x2y2-5xy2+(4xy2-9)+2x2y2,其中，y=2.

17.已知A=f-辦+?B=bx2+^x-y+2,代數(shù)式A-8的值與字母x的取值無關(guān)，求a,6的值.

18.已知代數(shù)式A=7JT-4x+3,B=X2+3X-2.

(1)求2A+B的值.

(2)當(dāng)x=-2時，求(1)中式子的值.

19.我們知道，2x+3x-x=(2+3-1)x=4x,類似地，我們也可以將(a+6)看成一個整體，則2(a+b)

+3(a+6)-(a+b)=(2+3-1)(a+b)=4(a+6).整體思想是數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法，它

在多項式的化簡和求值中應(yīng)用極為廣泛.請根據(jù)上面的提示和范例，解決下面的問題：

(1)把(X-j)看成一個整體，則將3(x-y)3-5(尤-y)3+(x-y)3合并的結(jié)果為；

(2)已知2根-3"=1,求6相-9力+5的值；

(3)已知。-26=-5,b-c=-2,3c+d=4,求(a+3c)-(26+c)+(6+d)的值.

20.在城區(qū)老舊小區(qū)改造中，為了提高居民的宜居環(huán)境，某小區(qū)規(guī)劃修建一個廣場(平面圖如圖中陰影部

分所示).

(1)用含機，〃的式子表示廣場(陰影部分)的面積S；

(2)若加=30米，”=20米，修建每平方米需費用200元，用科學(xué)記數(shù)法表示修建廣場的總費用W的

值.

21.【問題呈現(xiàn)】

用一些長短相同的小木棍按圖所示的方式，連續(xù)擺正方形或六邊形，要求相鄰的圖形只有一條公共邊、

已知擺放的正方形比六邊形多4個，并且一共用了110根小木棍，問連續(xù)擺放的正方形和六邊形各多少

個.

【自主思考】

慧慧贊同表格的形式對本問題的一些信息進行了梳理，請把表格內(nèi)容補充完整.

連續(xù)擺放的個數(shù)/個使用小木棍的根數(shù)/根

正方形x

六邊形y

關(guān)系

【建模解答】

(請完整解答本題)

22.如圖，是一幅平面鑲嵌圖案，它由相同的黑色正方形和白色等邊三角形排列而成，觀察圖案，當(dāng)正方

形只有一個時，等邊三角形有4個(如圖1)；當(dāng)正方形有2個時，等邊三角形有7個(如圖2)；以此類

推…

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖案…

（1）若圖案中每增加1個正方形，則等邊三角形增加個；

（2）若圖案中有“個正方形，則等邊三角形有個.

（3）現(xiàn)有2022個等邊三角形，如按此規(guī)律鑲嵌圖案，要求等邊三角形剩余最少，則需要正方形多少個?

第2章整式加減

選擇題（共10小題）

1.式子67+2,—,2x,~2x+y,且中，單項式有（）

59m

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】直接利用單項式定義分析得出答案.數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單

獨的一個數(shù)或字母也是單項式.

【解答】解：根據(jù)定義可知，式子。+2,2無，Z^x+y,其中，單項式是&,統(tǒng)兩

59m5

個.

故選:B.

【點評】此題主要考查了單項式，正確把握單項式定義是解題關(guān)鍵.

2.多項式/x6y2-2x3y4+3的次數(shù)和項數(shù)分另IJ為（）

A.7,2B.8,3C.8,2D.7,3

【分析】根據(jù)多項式的項和次數(shù)進行作答即可.

—1x6V2-c/T3v4+g4—1T6v2

【解答】解：多項式2共有3項，分別是：2',其次數(shù)為6+2=8,

-2x3y4,其次數(shù)為3+4=7,3,其次數(shù)為0,

62c34“

二.多項式2、丫一xy3的次數(shù)為8；

故選：B.

【點評】本題考查了多項式的項和次數(shù)，多項式中每個單項式都是多項式的項，有幾個

單項式就是幾項式，多項式的次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù)，熟練掌握知識點是解題

的關(guān)鍵.

3.下列代數(shù)式中，不是單項式的是（）

A.cz2B.2aC.—D.?+2

2

【分析】單項式的定義：數(shù)或字母的乘積叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單

項式.幾個單項式的和叫做多項式.根據(jù)單項式的定義判定即可.

【解答】解:a2表示a與a的乘積，a2是單項式，不選A.

