統(tǒng)計與概率（解析版）-2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義

專題09統(tǒng)計與概率

目錄

■題型特訓(xùn)?精準(zhǔn)提分

題型01數(shù)據(jù)統(tǒng)計

題型02數(shù)據(jù)分析

題型03概率

■中考逆襲-高效集訓(xùn)

（時間：40分鐘）

題型特訓(xùn)-精準(zhǔn)提分

題型01數(shù)據(jù)統(tǒng)計

1.(2024?江蘇南京?模擬預(yù)測)每年6月6日為“全國愛眼日”.按照國家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況如下

表所示為了解某學(xué)校學(xué)生視力狀況，隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生進(jìn)行視力檢測，整理樣本數(shù)據(jù)，得到下列統(tǒng)計

圖.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

學(xué)生視力狀況條形統(tǒng)計圖學(xué)生視力狀況扇形統(tǒng)計圖

A人數(shù)

(1)本次抽查的學(xué)生中，視力狀況屬于A類的學(xué)生有人，。類所在扇形的圓心角的度數(shù)是°;

(2)對于本次抽查的學(xué)生視力數(shù)據(jù)，中位數(shù)所在類別為類；

(3)已知該校共有300名學(xué)生，請估計該?！爸卸纫暳Σ涣?C類)”和“重度視力不良類)”的學(xué)生總?cè)藬?shù).

【答案】(1)4；18

(2)8

⑶135人

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、中位數(shù)以及用樣本估計總體等知識，關(guān)鍵是從扇形

統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中找出相應(yīng)的數(shù)據(jù).

(1)首先利用B類的人數(shù)和所占的百分比求得總?cè)藬?shù)，然后乘以4類所占的百分比即可求得4類學(xué)生的人數(shù);

用周角乘以。類所占的百分比求出圓心角的度數(shù)即可；

(2)利用中位數(shù)的定義求解即可；

(3)用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)即可.

【詳解】(1)解：觀察兩個統(tǒng)計題知：8類有7人，占35%,

所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為7+35%=20(人)，

所以視力情況屬于A類的學(xué)生有20x20%=4(人)，

。類所在扇形的圓心角的度數(shù)為360。x(l-20%-35%-40%)=18°.

故答案為：4,18；

(2)解：每類人數(shù)分別為4人，7人，8人，1人，共20人，

所以中位數(shù)為第10人和第11人的平均數(shù)，均落在了B類，

所以本次抽查的學(xué)生視力數(shù)據(jù)，中位數(shù)所在類別為B類.

故答案為：B；

(3)解：300x(40%+5%)=135(人),

所以估計該?！爸卸纫暳Σ涣肌焙汀爸囟纫暳Σ涣肌钡膶W(xué)生總?cè)藬?shù)為135人.

2.(2022.重慶.一模)2022年4月2日，中國人民銀行召開數(shù)字人民幣研發(fā)試點(diǎn)工作座談會，在現(xiàn)有試點(diǎn)地

區(qū)基礎(chǔ)上增加重慶市等6個城市作為試點(diǎn)地區(qū)，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了調(diào)查七、八年級同學(xué)們對數(shù)字人民

幣的了解程度，設(shè)計了一張含10個問題的調(diào)查問卷，在該校七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，

并將結(jié)果整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

七年級20名學(xué)生答對的問題數(shù)量為：

5556667777

888889991010

八年級20名學(xué)生答對的問題數(shù)量的條形統(tǒng)計圖如圖:

八年級抽取的學(xué)生答對問題數(shù)量的條形統(tǒng)計圖

七、八年級抽取的學(xué)生答對問題數(shù)量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、答對8題及以上人數(shù)所占百分比如表所示:

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，優(yōu)秀率如表所示：

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)答對8題及以上人數(shù)所占百分比

七年級7.4a7.550%

八年級7.88bC

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴直接寫出上述表中的a,b,c的值；

（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級的學(xué)生更了解數(shù)字人民幣？請說明理由（寫出一條理

由即可）；

（3）若答對7題及以上視為比較了解數(shù)字人民幣，該校七年級有800名學(xué)生，八年級有700名學(xué)生，估計該

校七年級和八年級比較了解數(shù)字人民幣的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？

【答案】（l）a=8,6=8,c=65%

（2）八年級的學(xué)生更了解數(shù)字人民幣，理由見解析

（3）該校七年級和八年級比較了解數(shù)字人民幣的學(xué)生總?cè)藬?shù)是1085人

【分析】（1）根據(jù)七年級20名學(xué)生答對的問題數(shù)量及眾數(shù)的定義得到a=8,根據(jù)八年級20名學(xué)生答對的

問題數(shù)量的條形統(tǒng)計圖及中位數(shù)的定義可得b=8；根據(jù)答對8題及以上人數(shù)可得c=65%;

（2）從平均值和從中位數(shù)看即可確定八年級學(xué)生更了解；

（3）利用樣本中答對7題及以上學(xué)生人數(shù)的占比分別估算求和即可得出結(jié)果.

【詳解】（1）解：根據(jù)七年級20名學(xué)生答對的問題數(shù)量：

5556667777

888889991010

可知，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.,.眾數(shù)為8,故a=8；

根據(jù)八年級20名學(xué)生答對的問題數(shù)量的條形統(tǒng)計圖可得第10和11位的數(shù)據(jù)為8、8,

.?.中位數(shù)為8,故b=8；

:答對8題及以上人數(shù)為13人，

c=65%,

a=8,b=8,c=65%；

（2）解：八年級的學(xué)生更了解數(shù)字人民幣,

??,從平均值看7.4<7.8,八年級平均數(shù)要大；從中位數(shù)看7.5<8,八年級中位數(shù)也大;

八年級的學(xué)生更了解數(shù)字人民幣；

（3）解：七年級比較了解數(shù)字人民幣的學(xué)生總?cè)藬?shù)是800x^=560（人）；

八年級比較了解數(shù)字人民幣的學(xué)生總?cè)藬?shù)是700x||=525（人）；

二該校七年級和八年級比較了解數(shù)字人民幣的學(xué)生總?cè)藬?shù)是560+525=1085（人）.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計總體等知識，理解各個數(shù)量之間的關(guān)

系是解決問題的關(guān)鍵.

