北京市第四十四中學2024~2025學年上學期九年級期中數(shù)學試卷(無答案)

北京市第四十四中學2024—2025學年度第一學期期中練習初三數(shù)學一、選擇題（本題共8小題，每小題2分，共16分）1．下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）A． B． C． D．2．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．3．將拋物線向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到的表達式是（）A． B．C． D．4．已知是方程的一個根，則方程的另一個根為（）A．2 B． C．3 D．5．如圖所示，內(nèi)接于，若，則的大小是（）A． B． C． D．6．如圖，拋物線與軸交于點，對稱軸為，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．當時，隨的增大而增大C． D．是一元二次方程的一個根7．如圖，正方形和的周長之和為20cm，設(shè)圓的半徑為，正方形的邊長為，陰影部分的面積為．當在一定范圍內(nèi)變化時，和都隨的變化而變化，則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系8．如圖，等邊三角形的邊長為2，點，在上，點在內(nèi)，的半徑為．將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中得到兩個結(jié)論：①當點第一次落在上時，旋轉(zhuǎn)角為；②當?shù)谝淮闻c相切時，旋轉(zhuǎn)角為．則結(jié)論正確的是（）A．① B．② C．①② D．均不正確二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．點關(guān)于原點的對稱點的坐標為______．10．將二次函數(shù)配方化成的形式為______．11．已知是方程的一個根，則代數(shù)式______．12．點，在拋物線上，則______．（填“”，“”或“”）．13．關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的實數(shù)，的值：______，______．14．如圖，，分別與相切于點，，點為劣弧上的點，過點的切線分別交，于點，．若，則的周長為______．15．如圖，是二次函數(shù)的圖象的一部分，有下面四個結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于的方程必有兩個異號實根．其中所有正確結(jié)論的序號是______．16．如圖平面直角坐標系中，將拋物線在軸和軸下方的部分記作，將沿軸翻折記作，和構(gòu)成的圖形記作．關(guān)于圖形，如圖所示，以下三個結(jié)論中，正確的序號是______．①圖形關(guān)于原點對稱；②圖形關(guān)于直線對稱；③圖形的面積為，滿足．三、解答題：本大題共68分（第17題6分；18-23題，每小題5分；24-26題，每小題6分；27-28題，每小題7分）17．解下列方程：（1）； （2）．18．已知二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表所示：…0124……8303…（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點坐標；（2）直接寫出當時，的取值范圍．19．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程兩個實數(shù)根的和為3，求的值．20．如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點，，均為格點（每個小正方形的頂點叫做格點）．（1）作點關(guān)于點的對稱點；（2）連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，點的對應點為，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段；（3）連接，，求出的面積（直接寫出結(jié)果即可）．21．下面是小明同學設(shè)計的“過圓外一點作圓的一條切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，已知及外一點．求作：過點的的一條切線．作法：①連接交于點，并延長交于點；②以點為圓心，的長為半徑畫弧，以點為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧交于點；③連接交于點，作直線．則直線是的一條切線．請你根據(jù)小明同學的設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成證明：，點為的中點．，（______）（填推理的依據(jù)）．又是的半徑，是的切線（______）（填推理的依據(jù)）．22．如圖，是的直徑，弦于點，，若，求的長．23．如圖，在等腰直角中，，是邊上任意一點（不與，重合），將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．（1）求的度數(shù)；（2）若，，求的長．24．如圖，已知為的直徑，是上的一點，且點是的中點，過點作直線于點．（1）求證：直線是的切線；（2）連接，過點作于，延長交于，若為的中點，半徑為4，求的長．25．如圖1，灌溉車為公路綠化帶草坪澆水，圖2是灌溉車澆水操作時的截面圖．現(xiàn)將灌溉車噴出水的上、下邊緣線近似地看作平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象．已知噴水口離地豎直高度為1.2m，草坪水平寬度，豎直高度忽略不計．上邊緣拋物線最高點離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.4m，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到，灌溉車到草坪的距離為（單位：m）．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程的長；（2）下邊緣拋物線落地點的坐標為______；（3）要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個草坪，的取值范圍為______．26．在平面直角坐標系中，點，在拋物線上，其中，設(shè)拋物線的對稱軸為．（1）當時，如果，直接寫出，的值；（2）當，時，總有，求的取值范圍．27．如圖，在中，，．是邊上一點（不與點重合且），將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．（1）求的度數(shù)；（2）是的中點，連接并延長，交的延長線于點，依題意補全圖形．若，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系并證明．28．在平面直角坐標系中，的半徑為1，對于線段和軸上的點，給出如下定義：將線段繞點旋轉(zhuǎn)可以得到的弦（，分別為，的對應點），則稱線段為以點為中心的“關(guān)聯(lián)線段”．（