2020年秋八年級(jí)上冊(cè)期中期末數(shù)學(xué)試題卷含答案共五套

2020-2021學(xué)年八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．3，3，6 B．1，5，5 C．1，2，3 D．8，3，43．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，則AC長(zhǎng)是（）A．7 B．6 C．5 D．44．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)a、b滿足方程組，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．5或45．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108°，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形6．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，已知AB∥CD，OA、OC分別平分∠BAC和∠ACD，OE⊥AC于點(diǎn)E，且OE＝2，則AB、CD之間的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．88．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，AE的中點(diǎn)，且S△ABC＝12cm2，則陰影部分面積S＝（）cm2．A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠A＝（）A．60° B．80° C．70° D．50°10．如圖所示，在矩形紙片ABCD中，E，G為AB邊上兩點(diǎn)，且AE＝EG＝GB；F，H為CD邊上兩點(diǎn)，且DF＝FH＝HC．沿虛線EF折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)G上，點(diǎn)D落在點(diǎn)H上；然后再沿虛線GH折疊，使B落在點(diǎn)E上，點(diǎn)C落在點(diǎn)F上．疊完后，剪一個(gè)直徑在EF上的半圓，再展開，則展開后的圖形為（）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共30分）11．點(diǎn)P（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，這個(gè)多邊形是邊形．13．若等腰三角形的一個(gè)角為50°，則它的頂角為．14．如圖，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC＝．15．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分成三個(gè)三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于．16．若直角三角形的一銳角為30°，而斜邊與較短邊之和為24．那么斜邊的長(zhǎng)為．17．已知P（m﹣4，3m﹣7）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則m的整數(shù)解為．18．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是．19．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP＝5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，PN+PM+MN的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是．20．如圖在△ABC中，BF、CF是角平分線，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，DE經(jīng)過點(diǎn)F．結(jié)論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周長(zhǎng)＝AB+AC；④BF＝CF．其中正確的是（填序號(hào)）三．解答題（共50分）21．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′；（3）寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．22．如圖，△ABC和△AED中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，連接BD、CE，求證：BD＝EC．23．如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，EB＝EC，∠BAE＝∠CAE，求證：∠ABE＝∠ACE．24．如圖①，△ABC中，AB＝AC，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）圖中有幾個(gè)等腰三角形？猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由．（2）如圖②，若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，分別指出它們．在第（1）問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？（3）如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F．這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關(guān)系又如何？說明你的理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，可得答案．【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故B正確；C、是軸對(duì)稱圖形，故C正確；D、是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤；故選：C．2．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．3，3，6 B．1，5，5 C．1，2，3 D．8，3，4【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、3+3＝6，不能構(gòu)成三角形；B、1+5＞5，能夠組成三角形；C、1+2＝3，不能構(gòu)成三角形；D、3+4＜8，不能構(gòu)成三角形．故選：B．3．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，則AC長(zhǎng)是（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】先求出△ABD的面積，再得出△ADC的面積，最后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得AC邊上的高，從而得解．【解答】解：∵DE＝3，AB＝6，∴△ABD的面積為，∵S△ABC＝15，∴△ADC的面積＝15﹣9＝6，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴AC邊上的高＝DE＝3，∴AC＝6×2÷3＝4，故選：D．4．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)a、b滿足方程組，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．5或4【分析】先解二元一次方程組，然后討論腰長(zhǎng)的大小，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出答案．【解答】解：解方程組得，所以等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2，1．若腰長(zhǎng)為1，底邊長(zhǎng)為2，由1+1＝2知，這樣的三角形不存在．若腰長(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)為1，則三角形的周長(zhǎng)為5．所以，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為5．故選：A．5．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108°，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形【分析】首先求得外角的度數(shù)，然后利用360除以外角的度數(shù)即可求解．【解答】解：外角的度數(shù)是：180﹣108＝72°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷72＝5．故選：C．6．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出點(diǎn)P的位置即可．【解答】解：要使△ABP與△ABC全等，點(diǎn)P到AB的距離應(yīng)該等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個(gè)單位長(zhǎng)度，故點(diǎn)P的位置可以是P1，P3，P4三個(gè)，故選：C．7．如圖，已知AB∥CD，OA、OC分別平分∠BAC和∠ACD，OE⊥AC于點(diǎn)E，且OE＝2，則AB、CD之間的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】要求二者的距離，首先要作出二者的距離，作OF⊥AB，OG⊥CD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，OE＝OF＝OG，即可求得AB與CD之間的距離．【解答】解：作OF⊥AB，延長(zhǎng)FO與CD交于G點(diǎn)，∵AB∥CD，∴FG垂直CD，∴FG就是AB與CD之間的距離．∵∠ACD平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC交AC于E，∴OE＝OF＝OG，∴AB與CD之間的距離等于2OE＝4．故選：B．8．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，AE的中點(diǎn)，且S△ABC＝12cm2，則陰影部分面積S＝（）cm2．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)三角形面積公式由點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)得到S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝6，同理得到S△EBD＝S△EDC＝S△ABD＝3，則S△BEC＝6，然后再由點(diǎn)F為EC的中點(diǎn)得到S△BEF＝S△BEC＝3．【解答】解：∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝6，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴S△EBD＝S△EDC＝S△ABD＝3，∴S△EBC＝S△EBD+S△EDC＝6，∵點(diǎn)F為EC的中點(diǎn)，∴S△BEF＝S△BEC＝3，即陰影部分的面積為3cm2．故選：C．9．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠A＝（）A．60° B．80° C．70° D．50°【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出∠A的度數(shù)．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故選：A．10．如圖所示，在矩形紙片ABCD中，E，G為AB邊上兩點(diǎn)，且AE＝EG＝GB；F，H為CD邊上兩點(diǎn)，且DF＝FH＝HC．沿虛線EF折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)G上，點(diǎn)D落在點(diǎn)H上；然后再沿虛線GH折疊，使B落在點(diǎn)E上，點(diǎn)C落在點(diǎn)F上．疊完后，剪一個(gè)直徑在EF上的半圓，再展開，則展開后的圖形為（）A． B． C． D．【分析】嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來．【解答】解：∵在矩形紙片ABCD中，E，G為AB邊上兩點(diǎn)，且AE＝EG＝GB；F，H為CD邊上兩點(diǎn)，且DF＝FH＝HC，∴四邊形AEFD，EGHF，GBCH是三個(gè)全等的矩形．