DOE簡(jiǎn)介（試驗(yàn)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介）-經(jīng)典方法

試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Design

of

Experiments)簡(jiǎn)

介確認(rèn)偏差來(lái)源:探測(cè)性分析取

得

突

破

的

藍(lán)

圖優(yōu)化輸出變量控制

X和

監(jiān)控

Y確立長(zhǎng)期質(zhì)量管理控制明確項(xiàng)目定義確認(rèn)輸入及輸出指標(biāo)分析測(cè)量系統(tǒng)確定工藝能力測(cè)量確認(rèn)偏差來(lái)源:統(tǒng)計(jì)性分析確認(rèn)偏差來(lái)源:方差分析規(guī)劃試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析篩選關(guān)鍵輸入變量

(DOE)找尋交互作用(

DOE)確定

Y=f

(X)改進(jìn)6

Sigma概論項(xiàng)目管理計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)確定Pg

2改

進(jìn)

階

段:

可

能

取

得

的

成

果項(xiàng)目回顧和第一,二次課程其余成果篩選關(guān)鍵輸入變量設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)部分因子試驗(yàn)找尋交互作用

(DOE)

及

定義

Y

=

f

(X)2K

因子試驗(yàn)2K:

中心點(diǎn)及分區(qū)試驗(yàn)為

DOE選定樣本尺寸全因子試驗(yàn)優(yōu)化試驗(yàn)簡(jiǎn)介完成階段總結(jié)結(jié)論,

問(wèn)題和下階段任務(wù)Pg

3Y=f(x)Pg

4試

驗(yàn)–定

義試驗(yàn)是一個(gè)或一系列有目的地改變流程或系統(tǒng)的輸入變量以觀察識(shí)別輸出應(yīng)變量隨之改變的實(shí)驗(yàn)Douglas C.Montgom

ery那些自變量X顯著的影響著Y?這些自變量X取什么值時(shí)將會(huì)使Y達(dá)到最佳值?噪音輸入變量(連續(xù))流程或系統(tǒng)的一般模型可控輸入變量流程關(guān)鍵流程輸出指標(biāo)噪音輸入變量(離散)?Pg

5試驗(yàn)的目的Pg

6確定那些輸入對(duì)輸出影響最大(確定關(guān)鍵輸入變量)什么樣的輸入設(shè)置能產(chǎn)生理想的輸出結(jié)果怎樣設(shè)置影響最大的輸入水平以減少輸出變量的變化范圍怎樣設(shè)置可控輸入水平使得不能控制的輸入變量對(duì)輸出的影響減到最小找出定義流程的公式

(y=f(x))以?xún)?yōu)化流程Pg

7試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的基本術(shù)語(yǔ)因子

(可控因子,非可控因子)

X水平:

為了研究因子對(duì)響應(yīng)的影響,需要用到因子的兩個(gè)或更多的不同的取值,這些取值稱(chēng)為因子的水平(level)或設(shè)置(Setting).處理:

按照設(shè)定因子水平的組合,我們就能進(jìn)行一次試驗(yàn),可以獲得一次響應(yīng)變量的觀測(cè)值,也可以稱(chēng)為一次“試驗(yàn)”(trial,

experimentalrun),也稱(chēng)為“一次運(yùn)行”(run).試驗(yàn)單元(experiment

unit):對(duì)象,材料或制品等載體,處理(試驗(yàn))應(yīng)用其上的最小單位試驗(yàn)環(huán)境:以已知或未知的方式影響試驗(yàn)結(jié)果的周?chē)h(huán)境模型:可控因子(X1,X2,…Xn),

響應(yīng)變量(Y)

,

f

某個(gè)確定的函數(shù)關(guān)系Y=

f

(X1,X2,X3,…..Xk)+

Error(誤差)主效應(yīng):

某因子處于不同水平時(shí)響應(yīng)變量的差異交互效應(yīng):

如果因子A的效應(yīng)依賴(lài)于因子B所處的水平時(shí),我們稱(chēng)A與B之間有交互作用.OFAT法（One-Factor-At-a-Time)：在各因子的變化范圍每次改變一個(gè)因子的水平以選定各因子的最佳水平。.試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則Pg

8重復(fù)試驗(yàn)(replication)