3.（2023?重慶九龍坡?一模）九龍坡區(qū)以創(chuàng)建全國文明城區(qū)和全國未成年人思想道德建設(shè)工作先進(jìn)城區(qū)（簡稱

“雙創(chuàng)”）為抓手，堅持立德樹人，以文化人，協(xié)同育人，形成青少年健康成長的良好環(huán)境，學(xué)校德育處為了

解學(xué)生對“雙創(chuàng)”的了解情況，從七、八年級各選取了20名同學(xué)，開展了“雙創(chuàng)”知識競賽，并對競賽成績進(jìn)行

了整理、描述和分析（成績得分用x表示，其中4：95<x<100,B-.90<x<95,C：85<x<90,D-.

80Wx<85,得分在90分及以上為優(yōu)秀），下面給出了部分信息：

七年級20名同學(xué)在B組的分?jǐn)?shù)為：91,92,93,94；

八年級20名同學(xué)在B組的分?jǐn)?shù)為：90,93,93,93,94,94,94,94,94.

七年級選取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計圖八年級選取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

8

7

6

5

4

3

2

1

0

七、八年級選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七年級91a95m

八年級9193b65%

(1)填空：a=，b=，m=

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級學(xué)生在“雙創(chuàng)”知識競賽中，哪個年級學(xué)生對“雙創(chuàng)”的了解情況更

好？請說明理由；（寫出一條理由即可）

（3）該校七年級有850名學(xué)生，八年級有900名學(xué)生，估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù).

【答案】⑴92.5,94,60%

（2）八年級學(xué)生對“雙創(chuàng)”的了解情況更好，理由見解析；

（3）估計兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為1095人

【分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，求得第10和第11個數(shù)字的中位數(shù)求得a的值，根據(jù)分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)除以

總?cè)藬?shù)求得小，根據(jù)眾數(shù)的定義求b的值；

（2）根據(jù)眾數(shù)以及優(yōu)秀率進(jìn)行計算即可求解；

（3）根據(jù)樣本估計總體，用850和900分別乘以七、八年級的優(yōu)秀率即可求解.

【詳解】（1）

解：?.?共有20個數(shù)據(jù)，

中位數(shù)是第10個數(shù)據(jù)和第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

???中位數(shù)是。=等=92.5,

八年級20名同學(xué)在B組的分?jǐn)?shù)中，94出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

：.b=94,

七年級的優(yōu)秀率為m=鬻x100%=60%,

故答案為：92.5,94,60%.

（2）

八年級學(xué)生對“雙創(chuàng)”的了解情況更好.

理由：①八年級學(xué)生成績的中位數(shù)93大于七年級學(xué)生成績的中位數(shù)92.5；

②八年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率65%大于七年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率60%；

（3）850x60%+900X65%=1095（人），

答：估計兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為1095人.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，求中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計總體；利用統(tǒng)計圖獲取信息

時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題

4.（2023?北京東城?一模）某校開展了“學(xué)習(xí)二十大”的知識競賽（百分制），七、八年級學(xué)生參加了本次活動.為

了解兩個年級的答題情況，該校從每個年級各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、

描述和分析.下面給出了部分信息.

a.七年級成績的頻數(shù)分布直方圖如下

(數(shù)據(jù)分成五組：50<x<60,60<x<70,70<%<80,80<x<90,90<x<100)；

b.七年級成績在80Wx<90的數(shù)據(jù)如下(單位：分):

808185858585858585858889

c.七、八年級各抽取的30名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級80.4mn141.04

八年級80.4838486.10

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表中m=，n-；

(2)下列推斷合理的是；

①樣本中兩個年級數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，八年級數(shù)據(jù)的方差較小，由此可以推斷該校八年級學(xué)生成績的波動

程度較??；

②若八年級小明同學(xué)的成績是84分，可以推斷他的成績超過了該校八年級一半以上學(xué)生的成績.

(3)競賽成績80分及以上記為優(yōu)秀，該校七年級有600名學(xué)生，估計七年級成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

【答案】⑴83,85

⑵①②

(3)340

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)方差、中位數(shù)進(jìn)行判斷即可；

(3)根據(jù)600x詈，計算求解即可.

【詳解】（1）解：由題意知，七年級成績的中位數(shù)為第15、16位數(shù)的平均數(shù)，

=3+3+7=13,3+3+7+12=25,

中位數(shù)爪為巴羅=83,

由題意知，85出現(xiàn)8次，次數(shù)最多，

二眾數(shù)n為85,

故答案為：83,85；

（2）解：由題意知樣本中兩個年級數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，八年級數(shù)據(jù)的方差較小，由此可以推斷該校八年級

學(xué)生成績的波動程度較小；推斷合理，故①符合要求；

若八年級小明同學(xué)的成績是84分，因為84>83,所以可以推斷他的成績超過了該校八年級一半以上學(xué)生

的成績，推斷合理，故②符合要求，

故答案為：①②.