現(xiàn)在把矩形ABCD三等分，標(biāo)上字母；嚴(yán)格按上面方法操作，剪一個(gè)直徑在EF上的半圓，展開后實(shí)際是從矩形ABCD的一條三等分線EF處剪去一個(gè)圓，從一邊BC上剪去半個(gè)圓．故選：B．二．填空題（共10小題）11．點(diǎn)P（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣2）．【分析】坐標(biāo)平面內(nèi)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣2）．故答案為：（3，﹣2）．12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，這個(gè)多邊形是十邊形．【分析】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，則內(nèi)角和是4×360°．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊．由題意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得n＝10．則這個(gè)多邊形是十邊形．故答案為：十．13．若等腰三角形的一個(gè)角為50°，則它的頂角為80°或50°．【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還有用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立．【解答】解：當(dāng)該角為頂角時(shí)，頂角為50°；當(dāng)該角為底角時(shí)，頂角為80°．故其頂角為50°或80°．故填50°或80°．14．如圖，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC＝70°．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝140°，則利用鄰補(bǔ)角定義計(jì)算出∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝220°，再根據(jù)角平分線定義得到∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA，所以∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝110°，然后再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算∠AEC的度數(shù)．【解答】解：∵∠B＝40°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣40°＝140°，∴∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝360°﹣140°＝220°，∵AE和CE分別平分∠DAC和∠FCA，∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA，∴∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝110°，∴∠AEC＝180°﹣（∠EAC+∠ECA）＝180°﹣110°＝70°．故答案為：70°．15．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分成三個(gè)三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于2：3：4．【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)O到三角形三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面積公式即可求解．【解答】解：過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∴OD＝OE＝OF，∵AB＝20，BC＝30，AC＝40，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝2：3：4．故答案為：2：3：4．16．若直角三角形的一銳角為30°，而斜邊與較短邊之和為24．那么斜邊的長(zhǎng)為16．【分析】設(shè)直角三角形的30°角對(duì)的邊為a，斜邊為2a，由題意知3a＝18，則a＝6．【解答】解：設(shè)直角三角形的30°角對(duì)的邊為a，斜邊為2a，由題意知，3a＝24，∴a＝8，2a＝16cm，故答案為16．17．已知P（m﹣4，3m﹣7）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則m的整數(shù)解為3．【分析】先判斷出點(diǎn)M在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列不等式組求解，然后選擇即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（m﹣4，3m﹣7）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，∴點(diǎn)P在第二象限，∴，解得：＜m＜4，∴m的整數(shù)解為3，故答案為：3．18．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是1＜AD＜7．【分析】延長(zhǎng)AD至E，使DE＝AD，連接CE．根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD，得CE＝AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．【解答】解：延長(zhǎng)AD至E，使DE＝AD，連接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，故1＜AD＜7．故答案為：1＜AD＜7．19．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP＝5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，PN+PM+MN的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是30°．【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，由對(duì)稱的性質(zhì)得出PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，得出∠AOB＝∠COD，證出△OCD是等邊三角形，得出∠COD＝60°，即可得出結(jié)果．【解答】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示：∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為D，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為C，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，∴OC＝OP＝OD，∠AOB＝∠COD，∵PN+PM+MN的最小值是5cm，∴PM+PN+MN＝5，∴DM+CN+MN＝5，即CD＝5＝OP，∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等邊三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOB＝30°．故答案為：30°．20．如圖在△ABC中，BF、CF是角平分線，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，DE經(jīng)過點(diǎn)F．結(jié)論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周長(zhǎng)＝AB+AC；④BF＝CF．其中正確的是①②③（填序號(hào)）【分析】由平行線得到角相等，由角平分線得角相等，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，∵BF是∠ABC的平分線，CF是∠ACB的平分線，∴∠FBC＝∠DFB，∠FCE＝∠FCB，∵∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF＝DB，F(xiàn)E＝EC，即有DE＝DF+FE＝DB+EC，∴△ADE的周長(zhǎng)AD+AE+DE＝AD+AE+DB+EC＝AB+AC．綜上所述，命題①②③正確．故答案為①②③．三．解答題（共4小題）21．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′；（3）寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐標(biāo)系即可；（2）作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（3）根據(jù)點(diǎn)B′在坐標(biāo)系中的位置寫出其坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）由圖可知，B′（2，1）．22．如圖，△ABC和△AED中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，連接BD、CE，求證：BD＝EC．【分析】根據(jù)角與角之間的等量關(guān)系求出∠BAD＝∠EAC，根據(jù)SAS證△BAD≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠EAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴BD＝EC．23．如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，EB＝EC，∠BAE＝∠CAE，求證：∠ABE＝∠ACE．【分析】過點(diǎn)E作EM⊥AB于M，EN⊥AC于N，由角平分線的性質(zhì)可得EM＝EN，由“HL”可證Rt△BME≌Rt△CNE，可得∠ABE＝∠ACE．【解答】解：過點(diǎn)E作EM⊥AB于M，EN⊥AC于N∵∠BAE＝∠CAE，EM⊥AB，EN⊥AC∴EM＝EN，且BE＝CE∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL）∴∠ABE＝∠ACE24．如圖①，△ABC中，AB＝AC，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）圖中有幾個(gè)等腰三角形？猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由．（2）如圖②，若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，分別指出它們．在第（1）問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？（3）如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F．這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關(guān)系又如何？說明你的理由．【分析】（1）△ABC，△OBC，△EBO，△CFO，△AEF一共5個(gè)等腰三角形，同時(shí)可證△BEO≌△CFO，可得EF＝EO+FO＝BE+CF；（2）由EF∥BC，可得∠2＝∠3，又∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，所以△BEO為等腰三角形，在△CFO中，同理可證；（3）由于OE∥BC，可得∠5＝∠6，又∠4＝∠5，∴∠4＝∠6，∴△BEO是等腰三角形，在△CFO中，同理可證△CFO是等腰三角形，【解答】解：（1）圖中有5個(gè)等腰三角形，EF＝BE+CF，∵△BEO≌△CFO，且這兩個(gè)三角形均為等腰三角形，可得EF＝EO+FO＝BE+CF；（2）還有兩個(gè)等腰三角形，為△BEO、△CFO，如下圖所示：∵EF∥BC，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴△BEO為等腰三角形，在△CFO中，同理可證．∴EF＝BE+CF存在．（3）有等腰三角形：△BEO、△CFO，此時(shí)EF＝BE﹣CF，∵如下圖所示：OE∥BC，∴∠5＝∠6，又∠4＝∠5，∴∠4＝∠6，∴△BEO是等腰三角形，在△CFO中，同理可證△CFO是等腰三角形，∵BE＝EO，OF＝FC，∴BE＝EF+FO＝EF+CF，∴EF＝BE﹣CF2020-2021八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中模擬試題時(shí)間：90分鐘滿分：150分選擇題（每題3分，共24分）1.下列圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（?）

