2024-2025學(xué)年廣東省佛山市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省佛山市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x?1x=0 B.x2?2x+1=0 2.下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3.一元二次方程x2?3x=0的解是(

)A.x1=0，x2=?3 B.x=?3

C.x=3 4.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.兩組對(duì)邊分別平行 B.對(duì)角線互相平分 C.四個(gè)角都為直角 D.對(duì)角線互相垂直5.根據(jù)如表表格的對(duì)應(yīng)值，估計(jì)關(guān)于x的方程x2+mx?3=0的一個(gè)解的范圍是(

)x0.40.50.60.70.8x?1.24?0.75?0.240.290.84A.0.4<x<0.5 B.0.5<x<0.6 C.0.6<x<0.7 D.0.7<x<0.86.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果添加一個(gè)條件，可推出平行四邊形ABCD是矩形，那么這個(gè)條件可以是(

)A.AB=AC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥AC7.小高和小明參加了國(guó)家智慧教育平臺(tái)開(kāi)展的“讀經(jīng)典，我思考”主題讀書(shū)活動(dòng)，打算從《紅星照耀中國(guó)》、《紅巖》和《長(zhǎng)征》三本書(shū)中隨機(jī)挑選1本閱讀，則小高和小明恰好選中同一本書(shū)的概率為(

)A.12 B.13 C.148.一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為(

)A.30 B.28 C.24 D.209.如圖，在矩形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，M，N分別為BC，OC的中點(diǎn).若∠ACB=30°，AB=12，則MN的長(zhǎng)為(

)A.12B.8C.6D.410.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過(guò)一元二次方程(正根)的幾何解法，以方程x2+2x?35=0，即x(x+2)=35為例說(shuō)明，記載的方法是：構(gòu)造如圖.可以得到大正方形的面積是(x+x+2)2，同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×35+22，因此x=5.則在下面四個(gè)構(gòu)圖中，能正確說(shuō)明方程A.B.C.D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2?c=0的根，則c=______．12.在一個(gè)盒子中裝有紅、白兩種顏色的球共4個(gè)，這些球除顏色外，其他都相同.小明將球攪勻后從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回，不斷重復(fù)實(shí)驗(yàn)，計(jì)算摸到白球的頻率.并將多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果制成如表：投球的次數(shù)1002003005001000150020003000摸到白球的頻數(shù)70144219372748112715022247摸到白球的頻率0.7000.7200.7300.7440.7480.7520.7510.749根據(jù)表格，結(jié)合所學(xué)的頻率與概率的相關(guān)知識(shí)，從盒子中隨機(jī)摸一次球，估計(jì)摸到白球的概率是______.(精確到0.01)13.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，要使四邊形AFDE為正方形，不添加輔助線，可以添加的條件是____(添加一個(gè)條件即可)．14.如果n是關(guān)于x的一元二次方程2x2+3x?1=0的一個(gè)解，則6n15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，E是AB的中點(diǎn)，連接CE，將△BCE沿CE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F，連接DF，則△CDF的面積是______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題7分)

解方程：

(1)4x2?7x+3=0：

17.(本小題7分)

如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．

(1)在格點(diǎn)上找一點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，并把此菱形畫(huà)出來(lái)(僅用無(wú)刻度的直尺，在網(wǎng)格中畫(huà)出，不要求寫作法)；

(2)求(1)中的菱形的面積．18.(本小題7分)

甲、乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后.背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．

(1)若甲抽到紅桃3，則乙抽到的牌的數(shù)字比3大的概率是______．

(2)甲、乙約定，若甲抽到的牌的數(shù)字比乙的大，則甲勝；否則乙勝.請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出甲、乙獲勝的概率，并判斷此游戲是否公平？為什么？19.(本小題9分)

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線分別與AD，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，與BD交于點(diǎn)O，連接BE，DF．

(1)求證：四邊形BEDF是菱形；

(2)若AB=3，AD=6，求菱形BEDF的周長(zhǎng)．20.(本小題9分)

某服裝廠生產(chǎn)一批服裝，2019年該類服裝的出廠價(jià)是200元/件，2020年，2021年連續(xù)兩年改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2021年該類服裝的出廠價(jià)調(diào)整為162元/件．

(1)這兩年此類服裝的出廠價(jià)下降的百分比相同，求平均下降率．

(2)2021年某商場(chǎng)從該服裝廠以出廠價(jià)購(gòu)進(jìn)若干件此類服裝，以200元/件銷售時(shí)，平均每天可銷售20件．為了減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，單價(jià)應(yīng)降低多少元？21.(本小題9分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m?1=0．

(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若x12x22.(本小題13分)

綜合與實(shí)踐：項(xiàng)目主題花園規(guī)劃設(shè)計(jì)項(xiàng)目情境在國(guó)慶假期期間，小明返回家鄉(xiāng)，協(xié)助爺爺在一塊矩形的空地上規(guī)劃并建造一個(gè)花園.以下是小明對(duì)花園規(guī)劃設(shè)計(jì)的過(guò)程．活動(dòng)任務(wù)一爺爺要求小明構(gòu)思一種規(guī)劃方案，確保花園面積恰好占據(jù)矩形空地的一半，小明結(jié)合九年級(jí)所學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)了甲、乙、丙、丁四種方案(其中陰影部分為花園)，