（3）解：由題意知600x呼=340（:名），

...估計七年級成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為340.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖，中位數(shù)、眾數(shù)、方差，用樣本估計總體.解題的關(guān)鍵在于對知識的

熟練掌握與靈活運(yùn)用.

5.（2023?重慶沙坪壩?一模）某校為了解學(xué)生對共青團(tuán)的認(rèn)識，組織七、八年級全體學(xué)生進(jìn)行了“團(tuán)史知識”

競賽，為了解競賽成績，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（滿分100分，90分及

90分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示,共分成四組:A80<x<85,S.85<x<90,

C.90<x<95,D.95<x<100,下面給出了部分信息：

七年級抽取的10名學(xué)生的競賽成績是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82

八年級抽取的10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94,90,91

七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級9293C52

八年級92b10050.4

八年級抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）圖表中a=,b=,c=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握團(tuán)史知識較好？請說明理由（一條理由即可）；

（3）該校七年級有450人，八年級有500人參加了此次“團(tuán)史知識”競賽，估計參加競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生人

數(shù)是多少？

【答案】（1）40,92.5,99

（2）八年級的學(xué)生掌握團(tuán)史知識較好，理由見解析

（3）620

【分析】（1）根據(jù)扇形圖信息可求八年級4B,C,0的人數(shù)，可確定a,b的值，根據(jù)七年級的分?jǐn)?shù)和確定眾數(shù)

的方法可確定c的值；

（2）根據(jù)眾數(shù)的情況可得答案（說明理由不唯一）；

（3）根據(jù)樣本百分比估算總體情況即可求解.

【詳解】（1）解：七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，

八年級4組的人數(shù)是：10x10%=1（名），B組的人數(shù)是：10x20%=2（名），C組的人數(shù)是：3（名），

D組的人數(shù)是：10-2-1一3=4（名），

二八年級中480W久<85有1名，B,85Wx<90有2名，C.90Wx<95有3名，D.95WxW100有4名，

組的百分比為磊X100%=40%,中位數(shù)在C組中且C組中的數(shù)據(jù)是：94,90,91

中位數(shù)是91,94和的一半，即^=92.5,

觀察七年級的成績99,80,99,86,99,96,90,100,89,82,眾數(shù)是99,

/.a=40,b=90.5,c=99,

故答案為：40,92.5,99.

（2）解：七年級的眾數(shù)是99,八年級的眾數(shù)是100,說明八年級的學(xué)生掌握團(tuán)史知識較好.

（3）解：七年級中優(yōu)秀（x290）的學(xué)生人數(shù)6名，八年級中優(yōu)秀（x290）的學(xué)生人數(shù)7名，

該校七年級有450人，八年級有500人參加了此次“團(tuán)史知識”競賽，

估計參加競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是2X450+5x500=620(名).

【點(diǎn)睛】本題主要考查調(diào)查統(tǒng)計的相關(guān)知識，掌握中位數(shù)，眾數(shù)，樣本百分比的計算方法，根據(jù)樣本估算

總體的方法是解題的關(guān)鍵.

題型02數(shù)據(jù)分析

6.(2023?浙江溫州?模擬預(yù)測)某校設(shè)計了甲、乙兩款適合初中生學(xué)習(xí)的App(應(yīng)用軟件)，為了了解學(xué)生對

兩款A(yù)pp的喜歡度，擬抽樣180名學(xué)生對兩款A(yù)pp進(jìn)行體驗，并從5分,4分，3分，2分，1分，選擇一個

分值分別對甲、乙款A(yù)pp進(jìn)行評分.

70

60

50

40

30

20

10

(1)根據(jù)學(xué)校信息，請你設(shè)計一個合適的抽樣方案.

(2)現(xiàn)將隨機(jī)抽取的學(xué)生評分結(jié)果整理并繪制成如上兩個統(tǒng)計圖，請結(jié)合所學(xué)的統(tǒng)計知識，評選出哪款A(yù)pp更

受學(xué)生喜歡？請多角度說明理由.

【答案】(1)見解析

(2)學(xué)生更喜歡甲款A(yù)pp.理由見解析

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及加權(quán)平均數(shù)以及分層抽樣的應(yīng)用等知識：

(1)根據(jù)隨機(jī)抽樣設(shè)計一個合適的抽樣方案即可；

(2)從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的對比得出答案.

【詳解】(1)解：由于擬抽樣180名學(xué)生對兩款A(yù)pp進(jìn)行體驗，而且該校七八九三個年級各段人數(shù)相近，且

男女生人數(shù)相當(dāng)，

因此各年級男女生各隨機(jī)抽取60名學(xué)生對兩款A(yù)pp進(jìn)行體驗

（2）解:甲款A(yù)pp的評分的平均數(shù)為:40x5+50x4+60x3+20x2+10x1=3.5（分）,

40+50+60+20+10

乙款A(yù)pp的評分的平均數(shù)為：1x10%+2x20%+3x30%+4x15%+5x25%=3.25（分）,

甲款A(yù)pp的評分的眾數(shù)是3分,

V40+50=90,

中間的兩個分?jǐn)?shù)為4分和3分，

...甲款A(yù)pp的評分的中位數(shù)是3.5分，

乙款A(yù)pp的評分中3分占比最大，

.??眾數(shù)是3分，

V180x10%+180x20%=54<90,180x10%+180x20%+180x30%=108>90,

...乙款A(yù)pp的評分的中位數(shù)是3分，

由于甲款A(yù)pp的評分眾數(shù)與乙款A(yù)pp的評分眾數(shù)相同，但甲的平均數(shù)和中位數(shù)均大于乙款A(yù)pp的評分平均數(shù)

和中位數(shù)，

所以學(xué)生更喜歡甲款A(yù)pp.