A.

B.

C.

D.

2.如圖,∠BAD=∠BCD=90°,AB=CB,據(jù)此可以證明△BAD≌△BCD,證明的依據(jù)是()A.

AASB.

ASAC.

SASD.

HL第2題圖第3題圖第5題圖第6題圖3.如圖，BC⊥AC，ED⊥AB，BD=BC，AE=5，DE=2，則AC的長(zhǎng)為（）A.5

B.6

C.7

D.84.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的()A.三條高的交點(diǎn)B.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

C.三條中線的交點(diǎn)D.三條角平分線的交點(diǎn)5.如圖所示，求黑色部分（長(zhǎng)方形）的面積為（）24B.30C.48D.186.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,分別以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心,大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN交AB于點(diǎn)O,連接CO,則CO的長(zhǎng)是()A.

1.5B.

2C.

2.4D.

2.57.已知∠AOB=30°，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，則△P1OP2是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形8.如圖是5×5的正方形網(wǎng)絡(luò)，以點(diǎn)D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與△ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫出（?）A.

2個(gè)B.

4個(gè)C.

6個(gè)D.

8個(gè)填空題（每題4分，共40分）9.如圖，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，則∠DAE=_______________10.如圖，AB∥DC，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使得△ABD≌△CDB，可添加的條件是________（添加一個(gè)即可）11.如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，則線段DF的長(zhǎng)度為________12.如圖，△ABC中，∠BAC的角平分線交BC于D，過D作AC的垂線DE交AC于E，DE=5，則D到AB的距離是______.第9題圖第10題圖第11題圖第12題圖13.若15，25，X三數(shù)構(gòu)成勾股數(shù)，則X=______________14.等腰三角形有一個(gè)外角是135°，這個(gè)等腰三角形的底角是__________.15.如圖,AB⊥AC,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,且AB=AC=CD,則∠ADB=______°.第15題圖第16題圖第17題圖第18題圖如圖,是一扇高為2m,寬為1.5m的門框,李師傅有3塊薄木板,尺寸如下：①號(hào)木板長(zhǎng)3m,寬2.7m;②號(hào)木板長(zhǎng)2.8m,寬2.8m;③號(hào)木板長(zhǎng)4m,寬2.4m.可以從這扇門通過的木板是_______________如圖，已知AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分別為M，N，點(diǎn)C是MN上使AC+BC的值最小的點(diǎn)，若AM=3，BN=5，MN=15，則AC+BC=___________如圖,點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn),且∠MPN與∠AOB互補(bǔ),若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中,其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn),則以下結(jié)論：(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不變;(3)四邊形PMON的面積不變;(4)MN的長(zhǎng)不變，其中正確的序號(hào)為______________.解答題（共86分）19.（8分）利用網(wǎng)格線作圖：在BC上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB和AC的距離相等。然后，在射線AP上找一點(diǎn)Q，使QB=QC.20.（10分）如圖，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD，求證：∠B=∠E21.（10分）鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25km,C、D為兩村莊,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E,使得C,D兩村到E站的距離相等,請(qǐng)畫出E點(diǎn)位置(要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)并求出E站應(yīng)建在離A站多少千米處?22.（10分）如圖,把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使C點(diǎn)落在C′,且BC′與AD交于E點(diǎn)。(1)試判斷重疊部分三角形BED的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)若BE平分∠ABD，AB=3，求BD的長(zhǎng)。23.（10分）如圖，在△ABC中，AB=BC=CA，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F.(1)求證：AD=CE；(2)求∠DFC的度數(shù)。24.（12分）如圖,∠ABC=∠BAD=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)。(1)求證：∠EAF=∠EBF；(2)試判斷直線EF與AB的位置關(guān)系，并說明理由。25.（12分）如圖,在△ABC中,∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接CO.點(diǎn)M在CA邊上，從點(diǎn)C以1cm/秒的速度沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。(1)當(dāng)∠AMO=∠AOM時(shí)，求t的值；(2)當(dāng)△COM是等腰三角形時(shí)，求t的值。26.（14分）【問題情境】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC邊上的中線AD的取值范圍。小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE.請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：(1)由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據(jù)是___.A.