2a表示2與a的乘積，2a是單項式，不選B.

a1a

，表示E與a的乘積，E是單項式，不選C.

a+2表示a與2的和，a+2不是單項式，它是單項式a與單項式2的和，所以a+2是多項

式.不是單項式的是D.

故選：D.

【點評】本題考查單項式的定義，會判斷出式子是不是數(shù)或字母的乘積是關(guān)鍵，同時注

意單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.

4.按一定規(guī)律排列的單項式：%,3尤2,5/,7x4,9?,……，第〃個單項式是()

A.(2?-1)xnB.(2/7+1)V1C.(7i-1)V1D.(??+l)V1

【分析】根據(jù)題目中的單項式，可以發(fā)現(xiàn)系數(shù)是一些連續(xù)的奇數(shù)，x的指數(shù)是一些連續(xù)的

整數(shù)，從而可以寫出第n個單項式.

【解答】解：：單項式:x,3x2,5x3,7x4,9x5,

.,.第n個單項式為(2n-1)xn,

故選：A.

【點評】本題考查數(shù)字的變化類、單項式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)單項式系

數(shù)和字母指數(shù)的變化特點.

5.下列計算正確的是()

A.2ab-ab—abB.lab+ab—lc^b1

C.4a3b2-2a=2a2bD.-2akr-crb—-3a2b2

【分析】根據(jù)合并同類項法則進行一一計算.

【解答】解：A、2ab-ab=(2-1)ab=ab,計算正確，符合題意；

B、2ab+ab=(2+1)ab=3ab,計算不正確，不符合題意；

C、4a3b2與-2a不是同類項，不能合并，計算不正確，不符合題意；

D、-2ab2與-a2b不是同類項，不能合并，計算不正確，不符合題意.

故選：A.

【點評】本題主要考查了合并同類項.合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得

結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

6.若-2amb4與3疝「1廬”是同類項，則mn的值是()

A.8B.6C.4D.9

【分析】根據(jù)同類項的定義(所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同)列出方程01=1!-1,

2m=4,求出n,m的值即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意，得m=n-l,2m=4,

；.m=2,n=3,

m2—23=8,

故選：A.

【點評】本題考查了同類項的定義，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項中的兩

個相同，①所含字母相同，②相同字母的指數(shù)相同.

7.按如圖所示的運算程序，若輸入。=1,b=-2,則輸出結(jié)果為()

【分析】根據(jù)新定義的要求進行整式混合運算，代入數(shù)值進行實數(shù)四則運算.

【解答】解：：輸入a=l,b=-2,a>b,

；.a2+b2=1+4=5,

輸出結(jié)果為5.

故選：C.

【點評】本題考查了整式運算、實數(shù)運算的新定義，關(guān)鍵是要讀懂題意，能正確代入數(shù)

據(jù)求解.

8.若3x-2y-7=0,則6無-4y-6的值為()

A.20B.8C.-8D.-20

【分析】把(3x-2y)看作一個整體并求出其值，再代入所求代數(shù)式進行計算即可得解.

【解答】解：：3x-2y-7=0,

；.3x-2y=7,

6x-4y-6=2(3x-2y)-6=2X7-6=14-6=8.

故選：B.

【點評】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，代數(shù)式求值題型簡單總結(jié)以下三種：①

已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件

和所給代數(shù)式都要化簡.

9.設(shè)(x-1)3=a>?+bjC'+cx+d,貝!Ia-6+c-1的值為()

A.2B.8C.-2D.-8

【分析】方法一：先計算(x-1)3的值，然后得出a,b,c,d的值，代入求解即可.

方法二：令x=-l,可得-a+b-c+d=-8,兩邊同乘以-1可得結(jié)果.

【解答】解：方法一：：(x-1)3=x3-3x2+3x-1=ax3+bx2+cx+d,

.*.a=l,b=-3,c=3,d=-1,

/.a-b+c-d=l+3+3+l=8,

故選：B.

方法一：令x=-1,貝!I(x-1)3=x3-3x2+3x-1=-a+b-c+d=-8,

兩邊同乘以-1得：a-b+c-d=8,

故選：B.

【點評】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是得出a,b,c,d的值.

10.將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:

按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個數(shù)是（

2

46

81012

14161820

2224262830

A.98B.100C.102D.104

【分析】由三角形的數(shù)陣知，第n行有n個偶數(shù)，則得出前9行有45個偶數(shù)，且第45

個偶數(shù)為90,得出第10行第5個數(shù)即可.

【解答】解：由三角形的數(shù)陣知，第n行有n個偶數(shù),

則得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45個偶數(shù),

.,.第9行最后一個數(shù)為90,

...第10行第5個數(shù)是90+2X5=100,

故選：B.