7.(2023?浙江杭州?模擬預(yù)測)王老師要從甲、乙兩位同學(xué)中選拔一人參加某項競賽，賽前對他們進(jìn)行5次

測試，如圖是兩人5次測試成績的折線統(tǒng)計圖.

(1)分別填寫甲、乙兩名學(xué)生5次測驗成績的平均數(shù)及方差;

□平均數(shù)R

H□□

□□

(2)王老師應(yīng)選派_參加這次競賽，理由是

【答案】⑴80,70,80,50

(2)乙同學(xué)，見解析

【分析】本題考查折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

(1)由折線統(tǒng)計圖得出兩組數(shù)據(jù)，再根據(jù)平均數(shù)和方差的定義列式計算可得;

(2)根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答可得.

【詳解】(1)甲5次測試的成績?yōu)?5、80、80、85、90,

則甲的平均數(shù)為(X(65+80+80+85+90)=80(分)，

甲成績的方差為:x[(65-80)24-(80-80)2x2+(85-80)2+(90-80)2]=70(分2)；

乙5次測試的成績?yōu)?0、90、85、75、80,

則乙的平均數(shù)為5x(70+90+85+75+80)=80(分)，

乙的方差為[X[(70-80)2+(90-80產(chǎn)+(85-80)2+(75-80)2+(80-80)2]=50(分2)；

完成表格如下：

□平均數(shù)R

H

LHJ

(2)王老師應(yīng)選派乙同學(xué)參加這次競賽，理由是：

甲乙兩位同學(xué)的平均成績相等，而乙同學(xué)的方差比甲同學(xué)的方差小，即乙同學(xué)的成績比甲同學(xué)更穩(wěn)定，

故答案為：乙同學(xué)，甲乙兩位同學(xué)的平均成績相等，而乙同學(xué)的方差比甲同學(xué)的方差小，即乙同學(xué)的成績

比甲同學(xué)更穩(wěn)定.(答案不唯一，言之有理即可).

8.(2023?浙江溫州?模擬預(yù)測)某手機(jī)平臺為用戶提供餐廳評分服務(wù)，顧客可以從“口味”，“環(huán)境”，“服務(wù)”

三方面對消費(fèi)的餐廳進(jìn)行評分，分值有6個等級，依次為0分，1分，2分，3分，4分，5分.某餐廳目前

在平臺上收到500位顧客評分，評分結(jié)果如圖1所示：

某餐廳500位顧客評分統(tǒng)計圖500位顧客的年齡分布統(tǒng)計圖

>謖n

45r卜□口味□服務(wù)環(huán)境50歲以上

v-41歲~50歲

4r

0一

l-

352%

-340

30r二

l-300

25r二

v.

20r.

x.

二.

15r.

v.一”一14。一

.

10r二....TT5115「

v.

5r.

k早[廣"-60"

vr二二二

■?分值

1分2分3分4分5分

圖1圖2

(1)求出這500位顧客對于“口味”評分的平均數(shù)與眾數(shù).

(2)已知該餐廳在“環(huán)境”，“服務(wù)”的平均得分分別為4.1分和4.5分.若平臺將“口味”，“環(huán)境”，“服務(wù)”三項

平均分分別按照4:3:3的比例計入對該餐廳的最終評分,且當(dāng)?shù)梅殖^4分時，餐廳則被認(rèn)定為“星推餐廳”,

請判斷該餐廳是否為“星推餐廳”，并說明理由.

（3）結(jié)合圖1和圖2,為該餐廳提出一條合適的建議.

【答案】（1）3.3分，3分

（2）該餐廳不是“星推餐廳”，理由見解析

（3）見解析

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義及眾數(shù)的定義求解即可；

（2）由（1）知口味的平均分，利用加權(quán)平均數(shù)的定義求出最終評分，即可得出結(jié)論;

（3）根據(jù)“口味”，“環(huán)境”，“服務(wù)”三項平均分作出建議即可.

【詳解】（1）解：平均分為:1x20+2x45+3x260+4x115+5x60=3.3（分）,

500

這500位顧客對于“口味”的評分中，為3分的最多，則眾數(shù)為3分;

（2）解:該餐廳的最終評分為:3.3X4+4.1X3+4.5X33.9（分）,

10

3.9<4,

該餐廳不是“星推餐廳

（3）解：“口味”，“環(huán)境”，“服務(wù)”三項平均分來看，從該餐廳應(yīng)該將“口味”加強(qiáng)，使得“口味”的評分提高.

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，眾數(shù)，平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)作決策，讀

懂條形統(tǒng)計圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵.

9.（2024?遼寧沈陽?模擬預(yù)測）蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進(jìn)千家萬戶提供了極大便

利.不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢.草莓種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打

算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此小麗收集了10家草莓種植戶對兩家公司的相關(guān)評價，并整

理、描述、分析，下面給出了部分信息：

a.配送速度得分（滿分10分）：

甲：67788889910

乙：778889991010

從服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計圖（滿分10分）:

i534563a6io種植7編號

c.配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計表:

配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分

項目統(tǒng)計量快遞公司

平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)中位數(shù)

甲m877

乙8.58.57n

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴求出表中的值；

(2)在甲乙兩家快遞公司中，如果某公司服務(wù)質(zhì)量得分的10個數(shù)據(jù)的波動越小，則認(rèn)為種植戶對該公司的評

價越一致.據(jù)此推斷：甲、乙兩家公司中，種植戶對的服務(wù)質(zhì)量的評價更一致(填“甲”或"乙”)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，小麗應(yīng)該選擇哪一家快遞公司？請說明理由.(寫出一條理由即可)

【答案】(1)6=8分，n=6.5分；

⑵甲

(3)選擇乙公司(答案不唯一).