SSS

B.SAS

C.AAS

D.HL(2)由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是___.解后反思：題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等條件，可考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中。【初步運(yùn)用】如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.若EF=3，EC=2，求線段BF的長(zhǎng)。【靈活運(yùn)用】如圖3,在△ABC中,∠A=90°，D為BC中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，試猜想線段BE、CF、EF三者之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。答案ADCCBDDB90°AD∥BC452040°或67.5°22.5°③17①②③19、如圖，點(diǎn)P就是所要求作的到AB和AC的距離相等的點(diǎn)，點(diǎn)Q就是所要求作的使QB=QC的點(diǎn)。20、∵AB∥CD∴∠CAD=∠DCA∴△ABC≌△CED（SAS）∴∠B=∠E21、如圖所示：點(diǎn)E即為所求；∵AD=15km，BC=10km，AB=25km，∴設(shè)AE=xkm,則EB=(25?x)km，22、(1)由折疊的性質(zhì)可得,∠C=∠C′=90°，∠BD=∠BDC，在矩形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠BD=∠CDB，∵∠A=∠C=∠C′=90°，∴∠ABD+∠ADB=∠C′DB+∠C′BD=90°，∴∠ADB=∠C′BD，∴△BED為等腰三角形；(2)∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠EBD，∵∠EBD=∠DBC，∴∠ABE=∠EBD=∠EBD=30°，在Rt△ABD中，∵AB=3，∴BD=2AB=6..23、(1)∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠CAE=∠ACB=60°，AC=AB，∵在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE.(2)∵△ABD≌△CAE，∴∠BAD=∠ACE，∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=∠CAE=60°.24、(1)證明：如圖，取AB的中點(diǎn)M，連接EM、FM；∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴EM∥BC,FM∥AD；∵∠ABC=∠BAD=90°，∴EM⊥AB，F(xiàn)M⊥AB，∴EM、FM重合，即E.F.

M三點(diǎn)共線；∵EM⊥AB，且平分AB，∴EA=EB，F(xiàn)A=FB，∴∠EAB=∠EBA，∠FAB=∠FBA，∴∠EAF=∠EBF.(2)證明：∵E、F.

M三點(diǎn)共線，且FM⊥AB，∴EF⊥AB.25、∵AO=AM，∴AM=5，∴CM=3，∴t=3；(2)①當(dāng)CO=CM時(shí)，CM=5，∴t=5③當(dāng)CO=OM時(shí)，M與A點(diǎn)重合，∴t=8；(1)在△ADC和△EDB中,∴△ADC≌△EDB(SAS)，故選：B；(2)AB?BE<AE<AB+BE，∴2<AD<10，故答案為：2<AD<10；【初步運(yùn)用】延長(zhǎng)AD到M，使AD=DM，連接BM，∵AE=EF.EF=3，∴AC=5，∵AD是△ABC中線，∴CD=BD，∵在△ADC和△MDB中,∴BM=AC，∠CAD=∠M，∵AE=EF，∴∠CAD=∠AFE，∵∠AFE=∠BFD，∴∠BFD=∠CAD=∠M，∴BF=BM=AC，即BF=5；【靈活運(yùn)用】線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系為：證明：如圖3，延長(zhǎng)ED到點(diǎn)G，使DG=ED，連結(jié)GF，GC，∵ED⊥DF，∴EF=GF，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，在△BDE和△CDG中，∴△DBE≌△DCG(SAS)，∴BE=CG，∵∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∵△DBE≌△DCG，EF=GF，∴BE=CG，∠B=∠GCD，∴∠GCD+∠ACB=90°,即∠GCF=90°，2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（卷面分值：100分，考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘）一．選擇題（3分×10=30分）1．如圖，羊字象征吉祥和美滿，下圖的圖案與羊有關(guān)，其中是軸對(duì)稱的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2.下列線段能構(gòu)成三角形的是（）A．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，63如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A.

B.

C.

D.

4.在△ABC，AB=AC,若AB邊上的高CD與底邊BC所夾得角為30°，且BD=3，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A.18B.9C.6D.4.55.已知點(diǎn)M（3，a）和N(b,4)關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）的值為（）A.1B.-1C.7D.-7如圖，在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝25°，∠DAC＝35°，則∠BDC的度數(shù)為()A．100°B．80°C．120°D．50°7.如圖，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于（）A、90°B、20°C、70°D、60°第6題第7題第8題8．如圖，AB=AC，∠BAC=110°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，那么∠DAC的度數(shù)為（）A.90°B.80°C.75°D.60°9．已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有幾個(gè)（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)10．如圖，直線a、b、c表示三條公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A、一處B、兩處C、三處D、四處第9題第10題第12題二．填空題（3分×6=18分）11.一個(gè)八邊形的內(nèi)角和是.12．如圖，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么點(diǎn)M到線段AB的距離是.13．如果等腰三角形的一個(gè)角為50°，那么它的頂角為．14．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點(diǎn)，E、F分別為DB、DC的中點(diǎn)，則圖中共有全等三角形對(duì).15．如圖，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC與E,OE=3，則AB與CD之間的距離為.16．如圖，∠A=75°，∠B=65°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC外，若∠2=35°，則∠1的度數(shù)為度．14題15題16題三．解答題（共52分）17．（6分）如圖，已知點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．請(qǐng)你判斷BE和DF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．18．（6分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．（1）將△ABC沿y軸正方向平移2個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．19. （6分）求證：如果三角形一個(gè)外角的平行線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。20．（8分）如圖，在四邊形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．（1）求證：△ABD≌△EDC；（2）若∠A=130°，∠BDC=40°，求∠BCE的度數(shù)．21．（8分）如圖所示，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC.（1）求∠EDB的度數(shù)；（2）求DE的長(zhǎng)．（8分）如圖，點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A,B外的任意一點(diǎn)，分別以AC,BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE,連接AE交DC于M,連接BD交CE于N,連接MN.求證：BD=AE求證：△NMC是等邊三角形.(10分）如圖，在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC,BD是AC邊上的中線，AE⊥BD與F,交BC于E.證明：∠ABD=∠DAF;是判斷∠ADB與∠CDE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

