2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊 第二十四章 圓 單元試卷

2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九上第二十四章圓單元試卷

一、單選題

1.若。。的半徑為4cm,點(diǎn)A到圓心。的距離為3cm,那么點(diǎn)A與O。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)A在圓上B.點(diǎn)A在圓內(nèi)C.點(diǎn)A在圓外D.不能確定

2.在下列命題中，正確的是（）

A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓B.圓的內(nèi)接等邊三角形只有一個(gè)

C.一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓D.一個(gè)四邊形一定有外接圓

3.已知一塊圓心角為300。的扇形紙板，用它做一個(gè)圓錐形的圣誕帽（接縫忽略不計(jì)）圓錐的

底面圓的直徑是30cm,則這塊扇形紙板的半徑是（）

A.16cmB.18cmC.20cmD.12cm

4.一個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角為45。，則該正多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

5.在△ABC中，ZC=90°,BC=4cm,AC=3cm,把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得到

AA1B1C1（如圖所示），則線段AB所掃過的面積為（）

C?.—257tcm2D.571cm②

6.如圖，AB為。。的直徑，弦CD1AB=^E,已知CD=16,BE=4,則。。的半徑為（）

7.往直徑為26cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水的最大深度為8on,

則水面的寬度為（）

A.12cmB.18cmC.20cmD.24cm

8.如圖，AABC的內(nèi)切圓O。與BC,C4,48分別相切于點(diǎn)D,E,F,且AB=9cm,BC=14cm,

CA=13cm,貝i]4F的長為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.9cm

9.如圖，在扇形OAC中，B是AC上一點(diǎn)，且“'BC分別是。。的內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正五

邊形的邊，貝！的度數(shù)為（）

O

A.96°B.104°C.114°D.132°

10.把一張直徑為2的半圓形紙片按如圖所示方式折疊一次后展開，圖中的虛線表示折痕,

則品的長度是（）

5

D.一n

12

二、填空題

11.已知圓的半徑為R,那么它的內(nèi)接正三角形的邊長是.

12.如圖，在半徑為4的。。中，腦的長為兀，則陰影部分的面積為

13￥.如圖，AC,BD分別與。。切于點(diǎn)C,D,延長4C,BD交于點(diǎn)P.若NP=120。，o。的

半徑為6cm,則圖中的長為_____.

3

■sPix

14.如圖，四邊形4BCE是。。的內(nèi)接四邊形,,。是CB延長線上的一點(diǎn)，乙48。=40。,那么

乙40c的度數(shù)為_______________.

公E

D

15.如圖所示的扇形中，已知。4=20,47二=40,初=40,則CD=_____.

/

O

16.如圖，40=48。，則NA0C的度數(shù)是

oD

17.如圖，半徑為10的扇形力。B中，^AOB=90°,C為弧4B上一點(diǎn)，CD1OA,CE1OB,

垂足分別為。，E.若NCDE=40。，則圖中陰影部分的面積為—（結(jié)果保留兀）.

18.如圖，。。是以原點(diǎn)為圓心，魚為半徑的圓，點(diǎn)P是直線y=-久+6上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作

O。的一條切線PQ,Q為切點(diǎn)，則S“QO的最小值為.

三、解答題

19.如圖，。。的弦ZB與CD相交于點(diǎn)E,已知4E=BE,DE=3CE,且力B=8,若CD過

圓心。，求。。的半徑.

20.制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再備料.下圖是一段管道，其中

直管道部分AB的長為3000mm,彎形管道部分BC,CD弧的半徑都是1000mm,

/。=/。=90。，計(jì)算圖中中心虛線的長度.

21.如圖1所示是某實(shí)驗(yàn)初中存放教師自行車的車棚的示意圖（尺寸如圖所示），車棚頂部是

圓柱側(cè)面的一部分，其展開圖是矩形，圖2是車棚頂部截面的示意圖，助所在圓的圓心為0,

過點(diǎn)。作。D14B,垂足為C,交介于點(diǎn)D,AB=4V3,CD=2.車棚頂部是用一種塑料鋼

板覆蓋的，求覆蓋棚頂?shù)乃芰箱摪宓拿娣e.（不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果保留兀）

22.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是O。上一點(diǎn)，4。與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為。，直

線DC與4B的延長線交于點(diǎn)P,弦CE平分NACB,交AB于點(diǎn)尸，連接BE,BE=742.

D

（1）求證：AC平分/DA%

⑵求。。的半徑；

（3）若8是。P的中點(diǎn)，求陰影部分的面積.