一個(gè)處理施加于多個(gè)試驗(yàn)單元。我們一定要進(jìn)行不同單元的重復(fù)(replicate)，而不能僅進(jìn)行同單元的重復(fù)(repetition):要重做試驗(yàn)，而不能僅重復(fù)觀測(cè)或重復(fù)取樣。隨機(jī)化(randomization)：用完全隨機(jī)的方式安排各次試驗(yàn)的順序和／或所用的試驗(yàn)單元。防止那些試驗(yàn)者未知的但可能會(huì)對(duì)響應(yīng)變量產(chǎn)生的某種系統(tǒng)的影響。劃分區(qū)間(blocking)：按照某種方式把各個(gè)試驗(yàn)單元區(qū)分成組，每組內(nèi)保證差異較小，使他們具有同質(zhì)齊性(homogeneous)，則我們可以在很大程度上消除由于較大試驗(yàn)誤差所帶來(lái)的分析上的不利影響。如果分區(qū)組有效，則這種方法在分析時(shí)，可以將區(qū)組內(nèi)與區(qū)組間的差異分離出來(lái)，這樣就能大大減少可能存在的未知變量的系統(tǒng)影響。能劃分區(qū)組者則劃分取組，不能劃分區(qū)組者則隨機(jī)化。Blockwhatyoucanandrandomizewhatyou

cannot打一輪高爾夫球的輸出變量是什么?分?jǐn)?shù),

越低越好

(擊球及推桿數(shù)少)可控制的輸入變量是什么?球及球桿的類(lèi)型帶著球桿步行或開(kāi)車(chē)運(yùn)送玩球時(shí)喝掉的啤酒瓶數(shù)不可控制的輸入變量是什么?擊球的前后一致性天氣

–風(fēng),

雨,

太陽(yáng),溫度設(shè)想打高爾夫球是一個(gè)試驗(yàn)?Pg

9“最佳猜測(cè)”法Pg

10工業(yè)界最常用程序選擇

“最佳估計(jì)”

的因子組合Ping

牌球桿,Titleist牌球,

開(kāi)車(chē),

四瓶啤酒進(jìn)行一次試驗(yàn)

(打一輪)輸出結(jié)果與預(yù)期值比較

(分?jǐn)?shù):

94

–

不太好)如結(jié)果不理想,

將其中一個(gè)因子的水平改變

–

重新試驗(yàn)如需要重復(fù)試驗(yàn)缺點(diǎn)如第一次估計(jì)錯(cuò)誤,

需要更多次試驗(yàn)–

低效率且時(shí)間長(zhǎng)如第一次估計(jì)可以接受,

試驗(yàn)會(huì)停止下來(lái),

“最佳”方案可能永遠(yuǎn)找不到OFAT法–

每次一個(gè)因子(One-Factor-At-a-Time)常用于對(duì)所研究流程了解有限的情況程序選擇一個(gè)因子水平的組合作基線在各因子的變化范圍每次改變一個(gè)因子的水平選定各因子的最佳水平對(duì)啤酒及走或開(kāi)車(chē)的組合:?RideWalk0484.585.586.587.588.5Score_2MainEffectsPlot-DataMeansforScore_2Trans BeersPg

11OFAT的缺點(diǎn)主要缺點(diǎn)

OFAT未能考慮交互作用交互作用

–

在另一個(gè)因子的不同水平,

一個(gè)因子產(chǎn)生的效果不相同另一個(gè)缺點(diǎn)OFAT

總是比統(tǒng)計(jì)學(xué)試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率差40929190898887868584BeersTransRideWalkMeanInteractionPlot-DataMeansfor

Score_2Pg

12解決方案-因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)處理多個(gè)因子的正確方法是進(jìn)行因子試驗(yàn)即

DOE(DesignOfExperiments)因子試驗(yàn)各因子一起改變其水平而不是一次一個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)是進(jìn)行一整套試驗(yàn)且所有試驗(yàn)完成后才進(jìn)行分析Pg