參考答案一選擇題題號(hào)12345678910答案BBAABCBCDD二填空題1080度，12.20cm，13.50度或80度，14.4對(duì)，15.6，16.145。17.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴BE=DF，∠AFD=∠CEB，∴BE∥DF．18.解：（1）△，即為所求；點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，﹣2）；（2）△，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，0）．19.解：BC延長(zhǎng)線至D

角ACD平分線CE

因?yàn)锳B//CE

所以角A＝角ACE，角B＝角ECD

因?yàn)榻茿CE＝角ECD

所以角A＝角B

所以等腰。20.（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，在△ABD和△EDC中，∴△ABD≌△EDC（ASA），解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，∴∠1=∠2=15°，∵DB=DC，∴∠DCB=(180°－∠DBC)=75°，∴∠BCE=75°﹣15°=60°．21.（1）∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=∠ABC=40°．（2）∵AB=BC，BD是∠ABC的平分線，∴D為AC的中點(diǎn)，∵DE∥BC，∴E為AB的中點(diǎn)，∴DE=AB=6cm．22.證明：(1)∵△ACD和△BCE是等邊三角形，∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,∠ECB=60°，∵∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，在△ACE與△DCB中，∵?????AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB，∴△ACE≌△DCB，∴AE=BD；(2)∵由(1)得,△ACE≌△DCB，∴∠CAM=∠CDN，∵∠ACD=∠ECB=60°，而A.C.

B三點(diǎn)共線，∴∠DCN=60°，在△ACM與△DCN中，∵?????∠MAC=∠NDCAC=DC∠ACM=∠DCN=60°，∴△ACM≌△DCN，∴MC=NC，∵∠MCN=60°，∴△MCN為等邊三角形，∴∠NMC=∠DCN=60°，∴∠NMC=∠DCA，∴MN∥AB.23.（1）∵∠BAC=90°，

∴∠ABD+∠ADF=90°，

又AE⊥BD，∴∠AFD=90°，

∴∠DAF+∠ADF=90°，

∴∠ABD=∠DAF；

（2）∠ADB與∠CDE相等，理由如下：

證明：連接DE，過A作AP⊥BC，交BD于Q，交BC于P，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠C=45°，又AP⊥BC，

∴∠BAP=∠CAP=45°，即∠BAP=∠C，

由（1）可知：∠ABD=∠DAF，

∴△ABQ≌△CAE，

∴AQ=CE，

又D為AC中點(diǎn)，∴AD=CD，

∵∠CAP=∠C=45°，

∴△ADQ≌△CDE，

∴∠ADB=∠CDE．2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷【本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘】題號(hào)一二三四五總分總分人212223242526分值3030558589100得分親愛的同學(xué)，這份試卷將再次記錄你的自信、沉著、智慧和收獲。請(qǐng)認(rèn)真審題，看清要求，仔細(xì)答題，要相信你能行！得分評(píng)卷人一、細(xì)心選一選（每小題只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入表格中，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案1.對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，請(qǐng)你觀察下面的四個(gè)圖形，它們體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化，其中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是A.正方形 B.長(zhǎng)方形 C.直角三角形 D.平行四邊形3.若把分式中的和都擴(kuò)大5倍，那么分式的值 A.擴(kuò)大5倍 B.不變 C.縮小5倍 D.縮小25倍4.若分式值為零，則的值為A.3 B.－3 C.3或－3 D.05.下列說法錯(cuò)誤的是A.邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等B.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等D.形狀和大小完全相同的兩個(gè)三角形全等6.“國(guó)慶”節(jié)到了，為了讓同學(xué)們過一個(gè)充實(shí)而有意義的假期，老師推薦給大家一本好書．已知小芳每天比小榮多看5頁書，并且小芳看80頁書所用的天數(shù)與小榮看70頁書所用的天數(shù)相等，若設(shè)小芳每天看書頁，則根據(jù)題意可列出方程為A. B. C. D.7.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則它的另外兩個(gè)內(nèi)角是A.65°，65° B.80°，50°C.65°，65°或80°，50° D.不確定8.()與()的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為A.–3 B.3 C.0 D.19.如圖，把長(zhǎng)方形紙片紙沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△，那么，下列說法錯(cuò)誤的是A.△是等腰三角形，B.折疊后∠ABE和∠CBD一定相等C.折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形D.△EBA和△EDC一定是全等三角形10.如圖所示，在△中，90°，30°，于，是的平分線，且交于，如果，則的長(zhǎng)為 A.2 B.4 C.6 D.8得分評(píng)卷人二、耐心填一填（每小題3分，共30分)11.如圖，．12.當(dāng)=時(shí)，分式無意義．13.如圖，點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)．已知，則點(diǎn)到的距離是．14.如圖，△中,是的垂直平分線,，△的周長(zhǎng)為13，△的周長(zhǎng)為____________.11題圖13題圖14題圖16題圖15.計(jì)算：．16題圖16.如圖，已知，，要使≌，可補(bǔ)充的條件是__________________（寫出一個(gè)即可）．17.分解因式．18.等腰三角形的周長(zhǎng)為18，一邊長(zhǎng)5，則其余兩邊長(zhǎng)為．19.若是一個(gè)完全平方式，則的值是___________．20.觀察下列各式……則＝．得分評(píng)卷人三、用心做一做，看看誰做得準(zhǔn)確，要細(xì)心喲！（共18分）21.(5分)解方程：．22.(5分)先化簡(jiǎn)再求值：，其中．23.(8分)如圖，已知90°，、在線段上，與交于點(diǎn)，且，.求證：(1)△≌△；(2).得分評(píng)卷人四、認(rèn)真解一解,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決身邊的實(shí)際問題！24.(5分)已知：如圖，運(yùn)用直尺和圓規(guī)，求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等，且P到∠MON兩邊的距離也相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）MMON··AB25.(8分)一項(xiàng)工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，共需付工費(fèi)102000元；如果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元．(1)甲、乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？(2)若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司施工費(fèi)較少？得分評(píng)卷人努力探一探，學(xué)數(shù)學(xué)要善于觀察思考，勇于探索?。ń獯鹨髮懗鑫淖终f明、證明過程或計(jì)算步驟。共9分）26.(9分)已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn).(1)如圖，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE＝AF，求證：△DEF為等腰直角三角形．(2)若E，F(xiàn)分別為AB，CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，仍有BE＝AF，其他條件不變，那么，△DEF是否仍為等腰直角三角形？畫出圖形，寫出結(jié)論不證明．