【分析】本題考查了方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，也考查

了平均數(shù)、中位數(shù).關(guān)鍵是能根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義對本題進(jìn)行分析.

(1)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)方差的意義求解即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)及方差的意義，分別從配送速度和服務(wù)質(zhì)量角度分析求解即可，答案不唯一.

【詳解】⑴解：甲的平均數(shù)m=(6+7+7+8+8+8+8+9+9+10)=8(分)，

乙服務(wù)質(zhì)量得分為4、5、5、6、6、7、8、9,10、10,

其中位數(shù)n=等=6,5(分)；

(2)解：由折線統(tǒng)計圖知，甲公司服務(wù)質(zhì)量得分的波動幅度明顯小于乙公司,

所以甲、乙兩家公司中，種植戶對甲的服務(wù)質(zhì)量的評價更一致，

故答案為：甲；

（3）解：選擇乙公司，

從配送速度角度，甲公司的配送速度的平均數(shù)小于乙公司，

所以選擇乙公司（答案不唯一）.

10.（2023?廣西防城港?模擬預(yù)測）自2022年9月秋季開學(xué)起，勞動課將正式成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程.根

據(jù)《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，勞動課程平均每周不少于1課時.為了解某校初中階段學(xué)生勞

動教育的情況，從該校七、八、九三個年級中，每個年級隨機(jī)抽取4個班，每班40人，進(jìn)行問卷調(diào)查.

調(diào)查問卷（1）你平均每周勞動的時長是分鐘.

（2）你最喜歡的勞動實(shí)踐課程是.（單選）

A.烹飪與營養(yǎng)B.整理與收納C.種植與養(yǎng)護(hù)D.布藝

現(xiàn)對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理、描述和分析，部分信息如下：

A.學(xué)生平均每周勞動的時長統(tǒng)計表.

學(xué)生平均每周勞動的時長X（分鐘）人數(shù)

40<%<5040

50<x<6060

60<%<7080

70<%<80100

%>80a

B.學(xué)生最喜歡的勞動實(shí)踐課程統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)學(xué)生平均每周勞動的時長統(tǒng)計表中，a=.

(2)學(xué)生最喜歡的勞動實(shí)踐課程的統(tǒng)計圖中，m=.

(3)學(xué)生平均每周勞動的時長的中位數(shù)落在______這一時間段內(nèi).

(4)根據(jù)以上調(diào)查，請寫出一條你獲取的信息.

【答案】(1)200

⑵15

(3)70<%<80

(4)由以上調(diào)查的結(jié)果可知，喜歡“烹飪與營養(yǎng)”課程的學(xué)生最多.

【分析】本題主要考查讀頻數(shù)分布表的能力，和利用統(tǒng)計圖表獲取信息的能力，正確理解題意是解題的關(guān)

鍵.

(1)用總?cè)藬?shù)減去其他組人數(shù)即可；

(2)用100%減去其他百分?jǐn)?shù)即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義可得；

(4)根據(jù)統(tǒng)計圖反應(yīng)的問題回答即可.

【詳解】(1)解：40x4x3-40-60-80-100=200(人)，

故a=200；

(2)解：100%-50%-25%-10%=15%,

m—15；

(3)解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第240、241個數(shù)據(jù)的平均值，故落在70Wx<80之間；

(4)解：由以上調(diào)查結(jié)果可知，超過西勺學(xué)生喜歡烹飪與營養(yǎng)，學(xué)?？梢赃m當(dāng)增加這類課程.

題型03概率

11.(2024四川成都.一模)2024年，教育部先后印發(fā)對中小學(xué)生手機(jī)、睡眠、讀物、作業(yè)、體質(zhì)管理的通

知，簡稱五項管理，是教育部旨在推進(jìn)立德樹人，促進(jìn)學(xué)生身體健康、全面發(fā)展的重大舉措.成都立格實(shí)

驗學(xué)校高度重視并積極推進(jìn)五項管理.為了解立格學(xué)子手機(jī)使用情況，學(xué)校調(diào)查了部分學(xué)生寒假每天手機(jī)

使用平均時長.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖1和圖2.

圖2

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；

(2)求參與調(diào)查的這組學(xué)生手機(jī)使用平均時長為4小時的圓心角度數(shù)；

(3)通過調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，手機(jī)使用時長和學(xué)習(xí)成績成負(fù)相關(guān)，為此，學(xué)校準(zhǔn)備在參與調(diào)查的每天手機(jī)使用平

均時長為1小時的四位同學(xué)(三男一女)中任選兩位同學(xué)在全校做分享交流，請用列表或畫樹狀圖的方法，

求選中兩男的概率.

【答案】⑴40；15

(2)54°

1

⑶W

【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，樹狀圖法或列表法求解概率：

(1)用玩手機(jī)時長為2小時的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的人數(shù)，進(jìn)而求出機(jī)的值即可；

(2)用360度乘以參與調(diào)查的這組學(xué)生手機(jī)使用平均時長為4小時的人數(shù)占比即可得到答案；

(3)先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到選中兩男的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可.