驅(qū)動(dòng)問(wèn)題一(1)爺爺考慮之后，決定從甲、乙兩種方案中選擇一種進(jìn)行建造．

①若甲方案中花園周圍小路的寬為a?m，則花園的長(zhǎng)可以表示為_(kāi)_____m，寬可以表示為_(kāi)_____m(用含有a的代數(shù)式表示)；

②若乙方案中花園寬為bm，則花園區(qū)域的面積可以表示為_(kāi)_____m2(用含有b的代數(shù)式表示活動(dòng)任務(wù)二在綜合考慮了花園的美觀性和實(shí)用性之后，爺爺決定選擇甲方案進(jìn)行花園的建造．驅(qū)動(dòng)問(wèn)題二(2)請(qǐng)計(jì)算花園周圍小路的寬度是多少？活動(dòng)任務(wù)三為了保證花園的美觀，且防止家中的家禽進(jìn)入花園.爺爺決定在花園較長(zhǎng)的一側(cè)種植觀賞竹，觀賞竹種植區(qū)域的長(zhǎng)為16m，另外三邊用籬笆圍起來(lái)，且籬笆圍成的面積為140m2．驅(qū)動(dòng)問(wèn)題三(3)若籬笆的總長(zhǎng)度為32米，為方便打理花園，需要在花園較長(zhǎng)的另一側(cè)裝一個(gè)2米寬的門.設(shè)垂直于觀賞竹區(qū)域的籬笆長(zhǎng)為x?m，平行于觀賞竹區(qū)域的籬笆長(zhǎng)為y?m．

①直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：

②求籬笆圍成的區(qū)域的長(zhǎng)和寬分別是多少？23.(本小題14分)

已知菱形ABCD中∠ADC=60°，點(diǎn)F是射線DC上一動(dòng)點(diǎn)(不與C、D重合)，連接AF并延長(zhǎng)交直線BC于點(diǎn)E，交BD于H，連接CH．

(1)若點(diǎn)F在邊CD上，且CF<12CD，過(guò)點(diǎn)C按如圖所示作∠HCG=60°并交AE于點(diǎn)G．

①證明：∠DAH=∠DCH；

②猜想△GEC的形狀并說(shuō)明理由．

(2)若菱形ABCD邊長(zhǎng)為4，當(dāng)△BCH為等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)．

參考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.C

6.B

7.B

8.A

9.C

10.D

11.4

12.0.75

13.AB=AC(答案不唯一，如：∠B=∠C)

14.2027

15.96516.解：(1)4x2?7x+3=0，

(?x+1)(?4x+3)=0，

?x+1=0或?4x+3=0，

x1=1，x2=34；

(2)x(x+3)=x+3，

17.解：(1)如圖所示，四邊形ABDC即為所求；

(2)連接AD，

∵BC=22+22=22，AD=18.19.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，

由題意知：EF垂直平分BD，

∴EF⊥BD，BO=DO，

在△BFO和△DEO中，

∠EDO=∠FBO∠DEO=∠BFOOD=OB，

∴△BFO≌△DEO(AAS)，

∴BF=DE，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵EF⊥BD，

∴四邊形BEDF是菱形；

(2)解：由(1)可得，BF=BE=ED，∠A=90°，

在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，

∵AB=3，AD=6，

20.解：(1)設(shè)平均下降率為x，

依題意得：200(1?x)2=162，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不合題意，舍去)．

答：平均下降率為10%．

(2)設(shè)單價(jià)應(yīng)降低m元，則每件的銷售利潤(rùn)為(200?m?162)=(38?m)元，每天可售出20+m5×10=(20+2m)件，

依題意得：(38?m)(20+2m)=1150，

整理得：m2?28m+195=0，

解得：m1=1521.解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m?1=0，

Δ=(2m)2?4×1×(m?1)=4m2?4m+4=(2m?1)2+3≥3，

故該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m?1=0，

∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得得x1x2=m?1，x2223.(1)①證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=CD，∠ADH=∠CDH，

∵DH=DH，

∴△ADH≌△CDH(SAS)，

∴∠DAH=∠DCH；

②解：△GEC是等腰三角形，理由如下：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD//BC，

∴∠DAH=∠E，∠ADC=∠DCE=60°，

∴∠DCG+∠ECG=60°，

∵∠HCG=∠DCH+∠DCG=60°，

∴∠ECG=∠DCH，

由①知：∠DAH=∠DCH，

∴∠ECG=∠E，

∴CG=EG，

∴△GEC是等腰三角形；

(2)解：分兩種情況：

①如圖1，BC=BH=4，過(guò)點(diǎn)H作HM⊥BC于M，則∠BMH=∠EMH=90°，

∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=60°