參考答案及評(píng)分意見細(xì)心選一選（每小題3分，滿分30分）ACCBCDCABC二、耐心填一填（每小題3分，共30分)11.1800 12. 13.3 14.19 15.16.（答案不唯一）∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE17.18.5、8或6.5、6.519.±2020.三、用心做一做，看看誰做得準(zhǔn)確，要細(xì)心喲?。ū敬箢}有3個(gè)小題，共18分）21.解：方程兩邊都乘以得 2分解這個(gè)方程得 3分當(dāng)時(shí)，∴不是原方程的解 4分∴原方程無解 5分22.解：原式＝ 2分＝ 3分＝ 4分當(dāng)m＝－3時(shí) 原式＝－24＋29＝5 5分23.證明：（1）∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF;

即BF=CE.

1分

∵∠A=∠D=90°,∴△ABF與△DCE都為直角三角形 2分

在Rt△ABF和Rt△DCE中

;∴RtABF≌RtDCE(HL).

4分∵Rt△ABF≌Rt△DCE(已證).

∴∠AFB=∠DEC. 6分∴OE=OF.

8分四、認(rèn)真解一解（學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決身邊的實(shí)際問題！本大題有2個(gè)小題，共13分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟）24.圖略。畫出AB的垂直平分線 2分畫出∠MON的平分線 4分標(biāo)出點(diǎn)P 5分25.解：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天根據(jù)題意得 2分解得 3分經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解 4分乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需天答：甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需20天和30天． 5分（2）設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元根據(jù)題意得 6分解得乙公司每天的施工費(fèi)為元甲單獨(dú)完成需施工費(fèi)為：元乙單獨(dú)完成需施工費(fèi)為：元 7分答：若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲公司施工費(fèi)較少． 8分五、努力探一探（學(xué)數(shù)學(xué)要善于觀察思考，勇于探索！本大題共9分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟）26.證明：①連結(jié)AD∵∠BAC＝90°為BC的中點(diǎn)∴AD⊥BCBD＝AD∴∠B＝∠DAC＝45°又BE＝AF∴△BDE≌△ADF（SAS）3分∴ED＝FD∠BDE＝∠ADF4分∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°∴△DEF為等腰直角三角形5分②若E，F(xiàn)分別是AB，CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，如圖所示．7分△DEF仍為等腰直角三角形 9分2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（每小題2分，滿分20分）1．4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．2．下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的是（）A．4，5，6 B．0.3，0.4，0.5 C．1，2，3 D．5，12，133．如圖，數(shù)軸上A，B，C，D四點(diǎn)中，與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離最近的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D4．如圖，直線a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，則∠3的度數(shù)是（）A．75° B．55° C．40° D．35°5．對(duì)于命題“若a2＞b2，則a＞b．”下列關(guān)于a，b的值中，能說明這個(gè)命題是假命題的是（）A．a(chǎn)＝2，b＝3 B．a(chǎn)＝﹣3，b＝2 C．a(chǎn)＝3，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝36．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在第四象限，到x軸，y軸的距離分別為6，4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）7．已知是二元一次方程2x+y＝14的解，則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣38．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．59．如圖1，甲、乙兩個(gè)容器內(nèi)都裝了一定數(shù)量的水，現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器中．圖2中的線段AB，CD分別表示容器中的水的深度h（厘米）與注入時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．注水前乙容器內(nèi)水的高度是5厘米 B．甲容器內(nèi)的水4分鐘全部注入乙容器 C．注水2分鐘時(shí)，甲、乙兩個(gè)容器中的水的深度相等 D．注水1分鐘時(shí)，甲容器的水比乙容器的水深5厘米10．如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝kx和l2：y＝（k﹣2）x+k的位置可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，請(qǐng)將答案填在題中的橫線上.）11．（3分）﹣8的立方根是．12．（3分）比較大小：．13．（3分）寫出命題“對(duì)頂角相等”的逆命題．14．（3分）某單位要招聘1名英語翻譯，張明參加招聘考試的成績(jī)?nèi)绫硭?，若把聽、說、讀、寫的成績(jī)按30%，30%，20%，20%計(jì)算成績(jī)，則張明的成績(jī)?yōu)椋犝f讀寫張明9080838215．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過A（a，m），B（a+1，n）兩點(diǎn)，則mn．（填“＞”或“＜”）16．（3分）如圖，ABCD是長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)AB＝10m，寬AD＝5m，中間豎有一堵磚墻高M(jìn)N＝1m．一只螞蚱從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走m．三、解答題（本大題共9小題，滿分62分.解答題應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟.填在答題卡上.）17．（8分）計(jì)算題：（1）（2）×÷（﹣2）18．（4分）解方程組：．19．（6分）在一次捐款活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)支書想了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；（2）如果捐款的學(xué)生有300人，估計(jì)這次捐款有多少元？20．（6分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣5，﹣1），（﹣3，﹣3），并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在（1）中所建坐標(biāo)系中，畫出四邊形ABCD關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形A1B1C1D1，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)．21．（6分）閱讀下列一段文字：在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N兩點(diǎn)之間的距離可以用公式MN＝計(jì)算．解答下列問題：（1）若點(diǎn)P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q兩點(diǎn)間的距離；（2）若點(diǎn)A（1，2），B（4，﹣2），點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷△AOB是什么三角形，并說明理由．22．（7分）如圖，直線l：y1＝﹣x﹣1與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y2＝x+3圖象與y軸交于點(diǎn)B，與直線l交于點(diǎn)C．