13因子試驗(yàn)–

實(shí)例考慮高球例子的兩個(gè)因子: 啤酒和

開(kāi)車(chē)一個(gè)因子試驗(yàn)會(huì)設(shè)置如下:各因子在另一個(gè)因子的各水平改變其水平I如加上第三個(gè)因子,

球的類(lèi)型(Titleist

或

Pinnacle), 設(shè)計(jì)會(huì)變成:車(chē)啤酒wr04車(chē)啤酒r0

w4球PT?Pg

14因子試驗(yàn)–

練習(xí)走開(kāi)車(chē)04把前例的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案填如表中車(chē)低水平:高水平:啤酒低水平:高水平:Balls低水平:高水平:TitleistPingRun

No

Carts

BeersBalls12345678Pg

15試驗(yàn)–

通用處方定義陳述實(shí)際問(wèn)題陳述試驗(yàn)?zāi)康年愂鲆蜃兞?Y)選擇輸入變量選擇輸入因子的水平本尺寸實(shí)施選擇試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及樣進(jìn)行試驗(yàn)并采集數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)得到統(tǒng)計(jì)學(xué)及實(shí)際答案把結(jié)論轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的方案Pg

16試驗(yàn)?zāi)康腜g

17試驗(yàn)?zāi)康暮晚?xiàng)目目的不同一個(gè)試驗(yàn)通常不夠一系列試驗(yàn)通常導(dǎo)致優(yōu)化試驗(yàn)DOE

與項(xiàng)目目的有關(guān)進(jìn)行試驗(yàn)是為了達(dá)到項(xiàng)目目的進(jìn)行試驗(yàn)不只是滿(mǎn)足試驗(yàn)者的好奇心.選擇輸出變量Pg

18試驗(yàn)因變量的例子:電鍍流程

–

厚度,

均勻度,純度開(kāi)發(fā)票流程

–

正確發(fā)票數(shù),

周期時(shí)間高球例子:主要因變量:

總桿數(shù)其它可能因變量: 距發(fā)球點(diǎn)及球道中心的距離

(球桿及球的類(lèi)型試驗(yàn))選擇輸入因子Pg

19輸入因子

–

在試驗(yàn)中要研究其對(duì)因變量影響的流程輸入變量之一定量

(連續(xù))

輸入: 溫度,壓力,時(shí)間等.定性

(離散)

輸入: 操作員,

機(jī)器,

工廠,

批次,

觸媒等.應(yīng)選那些因子?用6Sigma

工具!流程圖,

C

&

E

矩陣,FMEA多變量分析,

假設(shè)檢驗(yàn)選擇輸入因子高球?qū)嵗?因子: 球桿類(lèi)型(商標(biāo))球的類(lèi)型(商標(biāo))行走或開(kāi)車(chē)啤酒瓶數(shù)?Pg

20選擇各因子的水平水平: 輸入變量的值(設(shè)置)例如: 如溫度是輸入水平: 125,150,175例如: 如操作員是輸入Mary,Beth,Tom,

Saunders在高球例子中:因子Pg

21水平球桿球交通工具啤酒Ping,TitleistTopFlite,

Titleist走,

車(chē)0,

4選擇各因子的水平Pg

22選擇各因子水平應(yīng)考慮:我希望看到多大的變化?偏差的正常范圍是多少?我能改變多少但仍安全?機(jī)器/工藝的限度在哪里?本試驗(yàn)的類(lèi)型是什么?篩選

–

用跨度大的水平優(yōu)化

–

根據(jù)以前試驗(yàn)的結(jié)果選用適當(dāng)?shù)乃?幾個(gè)水平?依資源及試驗(yàn)?zāi)康亩▋蓚€(gè)水平很方便,如隨后的章節(jié)所示選擇試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案簡(jiǎn)單的比較型試驗(yàn)兩個(gè)均值的檢驗(yàn)1-

和

2-樣本

t-檢驗(yàn)配對(duì)

t-檢驗(yàn)1-

和

2-方差檢驗(yàn)1-

和

2-比例檢驗(yàn)單因子試驗(yàn):方差分析按統(tǒng)計(jì)學(xué)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)–

DOEPg

23做試驗(yàn)的一些竅門(mén)Pg

24利用問(wèn)題中非統(tǒng)計(jì)學(xué)的部分這對(duì)正確選擇因子和水平極有價(jià)值應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)不能代替對(duì)問(wèn)題的思考盡可能保證設(shè)計(jì)及分析簡(jiǎn)便KISS