【詳解】(1)解：10+25%=40人，

.?.參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40人，

Am%=—x100%=15%,

40

m=15,

故答案為:40；15；

(2)解：360°x—=54°,

參與調(diào)查的這組學(xué)生手機(jī)使用平均時長為4小時的圓心角度數(shù)為54。；

(3)解：用A、B、C表示三名男生，用。表示女生，列表如下:

ABcD

A(B,A)(CM)(D,A)

B(4B)(C,B)(D,B)

C(4G(B,c)(D,c)

D(4。)(B,D)CD)

由表格可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中選中兩男的結(jié)果數(shù)有6種,

選中兩男的概率為卷=4

12.(2023?四川瀘州?一模)今年學(xué)校文明城市知識競賽活動后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績,按得分劃分為A、

2、C、。四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

等級成績(x)人數(shù)

A90<%<10015

B80<%<90a

C70<%<8018

D%<707

(1)表中a=_；扇形統(tǒng)計圖中，。等級對應(yīng)的扇形圓心角為一度；若全校共有1800名學(xué)生參加了此次知識競

賽活動，請估計成績?yōu)锳等級的學(xué)生共有一人;

(2)若95分以上的學(xué)生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出兩人參加市級比

賽，請用列表或樹狀圖法求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率.

【答案】(1)20,42°,450

(2)|

6

【分析】本題考查統(tǒng)計與概率，能夠從扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.

（1）先由A等級的圓心角度數(shù)和人數(shù)，求出樣本總數(shù)，作差即可得到。的值，再根據(jù)D占總?cè)藬?shù)的比例,

求出圓心角度數(shù)，利用樣本估計總體的方法求出全校成績?yōu)锳等級的人數(shù)；

（2）先列出表格，將所有情況列舉，利用概率公式即可求解.

【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)為15+券=60（人），

360

Aa=60-15-18-7=20,

D等級對應(yīng)的扇形圓心角AX360=42°,

60

若全校共有1800名學(xué)生參加了此次知識競賽活動，成績?yōu)锳等級的學(xué)生共有1800x^=450（人）；

60

故答案為：20,42°,450；

（2）解：列表如下：

甲乙丙T

甲甲乙甲丙甲丁

乙甲乙乙丙乙丁

丙甲丙乙丙丙丁

T甲丁乙丁丙丁

共有12種情況，其中甲、乙兩人至少有1人被選中的有10種，

...尸（甲、乙兩人至少有1人被選中）=秒=三

126

13.（2023?江蘇鹽城?模擬預(yù)測）黨的二十大報告提出：傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，滿足人民日益增長的精神

文化需求.某校積極開展活動，從詩詞歌賦、戲劇戲曲、國寶非遺、飲食文化、名人書法五個方面讓傳統(tǒng)

文化“活”起來.在某次競賽活動中，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識競賽，競賽成績按以下五組進(jìn)行整理（得

分用x表示）：450W久<60,B:60<%<70,C:70<%<80,0:80<%<90,E:90<x<100,并繪

制出如圖的統(tǒng)計圖1和圖2.

人數(shù)

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）圖1中a組所在扇形的圓心角度數(shù)為一。，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.

（2）若“90WxW100”這一組的數(shù)據(jù)為：90,96,92,95,93,96,96,95,97,100.求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

和中位數(shù).

（3）若此次競賽進(jìn)入初賽后還要進(jìn)行三輪知識問答，將這三輪知識問答的成績按20%,30%,50%的比例確

定最后得分，得分達(dá)到90分及以上可進(jìn)入決賽，小敏這三輪的成績分別為86,89,93,問小敏能參加決賽

嗎？請說明你的理由.

（4）經(jīng)過初賽，進(jìn)入決賽的同學(xué)有3名女生2名男生，現(xiàn)從這五位同學(xué)中決出冠亞軍，請用列表或畫樹狀圖法

求冠亞軍的兩人恰好是一男一女的概率.

【答案】（1）54,統(tǒng)計圖見解析

⑵眾數(shù)為96,中位數(shù)為95.5；

（3）小敏能參加決賽，理由見解析

（4）|

【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)，求中位數(shù)、眾數(shù)，以及加權(quán)平均數(shù)；

（1）先用C組的人數(shù)除以C組所占的百分比，求出參加此次競賽的總?cè)藬?shù)，再計算力組人數(shù)所占的百分比，

最后用360。乘以a組所占百分比，即可求出a組所在扇形的圓心角度數(shù)；用總?cè)藬?shù)乘以B組所占百分比，即

可求出B組的人數(shù)，即可補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，即可進(jìn)行解答；眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：將數(shù)

據(jù)按大小順序排列，位于中間位置的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)；

（3）將小敏三輪比賽成績分別乘以其所占比例，求出其最后得分，即可進(jìn)行解答；

（4）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】（1）解：參加此次競賽總?cè)藬?shù)：23+23%=100（人），

4組所占百分比：急X100%=15%,

4組所在扇形的圓心角度數(shù)=360°x15%=54°,

B組人數(shù)：100X15%=15(人)，

條形統(tǒng)計圖如圖所示：

故答案為：54.

(2)排序為90,92,93,95,95,96,96,96,97,100,

???中位數(shù)為：%羅=95.5,

「96出現(xiàn)次數(shù)最多，

二眾數(shù)為96,

眾數(shù)為96,中位數(shù)為95.5；

(3)小敏最后得分：86X20%+89x30%+93X50%=90,4>90,

二小敏能參加決賽.

(4)畫樹狀圖如下：

女2女3男I男2女I女3男I男2女I女2男1男2女1女2女3男2女I女2女3男1

???一共有20種等可能的結(jié)果，其中冠亞軍的兩人恰好是一男一女的情況有12種情況,

???冠亞軍的兩人恰好是一男一女的概率為為=

14.(2024?吉林四平.一模)電動車操作簡單、方便快捷、省時省力、性價比高，滿足了人們對于短途出行

的需要.小勇收集到四張正面分別印有臺鈴、小刀、愛瑪、雅迪電動車圖標(biāo)的卡片(除圖標(biāo)外，其他完全

相同)，并在圖標(biāo)下方依次標(biāo)記字母A、B、C、D.將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張，

不放回，再從中隨機(jī)抽取一張.請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片標(biāo)記的字母恰好是C、。的概

率.