【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的變化得出第9行最后一個數(shù)字是解

題的關(guān)鍵.

二.填空題（共4小題）

11.單項式且冗x?y的系數(shù)是■兀

44

【分析】利用單項式的系數(shù)的定義進行解答，即可得出答案.

3仃2

冗xy

【解答】解：???單項式為4

單項式的系數(shù)為年兀

故答案為：年兀

【點評】本題考查了單項式，掌握單項式的概念及單項式系數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.

12.如圖，在長為山，寬為〃的長方形中，沿它的一個角剪去一個小長方形，則剩下圖形的

周長為2m+2n

nn

mm

【分析】根據(jù)圖形可知，剪去一個小長方形，則剩下圖形的周長等于原來的周長.

【解答】解：

VAB=CD,AC=BD,

剪去一個小長方形，則剩下圖形的周長等于原來的周長2m+2n.

故答案為：2m+2n.

【點評】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形，熟練掌

握長方形的周長公式.

13.如果代數(shù)式f+3x的值是4,那么代數(shù)式3-2/-6x的值等于-5.

【分析】先把代數(shù)式變形，利用整體代入法求解.

【解答】解：：x2+3x=4,

.".3-2x2-6x

=3-2（x2+3x）

=3-8

=-5.

故答案為：-5.

【點評】本題考查了代數(shù)式的求值，代數(shù)式變形是解題的關(guān)鍵.

14.觀察下列等式：第一個等式門第二個等式：號嘮號號）；第三個等式：;

里

第四個等式:_az1_1其中為常數(shù)，按照上面的規(guī)律，則

X4=10X133?8、aX5=

一aa/ll、.”—aa11

X5_------------二—I,-------------)；Xn-V=,、=(z-

―13X163k1316——n(3n-2)義(3n+l)3k3n-23n+l

若〃=6067,貝!Jxi+%2+x3+?一+冗2022=2022.

_______a_______

【分析】根據(jù)所給的等式的形式，不難總結(jié)出第n個等式為：（3n-2）X（3n+l）,再

利用相應(yīng)的規(guī)律進行求解即可.

【解答】解：：第一個等式：；

a

第二個等式:2=4X7

第三個等式：；

_a里z1_1

第四個等式：、4=10><137近萬下

aaz1_1、

?,?第五個等式為：X5=13X16

------5------包(_1------」)

第n個等式為：xn=(3n-2)(3n+l)=33n-23n+l,

x1+x2+x3+…+x2022

a__11_11_____」

=§(1-7+T^7+7^0+...+60646067)

—(1——)

=3'6067’

a6066

=T6067

2022a

=6067,

Va=6067,

2022X6067

...原式=6067

=2022.

aa,1_]、_a_________a_,1_]、

故答案為：X5=13X163季■下乙Xn=(3n-2)X(3n+l)l3n-2-3n+l；

2022.

【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律.

三.解答題(共8小題)

15.化簡:2x+(5x-3y)-(-5y+3x).

【分析】原式去括號，合并同類項進行化簡.

【解答】解：原式=2x+5x-3y+5y-3x

=4x+2y.

【點評】本題考查整式的加減，掌握合并同類項(系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變)和去

括號的運算法則(括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括

號前面是“-"號，去掉“-”號和括號，括號里的各項都變號)是解題關(guān)鍵.

2

16.先化簡，再求值：3//_5孫2+(4xy-9)+2//，其中，y^2.

【分析】利用去括號法則和合并同類項法則對整式進行化簡，然后代入X,y值即可.

【解答】解：原式=3x2y2-5xy2+4xy2-9+2x2y2

=5x2y2-xy2-9,

當(dāng)，y=2時，

22X2

15T5X(4)X2-(4)2-9

原式=乙/

94+|X4-9

5X4X

=45+6-9

=42.

【點評】本題考查整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟知去括號法則和合并同類項法則對整

式進行準(zhǔn)確化簡.

17.已知A=?-以+y,B=bx2+^x-y+2,代數(shù)式A-B的值與字母x的取值無關(guān)，求a,6

的值.

【分析】先根據(jù)整式的加減運算法則進行化簡，然后令含x的項的系數(shù)為零即可求出a

與b的值.

A-B=x2-ax+y-(bx2+yx-y+2)

【解答】解:

2,21n

x-bx-ax-^x+2y-2

91

(1-b)x"-(af)x+2y-2

因為A-B的值與x無關(guān)，

所以1-b=0,2,

J

所以a2,b=l.