–

Keep

it

Simple,Stupid!(簡(jiǎn)單到愚蠢!)復(fù)雜的試驗(yàn)和分析常會(huì)有錯(cuò)誤明了統(tǒng)計(jì)學(xué)重要性與實(shí)際重要性的區(qū)別流程變化會(huì)導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著差別,但并不意味著該差別是重要的試驗(yàn)本身是重復(fù)性的我們的知識(shí)與日俱增. 應(yīng)期望用數(shù)個(gè)試驗(yàn)才能獲得最佳工藝.一般指導(dǎo)方針: 在第一個(gè)試驗(yàn)中使用不超過(guò)25%

的資源.總結(jié)報(bào)告一定為DOE寫(xiě)一個(gè)專(zhuān)門(mén)的報(bào)告DOE通常涉及多人且耗費(fèi)大量資源大多數(shù)人希望在項(xiàng)目結(jié)束前了解得到的結(jié)果怎樣報(bào)告/匯報(bào)DOE結(jié)果能幫助教導(dǎo)更多人關(guān)于DOE的原理.

記住有關(guān)臨界數(shù)量及文化變革的教誨DOEOutline.doc能幫助你作DOE總結(jié)報(bào)告的大綱DOEOutline.docPg

25有效進(jìn)行試驗(yàn)的障礙問(wèn)題不清目的不清腦力風(fēng)暴不足試驗(yàn)結(jié)果不清D

O

E

太貴D

O

E

時(shí)間太長(zhǎng)對(duì)

D

O

E策略了解不夠?qū)?/p>

D

O

E工具了解不夠初期信心不足缺乏管理層支持要即時(shí)看到結(jié)果缺乏適當(dāng)指導(dǎo)/支持Pg

26全因子試驗(yàn)高球例子–

一個(gè)簡(jiǎn)單的2x2

因子試驗(yàn)一位高球手試驗(yàn)兩個(gè)球桿制造商和兩種球的性能.

他用每套球桿和每種球進(jìn)行練習(xí)并記下了桿數(shù).我們稱(chēng)此為全因子設(shè)計(jì),

所有因子的每個(gè)水平與所有其它因子的所有水平組合進(jìn)行試驗(yàn).本實(shí)驗(yàn)中,

因子,

因子的水平及因變量都是什么?PingPeerlessTop

Flite8784Titleist8682球桿球

84

82

87

86

3.52 2因變量

Ping

因變量

Peerless主效果

球桿計(jì)算主效果主效果

–

因變量由于改變因子的水平所引起的平均變化.

86

82

87

84

1.52 2

因變量TopFlite主效果球

因變量Titleist什么是主效果?高球的主效果TopfliteTitleist球的類(lèi)型是指用Topflite牌球與用

Titleist

牌球時(shí)平均桿數(shù)的變化.平均桿數(shù)8685.5851.5

桿84.58483.583主效果2再考慮行走/開(kāi)車(chē)及喝啤酒的實(shí)驗(yàn).本實(shí)驗(yàn)中,

因子,

因子的水平及因變量都是什么?主效果都有多大?交通手段行走

開(kāi)車(chē)0 85 84啤酒主效果

因變量開(kāi)車(chē)

因變量行走

84

85

85

92

42 2交通啤酒4 92 85主效果

因變量0

因變量4

84

85

92

85

42 2主效果圖對(duì)前面兩個(gè)例子,

用Minitab的主效果圖表達(dá)提示: Stat>ANOVA>MainEffects

Plots…Golf.mtwPingPeerlessTopFliteTitleist86.285.484.683.883.0Score_1MainEffectsPlot-DataMeansforScore_1Ball ClubRideWalk0484.585.586.587.588.5Score_2MainEffectsPlot-DataMeansforScore_2Trans Beers交互作用圖對(duì)前面兩個(gè)例子,

用Minitab的交互作用圖表達(dá)提示: Stat>ANOVA>InteractionsPlot…PeerlessPing838286858487ClubBallTitleistTopFliteMeanInteractionPlot-DataMeansfor

Score_140929190898887868584BeersTransRideWalkMeanInteractionPlot-DataMeansfor

Score_2?交互作用交互作用–

一個(gè)因子的水平變化引起的因變量變化在另一個(gè)因子的不同水平不完全相同.在低的啤酒水平,交通工具的影響是:在高的啤酒水平,交通工具的影響是:啤酒/交通的交互作用大小是,這兩個(gè)影響的差值:84