ABCD

【答案】|

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，根據(jù)樹狀圖可知所有可能的結(jié)果數(shù)以及標(biāo)記的字母恰好

是C、Z)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)公式計算即可；熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：畫樹狀圖如圖.

開始

BCDACDABDABC

共有12種可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片標(biāo)記的字母恰好是C、。的結(jié)果有2種，.??抽到的兩張卡片標(biāo)記

的字母恰好是C、D的概率為三=

126

15.(2023?江蘇宿遷?模擬預(yù)測)甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)

有數(shù)字2,3,6.將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上.甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，

乙再隨機(jī)抽取一張.

(1)請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；

(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為3的倍數(shù)，則乙獲勝.這個游戲公平嗎？

請用概率的知識加以解釋.

【答案】⑴]

(2)不公平，解釋見解析

【分析】本題考查列表法求概率，某個事件的概率可以通過事件發(fā)生次數(shù)除以總次數(shù)來計算：

(1)利用列表法得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算即可；

(2)分別求出甲、乙獲勝的概率，比較即可.

【詳解】(1)解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

甲乙236

2222326

3323336

6626366

從表格可以看出，總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果有3種，

，兩人抽取相同數(shù)字的概率為：

（2）解：從表格可以看出，兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)有5種，兩人抽取數(shù)字和為3的倍數(shù)有4種，所以

甲獲勝的概率為：乙獲勝的概率為：I

99

??、

.一5>一4,

99

...甲獲勝的概率大，游戲不公平.

中考逆襲-高效集訓(xùn)

（時間:40分鐘）

一、單選題

1.（2024.湖北孝感.一模）下列說法正確的是（）

A.成語“刻舟求劍”描述的是必然事件

B.了解央視春晚的收視率適合用抽樣調(diào)查

C.調(diào)查某品牌煙花的合格率適合用全面調(diào)查

D.如果某彩票的中獎率是1%,那么一次購買100張彩票一定會中獎

【答案】B

【分析】本題考查了概率的意義，隨機(jī)事件，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，根據(jù)概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)

查，隨機(jī)事件的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、成語“刻舟求劍”描述的是不可能事件，故A不符合題意；

B、了解央視春晚的收視率適合用抽樣調(diào)查，故B符合題意；

C、調(diào)查某品牌煙花的合格率適合用抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、如果某彩票的中獎率是1%,那么一次購買100張彩票不一定會中獎，故D不符合題意；

故選：B.

2.（2023?遼寧大連?模擬預(yù)測）如圖所示，某校七年級（1）班的全體同學(xué)最喜歡的球類運(yùn)動用的扇形統(tǒng)計

圖來表示，下面說法中錯誤的是（）

A.喜歡足球的人數(shù)最多

B.喜歡乒乓球的占全班的總?cè)藬?shù)的25%

C.喜歡排球的占全班的總?cè)藬?shù)的2

D.喜歡足球的人數(shù)是喜歡籃球的人數(shù)的2倍

【答案】C

【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握扇形統(tǒng)計圖.

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算分析即可得出答案.

【詳解】解：A、喜歡足球的占比最大，人數(shù)最多，此選項正確，不合題意；

B、喜歡乒乓球的占全班的總?cè)藬?shù)的25%,此選項正確，不合題意；

C、喜歡排球的占全班的總?cè)藬?shù)的急=成，此選項錯誤，符合題意；

D、喜歡足球的人數(shù)占全班的總?cè)藬?shù)的40%,喜歡籃球的人數(shù)占全班的總?cè)藬?shù)的20%,所以喜歡足球的人數(shù)

是喜歡籃球的人數(shù)的2倍，此選項正確，不合題意.

故選C.

3.（2024?貴州安順.一模）某班有5名學(xué)生參加了一次考試,他們的成績分別是:88分、75分、92分、75

分和92分，下列描述錯誤的是（）

A.平均數(shù)是84.4分B.眾數(shù)是75分和92分

C.中位數(shù)是88分D.方差大于100

【答案】D

【分析】本題主要考查了方差，平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，根據(jù)方差，平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解判

斷即可.

【詳解】解：A、平均數(shù)是更型產(chǎn)=84.4分，原說法正確，不符合題意；

B、得分為75分和92分都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是75分和92分，原說法正確，不符合題

思；

C、把5人考試成績從低到高排列為75分，75分，88分，92分，92分，處在最中間的是88分，即中位數(shù)

是88分，原說法正確，不符合題意；

D、方差為2x（75-84.4）2+（88184.4）2+（92-84.4）2=fiQ%原說法錯誤，符合題意；

故選：D.

4.（2024.廣東茂名.一模）小明、小華、小亮、小雨4位同學(xué)在射箭訓(xùn)練中的平均成績相同，他們的方差分

別是S小明2=0.5,S小華2=1,S小亮2=4,S小雨2=6,你認(rèn)為誰在訓(xùn)練中的發(fā)揮更穩(wěn)定（）

A.小明B.小華C.小亮D.小雨

【答案】A

【分析】本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離

平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案.

【詳解】解：???小明、小華、小亮、小雨4位同學(xué)在射箭訓(xùn)練中的平均成績相同，他們的方差分別是s小明2=0.5,

S小華2=1，5小亮2=4,5小雨2=6,

，S小明2<S小華2VS小亮2<S小雨J

在訓(xùn)練中的發(fā)揮更穩(wěn)定小明，

故選：A.