【點評】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

18.已知代數(shù)式4=7/-4尤+3,B—j?+3x-2.

(1)求2A+B的值.

(2)當(dāng)x=-2時，求(1)中式子的值.

【分析】(1)根據(jù)整式的加減運算法則進行化簡即可求出答案.

(2)將x的值代入化簡后的式子即可求出答案.

【解答】解：(1)2A+B=2(7x2-4x+3)+(x2+3x-2)

=14x2-8x+6+x2+3x-2

=15x2-5x+4.

(2)把x=-2代入式子，

原式=15義(-2)2-5X(-2)+4

60+10+4

=74.

【點評】本題考查整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

19.我們知道，2x+3x-x=(2+3-I)尤=4x,類似地，我們也可以將(。+6)看成一個整體，

則2(a+b)+3(a+b)-(a+b)=(2+3-1)(a+b)=4(a+b).整體思想是數(shù)學(xué)解題

中一種重要的思想方法，它在多項式的化簡和求值中應(yīng)用極為廣泛.請根據(jù)上面的提示

和范例，解決下面的問題：

(1)把(x-y)看成一?個整體，則將3(x-y)3-5(x-y)，(x-y)3合并的結(jié)果為

(X-y)2；

(2)已知2m-3〃=1,求6m-9〃+5的值;

(3)已知a-2b=-5,b-c—-2,3c+d—4,求(a+3c)-(2b+c)+(b+d)的值.

【分析】(1)根據(jù)題意將(x-y)看成一個整體后，進行合并即可求出答案.

(2)將所求式子進行適當(dāng)?shù)恼砗?，?m-3n的值代入即可求出答案.

(3)將所求式子進行適當(dāng)?shù)恼砗螅瑢-2b、b-c,3c+d的值代入即可求出答案.

【解答】解：(1)原式=(3-5+1)(x-y)3

=-(x-y)3.

故答案為：-(x-y)3.

(2)原式=3(2m-3n)+5

當(dāng)2m-3n=l時，

原式=3X1+5

=8.

(3)原式=a+3c-2b-c+b+d

=(a-2b)+(b-c)+(3c+d)

當(dāng)a-2b=-5,b-c=-2,3c+d=4時，

原式=-5-2+4

=-3.

【點評】本題考查整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是正確理解題意給出的算法，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

20.在城區(qū)老舊小區(qū)改造中，為了提高居民的宜居環(huán)境，某小區(qū)規(guī)劃修建一個廣場(平面圖

如圖中陰影部分所示).

(1)用含m,n的式子表示廣場(陰影部分)的面積S；

(2)若機=30米，w=20米，修建每平方米需費用200元，用科學(xué)記數(shù)法表示修建廣場

的總費用卬的值.

【分析】（1）利將圖形補成長方形，利用大長方形的面積減去空白部分的面積可列代數(shù)

式；

（2）將m,n值代入代數(shù)式計算可求解廣場的面積.

【解答】解：（1）由題意得：S=4m-2n-（4m-m-2m）n=7mn；

（2）當(dāng)m=30米，n=20米時，S=7mn=7X30X20=4200（米2）,

;每平方米需費用200元，

.?.建廣場的總費用W=4200X200=840000=8.4X105（元）.

【點評】本題主要考查列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，將圖形補成長方形是解題的關(guān)鍵.也

考查科學(xué)記數(shù)法.

21.【問題呈現(xiàn)】

用一些長短相同的小木棍按圖所示的方式，連續(xù)擺正方形或六邊形，要求相鄰的圖形只

有一條公共邊、己知擺放的正方形比六邊形多4個，并且一共用了110根小木棍，問連

續(xù)擺放的正方形和六邊形各多少個.

【自主思考】

慧慧贊同表格的形式對本問題的一些信息進行了梳理，請把表格內(nèi)容補充完整.

連續(xù)擺放的個數(shù)/個使用小木棍的根數(shù)/根

正方形工

六邊形J

關(guān)系

【建模解答】

（請完整解答本題）

【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律分別得出x個正方形和y個六邊形使用小棒的根數(shù)，再根據(jù)

題意列出方程組求解即可.

【解答】解：由圖形的變化知，第一個正方形使用四根小木棒，以后每增加一個正方形

則多使用3根，

故x個正方形使用3x+l根小棒；

同理y個六邊形使用5y+l根小棒；

根據(jù)題意填表如下：

連續(xù)擺放的個數(shù)/個—施用小未嬴而艮麗艮

正方形X3x+l