85

185

92

7(

7

(

1))

/

2

3交通手段行走

開(kāi)車(chē)0 85 844 92 85啤酒?從另一個(gè)角度看交互作用還記得隨機(jī)分區(qū)實(shí)驗(yàn)中講過(guò)的加和性模型嗎?由殘值與預(yù)期值圖所示該模型與實(shí)際不符合加入交互作用項(xiàng)后就改正了這個(gè)差勁的模型最后的模型:y

ij0.5-0.5765432100.0ResidualFrequencyHistogramof

Residuals10-105 10

15

20Observation

NumberResidualMean=7.11E-16UCL=0.7292LCL=-0.72922512111090.50.0-0.5FitResidualResidualsvs.

Fits210-1-20.50.0-0.5Normal

ScoreResidual

i

j

ijResidualModel

DiagnosticsNormalPlot

of

Residuals IChartof

Residualsy

ij

j

i

j

ij

i2k

因子設(shè)計(jì)使用2k

設(shè)計(jì)的首要五點(diǎn)理由1. 使用因子試驗(yàn)的第一個(gè)理由是:因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)易懂易解

(Minitab

有許多

2k

設(shè)計(jì)的路徑)因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)構(gòu)成部分實(shí)施因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)這個(gè)高級(jí)技術(shù)課題的基礎(chǔ)當(dāng)需要更多的詳細(xì)資訊時(shí)因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)可擴(kuò)充形成合成設(shè)計(jì)因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)每一因子要求進(jìn)行較少的試驗(yàn)Y = f(x)2k

因子設(shè)計(jì)--

符號(hào)2k

設(shè)計(jì)是所有因子只有兩個(gè)水平的試驗(yàn).符號(hào):一般而言: 在

2

x

2

x

3

試驗(yàn)中有多少因子和每個(gè)因子幾個(gè)水平?

全因子試驗(yàn)中有多少種試驗(yàn)組合?在

2

x

2

x

2

x

2

x

2

試驗(yàn)中有多少因子和幾個(gè)水平?全因子試驗(yàn)中有多少種試驗(yàn)組合?25

等于什么?在

27

試驗(yàn)中有多少因子和幾個(gè)水平?有多少種試驗(yàn)組合?2k在

2k

因子試驗(yàn)中有多少因子和幾個(gè)水平?有多少種試驗(yàn)組合?幾點(diǎn)要素溫度時(shí)間熔爐-1-1-11-1-1-11-111-1-1-111-11-111111在

2k

的試驗(yàn)中:將一個(gè)因子的水平指定為“低”并編碼為

-1將另一個(gè)因子水平指定為“高”并編碼為

+1標(biāo)準(zhǔn)順序:該表稱(chēng)之為對(duì)比差異表練習(xí)創(chuàng)作一個(gè)

24

因子設(shè)計(jì)矩陣需要作多少次試驗(yàn)?Temp

主效果在

2k

的試驗(yàn)設(shè)計(jì)

DOE

中:一個(gè)因子的主效果是該因子在“高”水平時(shí)所有數(shù)據(jù)的平均值減去該因子在“低”水平時(shí)所有數(shù)據(jù)的平均值.或:對(duì)于我們的試驗(yàn),

溫度的主效果為:主效果

因變量高

因變量低溫度時(shí)間爐子HRC-1-1-1431-1-145-11-14511-149-1-11431-1146-11145111494 4

47.25

44

3.25

45

49

46

49

43

45

43

45溫度

用圖形展示主效果主效果

因變量高

因變量低

47.25

44

3.2542434544464748低

(-1)高

(+1)因變量

(H

R

C

)+3.25HRC

溫度

低

44HRC

溫度

高

47.25溫度的主效果水平

(溫度)從對(duì)比差異表中計(jì)算主效果將因變量乘以對(duì)應(yīng)因子的符號(hào)