23.上杭縣紫金中學(xué)校園內(nèi)未名湖中央有一座石拱橋，橋體呈拋物線形狀，橋孔呈圓弧型，

共同組成一個(gè)漂亮的軸對稱圖形.為進(jìn)一步了解橋體，小明和小張同學(xué)帶著一把皮尺和一根

一端系著鉛塊的繩子（鉛錘繩）來到石拱橋.首先他們利用皮尺測量了石拱橋點(diǎn)水平寬度

（4B=12米），然后來到石拱橋最頂端。處，把鉛錘繩的一端放在。處，含鉛的一端自然

下垂，經(jīng)過調(diào)整讓鉛塊落在直線4B上的C點(diǎn)處（此時(shí)0C14B）,做好標(biāo)記測量得到。C=3.6

米，用同樣的方法測得。D=0.6米.圓弧與4B交于M、N兩點(diǎn)，在N點(diǎn)處測得PN=2米（此

時(shí)PN垂直4B）.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你幫助他們處理下列問題:

(1)根據(jù)圖形，建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出拋物線解析式;

(2)根據(jù)數(shù)據(jù)，請判斷圓弧MDN是否為半圓？說明理由;

(3)請求出圓弧MDN所在圓的半徑.

24.已知：AABC內(nèi)接于0O,CD_LAB于點(diǎn)D.

(2)如圖2,延長CD交。。于點(diǎn)E,連接AE,過點(diǎn)O作OF_LAE,垂足為F,求證：BC

2OF；

(3)如圖3,在(1)的條件下，G是AB上一點(diǎn)，連接CG,H為CG的中點(diǎn)，連接BH,

若NBAC=/HBA,AG=8,BH=9,求。。的半徑.

參考答案:

1.B

2.C

3.B

4.D

5.B

6.B

7.D

8.B

9.C

10.C

11.V3/?

12.2TT

13.2ircm

14.80

15.120

16.96°.

_IOOTT

1/.------

9

18.2V2

19.解：連接。B,如圖,

"：AE=BE,CD過圓心O,AB=8,

ACD1AB,AE^BE=4,

;DE=3CE,

：

.OE=CE=-2OC=-2OB,

在RtAOBE中,

：.OB2-OE2=BE2,^\iOB2--OB2=16,

4

解得：OB=1V3(負(fù)值舍去).

所以，。。的半徑為gB.

ccITLTir907TX1000-??

20.I=——=---------=500TT,

180180

中心虛線的長度為3000+50071x2=3000+IOOOTT(mm).

21.解：'：OD1AB,

.,.AC==-AB=2\/3,

2

VCD=2,

：.OC=OA-2f

9：0A2-0C2=AC2,

：.OA=4,

sinZ.AOD=—,

2

：.￡.AOD=60°,

：.^AOB=2(AOD=120°

?,?覆蓋棚頂?shù)乃芰箱摪宓拿娣e=王臀、60=160TT.

lol)

22.(1)解：連。C,

??.DC為。。切線，

：.Z-OCD=(OCP=90°,

?「AO與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為

:.(D=90°,

?"D=乙OCP,

：.0C||AD

：.^DAC=乙4C。,

VOA=OC,

：.^OAC=Z-ACO,

：.Z-OAC=^DAC,

???4。平分"的

(2)連。E,

D

???弦CE平分乙AC8,

：.^ACE=乙BCE,

：./-AOE=乙BOE=90°,

???△BOE為等腰直角三角形，

：.OB2+OE2=2OB2=BE2,

：.OB=—BE=7,

2

???。。的半徑為7；

(3)過點(diǎn)C作CH1OB與H,

D

由（1）LOCP=90°,

是。P的中點(diǎn)，

1

：.BC=-OP=OB,

2

'：0C=OB,

：.0C=OB=BC,

???△OBC為等邊三角形，

:.乙COB=60°,

：.OH=-OB=-,CH=y/OC2-OH2=—

222

???陰影部分的面積為：嗤3—^x7x§=等—竽.

3602264

23.(1)解：以C為原點(diǎn)，直線48為x軸，直線。C為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖,

由題意知，。(0,3,6),5(6,0),

設(shè)拋物線的解析式為y=a%2+3.6,

將B(6,0)代入得，0?a-62+3.6,

解得，a=-2，

，拋物線的解析式為y=-系2+3.6；

(2)解：由題意知，CD=0C—0D=3,

將y=2代入y=—系2+3￡得，2=一系2+3.6,

解得，x=4或x=-4,

；.N(4,0),CN=4,

CN手CD,

，圓弧MDN不是半圓；

(3)解:由(2)知，D(0,3),

VCD1MN,

.,.圓弧MDN所在圓的圓心在y的負(fù)半軸上，

設(shè)圓心坐標(biāo)為(0,m),

由半徑長度相等可得，J(0—40+(呼一0)2=(3-m),

解得，m=

6

半徑為3—771=3—(―3)=§，

???圓弧MDN所在圓的半徑為色.

6

24.解：(1)證明：如圖1中，連接AO,延長AO交BC于H.

圖1

???AB=AC,

.9.AB=AC,NABC=NACB,

???AHJ_BC,

???NBAH=NCAH,

VCDXAB,

???NAHB=NCDB=90。，

.?.ZCBD+ZABC=90°,ZABC+ZBAH=90°,

AZBCD=ZBAH,

,.?OA=OB=OC,

???ZOAB=NOBA=ZOAC=ZOCA,

ZBOH=ZOAB+ZOBA,ZCOH=ZOAC+ZOCA,

???ZBOC=4ZOAB=4ZBCD.

(2)證明：如圖2中，連接AO,延長AO交。。于H,連接EH,BH.

???AF=FE,

VAO=OH,

???EH=2OF,