（1）畫出一次函數(shù)y2＝x+3的圖象；（2）求點(diǎn)C坐標(biāo)；（3）如果y1＞y2，那么x的取值范圍是．23．（7分）某水果店購(gòu)進(jìn)蘋果與提子共60千克進(jìn)行銷售，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示，如果店主將這些水果按標(biāo)價(jià)的8折全部售出后，可獲利210元，求該水果店購(gòu)進(jìn)蘋果和提子分別是多少千克？進(jìn)價(jià)（元/千克）標(biāo)價(jià)（元/千克）蘋果38提子41024．（8分）如圖，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線．（1）求證：∠A＝2∠E，以下是小明的證明過程，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里填寫理由．證明：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∠2是△BCE的一個(gè)外角，（已知）∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E（）∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1（等式的性質(zhì)）∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線（已知）∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1（）∴∠A＝2∠2﹣2∠1（）＝2（∠2﹣∠1）（）＝2∠E（等量代換）（2）如果∠A＝∠ABC，求證：CE∥AB．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB過點(diǎn)A（﹣1，1），B（2，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D（0，n）在點(diǎn)C上方．連接AD，BD．（1）求直線AB的關(guān)系式；（2）求△ABD的面積；（用含n的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)S△ABD＝2時(shí)，作等腰直角三角形DBP，使DB＝DP，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題1．4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的是（）A．4，5，6 B．0.3，0.4，0.5 C．1，2，3 D．5，12，13【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理分別進(jìn)行分析，從而得到答案．解：A、∵52+42≠62，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；B、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整數(shù)，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；C、∵12+22≠32，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；D、∵52+122＝132，∴這組數(shù)是勾股數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股數(shù)的定義，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．3．如圖，數(shù)軸上A，B，C，D四點(diǎn)中，與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離最近的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【分析】先估算出﹣的范圍，結(jié)合數(shù)軸可得答案．解：∵＜＜，即1＜＜2，∴﹣2＜＜﹣1，∴由數(shù)軸知，與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離最近的是點(diǎn)B，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．4．如圖，直線a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，則∠3的度數(shù)是（）A．75° B．55° C．40° D．35°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4＝∠1＝75°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠3的度數(shù)．解：∵直線a∥b，∠1＝75°，∴∠4＝∠1＝75°，∵∠2+∠3＝∠4，∴∠3＝∠4﹣∠2＝75°﹣35°＝40°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．對(duì)于命題“若a2＞b2，則a＞b．”下列關(guān)于a，b的值中，能說明這個(gè)命題是假命題的是（）A．a(chǎn)＝2，b＝3 B．a(chǎn)＝﹣3，b＝2 C．a(chǎn)＝3，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝3【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個(gè)選項(xiàng)中的a、b的值分別代入驗(yàn)證即可．解：在A中，a2＝4，b2＝9，且3＞2，此時(shí)不但不滿足a2＞b2，也不滿足a＞b不成立故A選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2＝9，b2＝2，且﹣2＜3，此時(shí)滿足滿足a2＞b2，但不能滿足a＞b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”不能成立，故B選項(xiàng)中a、b的值能說明命題為假命題；在C中，a2＝9，b2＝4，且3＞﹣2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2＝4，b2＝9，且﹣2＜3，此時(shí)不但不滿足a2＞b2，也不滿足a＞b不成立，故D選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設(shè)，但結(jié)論不成立．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在第四象限，到x軸，y軸的距離分別為6，4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）【分析】已知點(diǎn)M在第四象限內(nèi)，那么橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，進(jìn)而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷坐標(biāo)．解：因?yàn)辄c(diǎn)M在第四象限，所以其橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)、負(fù)數(shù)，又因?yàn)辄c(diǎn)M到x軸的距離為6，到y(tǒng)軸的距離為4，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，﹣6）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)在第四象限時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．7．已知是二元一次方程2x+y＝14的解，則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【分析】根據(jù)方程的解的定義，將方程2x+y＝14中x，y用k替換得到k的一元一次方程，進(jìn)行求解．解：將代入二元一次方程2x+y＝14，得7k＝14，解得k＝2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了二元一次方程的解的定義，只需把方程的解代入，進(jìn)一步解一元一次方程即可．8．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．5【分析】如果一組數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn的方差是s2，那么數(shù)據(jù)kx1、kx2、…、kxn的方差是k2s2（k≠0），依此規(guī)律即可得出答案．解：∵一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3…，xn的方差為3，∴另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3…，2xn的方差為22×3＝12．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的定義．