5.（2024?遼寧鞍山?模擬預(yù)測）下列說法正確的是（）

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點(diǎn)朝上是必然事件

B.“明天降雨的概率為針，表示明天有半天都在降雨

甲、乙兩人在相同條件下各射擊次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是則甲

C.10S甲j=0.4,S9乙=0.6,

的射擊成績較穩(wěn)定

D.“彩票中獎的概率為1%”，表示買100張彩票一定會中獎

【答案】C

【分析】本題考查了隨機(jī)事件、方差的性質(zhì).根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件、方差的性質(zhì)、概率的概念可判斷

各選項.

【詳解】解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；

B、“明天降雨的概率為針，表示明天有可能降雨，故此選項錯誤；

C、平均數(shù)相同的前提下，方差小的成績穩(wěn)定，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，故此選項正確；

D、“彩票中獎的概率為1%”，表示買100張彩票可能中獎也有可能不中獎，故此選項錯誤；

故選：C.

6.（2024.貴州黔南.一模）某天氣預(yù)報軟件顯示“貴陽市明天的降水概率為80%”，對這條信息的下列說法中,

正確的是（）

A.貴陽市明天將有80%的時間下雨B.貴陽市明天將有80%的地區(qū)下雨

C.貴陽市明天下雨的可能性較大D.貴陽市明天下雨的可能性較小

【答案】C

【分析】本題考查了概率的意義及應(yīng)用，根據(jù)概率反映隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性大小，即可進(jìn)行解答，熟練

掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：“貴陽市明天的降水概率為80%”，表示明天下雨的可能性較大，

故選：C.

7.（2024.安徽合肥.一模）某路口紅綠燈的時間設(shè)置如下：直行綠燈40秒，左轉(zhuǎn)綠燈20秒，紅燈60秒，黃燈

3秒.出租車經(jīng)過該路口，遇到哪一種燈的可能性最大（）

A.直行綠燈B.左轉(zhuǎn)綠燈C.紅燈D.黃燈

【答案】C

【分析】

本題考查了判斷發(fā)生可能性的大小，根據(jù)題意可得紅燈的時間最長，則遇到哪一種燈的可能性最大，據(jù)此，

即可求解.

【詳解】解：依題意，紅燈的時間最長，則遇到哪一種燈的可能性最大，

故選：C.

二、填空題

8.（2024?河南洛陽?模擬預(yù)測）根據(jù)如圖所示的統(tǒng)計圖，回答問題：

某超市2022年8~11月水果類

某超市2022年8~11月銷售額占該超市當(dāng)月銷售總

該超市2022年10月的水果類銷售額11月的水果類銷售額（填“>”“〈”或

【答案】>

【分析】本題主要考查條形統(tǒng)計圖與折線圖的綜合運(yùn)用，掌握統(tǒng)計圖的信息的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，根據(jù)銷

售總額與占比計算出相應(yīng)的量進(jìn)行比較即可求解.

【詳解】解：某超市10月的銷售總額為60萬元，水果類銷售額占比為20%,

某超市10月水果類的銷售額為：60x20%=12萬元；

某超市11月銷售總額為70萬元，水果類銷售額占比為15%,

二某超市11月水果類的銷售額為：70x15%=10.5萬元；

V12>10.5,

故答案為：>.

9.（2024.四川南充.一模）二維碼是用某種特定的幾何圖形按一定規(guī)律在平面分布的黑白相間記錄數(shù)據(jù)符號

信息的圖形，能在很小的面積內(nèi)表達(dá)大量的信息.小強(qiáng)將二維碼打印在紙片上（如圖），測得二維碼的面積

為400cm2,為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙片二維碼內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量實(shí)驗，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色

陰影的頻率穩(wěn)定在0.60左右，則據(jù)此估計二維碼黑色陰影部分的面積約為.

【答案】240cm2

【分析】本題主要考查了幾何概率，用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率的穩(wěn)定值即為概率值，再根據(jù)

落在黑色陰影的概率等于黑色陰影的面積除以正方形紙片的面積進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：???經(jīng)過大量實(shí)驗，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，點(diǎn)落在黑色陰影的概率為0.6,

...黑色陰影區(qū)域的面積是正方形紙片的0.6,

...黑色陰影區(qū)域的面積是400x0,6=240（cm2）,

故答案為：240cm2.

10.（23-24八年級上?山東荷澤?階段練習(xí)）若一組數(shù)據(jù)的,a2,即的平均數(shù)為4,方差為3,那么數(shù)據(jù)

2%+3,2a2+3,…，2%+3的平均數(shù)和方差分別是,.

【答案】1112

【分析】本題考查方差和平均數(shù)的計算，掌握平均數(shù)和方差的計算公式是解題的關(guān)鍵.本題可將平均數(shù)和

方差公式中的。換成3a-2,再化簡進(jìn)行計算.

2

【詳解】解：一組數(shù)據(jù)的，a2,廝的平均數(shù)為4,方差為3,即a=4,s=3

那么2%+3,2。2+3,2。3+3,-“，2廝+3的平均數(shù)為2叼+3+2。2+3+；3+3+-+2八+3=2&+。2+。3；-+廝)+3，，=

11；

22

2al+3,2a2+3,…,2un+3的方差為，[(2a^+3—2a—3)+(2。2+3—2a—3)+…+(2an+3—

2a—3)2=—[(di-a)?+(a2-a)?+,,,+(an—a)?]=4Xs?=12；

故答案為：11;12.

IL(2024.河北石家莊.一模)已知一個不透明的袋子中裝有4個只有顏色不同的小球，其中1個白球，3個

紅球.

(1)從袋子中隨機(jī)摸出1個小球是紅球的概率是；

(2)若在原袋子