(-1

或

+1),

然后相加求和,并除以

n

(各水平數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù))溫溫度時(shí)間爐爐子HRCHRCx溫溫度HRCx時(shí)間HRCx爐爐子-1-1-143-43-43-431-1-14545-45-45-11-145-4545-4511-1494949-49-1-1143-43-43431-114646-4646-11145-45454511149494949合計(jì)13111n444合計(jì)/N3.252.750.25交互作用的對(duì)比差異和計(jì)算怎樣計(jì)算交互作用的對(duì)比差異?將它們相乘在一起!溫溫度 時(shí)間 爐爐子溫*時(shí)

溫*爐

時(shí)*爐

溫*時(shí)*爐

HRC-1-1-1111-1431-1-1-1-11145-11-1-11-114511-11-1-1-149-1-111-1-11431-11-11-1-146-111-1-11-1451111111491311131-1-1合計(jì)4444444n3.252.750.250.750.25-0.25-0.25合計(jì)/n用相同的方法計(jì)算交互作用的大小.?部分實(shí)施因子DOE部分實(shí)施因子設(shè)計(jì)

–什么時(shí)候啟用?當(dāng)變量數(shù)目使得全因子試驗(yàn)不切實(shí)際時(shí).當(dāng)我們可以假定高階交互作用可以忽略不計(jì)時(shí).當(dāng)主效果和低階交互作用最重要時(shí).當(dāng)該試驗(yàn)是一個(gè)篩選性試驗(yàn)時(shí).篩選性試驗(yàn)用于確定哪一個(gè)變量,

如果有的話(huà),

影響該因變量.部分實(shí)施因子的主要想法效果的稀疏性

–當(dāng)有許多變量時(shí),

系統(tǒng)因變量可能主要受某些主效果和低階交互作用的驅(qū)動(dòng)投射特征

–部分因子設(shè)計(jì)可以投射為部分重要因子的更高分辨率設(shè)計(jì)系列試驗(yàn)

–有可能將

2個(gè)或更多部分因子試驗(yàn)組合在一起聚合成一個(gè)較大的設(shè)計(jì)來(lái)估計(jì)因子和交互作用的影響.一個(gè)二分之一部分實(shí)施因子設(shè)計(jì)實(shí)例一黑帶需要評(píng)估4個(gè)因子,

每因子兩水平,

但是他做不起16個(gè)試驗(yàn).怎樣增加第四個(gè)因子

(時(shí)間)?用時(shí)間替代3因子交互作用!RunTempSprayConcT*ST*CS*CT*S*CTime1-1-1-1111-1-121-1-1-1-11113-11-1-11-111411-11-1-1-1-15-1-111-1-11161-11-11-1-1-17-111-1-11-1-1811111111?二分之一部分實(shí)施因子是全因子的一半!該表展示

24

全因子對(duì)比差異該設(shè)計(jì)中,

因子

D

與交互作用

ABC

同名.

即

D

=

ABCRun I A B C DABACBCABC

ABCD1-1-111-1-1111-1-1-1-11111111111111111111 1-1-1

-1

-1 1 1 1 -1 12 1 1 -1

-1

-1

-1

-1

1

1

-13 1

-1

1

-1

-1

-1

1

-1

1

-14 1 1 1 -1

-1 1 -1 -1 -1 15 1

-1

-1

1

-1

1

-1

-1

1

-16 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 17 1

-1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 18 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -19 1

-1

-1

-1

1

1

1

1

-1

-110 1 1 -1

-1 1 -1 -1 1 1 111 1

-1 1 -1 1 -1 1 -1 1 112

1

1

1

-1

1

1

-1

-1

-1

-113 1

-1

-1 1 1 1 -1 -1 1 114

1

1

-1

1

1

-1

1

-1

-1

-115

1

-1

1

1

1

-1

-1

1

-1

-116 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1換句話(huà)說(shuō),

選出的用于進(jìn)行試驗(yàn)的試驗(yàn)組合與

4因子交互作用項(xiàng)同名

(所有項(xiàng)

都是+1).

即I

=

ABCD?部分實(shí)施因子設(shè)計(jì)練習(xí)以這個(gè)矩陣作為起點(diǎn),

設(shè)計(jì)一

個(gè)二分之一部分因子試驗(yàn)以便用16個(gè)試驗(yàn)組合評(píng)估5個(gè)主效果.

該試驗(yàn)的同名結(jié)果是什么?設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)以便僅用8