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)時(shí)，平均數(shù)也加上這個(gè)數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，平均數(shù)也乘以這個(gè)數(shù)（不為0），方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍．9．如圖1，甲、乙兩個(gè)容器內(nèi)都裝了一定數(shù)量的水，現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器中．圖2中的線段AB，CD分別表示容器中的水的深度h（厘米）與注入時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．注水前乙容器內(nèi)水的高度是5厘米 B．甲容器內(nèi)的水4分鐘全部注入乙容器 C．注水2分鐘時(shí)，甲、乙兩個(gè)容器中的水的深度相等 D．注水1分鐘時(shí)，甲容器的水比乙容器的水深5厘米【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．解：由圖可得，注水前乙容器內(nèi)水的高度是5厘米，故選項(xiàng)A正確，甲容器內(nèi)的水4分鐘全部注入乙容器，故選項(xiàng)B正確，注水2分鐘時(shí)，甲容器內(nèi)水的深度是20×＝10厘米，乙容器內(nèi)水的深度是：5+（15﹣5）×＝10厘米，故此時(shí)甲、乙兩個(gè)容器中的水的深度相等，故選項(xiàng)C正確，注水1分鐘時(shí)，甲容器內(nèi)水的深度是20﹣20×＝15厘米，乙容器內(nèi)水的深度是：5+（15﹣5）×＝7.5厘米，此時(shí)甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝kx和l2：y＝（k﹣2）x+k的位置可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)作答．解：當(dāng)k＞2時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過1，3象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象1，2，3象限；當(dāng)0＜k＜2時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過1，3象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象1，2，4象限；當(dāng)k＜0時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過2，4象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象2，3，4象限，當(dāng)（k﹣2）x+k＝kx時(shí)，x＝＜0，所以兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，請(qǐng)將答案填在題中的橫線上.）11．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定義即可求解．解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了立方根的概念．如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號(hào)a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)．12．（3分）比較大?。海迹痉治觥?jī)蓚€(gè)正根式比較大小，可比較其被開方數(shù)的大小，被開方數(shù)大的哪個(gè)就大；的被開方數(shù)是48，的被開方數(shù)是50，比較、解答出即可．解：∵＝，＝，48＜50，∴＜．故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題主要看考查了實(shí)數(shù)大小的比較，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。赫龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?3．（3分）寫出命題“對(duì)頂角相等”的逆命題如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角．【分析】根據(jù)逆命題的定義可以寫出命題“對(duì)頂角相等”的逆命題，本題得以解決．解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是明確逆命題的定義，可以寫出一個(gè)命題的逆命題．14．（3分）某單位要招聘1名英語翻譯，張明參加招聘考試的成績(jī)?nèi)绫硭?，若把聽、說、讀、寫的成績(jī)按30%，30%，20%，20%計(jì)算成績(jī)，則張明的成績(jī)?yōu)?4．聽說讀寫張明90808382【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．解：張明的平均成績(jī)?yōu)椋?0×30%+80×30%+83×20%+82×20%＝84；故答案為84．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過A（a，m），B（a+1，n）兩點(diǎn)，則m＞n．（填“＞”或“＜”）【分析】將點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)代入可求m，n的值，即可比較m，n的大小．解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過A（a，m），B（a+1，n）兩點(diǎn)，∴m＝﹣2a+1，n＝﹣2a﹣1∴m＞n故答案為：＞【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．16．（3分）如圖，ABCD是長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)AB＝10m，寬AD＝5m，中間豎有一堵磚墻高M(jìn)N＝1m．一只螞蚱從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走13m．【分析】連接AC，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再把中間的墻平面展開，使原來的矩形長(zhǎng)度增加而寬度不變，求出新矩形的對(duì)角線長(zhǎng)即可．解：如圖所示，將圖展開，圖形長(zhǎng)度增加2MN，原圖長(zhǎng)度增加2米，則AB＝10+2＝12m，連接AC，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AB＝12m，寬AD＝5m，∴AC＝m，∴螞蚱從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它至少要走13m的路程．故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平面展開最短路線問題及勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分62分.解答題應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟.填在答題卡上.）17．（8分）計(jì)算題：（1）（2）×÷（﹣2）【分析】（1）先化簡(jiǎn)各二次根式，再合并同類二次根式即可得；（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．解：（1）原式＝3+﹣2＝；（2）原式＝÷（﹣2）＝÷（﹣）＝﹣＝﹣＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．18．（4分）解方程組：．【分析】利用加減消元法解方程組即可．解：①×2+②得到，7x＝14，x＝2把x＝2代入①得到y(tǒng)＝﹣1，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法、代入消元法解方程組，屬于中考?？碱}型．19．（6分）在一次捐款活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)支書想了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為15元，中位數(shù)為15元；（2）如果捐款的學(xué)生有300人，估計(jì)這次捐款有多少元？【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）先計(jì)算出樣本的平均數(shù)，然后利用樣本估計(jì)總體，用樣本平均數(shù)乘以300即可．解：（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為15元，第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)都是15元，所以中位數(shù)為15元；故答案為15，15；（2）樣本的平